函数的综合性质（1）知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十二卷，是函数的综合性 质(1)知识点训练卷，试卷内容覆盖函数的解析式、定义域、值域、奇偶性、单调性、图像、应用等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第12卷 函数的综合性质（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．偶函数在上递减，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 5．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数为定义在R上的偶函数，且函数在上是增函数，则下列各图像中，能表示函数在上的图像的是（   ） A． B． C． D． 7．如果偶函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为5 D．增函数且最大值为5 8．下列函数中是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则 . 10．函数的值域为 . 11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则 . 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知二次函数的图像在y轴上的截距为，，在定义域内的最小值为． (1)求二次函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 13．（本小题满分15分）已知函数，其中m为常数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求m的取值范围． 14．（本小题满分15分）已知二次函数. (1)求在区间的最大值和最小值； (2)设，若在上为单调函数，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十二卷，是函数的综合性 质(1)知识点训练卷，试卷内容覆盖函数的解析式、定义域、值域、奇偶性、单调性、图像、应用等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第12卷 函数的综合性质（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于零结合指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】若函数有意义， 则有，即， 又因为指数函数在R上为增函数， 所以，即函数的定义域为. 故选：D. 2．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求函数定义域即可. 【详解】函数的定义域为， 则，则， 则的定义域为； 故选：B. 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分别求出的值，即可得到函数的值域. 【详解】根据题意，函数， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为， 故选：B. 4．偶函数在上递减，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性和单调性即可得解. 【详解】偶函数在上递减， 则. 故选：A. 5．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中信息分别找出长方体的底面边长和高进行计算即可解得. 【详解】由题，边长为6的正方形从4个角各剪去一个边长为的小正方形， 则可得长方体底面正方形的边长为，长方体的高为， 则盒子的容积为. 故选：A. 6．已知函数为定义在R上的偶函数，且函数在上是增函数，则下列各图像中，能表示函数在上的图像的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合题意，即可判断. 【详解】因为函数为定义在R上的偶函数，， 所以，故函数图像过点，所以选项错误； 又函数在上是增函数， 所以函数在上是减函数，所以选项B错误； 所以只有选项A满足条件． 故选：A． 7．如果偶函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为5 D．增函数且最大值为5 【答案】A 【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可判断结果． 【详解】因为偶函数在区间上是增函数，且偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反， 所以在区间上是减函数. 又因为在区间上最小值为5，即， 所以在区间上的最小值为. 故选：A. 8．下列函数中是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见的基本初等函数的单调性，奇偶性判断即可. 【详解】A选项，二次函数是非奇非偶函数，在上是减函数，在上是增函数，故A错误； B选项，函数是偶函数，在上是增函数，在上是减函数，故B正确； C选项，指数函数是非奇非偶函数，故C错误； D选项，函数是奇函数，故D错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则 . 【答案】2 【分析】根据函数的周期性，代入即可求出函数值. 【详解】因为函数满足， 所以函数周期为2， 又当时，则， 所以， 故答案为：2. 10．函数的值域为 . 【答案】 【分析】通过判断对称轴与给定区间的关系来确定函数在该区间上的最值，从而得到值域. 【详解】对于函数，其中， 根据对称轴公式，可得对称轴 因为，所以函数图象开口向上，在对称轴处取得最小值， 将代入函数可得 因为给定区间为，需要比较和的值， ， 所以在时取得最大值18， 所以值域为. 故答案为：. 11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则 . 【答案】 【分析】先求出函数是奇函数，再由函数的周期性求解即可. 【详解】因为，所以是奇函数， 又因为， 即， 即函数是周期为4的函数， 且时，， 所以. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知二次函数的图像在y轴上的截距为，，在定义域内的最小值为． (1)求二次函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据截距可求解c的值，再根据可求解对称轴，根据最小值可求解顶点坐标，将以上条件代入即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为二次函数的图像在y轴上的截距为， 所以可知，即函数为， 因为，所以函数对称轴为， 即，即， 又在定义域内的最小值为，所以可知顶点坐标为， 将点代入解析式中，， 将代入上式可得，解得，则， 所以. （2）因为，即， 解得，所以x的取值范围为. 13．（本小题满分15分）已知函数，其中m为常数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和二次函数的性质即可求解； （2）根据一元二次不等式恒成立的条件求解即可. 【详解】（1）因为函数，其中， 因此，对称轴为， 由于在区间上单调递增， 所以对称轴必须位于区间的左侧， 即，解得，即， 所以实数m的取值范围为. （2）由于是一个开口向上的二次函数， 要使，都有， 则需要判别式， 解这个不等式，得到， 即，解得， 所以m的取值范围为. 14．（本小题满分15分）已知二次函数. (1)求在区间的最大值和最小值； (2)设，若在上为单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1)最大值为1，最小值为 (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和单调性求解最值即可. （2）先表达出的函数解析式，再判断函数的对称轴即可求解. 【详解】（1）二次函数的对称轴为， 又因为函数图像开口向下， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，则有， 当时，函数取得最小值，则有. （2）因为，所以， 对称轴为， 因为在上为单调函数，所以有或， 解得或， 实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$