函数的应用 知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第21卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第二十一卷，是函数的应用知识点训练卷，试卷内容覆盖一次函数、二次函数、指数函数、对数函数在实际问题中的应用等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第21卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．重庆市出租车白天的收费标准如表所示，如果出租车行驶的路程为x公里，出租车收费为y元，若小李乘坐的出租车行驶了7.8公里，不考虑堵车等因素，则小李应付车费（    ） 重庆市出租车白天的收费标准 x（公里） 不超过3公里 超过3公里 y（元） 10元 刚好3公里时，收费为11元；超过3公里部分，按每0.5公里1元计费；不足0.5公里则不计费. A．18元 B．19元 C．20元 D．21元 【答案】C 【分析】根据所给表格，列式求解即可. 【详解】因为小李乘坐的出租车行驶了7.8公里, 可知小李乘坐的出租车行驶路程超过了3公里， 又不足0.5公里则不计费，故出租车行驶的路程按照7.5公里计费， 按超过部分每0.5公里1元计费，故1公里按照2元计费， 所以（元）. 故选：C. 2．下面4个图象分别表示小李第一周每天从家步行到学校的速度y（米/分）与时间x（分钟）的函数关系，在区间内为增函数的图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据增函数的图象性质易得答案. 【详解】因为区间内，增函数的图象从左到右看速度都会比之前时间变快， 只有B选项符合条件. 故选：B. 3．用一根长为的铁丝弯成一个矩形的铁框架，能弯成的框架的最大面积是（     ） A． B． C． D．最大面积不存在 【答案】A 【分析】设出矩形的边长，根据矩形面积公式列出函数解析式，求出最大值即可解得. 【详解】设矩形框架一边长为，则其邻边长为， 由，得， 面积， 当时，取最大值9，故框架的最大面积是， 故选：A． 4．李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为，（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（    ） A．11000元 B．22000元 C．33000元 D．40000元 【答案】C 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】设一家连锁店销售x辆，则另一家连锁店销售辆， 故利润 ， 所以当辆时，有最大利润33000元. 故选：C． 5．某机器购买时价格是10万元，每过一年的折旧率按的折旧率计算，则三年后价值是（     ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】C 【分析】每一年折旧，则车的价值为去年的，三年则是逐年相乘即可得出结果. 【详解】每一年折旧车的价值为去年的， 则三年后得效果为. 故选：C. 6．世界地球日为每年的4月22日，旨在提高人类对于环境保护问题的重视.今年世界地球日的主题是“全球战塑”.生物学家为了解塑料制品对土壤的影响，常通过检测进行分析.已知土壤中某种塑料制品的残留量（毫克）与时间（年）近似满足关系式，其中是残留系数，则土壤中该塑料制品残留量降为原来的所需时间为（     ） A．63年 B．127年 C．255年 D．511年 【答案】B 【分析】先求解土壤中塑料制品的初始残留量，再将代入函数解析式即可求解时间. 【详解】因为函数关系式为， 当时，，即土壤中塑料制品的初始残留量为8a， 因为计算土壤中该塑料制品残留量降为原来的所需的时间， 将代入函数关系式中，得到， 化简得到，得，解得， 土壤中该塑料制品残留量降为原来的所需时间为年. 故选：B. 7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（    ） A．10天 B．15天 C．19天 D．2天 【答案】C 【分析】根据题目列出解析式，然后根据解析式可知第19天覆盖面积为第20天的一半. 【详解】根据题意，每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍， 设第一天荷叶覆盖水面面积为， 则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x天的函数关系式为， 当时，长满池塘水面， 所以生长19天时，覆盖面积为第20天的一半，即布满水面面积的一半， 故选：C. 8．某商品按的比率涨价2次，再按相同的比率降价2次，最后的价格和开始相比（   ） A．不增不减 B．约增长1.4% C．约增长2.2% D．约减少7.8% 【答案】D 【分析】设出初始价格，根据价格的变动列式求解即可. 【详解】设商品初始价格为P， 因为某商品按的比率涨价2次，所以价格为， 再按相同的比率降价2次，所以价格为， 所以最后的价格和开始相比为， 即最后的价格和开始相比约减少7.8%. 故选：D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系： . 【答案】 【分析】根据题意找到等量关系，列式求解即可. 【详解】因为李老师在菜市场购买标价为4元的土豆， 所以李老师买土豆应付的钱为元， 又因为花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋， 所以李老师买购物环保袋应付的钱为元， 因为购物环保袋最多能装的物品， 所以， 所以一共应付的钱数是 故函数的解析式为：. 故答案为：. 10．某市现有人口200万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口年自然增长率为0.8%，按这个增长率计算，5年后该城市的人口预计有 万（只列示不计算）. 【答案】 【分析】利用指数函数的应用列式即可. 【详解】因为现有人口200万，自然增长率为， 所以1年后此城市人口为， 2年后此城市人口为， 3年后此城市人口为， 4年后此城市人口为， 5年后此城市人口为， 故答案为：. 11．为抗击疫情，某学校对教室内采用药熏法进行消毒.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）之间的关系式为.根据有关规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始至少需要经过 个小时，学生才能回到教室. 【答案】/ 【分析】根据题意得到关于的指数不等式，利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，根据题意，得， 所以，即，解得， 所以至少需要经过个小时，学生才能回到教室. