第10.3节 分子运动速率分布的统计规律-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第三册）

第十章 分子动理论 10.3 分子运动速率分布的统计规律 课程标准 1.理解分子运动速率的分布图像的物理意义。 2.知道气体压强的微观解释和影响气体压强的因素。 物理素养 物理观念：知道统计规律，气体分子运动的特点、速率分布图像，气体压强的微观解释。 科学思维：用宏观实验和现象理解微观气体分子运动的类比思维方法。 科学探究：伽尔顿板实验的机理。 科学态度与责任：实事求是观察和推理的严谨的科学态度，激发学生探索科学的兴趣。 一、“伽尔顿板”实验的启示 1．“伽尔顿板”实验结论： 某个小球落入哪个槽内完全是随机的，但大量小球在槽内的分布却是有规律的，越靠近中间小球越多。 2．启示： (1)对单个气体分子而言，速度方向随机变化，速率时大时小； (2)任意两个分子的运动方向和速率一般不相同。 (3)大量分子的运动却表现出一定的规律性。 3．大量随机事件的整体表现所显示的规律性叫做统计规律。 二、气体分子速率分布的统计规律 1． 气体分子运动特点 (1)运动的自由性：分子间距较大，可视为质点，分子力很弱，通常认为，气体分子除了碰撞外，不受力而做匀速直线运动（即理想气体），气体充满它能达到的整个空间。 (2)运动的无序性：在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 提示：常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。 2． 气体分子速率分布的统计规律 英国物理学家麦克斯韦提出了气体分子速率的分布函数，确定了气体分子速率分布的统计规律，如下图。f(v)为在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的百分比。 ①在任意温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。 ②当温度升高时，“中间多”这一高峰向速率大的一方移动。 ③温度越高，分子热运动越剧烈。温度是宏观概念，分子速率是微观概念。 ④图像与横坐标轴所围成的面积=1。 例1. （24-25高三上·上海·期中）汽车行驶发生剧烈颠簸时，缸内气体体积快速变化。若将某次快速压缩过程视为绝热过程。如图，Ⅰ为压缩前氮气分子热运动的速率分布曲线，则压缩后氮气分子热运动的速率分布曲线Ⅱ可能为（    ） A． B． C． D． 三、气体压强的微观解释 1．气体压强的产生 单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就会对器壁产生持续、均匀的压力, 所以从分子动理论的观点来看，气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。 2．决定气体压强大小的因素 (1)微观因素 ①分子数密度： 气体分子数密度越大，在单位时间内，单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。 ②分子平均速率： 气体分子的平均速率就越大，每个气体分子对器壁的冲力就越大，并且在单位时间内撞击的次数也越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。 (2)宏观因素 ①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 ②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 题型01　气体分子运动的规律 例2. 在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长时间后，该气体（　　） A．分子的无规则运动停息下来 B．每个分子的速度大小均相等 C．每个分子的动能保持不变 D．分子的密集程度保持不变 题型02　气体分子速率的统计规律的理解 例3. 如图是氧气分子在不同温度和下的速率分布，是分子数所占的比例。由图线信息可得到的正确结论是（　　） A．同一温度下，速率大的氧气分子数所占的比例大 B．温度升高使得速率较小的氧气分子所占的比例变小 C．在任何速率区间内，温度越高，处于该速率区间内的氧气分子所占比例都越小 D．时图像与横轴围成的面积大于时的面积 1．（23-24·上海市向明中学高二下期末）关于一密闭容器中的氧气，下列说法正确的是（ ） A. 体积增大时，氧气分子的密集程度保持不变 B. 温度升高时，每个氧气分子的运动速率都会变大 C. 压强增大是因为氧气分子之间斥力增大 D. 压强增大是因为单位面积上氧气分子对器壁的作用力增大 2．（多选）大量气体分子做无规则运动，速率有的大，有的小。当气体温度由某一较低温度升高到某一较高温度时，关于分子速率的说法正确的是（　　） A．当温度升高时，其中某10个分子的平均速率可能减小 B．在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的 C．气体分子的速率分布不再呈“中间多、两头少”的分布规律 D．气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律 3．（2023·上海·模拟预测）如图所示为气体分子的速率分布图线。纵坐标表示速率分子占总体的百分比，图线1下方的面积为S1，图线2下方的面积为S2。则温度T和面积S的大小关系为（    ）    A．T1 > T2 B．T1 < T2 C．S1 > S2 D．S1 < S2 4．如图，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比，图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是（ ） A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④ 5．下列选项中，能正确描述某种气体分子速率分布规律的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24·上海黄浦·二模）如图，曲线I和II为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则（　　） A．曲线I对应状态的温度更高 B．曲线I对应状态的速率的分布范围更广 C．