2.3 不等式的解集-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 2.3 不等式的解集 一．选择题（共20小题） 1．不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解 2．如图，数轴上表示的数的范围是（　　） A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤4 3．解集为﹣2＜x＜3的不等式组为（　　） A． B． C． D． 4．已知不等式①②③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（　　） A．﹣1≤x＜3 B．1＜x＜3 C．﹣1≤x＜1 D．无解 5．不等式4x﹣a＞7x+5的解集是x＜﹣1，则a为（　　） A．﹣2 B．2 C．8 D．5 6．下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（　　） A． B． C． D． 7．不等式x≤﹣2在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　） A．x B．x C．x D．x 9．在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 11．不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 12．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 13．已知不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2 14．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 15．下列说法错误的是（　　） A．﹣8x＜2的解集是x B．x＜2的整数解有无数个 C．是﹣8x＜2的一个解 D．x≤3的正数解有有限个 16．下列数值中是不等式x＜﹣2的解的是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 17．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 18．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．x＜3 B．x≥﹣1 C．﹣1＜x≤3 D．﹣1≤x＜3 19．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C． D．2 20．若不等式的解集为x≤﹣4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．不等式组的解集是 　 　． 22．如图，用含x的不等式表示数轴上所表示的解集 　 　． 23．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　 　． 24．﹣3x＜a的解集是x＞1，则a的值为　 　． 25．不等式组的解集为x＞a，请你写出一个符合条件的a的值：　 　． 26．若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是　 　． 27．下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是 　 　（填写序号即可）． ①x≥﹣3或x＜2；②2＜x≤﹣3；③﹣3≤x＜2． 28．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 　． 29．如果mx＜1的解集是x，则m的取值范围是　 　． 30．如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是 　 　. 三．解答题（共10小题） 31．你认为怎样找两个不等式解集的公共部分？如x＞3，x＞6，∴解集为：x＞6． 32．根据下列各图，把x所表示的解集用不等式表示出来： 33．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）﹣2，﹣1，0都是不等式的解；（2）不等式的非正整数解只有﹣2，﹣1，0． 34．用数轴表示下列各组不等式组的解集：（1）（2）（3）（4）． 35．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≥﹣1 （2）x＜﹣2 （3）x＞2 （4）x≤﹣1.5 （5）x＜﹣2． 36．已知不等式组． （1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明； （2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明． 37．举例说明不等式的解与不等式的解集之间的异同． 38．已知不等式组 （1）若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明． （2）若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明． 39．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题． ①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6． ②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6． （1）|x|＜2的解集为 　 　，|x|＞5的解集为 　 　； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值． 40．神奇的数学世界是不是只有锻炼思维的数字游戏？每天都在面对繁杂的数字计算？答案当然是否定的，曼妙的数学畅游在迷人的数字和丰富多彩的图形之间，将数与形巧妙地融汇在一起，不可分割．我们都知道，实数与数轴上的点一一对应，数轴上的线段可以由端点所对应的实数确定，这是一维的数与形；增加到两条数轴，可以形成平面直角坐标系，这样有序数对与平面内的点一一对应，平面内的多边形及其内容可以由多边形的边上所有点的坐标所确定，这是二维的数与形．而在平面直角坐标系中的图形更是神秘，在平面内任意画一条（或多条）曲线（或直线），它（们）把平面分割成的部分都称为区域，特别地，如果曲线首尾相接，那么形成的有限部分也称为封闭区域．如何研究这些区域呢？当然离不开数，我们可以通过区域内点的坐标规律来刻画图形．反过来，我们也可以根据点坐标的规律在平面直角坐标系内找到它们，画出相应的图形．聪明的你看懂了吗？试着做做看． （1）分别解不等式2x﹣4＜0和﹣x+1≥0，并把不等式的解集画在同一个数轴上； （2）点P（x，y）在平面直角坐标系的第一象限，并且横坐标与纵坐标分别满足不等式2x﹣4≤0和﹣y+1≥0，请画出满足条件的点P所在的最大区域，并求出区域的面积； （3）去掉（2）中“点P在第一象限”这个条件，其余条件保持不变，求满足条件的点P所在最大区域与平面直角坐标系第二、四象限角平分线所围成封闭区域的面积． 