7.3万有引力理论的成就 课件 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

7.3 万有引力理论的成就 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做匀速圆周运动。 地球对物体的万有引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg. (3)当物体在赤道上时：F′、F引、mg在一条直线上，所以有。三者方向方向相同，指向地心．并且由于圆周运动半径最大，F′＝mω2R最大，此时重力最小。 课前复习：地面上物体的重力与万有引力的关系 =9.78N =R=0.03N 若不考虑地球自转的影响，请用地面上质量为m的物体推导出地球质量M的表达式。已知地面的重力加速度为g，地球半径为 R，引力常量为 G。 一、在地面上称量地球质量 卡文迪什（shí） （Henry Cavendish，1731—1810） 若不考虑地球自转的影响，请用地面上质量为m的物体推导出地球质量M的表达式。已知地面的重力加速度为g，地球半径为 R，引力常量为 G。 一、在地面上称量地球质量 卡文迪什（shí） （Henry Cavendish，1731—1810） ⇒ 地面的重力加速度g和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量m 地。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。① 若不考虑地球自转的影响，请用地面上质量为m的物体推导出地球质量M的表达式。已知地面的重力加速度为g，地球半径为 R，引力常量为 G。 一、在地面上称量地球质量 卡文迪什（shí） （Henry Cavendish，1731—1810） ⇒ 地面的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径 R=6400km ,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，就可以算出地球的质量m 地=5.98×1024 kg。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。① 若不考虑地球自转的影响，请用地面上质量为m的物体推导出地球质量M的表达式。已知地面的重力加速度为g，地球半径为 R，引力常量为 G。 一、在地面上称量地球质量 卡文迪什（shí） （Henry Cavendish，1731—1810） ⇒ 这些信息能称量出地球表面上物体的质量吗？为什么？ 课前复习：行星绕太阳匀速圆周运动的原因 情况1.已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期T和轨道半径r，请推导出太阳质量M的表达式； 二、“用行星或卫星称量太阳质量” 情况1.已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期T和轨道半径r，请推导出太阳质量M的表达式； 二、“用行星或卫星称量太阳质量” 所以测出地球的公转周期 T =365天，太阳与地球间的平均距离 r约为1.5×1011 m，就可以算出太阳的质量M=2.0×1030 kg。 情况2.已知地球绕太阳匀速圆周运动的线速度v和轨道半径r，请推导出太阳质量M的表达式； 二、“用行星或卫星称量太阳质量” 情况2.已知地球绕太阳匀速圆周运动的线速度v和轨道半径r，请推导出太阳质量M的表达式； 二、“用行星或卫星称量太阳质量” 情况3.已知地球绕太阳匀速圆周运动的角速度ω和轨道半径r，请推导出太阳质量M的表达式； 二、“用行星或卫星称量太阳质量” 情况3.已知地球绕太阳匀速圆周运动的角速度ω和轨道半径r，请推导出太阳质量M的表达式； 二、“用行星或卫星称量太阳质量” 思考与讨论：1.已知已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期T和轨道半径r，能推导出地球质量M的表达式吗？为什么？ 三、再称量地球质量 思考与讨论：1.已知已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期T和轨道半径r，能推导出地球质量M的表达式吗？为什么？ 三、再称量地球质量 注意：“用行星或卫星称量太阳质量”的方法只能称量中心天体的质量。 思考与讨论：2.已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期T和轨道半径r，只能求出太阳的质量而不能求出地球质量。那怎样才能求出地球质量呢？ 三、再称量地球质量 思考与讨论：2.已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期T和轨道半径r，只能求出太阳的质量而不能求出地球质量。那怎样才能求出地球质量呢？ 找出月球绕地球圆周运动的周期T和轨道半径r， 就可以求出地球质量。 三、再称量地球质量 思考与讨论：能求出月球质量吗？怎样求出呢？ 四、称量月球质量 思考与讨论：2.换用其他绕太阳圆周运动的行星的相关数据估算太阳的质量M，结果会相近吗？为什么？ 五、开普勒第三定律中k的决定式 思考与讨论：2.换用其他绕太阳圆周运动的行星的相关数据估算太阳的质量M，结果会相近吗？为什么？ 五、开普勒第三定律中k的决定式 虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。 开普勒第三定律，所有围绕同一中心天体运动的行星的，且k仅由中心天体的质量决定。 五、开普勒第三定律中k的决定式 请根据你推导出来的中心天体质量的表达式，推导出这两种情况下地球和太阳密度的表达式。中心天体的半径为R。 ；； ； 提示： 球体体积公式： 六、测天体密度 请根据你推导出来的中心天体质量的表达式，推导出这两种情况下地球和太阳密度的表达式。中心天体的半径为R。 ； ； ； 六、测天体密度 当卫星在天体表面附近运动时，其轨道半径r等于天体半径R。推导出这种情况下天体密度的表达式。已知卫星沿天体表面飞行时的周期是T，中心天体的半径为R。 六、测天体密度 当卫星在天体表面附近运动时，其轨道半径r等于天体半径R。推导出这种情况下天体密度的表达式。已知卫星沿天体表面飞行时的周期是T，中心天体的半径为R。 ； 六、测天体密度 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星（图7.3-2）。 七、发现未知天体 笔尖下发现的行星：海王星 七、发现未知天体 法国天文学家勒维耶 英国天文学家亚当斯 笔尖下发现的行星：海王星 英国天文学家哈雷挑选24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。 八、预言哈雷彗星回归 哈雷 （Edmond Halley，1656-1742） 例1　(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为(　　) 典型例题：一、天体质量的计算 例2　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转． (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 典型例题：二、天体密度的计算 例3 (多选)已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，嫦娥四号探测器绕月球表面的运行周期为T2，引力常量为G，由以上条件可知(　　) 典型例题：二、天体密度的计算 $$