3.4 简单的图案设计-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 3.4 简单的图案设计 一．选择题（共20小题） 1．图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（　　） A．144° B．72° C．60° D．50° 2．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 3．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（　　） A．144 B．120 C．72 D．60 5．北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（　　） A．图2中的图案是轴对称图形 B．图2中的图案是中心对称图形 C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合 D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案 6．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图的图案绕其中心O旋转一定角度α后能与自身重合，则该角度α可以为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 8．小华将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个如图所示的雪花图案，则α可以为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 9．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（　　） A．（﹣y，﹣x） B．（﹣x，﹣y） C．（﹣x，y） D．（x，﹣y） 10．视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是（　　） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 11．下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 12．陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是（　　） A．30 B．45 C．60 D．105 13．在中国集邮总公司设计的邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（　　） A．千里江山图 B．京津冀协同发展 C．蒙古自治区 D．河北雄安新区成立七十周年设立纪念 14．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是（　　） A． B． C． D． 15．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　） A．把△ABC向右平移6格 B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格 D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格 16．彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（　　） A．饕餮纹 B．三兔纹 C．凤鸟纹 D．花卉纹 17．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 18．如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 19．中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 20．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题（共10小题） 21．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，△AEB可以看作是△ACD经过平移、轴对称或旋转得到．写出一种由△ACD得到△AEB的变化过程：　 　． 22．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：　 　． 23．如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点　 　顺时针依次旋转　 　次得到的，则每次旋转的角度为　 　． 24．如图所示，图（1）经过　 　变化成图（2），图（2）经过　 　变化成图（3） 25．2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转 　 　度后可以完全重合． 26．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 　 　种． 27．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是　 　． 28．利用圆弧，可以设计出很多有趣的图案，如图是小宇设计的三幅图案，所有中心对称图形的序号是 　 　． 29．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程　 　 30．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．　 　． 三．解答题（共10小题） 31．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）． （1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标； （2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2； （3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形． 32．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图②），请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 33．阅读： ①按照某种规律移动一个平面图形的所有点，得到一个新图形称为原图形的像．如果原图形每一个点只对应像的一个点，且像的每一个点也只对应原图形的一个点，这样的运动称为几何变换．特别地，当新图形与原图形的形状大小都不改变时，我们称这样的几何变换为正交变换． 问题1：我们学习过的平移、　 　、　 　变换都是正交变换． ②如果一个图形绕着一个点（旋转中心）旋转n°（0＜n≤360）后，像又回到原图形占据的空间（重合），则称该变换为该图形的n度旋转变换．特别地，具有180˚旋转变换的图形称为中心对称图形． 例如，图A中奔驰车标示意图具有120°，240°，360°的旋转变换． 图B的几何图形具有180°的旋转变换，所以它是中心对称图形． 问题2：图C和图D中的两个几何图形具有n度旋转变换，请分别写出n的最小值． 答：（图C） 　 　；答：（图D） 　 　． 问题3：如果将图C和图D的旋转中心重合，组合成一个新的平面图形，它具有n度旋转变换，则n的最小值为 　 　． 问题4：请你在图E中画出一个具有180°旋转变换的正多边形．（要求以O为旋转中心，顶点在直线与圆的交点上） 34．如图，三角形DEC是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，点A（3，5），点B（2，﹣2），点D（﹣3，5），点M（m，n）为线段AB上一动点，点M经过这种变换后得到点N． （1）点E的坐标为 　 　，点N的坐标为（用m，n表示） 　 　； （2）直线MN与线段BC，EC分别交于点P和点Q，线段BC与x轴交于点F，连接OP，OQ，ON，OF，当OP平分∠QOF，且OP⊥ON时，求证：∠PQO＝2∠NOQ． 35．