曲线I与横轴所围面积更大 D．曲线I对应状态的气体分子平均速率更小 （23-24高二下·上海·期中）气体分子运动规律 物质是由分子组成的，但分子太小，人类无法直接观察分子及其运动。同时，由于组成物质的分子难以计数，分子的运动又是杂乱的、随机的，用经典力学手段研究每个分子的运动实际上是不可能的。物理学家将力学方法和统计方法相结合，建立了分子动理论。 7．“拔火罐”是我国传统养生疗法之一。如图所示，医生先用点燃的酒精棉球加热火罐内的空气，随后迅速把火罐倒扣在需要治疗的部位，火罐便会紧贴皮肤。 （1）若罐内气体的体积为V，摩尔体积为，气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则阿伏加德罗常数表示为 ，该罐内气体中所含气体的分子数为 。 （2）如图为罐内气体在不同温度下的分子速率分布曲线，曲线Ⅰ和Ⅱ对应的温度分别为和，由图可知 。（选填：“大于”、“小于”、“等于”） 8．关于分子间作用力，下列说法正确的是（    ） A．引力和斥力都随距离的减小而增大 B．两分子间的距离为时，分子间斥力为零，引力也为零 C．两分子间距离为时，分子处于静止状态 D．分子力的本质是万有引力 9．如图所示为布朗运动实验的观测记录，下列说法正确的是（    ） A．图中记录的是分子无规则运动的情况 B．图中记录的是微粒做布朗运动的情况 C．实验中可以看到，悬浮微粒越大，布朗运动越明显 D．实验中可以看出，温度越高，布朗运动越激烈 10．关于用“油膜法”估测分子大小的实验，下列说法中正确的是（    ） A．单分子油膜的厚度被认为是油酸分子的直径 B．测量结果表明，分子直径的数量级是 C．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把痱子粉撒在水面上 D．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径 / 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【详解】快速压缩过程为绝热过程，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知：气体内能增大温度升高，则大速率分子数目所占比例增多，分子热运动的速率分布曲线变得“腰更粗”。故选D。 三、气体压强的微观解释 1．气体压强的产生 单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就会对器壁产生持续、均匀的压力, 所以从分子动理论的观点来看，气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。 2．决定气体压强大小的因素 (1)微观因素 ①分子数密度： 气体分子数密度越大，在单位时间内，单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。 ②分子平均速率： 气体分子的平均速率就越大，每个气体分子对器壁的冲力就越大，并且在单位时间内撞击的次数也越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。 (2)宏观因素 ①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 ②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 题型01　气体分子运动的规律 例2. 在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长时间后，该气体（　　） A．分子的无规则运动停息下来 B．每个分子的速度大小均相等 C．每个分子的动能保持不变 D．分子的密集程度保持不变 【答案】D 【解析】A．物体中分子永不停息地做无规则运动，与放置时间长短无关，故A错误； BC．物体中分子热运动的速率大小不一，各个分子的动能也有大有小，而且在不断改变，故BC错误。 D．由于容器密闭，所以气体体积不变，则分子的密集程度保持不变，故D正确。 题型02　气体分子速率的统计规律的理解 例3. 如图是氧气分子在不同温度和下的速率分布，是分子数所占的比例。由图线信息可得到的正确结论是（　　） A．同一温度下，速率大的氧气分子数所占的比例大 B．温度升高使得速率较小的氧气分子所占的比例变小 C．在任何速率区间内，温度越高，处于该速率区间内的氧气分子所占比例都越小 D．时图像与横轴围成的面积大于时的面积 【答案】B 【详解】A．同一温度下，中等速率大的氧气分子数所占的比例大，A错误； B．温度升高使得速率较小的氧气分子所占的比例变小，故B正确； C．从两曲线可以看出，温度越高，速率约在450m/s以下的氧气分子占比下降而该速率以上的氧气分子占比上升，故C错误； D．由题图可知，在与两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故D错误。 故选B。 1．（23-24·上海市向明中学高二下期末）关于一密闭容器中的氧气，下列说法正确的是（ ） A. 体积增大时，氧气分子的密集程度保持不变 B. 温度升高时，每个氧气分子的运动速率都会变大 C. 压强增大是因为氧气分子之间斥力增大 D. 压强增大是因为单位面积上氧气分子对器壁的作用力增大 【答案】D 【详解】A．体积增大时，氧气分子的密度减小，分子密集程度变小，A错误； B．温度升高时，氧气分子的平均动能增大，平均速率增大，但是并不是每个氧气分子的运动速率都会变大，B错误； CD．密闭气体压强是分子撞击产生的，所以压强增大是气体分子对器壁单位面积的撞击力变大造成的；另外，气体分子间距离远大于10r0，所以分子间作用力几乎为零，C错误；D正确。 2．（多选）大量气体分子做无规则运动，速率有的大，有的小。当气体温度由某一较低温度升高到某一较高温度时，关于分子速率的说法正确的是（　　） A．当温度升高时，其中某10个分子的平均速率可能减小 B．在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的 C．气体分子的速率分布不再呈“中间多、两头少”的分布规律 D．气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律 【答案】AD 【解析】A．温度升高时，分子的平均速率增大，但少量（如10个）分子的平均速率有可能减小，A正确； B．