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费（元）关于用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：    (1)求关于的函数关系式； (2)若该用户某月用电度，则应交费多少元？ (3)若该用户某月交费元，则该用户该月用了多少度电？ 【答案】(1) (2)元 (3)度 【分析】（1）根据图象设出对应直线解析式，再由分段函数解析式表示即可解得. （2）将自变量的值代入第（1）问分段函数解析式即可解得. （3）将函数值代入分段函数解析式求出自变量即可解得. 【详解】（1）当时，设函数关系式为， 将代入，得，； 当时，设函数关系式为， 将和代入， 得，解得， 所以，综上可得. （2）当时，用电量不超过度，则， 即若用户月用电度时，则用户应缴费元. （3）若用电量，则， 故用电量，则， 即若用户月缴费元，则该用户该月用了度电. 13．（本小题满分15分）蜜饯每盒进价为元，预计这种蜜饯以每盒元的价格销售时该店一天可销售盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒元的基础上每减少一元则增加销售盒，每增加一元则减少销售盒，现设每盒蜜饯的销售价格为元． (1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润（元）与每盒蜜饯的销售价格的函数关系式； (2)当每盒蜜饯销售价格为多少时，该特产店一天内利润（元）最大，并求出这个最大值． 【答案】(1) (2)当蜜饯价格是元时，该特产店一天的利润最大，最大值为元 【分析】（1）根据题意，列出分段函数解析式； （2）根据二次函数的最值求解即可； 【详解】（1）当时，， 当时，，， ∴ （2）①当时，， ∴ 当时，取得最大值为， ②当时，， ∴ 当时，取得最大值， 综上所述，当蜜饯价格是元时，该特产店一天的利润最大，最大值为元． 14．（本小题满分15分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 【答案】(1) (2)2700个单位 【分析】（1）根据函数关系设函数解析式，利用待定系数法易得答案； （2）已知的值，代入解析式易得答案. 【详解】（1）由题意得设， ∵当时，， ∴， ∴，∴V关于Q的函数解析式为； （2）令，则，∴， 即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2700个单位． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第二十一卷，是函数的应用知识点训练卷，试卷内容覆盖一次函数、二次函数、指数函数、对数函数在实际问题中的应用等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第21卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．重庆市出租车白天的收费标准如表所示，如果出租车行驶的路程为x公里，出租车收费为y元，若小李乘坐的出租车行驶了7.8公里，不考虑堵车等因素，则小李应付车费（    ） 重庆市出租车白天的收费标准 x（公里） 不超过3公里 超过3公里 y（元） 10元 刚好3公里时，收费为11元；超过3公里部分，按每0.5公里1元计费；不足0.5公里则不计费. A．18元 B．19元 C．20元 D．21元 2．下面4个图象分别表示小李第一周每天从家步行到学校的速度y（米/分）与时间x（分钟）的函数关系，在区间内为增函数的图象是（     ） A． B． C． D． 3．用一根长为的铁丝弯成一个矩形的铁框架，能弯成的框架的最大面积是（     ） A． B． C． D．最大面积不存在 4．李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为，（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（    ） A．11000元 B．22000元 C．33000元 D．40000元 5．某机器购买时价格是10万元，每过一年的折旧率按的折旧率计算，则三年后价值是（     ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 6．世界地球日为每年的4月22日，旨在提高人类对于环境保护问题的重视.今年世界地球日的主题是“全球战塑”.生物学家为了解塑料制品对土壤的影响，常通过检测进行分析.已知土壤中某种塑料制品的残留量（毫克）与时间（年）近似满足关系式，其中是残留系数，则土壤中该塑料制品残留量降为原来的所需时间为（     ） A．63年 B．127年 C．255年 D．511年 7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（    ） A．10天 B．15天 C．19天 D．2天 8．某商品按的比率涨价2次，再按相同的比率降价2次，最后的价格和开始相比（   ） A．不增不减 B．约增长1.4% C．约增长2.2% D．约减少7.8% 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系： . 10．某市现有人口200万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口年自然增长率为0.8%，按这个增长率计算，5年后该城市的人口预计有 万（只列示不计算）. 11．为抗击疫情，某学校对教室内采用药熏法进行消毒.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）之间的关系式为.根据有关规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始至少需要经过 个小时，学生才能回到教室. 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费（元）关于用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：    (1)求关于的函数关系式； (2)若该用户某月用电度，则应交费多少元？ (3)若该用户某月交费元，则该用户该月用了多少度电？ 13．（本小题满分15分）蜜饯每盒进价为元，预计这种蜜饯以每盒元的价格销售时该店一天可销售盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒元的基础上每减少一元则增加销售盒，每增加一元则减少销售盒，现设每盒蜜饯的销售价格为元． (1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润（元）与每盒蜜饯的销售价格的函数关系式； (2)当每盒蜜饯销售价格为多少时，该特产店一天内利润（元）最大，并求出这个最大值． 14．（本小题满分15分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$