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形． 小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形． 请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点． （1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为 　 　． 36．按照要求画图： （1）如图甲，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣5，1），（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1．画出旋转后的△A1B1C1； （2）如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 37．请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：　 　；特征2：　 　． （2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）． 38．（北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）． 39．如图，将其补全，使其成为中心对称图形． 40．思考下列哪些图形可以经过复制自己拼成图一（可以翻折或旋转） 例如选择C就可以经过复制自己拼成图一，如图二所示，请模仿图二，另选两个完成下面两图． 同步单元练习——北师大版 3.4 简单的图案设计 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A C D C D B B D B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C D D B C B C B 一．选择题（共20小题） 1．【答案】B 【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合． 【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合， ∴旋转的度数至少为72°， 故选：B． 2．【答案】B 【分析】根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得其与O点连线的夹角即可求得旋转角． 【解答】解：如图，当经过一次旋转后点C旋转至点B的位置上， 此时∠COB＝360°÷6＝60°， 故选：B． 3．【答案】A 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：①的位置涂黑，整个图形是中心对称图形． 故选：A． 4．【答案】C 【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合． 【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合， ∴旋转的度数至少为72°， 故选：C． 5．【答案】D 【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义一一判断即可． 【解答】解：图2是中心对称图形，也是轴对称图形，图2绕对称中心旋转60°可以与自身重合，故选项A，B，C正确， 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转60°，可以设计出图2中的图案，故D错误， 故选D． 6．【答案】C 【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数． 【解答】解：如图1，连接AD，DF，则AF＝3， ∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格， 又∵MN＝10， ∴103，（不是整数） ∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3＝6格，向上移动了4÷2×3＝6格， 此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处， ∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4＝8次， 故选：C． 7．【答案】D 【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠AOB＝∠BOC＝∠COA，所以要使等边三角形旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心旋转的角度． 【解答】解：如图，连接AB，AC，BC，OA、OB、OC． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA， ∵它们都是旋转角，而它们的和为360°， ∴将该勒洛三角形绕其中心O旋转360°÷3＝120°后能与自身重合． 故选：D． 8．【答案】B 【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°． 【解答】解：根据旋转的性质可知，每次旋转的角度α＝360°÷6＝60°． 故选：B． 9．【答案】B 【分析】依据点M与点N关于原点对称，即可得到点N的坐标． 【解答】解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y）， 故选：B． 10．【答案】D 【分析】开口向下的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A． 【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换， 故选：D． 11．【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 12．【答案】B 【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可． 【解答】解：该图形内部是八边形， 那么最小的旋转角度为x45， 故选：B． 13．【答案】C 【分析】利用中心对称图形，轴对称图形的定义一一判断即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形．本选项不符合题意； C、是中心对称图形，本选项符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C． 14．【答案】D 【分析】根据旋转的性质与轴对称的性质求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、只有图形的旋转设计，故本选项错误； B、只有图形的轴对称的设计，故本选项错误； C、只有图形的旋转设计，故本选项错误； D、既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计，故本选项正确． 故选：D． 15．【答案】D 【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到． 【解答】解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合． 故选：D． 16．【答案】B 【分析】根据旋转的性质与特点判断即可． 【解答】解：A、图中利用的是对称，错误； B、图中利用的是旋转，正确； C、图中利用的是位似，错误； D、图中利用的是平移，错误； 故选：B． 17．【答案】C 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B选项不是中心对称图形，故本选项错误； C选项为中心对称图形，故本选项正确； D选项不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 18．【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 19．