5.1 认识分式-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 5.1 认识分式 一．选择题（共20小题） 1．下列算式正确的（　　） A．1 B． C．x+y D． 2．与分式相等的是（　　） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则x的值等于（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 4．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 5．对于分式，变形成立的条件是（　　） A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x取任何数 6．下列各分式：，，，中，最简分式的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．分式、、的最简公分母是（　　） A．（x﹣1）2 B．（x﹣1）3 C．（x﹣1） D．（x﹣1）2（1﹣x）3 8．若分式中的a，b都同时扩大10倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大10倍 C．缩小10倍 D．扩大 100倍 9．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 10．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣2 D．x＝0 11．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 12．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍 14．小明家距离学校p m，小明从家出发骑车t h可到学校，若要提前1h到校（t＞1），则每小时需行驶（　　） A．（1）m B．（1）m C．m D．m 15．下列式子从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 16．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 17．下列式子从左到右变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 18．若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 19．将分式中的a、b都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．缩小到原来的倍 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 20．下列各分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．使分式有意义的x的取值范围为 　 　． 22．分式与的最简公分母是 　 　． 23．若分式有意义，则x的取值范围是　 　． 24．已知，则　 　． 25．有意义，则x的取值范围是　 　． 26．约分：　 　． 27．当x＝　 　时，分式无意义；当x＝　 　时，分式的值等于零． 28．如果分式的值为0，那么x的值为 　 　． 29．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　． 30．分式，当x＝　 　时分式的值为零． 三．解答题（共10小题） 31．已知a+b＝2ab，且ab+a+b≠0，求的值． 32．；． 33．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：1； x﹣2． 解决下列问题： （1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　 　．（直接写出结果即可） （2）如果分式的值为整数，求x的整数值． 34．已知a5，求的值． 35．①； ②． 36．请回答： （1）若，求的值； （2）若，且xyz≠0，求的值． 37．请在括号里填入合适的代数式： ① ②． 38．已知x2﹣x﹣6＝0，求的值． 39．约分： （1）； （2）． 40．当x取什么值时，分式的值为零？ 同步单元练习——北师大版 5.1 认识分式 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B D C B B B B B C D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B C D A D C A A 一．选择题（共20小题） 1．【答案】A 【分析】A、分子（﹣a+b）2＝（a﹣b）2，再与分母约分即可； B、把分子和分母都除以﹣1得出结论； C、是最简分式； D、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍． 【解答】解：A、1，所以此选项正确； B、，所以此选项错误； C、不能化简，是最简分式，所以此选项错误； D、，所以此选项错误； 故选：A． 2．【答案】B 【分析】根据分式的分子、分母、分式的值，改变其中的两个的符号，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：改变分子分母的符号，分式的值不变， 故选：B． 3．【答案】D 【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0，分母不为0求出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0， 解得：x＝﹣3， 故选：D． 4．【答案】C 【分析】x，y都扩大2倍就是分别变成原来的2倍，变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，分析得到的式子与原来的式子的关系即可． 【解答】解：把x和y都扩大为原来的2倍，即用2x和2y代替式子中的x和y， 可得：， ∴分式的值缩小成原来的． 故选：C． 5．【答案】B 【分析】根据分式的基本性质，可得x﹣1≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： x﹣1≠0， ∴x≠1， 故选：B． 6．【答案】B 【分析】根据最简分式的概念判断即可． 【解答】解：，不是最简分式， ，，是最简分式， 故选：B． 7．【答案】B 【分析】根据确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，解答即可． 【解答】解：可以化为， ∴分式、、的最简公分母是（x﹣1）3． 故选：B． 8．【答案】B 【分析】根据分式的基本性质，即可解答． 【解答】解： ∴该分式的值扩大了10倍， 故选：B． 9．【答案】B 【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可． 【解答】解：A．该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，不符合题意； B．该分式符合最简分式的定义，符合题意； C．该分式的分子、分母中含有公因式（x+6），不是最简分式，不符合题意； D．该分式的分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 10．【答案】C 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴2x+4＝0且x﹣3≠0， 解得：x＝﹣2． 故选：C． 11．【答案】D 【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可． 【解答】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，是最简分式，符合题意； 故选：D． 12．【答案】A 【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐项判断即可． 