函数的综合性质（2）知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十三卷，是函数的综合性 质(2)知识点训练卷，试卷内容覆盖函数的解析式、定义域、值域、最值、奇偶性、单调性、周期性等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第13卷 函数的综合性质（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性与单调性求解即可. 【详解】偶函数在区间上单调递减， 则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增， 即有最小值为，最大值对照选项，A正确， 故选：A ． 2．已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（    ） A． B．0.5 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】由函数为偶函数，可得，再由函数周期性求解即可. 【详解】因为为区间上的偶函数，所以， 又因为以4为周期，所以， 所以. 故选：B. 3．已知函数的图象关于原点对称，且周期为4，若，则（      ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】结合为奇函数且周期为4，可得，即可求解. 【详解】因为函数的图象关于原点对称， 所以为奇函数， 又因为周期为4， 所以. 故选:C. 4．已知函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,当时,,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数的定义，函数的周期性即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以. 因为当时，. 则时，. 因为，所以的周期为. 所以. 解得. 所以. 所以. 所以. 故选:. 5．对恒有,且有两不同的根，则此两根的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】由可知函数关于对称. 因为有两不同的根. 所以两个根关于直线对称. 设两个根为. 则. 故选:. 6．已知定义域为R的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性和单调性列不等式，解不等式可得到x的取值范围是. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以，，当时，当时， 又因为是定义域为R的奇函数，所以在上单调递增， 所以，当时，当时， 再根据是定义域为R的奇函数，可以得到， 综上所述，当时，，当时，； 因为，所以，或， 解得. 故选：D. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根式有意义的条件进行求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得，即. 故选：A. 8．已知函数则该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数式中的分母的取值范围，可求函数的值域. 【详解】在函数中，由于， 所以，即函数的值域为. 故选：B. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知二次函数满足，且，则的解析式是 ． 【答案】 【分析】设出二次函数解析式，利用已知条件列出等式求解即可. 【详解】设二次函数解析式为， 因为，则， ，则， 化简得，则，则， 则，， 则的解析式是； 故答案为：. 10．已知偶函数满足，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据函数的周期性和奇偶性进行求值即可． 【详解】由可得函数周期为3， 则，， 是偶函数，， . 故答案为:. 11．已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意x均满足，则 ． 【答案】0 【分析】由函数为奇函数结合函数为周期函数即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，且满足， 所以，， 所以是周期为4的周期函数， 所以， 因为， 所以，所以. 故答案为：0. 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知函数． (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若在上是单调递增函数，求的取值范围． 【答案】(1)最大值是3，最小值是 (2) 【分析】（1）由二次函数在闭区间内求最值的方法即可得解； （2）根据二次函数的对称轴，由二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）由题意知，对称轴为直线，开口向下， 函数在上单调递增，在上单调递减， ∴， ∴，， 在区间上的最大值是3，最小值是． （2）由（1）知，， 对称轴为， 函数在上是单调递增函数， ，即， 所以m的取值范围为. 13．（本小题满分15分）已知是奇函数，当时，，求时，的函数解析式. 【答案】 【分析】设，则有，从而可得的表达式，再根据奇函数的定义可求解. 【详解】设，则有， 由于当时，， 所以. 又因为是奇函数，所以， 所以, 即时，. 14．（本小题满分15分）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若，求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法可求解； （2）利用（1）中结论求得，再利用二次函数的性质可求解. 【详解】（1）设， ， ， ， 所以，解得， ，， ； （2）由（1）可知， ， 因为， 所以当时，；当时，， 的值域为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十三卷，是函数的综合性 质(2)知识点训练卷，试卷内容覆盖函数的解析式、定义域、值域、最值、奇偶性、单调性、周期性等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第13卷 函数的综合性质（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 2．已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（    ） A． B．0.5 C．3.5 D．4 3．已知函数的图象关于原点对称，且周期为4，若，则（      ） A．2 B．0 C． D． 4．已知函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,当时,,则（    ） A． B． C． D． 5．对恒有,且有两不同的根，则此两根的和为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义域为R的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数则该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知二次函数满足，且，则的解析式是 ． 10．已知偶函数满足，且，则的值为 ． 11．已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意x均满足，则 ． 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知函数． (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若在上是单调递增函数，求的取值范围． 13．（本小题满分15分）已知是奇函数，当时，，求时，的函数解析式. 14．（本小题满分15分）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若，求在上的值域. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$