【答案】C 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 20．【答案】B 【分析】通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称． 【解答】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形． 故选：B． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】△ACD绕点A逆时针旋转60°． 【分析】利用等边三角形的性质和已知条件证明△AEB与△ACD全等，△ACD可绕点A逆时针旋转得到△AEB． 【解答】解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠DAB＝∠EAC＝60°， ∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE， 在△ACD于△AEB中， ， ∴△ACD≌△AEB， ∵∠DAB＝∠EAC＝60°， ∴△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AEB． 故答案为：△ACD绕点A逆时针旋转60°． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题． 【解答】解：由图形①得到图形②的变化过程：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②． 故答案为：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】此题只需找到旋转中心，观察旋转中心一共有几个角，再进一步根据周角进行计算． 【解答】解：根据旋转的性质，可知：在点D处有6个角，故360°÷6＝60°，所以它的旋转角为60°． 即这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点D顺时针依次旋转5次得到的，则每次旋转的角度为60°． 故答案为：D、5、60°． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平移与旋转的定义和图形的特点作答． 【解答】解：图（1）经过平移变化成图（2），图（2）经过旋转变化成图（3）． 25．【答案】60． 【分析】根据旋转对称图形的性质即可解决问题． 【解答】解：由题意这个图形是中心旋转图形，60°， 故答案为：60． 26．【答案】4， 【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案． 【解答】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种． 故答案为：4． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形为中心对称图形． 【解答】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形． 故答案为：②． 28．【答案】①、③． 【分析】根据中心对称图形定义结合所给图形即可判断． 【解答】解：根据中心对称图形定义结合所给图形可知：①、③是中心对称图形， 故答案为：①、③． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题； 【解答】解：线段A′B′可以看作是由线段AB绕B点顺时针旋转90°，并向右平移2个单位得到线段A′B′． 故答案为：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据旋转的变换解答即可． 【解答】解：由图可知：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'， 故答案为：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数； （2）关于x轴对称的；两个点的坐标特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数，根据坐标关系画图，写坐标． 【解答】解：（1）A1（﹣4，﹣4），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣3，﹣3），D1（﹣3，﹣1）． （正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分） （2）正确画出图形A2B2C2D2给（3分）； （3）正确画出图形A3B3C3D3给（3分）． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】分别根据中心对称图形及轴对称图形的性质设计出符合条件的图形即可． 【解答】解：如图所示： 33．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目提供的信息，理解新的概念，根据概念进行解答． 【解答】解：①问题1：由于旋转，轴对称符合“新图形与原图形的形状大小都不改变”，故这样的几何变换为正交变换． 问题2：图C中，∠AOB＝360°60°，图D中，∠AOB＝360°45°， 问题3：由于60°和45°的最小公倍数是180°，故将图C和图D的旋转中心重合，组合成一个新的平面图形，它具有n度旋转变换，则n的最小值为180°，问题4： 故答案为：旋转，轴对称；60，45；180；答案不唯一，例如正方形、正六边形等，图略． 34．【答案】（1）（﹣2，﹣2），（﹣m，n）； （2）见解析． 【分析】（1）根据点的签完字写出坐标； （2）证明QO＝QP，QO＝QN，可得结论． 【解答】（1）解：E（﹣2，﹣2），N（﹣m，n）； 故答案为：（﹣2，﹣2），（﹣m，n））； （2）证明：∵OP平分∠QOF， ∴∠QOF＝2∠QOP． ∵OP⊥ON， ∴∠NOP＝90°， ∴∠NOQ+∠POQ＝90°， ∴∠POQ＝90°﹣∠NOQ． ∵M（m，n），N（﹣m，n）， ∴MN∥x轴， ∴∠PQO+∠QOF＝180°， ∴∠PQO+2∠QOP＝180°， ∴∠PQO+2（90°﹣∠NOQ）＝180°， ∴∠PQO＝2∠NOQ． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据旋转的性质旋转前后图形面积相等即可得出符合要求的答案； （2）根据（1）中图形的性质，可以得出阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等，进而得出答案即可． 【解答】解：（1）如图所示： （答案不唯一）； （2）结合图中所有阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等，故△FGH的面积为的． 故答案为：． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案． 【解答】解：（1）如图甲所示：旋转后的△A1B1C1即为所求； （2）如图乙所示：答案不唯一． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考； （2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形． 【解答】解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：面积是4； （2）． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】根据图中画出的折痕分别作出轴对称和中心对称图形．要注意：轴对称图形关于某一直线对称，中心对称图形绕某一点旋转180度与原图重合． 【解答】解： 39．【答案】见试题解答内容 【分析】根据中心对称图形的性质把原图补充完整即可． 【解答】解：如图所示：就是中心对称图形． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称等方法变换出一些图案．利用翻折或旋转变换，即可得到图案． 【解答】解：如图三所示，选择E就可以经过复制自己拼成图一；如图四所示，选择F就可以经过复制自己拼成图一； 学科网（北京）股份有限公司 $$