【解答】解：∵b≠0，， ∴选项A符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C不符合题意； ∵a＝0时，不成立， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 13．【答案】B 【分析】根据分式的基本性质求解即可． 【解答】解：根据题意， ， ∴把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变， 故选：B． 14．【答案】C 【分析】首先需明确：路程是pm，提前1h到校，则用的时间是（t﹣1）时；再根据速度，即可得出答案． 【解答】解：根据题意，可知实际用了t﹣1小时到达， 因此，每小时应走m． 故选：C． 15．【答案】D 【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、1，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 16．【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：A、原式，故A符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C不符合题意． D、原式，故 D不符合题意． 故选：A． 17．【答案】D 【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、和不一定相等，故A不符合题意； B、和不一定相等，故B不符合题意； C、和a+b不一定相等，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 18．【答案】C 【分析】利用分式性质依次判断． 【解答】解：当a＝3，b＝4时，，， ∴A不成立 ， ∴B不成立． ． ∴D不成立． 故选：C． 19．【答案】A 【分析】根据分式的基本性质解决此题． 【解答】解：∵分式中的a、b都扩大为原来的2倍， ∴． ∴将分式中的a、b都扩大为原来的2倍，则分式的值缩小为原来的． 故选：A． 20．【答案】A 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】解：A、是最简分式，故本选项符合题意； B、m﹣n，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、，不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：A． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行计算即可． 【解答】解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0， ∴x≠1， 故答案为：x≠1． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】按照公分母的定义进行解答． 【解答】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a2b2c．故答案为2a2b2c． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】分式有意义，分母不为零． 【解答】解：根据题意，得 x+5≠0， 解得，x≠﹣5； 故答案为：x≠﹣5． 24．【答案】2． 【分析】两式相加得到x+y的值，两式相减得到x﹣y的值，整体代入到代数式中求值即可． 【解答】解：， ①+②得：4x+4y＝16， ∴x+y＝4， ①﹣②得：2x﹣2y＝8， ∴x﹣y＝4， ∴原式2， 故答案为：2． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】分式有意义，分母不等于零． 【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，有意义． 故答案为：x≠1． 26．【答案】． 【分析】直接利用分式的性质化简得出答案． 【解答】解：原式． 故答案为：． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式有意义的条件得到x﹣3＝0时，分式无意义；根据分式的值为零的条件得到|x|﹣9＝0且x+9≠0时，分式的值等于零，然后分别解方程或不等式． 【解答】解：分式无意义，则x﹣3＝0，解得x＝3； 分式的值等于零，则|x|﹣9＝0且x+9≠0，解得x＝9． 故答案为3，9． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的值为0的条件解决此题． 【解答】解：由题得：x﹣4＝0且x﹣1≠0． ∴x＝4． 故答案为：4． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x+1≠0， 解得：x≠﹣1， 故答案为：x≠﹣1． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知： 解得：x＝2 故答案为：2 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】将a+b＝2ab代入到中，再合并、约分即可得． 【解答】解：∵a+b＝2ab，且ab+a+b≠0， ∴ ． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】先把分式的分子和分母分解因式，再约分即可；计算（2x2y﹣4xy2）÷2y＝x2﹣2xy，分式的分子和分母都乘以（x2﹣2xy），即可求出答案． 【解答】解：， ． 故答案为：2a﹣2b，3x3﹣6x2y． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论； （2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值． 【解答】解：（1） ＝1 故答案为：1 （2）原式 ＝x﹣1 因为x的值是整数，分式的值也是整数， 所以x+3＝±1或x+3＝±3， 所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6． 所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】把已知条件两边同时乘方，再根据完全平方公式展开，求出a2的值，然后根据分式的基本性质，分子分母都除以a2，整体代入进行计算即可求解． 【解答】解：∵a5， ∴（a）2＝25， 即a2+225， ∴a223， a2+123+1＝24． 故答案为：24． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：故答案为：①a2+ab ②7m﹣6n 36．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由，得m＝2n．再利用消元的思想代入分式求值． （2）设k（k≠0），则x＝5k，y＝4k，z＝3k．再利用消元的思想代入分式求值． 【解答】解：（1）∵， ∴m＝2n． ∴． （2）设k（k≠0），则x＝5k，y＝4k，z＝3k． ∴． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：①， ②， 故答案为：5y，2﹣x． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】根据x2﹣x﹣6＝0求出x的值，再把x的值代入要求的式子，然后进行计算即可． 【解答】解：∵x2﹣x﹣6＝0， ∴（x+2）（x﹣3）＝0， ∴x1＝﹣2，x2＝3， ∴把x＝﹣2代入得： 原式， 把x＝3代入得： 原式， 则的值是． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）约去分式中的分子与分母的公因式，即可得出答案． （2）先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去，即可求解． 【解答】解：（1）； （2）x﹣2． 40．【答案】﹣1． 【分析】根据分子为零，分母不为零，则分式的值为零，即可求解． 【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0， ∴x＝﹣1， 即当x＝﹣1时，分式的值为零． 学科网（北京）股份有限公司 $$