同步单元练习——北师大版 2.3 不等式的解集 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B D B A C C A B C C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A B D A D D D B 一．选择题（共20小题） 1．【答案】C 【分析】根据不等式组求出不等式组的解集即可． 【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x＜2， 故选：C． 2．【答案】B 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从4出发向左画出的线且4处是实心圆，表示x≤4，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤4 故选：B． 3．【答案】D 【分析】把A、B、C、D各选项中的不等式组根据移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，解出来，看解集是否为﹣2＜x＜3． 【解答】解：A、x＞3，故A错误； B、x+2＞0⇒x＞﹣2，3﹣x＜0⇒x＞3 ∴不等式解集为：x＞3，故B错误； C、2x﹣8＜7﹣3x⇒x＜3，2﹣3x＞8⇒x＜﹣2 ∴不等式解集为：x＜﹣2，故C错误； D、2x﹣1＜5得x＜3，解不等式﹣5x＜2x+14，得x＞﹣2， 所以该不等式组的解集是﹣2＜x＜3，故D正确． 故选：D． 4．【答案】B 【分析】根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则写出不等式的解集，再根据不等式“同大取大，同小取小”的原则得到不等式组的解集． 【解答】解：由图示可看出， 从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是实心圆，表示x≥﹣1； 从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x＞1； 从3出发向左画出的线且3处是空心圆，表示x＜3． 所以这个不等式组解集为1＜x＜3． 故选：B． 5．【答案】A 【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据解集是x＜﹣1，可得关于a的方程，再解方程求得a的值． 【解答】解：4x﹣a＞7x+5， 4x﹣7x＞5+a， ﹣3x＞5+a， x， ∵解集是x＜﹣1， ∴1， 解得：a＝﹣2， 故选：A． 6．【答案】C 【分析】数轴上的两个折线表示两个不等式的解集，两个不等式的解集本身就是两个不等式．这两个不等式组成的不等式组就满足条件． 【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1； 从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2． 所以这个不等式组为． 故选：C． 7．【答案】C 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可． 【解答】解：不等式x≤﹣2在数轴上表示为． 故选：C． 8．【答案】A 【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0得出解集，再根据不等式的解集是x，从而得出m与n的关系，选出答案即可． 【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x， ∴m＜0，， 解得m＝7n， ∴n＜0， ∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x， ∴x， 故选：A． 9．【答案】B 【分析】首先解出不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示法就可以得到． 【解答】解：等式2x﹣6≥0的解集为x≥3， A、表示x＞3； B、表示x≥3； C、表示x≥﹣3； D、表示x＜﹣3； 故选：B． 10．【答案】C 【分析】先求此不等式组的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得． 【解答】解：解不等式组， 可得， 在数轴上表示可知为选项C． 故选：C． 11．【答案】C 【分析】首先解不等式组，然后根据大于解集向右，小于解集向左，含有等号的不等号是实心点，不含有等号的不等号是空心点即可得到答案． 【解答】解：原不等式的解集为：x＞3， 因此数轴上应为不包含2向右的部分与包含3向右的部分的公共部分． 故选：C． 12．【答案】D 【分析】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左． 【解答】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分： 故选：D． 13．【答案】A 【分析】根据不等式组有解可知，必须是大小小大中间找的情况，所以可求出m的范围． 【解答】解：因为x＜2、x＞m有解， 根据大小小大中间找可知m＜2． 故选：A． 14．【答案】B 【分析】直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为： ． 故选：B． 15．【答案】D 【分析】将A与C中的不等式求解，即可判断其正误；对于B、C考查学生对不等式解的理解． 【解答】解：A、﹣8x＜2的解集是x，答案正确； B、x＜2的整数解有无数个，正确，因为包括0，1，还有所有负整数； C、﹣8x＜2的解集为x，是大于的，所以是﹣8x＜2的一个解；正确； D、x≤3的正整数解只有1，2，3三个，是有限的，但正数解是无限的，因为还有0～3之间的所有小数． 故选：D． 16．【答案】A 【分析】根据x＜﹣2进行判断即可． 【解答】解：不等式x＜﹣2的整数解有﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、…… 故选：A． 17．【答案】D 【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示． 【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为： 故选：D． 18．【答案】D 【分析】根据数轴表示的不等式的解集，可得不等式组的解集． 【解答】解；由得 ﹣1≤x＜3， 故选：D． 19．【答案】D 【分析】先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断． 【解答】解：由不等式﹣2x+3＜0， 解得：x，对比各选项，只有2在该范围内． 故选：D． 20．【答案】B 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 【解答】解：不等式的解集为x≤﹣4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是， 故选：B． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】﹣1≤x＜2． 【分析】根据“大小小大中间找”解答即可． 【解答】解：不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 故答案为：﹣1≤x＜2． 22．