在不同速率范围内，分子数的分布是不均匀的，温度越高，速率较大的分子占的比例越大，B错误； CD．气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律，选项C错误，D正确。 3．（2023·上海·模拟预测）如图所示为气体分子的速率分布图线。纵坐标表示速率分子占总体的百分比，图线1下方的面积为S1，图线2下方的面积为S2。则温度T和面积S的大小关系为（    ）    A．T1 > T2 B．T1 < T2 C．S1 > S2 D．S1 < S2 【答案】B 【详解】AB．气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，所以，故A错误、B正确； CD．曲线下的面积表示分子速率从区间内分子数比率之和，所以两条曲线与横坐标围成的面积相等，故CD错误。 故选B。 4．如图，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比，图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是（ ） A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④ 【答案】D 【解析】麦克斯韦分子速率分布规律呈现“两头大，中间小”的特点，曲线①、③可先排除， 曲线②也不对，因为当v=0时，f（v）一定为零，且v很大时，f（v）趋于零，所以本题正确是曲线。 5．下列选项中，能正确描述某种气体分子速率分布规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据麦克斯韦关于气体分子速率的分布规律知，在同一温度下，分子的速率都呈“中间多，两头少”的分布规律；高温状态下大部分分子的速率大于低温状态下大部分分子的速率，不是所有，有个别分子的速率会更大或更小，温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数，即高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大，综上所述，故选A。 6．（23-24·上海黄浦·二模）如图，曲线I和II为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则（　　） A．曲线I对应状态的温度更高 B．曲线I对应状态的速率的分布范围更广 C．曲线I与横轴所围面积更大 D．曲线I对应状态的气体分子平均速率更小 【答案】D 【详解】A．温度越高分子的平均动能越大，由图像可知，曲线II对应状态的温度更高，A错误； B．由图像可知，曲线II对应状态的速率的分布范围更广，B错误； C．分子速率分布图围成的面积为1，故曲线I、II与横轴所围面积相等，C错误； D．曲线I对应状态的气体分子平均速率更小，D正确。 故选D。 （23-24高二下·上海·期中）气体分子运动规律 物质是由分子组成的，但分子太小，人类无法直接观察分子及其运动。同时，由于组成物质的分子难以计数，分子的运动又是杂乱的、随机的，用经典力学手段研究每个分子的运动实际上是不可能的。物理学家将力学方法和统计方法相结合，建立了分子动理论。 7．“拔火罐”是我国传统养生疗法之一。如图所示，医生先用点燃的酒精棉球加热火罐内的空气，随后迅速把火罐倒扣在需要治疗的部位，火罐便会紧贴皮肤。 （1）若罐内气体的体积为V，摩尔体积为，气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则阿伏加德罗常数表示为 ，该罐内气体中所含气体的分子数为 。 （2）如图为罐内气体在不同温度下的分子速率分布曲线，曲线Ⅰ和Ⅱ对应的温度分别为和，由图可知 。（选填：“大于”、“小于”、“等于”） 8．关于分子间作用力，下列说法正确的是（    ） A．引力和斥力都随距离的减小而增大 B．两分子间的距离为时，分子间斥力为零，引力也为零 C．两分子间距离为时，分子处于静止状态 D．分子力的本质是万有引力 9．如图所示为布朗运动实验的观测记录，下列说法正确的是（    ） A．图中记录的是分子无规则运动的情况 B．图中记录的是微粒做布朗运动的情况 C．实验中可以看到，悬浮微粒越大，布朗运动越明显 D．实验中可以看出，温度越高，布朗运动越激烈 10．关于用“油膜法”估测分子大小的实验，下列说法中正确的是（    ） A．单分子油膜的厚度被认为是油酸分子的直径 B．测量结果表明，分子直径的数量级是 C．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把痱子粉撒在水面上 D．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径 【答案】7． 小于 8．A 9．BD 10．AB 【解析】7．（1）[1]阿伏加德罗常数表示为 [2]罐内气体中所含气体的物质的量为 罐内气体中所含气体的分子数为 联立，解得 （2）[3]纵坐标为在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比，根据麦克斯韦分布规律， 气体温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，由图可知，曲线Ⅰ的温度低，即 8．A．引力和斥力都随距离的减小而增大，故A正确； B．两分子间的距离为时，分子间斥力与分子引力大小相等但不为零，故B错误； C．分子始终在做无规则热运动，故C错误； D．分子力的本质是电磁力，故D错误。 故选A。 9．AB．布朗运动不是分子的无规则运动，是悬浮在液体或气体中的微粒的无规则运动，A错误，B正确； CD．微粒越小，温度越高，布朗运动越明显，故C错误，D正确。 故选BD。 10．A．油膜为单分子紧密排列，平铺的一层，因此单分子油膜的厚度被认为是油分子的直径，故A正确； B．分子直径很小，其数量级是，故B正确； C．实验时先将痱子粉均匀的洒在水面上，再把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，可以使油酸分子紧密排列，故C错误； D．一滴油酸酒精溶液的体积并非油酸体积，要根据油酸酒精溶液中所含油酸的比例，求出所含油酸体积，然后除以油膜的面积，就是油酸分子的直径，故D错误。 故选AB。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$