【答案】x≥﹣1． 【分析】根据数轴即可得到答案． 【解答】解：由数轴可知数轴上所表示的解集为x≥﹣1， 故答案为：x≥﹣1． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可． 【解答】解：∵不等式组的解集是x＞3， ∴m≤3． 故答案为：m≤3． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】先用a的式子表示不等式﹣3x＜a的解集，x，再解方程1即可． 【解答】解：解不等式﹣3x＜a，得x． ∵﹣3x＜a的解集是x＞1， ∴1，解得a＝﹣3． 25．【答案】3（答案不唯一）． 【分析】根据不等式组的解及解集可得出a的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可． 【解答】解：∵不等式组的解集为x＞a， ∴a≥2， ∴a的值可以是3． 故答案为：3（答案不唯一）． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据求不等式组解集的方法，即“同大取较大”可直接进行解答． 【解答】解：∵不等式组的解集是x＞a， ∴a≥3． 故答案为：a≥3． 27．【答案】③． 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可． 【解答】解：由数轴上表示的解集，可知对应的是﹣3≤x＜2． 故答案为：③． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可． 【解答】解：∵不等式组的解集是x＜3， ∴m的取值范围是m≥3， 故答案为：m≥3． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察mx＜1，要想求得解集，需把m这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（�或除以）同一个负数，说明m＜0，从而求出m的范围． 【解答】解：∵mx＜1的解集是x， ∴不等号的方向已改变， ∴m＜0． 30．【答案】x＜2． 【分析】数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右，＜向左． 【解答】解：根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断解集为：x＜2． 故答案为：x＜2． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】先在同一条数轴上画出这两个不等式的解集后，再看两条线重合部分在数轴上是哪些数，这些数用一个不等式描述出来即可． 【解答】解：在同一条数轴上画出这两个不等式的解集后，看两条线重合部分在数轴上是哪些数，这些数用一个不等式描述出来即可．如x＞3，x＞6，∴解集为：x＞6． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右大于，向左小于”的原则可知数轴上不等式的解集． 【解答】解： （1）不等式的解集为：x≥a； （2）不等式的解集为：x＞a； （3）不等式的解集为：x≤a； （4）不等式的解集为：x＜a． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】本题是关于x的不等式，知道不等式的解集，写出的不等式要满足题中的条件．可先根据题意写出x＞﹣3，再根据不等式的性质变形，答案不唯一． 【解答】解：（1）比如2x＞﹣60， （2）比如3x＞﹣9． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【解答】解： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示． 【解答】解：（1）（2） （3）（4） （5） 36．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可． 【解答】解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a＝1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下： （2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤1以外的数，所以a的取值范围为a＞1，数轴如下： 37．【答案】见试题解答内容 【分析】要知道不等式的解与不等式的解集之间的异同，知道不等式的解和不等式解集的含义． 【解答】不等式的解是指适合不等式的一个一个的数，而解集则是指适合不等式的解的全体． 比如不等式x+1＞2，则3，4，5，是它的解，而解集是x＞1的所有的数． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可． 【解答】解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或﹣3＝a的情形，因此a的取值范围为a≤﹣3，数轴如下： （2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤﹣3以外的数，所以a的取值范围为a＞﹣3，数轴如下： 39．【答案】m＝﹣1 【分析】（1）根据阅读材料的结论即可解答； （2）先将二元一次的方程组的两方程求和可得x+y＝﹣m﹣1，再代入|x+y|≤3得到关于m的绝对值方程，然后求解，最后确定满足题意的m的值即可． 【解答】解：（1）由阅读材料提供方法可得：|x|＜2的解集为﹣2＜x＜2；|x|＞5的解集为x＞5或x＜﹣5． 故答案为﹣2＜x＜2；x＞5或x＜﹣5． （2）∵二元一次方程组， ∴①+②可得：3x+3y＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2， ∵|x+y|≤3， ∴|﹣m+2|≤3，即|m﹣2|≤3， ∴﹣3≤m﹣2≤3， ∴﹣1≤m≤5， ∵m是负整数， ∴m＝﹣1． 40．【答案】（1）x＜2，x≤1，在同一条数轴上表示它们的解集详见解答； （2）详见解答； （3）． 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法求出其解集，病在数轴上表示即可； （2）根据不等式的解集的图象表示，可得出答案； （3）画出相应的图形，根据三角形的面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）解不等式2x﹣4＜0得，x＜2， 解不等式﹣x+1≥0得，x≤1， 在同一条数轴上表示它们的解集如图1所示： （2）不等式2x﹣4≤0和﹣y+1≥0的解集分别为x≤2，y≤1， 如图2所示，x≤2所表示的区域为直线x＝2的左侧区域，y≤1所表示的区域为直线y＝1的下方区域， 由于点P（x，y）在第一象限， 因此点P（x，y）的横坐标与纵坐标分别满足不等式2x﹣4≤0和﹣y+1≥0的区域为矩形OABC的内部， （3）由题意可得，符合条件的区域为△BMN，如图3所示： ∵直线MN是第二、四象限角的平分线， ∴MA＝OA＝2，OC＝NC＝1， ∴BM＝BN＝2+1＝3， ∴S△BMN3×3， 即符合条件的封闭区域的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$