二次函数（1）知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十五卷，是二次函数（1） 知识点训练卷，试卷内容覆盖二次函数的值域、图像与性质等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第15卷 二次函数（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数的值域为的是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数的图象如图所示，则a、b、c的符号是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．函数在区间上的最大值是 ． 10．的对称轴是，则 . 11．已知函数是偶函数，则b= . 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 13．（本小题满分15分）已知二次函数，且，最大值为4，求此函数解析式. 14．（本小题满分15分）已知二次函数（）.若，且对任意实数均有，求的表达式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十五卷，是二次函数（1） 知识点训练卷，试卷内容覆盖二次函数的值域、图像与性质等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第15卷 二次函数（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用实数平方的取值范围求得的取值范围，从而得解. 【详解】因为，所以， 则的值域是. 故选：C. 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】函数是二次函数，开口向下，最大值为0， 值域. 故选：B. 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据配方法求二次函数的最小值易得答案 【详解】 所以函数的值域为, 故选：B. 4．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的值域和集合交集的运算即可解得. 【详解】因为，所以， 所以， 因为， 所以， 故选：D. 5．下列函数的值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据具体函数的值域即可判断. 【详解】对A：函数的定义域为，值域也为，故A项正确 ； 对B：函数的定义域为R，值域也为R，故B项错误； 对C：函数的定义域为，值域也为，故C项错误； 对D：函数的图象为开口向上的抛物线，其顶点坐标为， 其值域为，故D项错误. 故选：A. 6．二次函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向即可确定其单调递增区间. 【详解】已知二次函数， 对称轴为直线，且图像开口向上， 所以该函数的单调递增区间是. 故选：B. 7．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 又因为函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：B. 8．若函数的图象如图所示，则a、b、c的符号是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】由二次函数的图象即可求解. 【详解】由图可知，二次函数图象开口向下，对称轴位于x轴的负半轴， 与y轴交点位于y轴的正半轴，故、、. 故选：D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．函数在区间上的最大值是 ． 【答案】/ 【分析】根据二次函数开口向下且对称轴在区间里时，在对称轴处求最大值即可. 【详解】易知函数图像开口向下，且对称轴， ． 故答案为：. 10．的对称轴是，则 . 【答案】 【分析】利用二次函数的对称轴公式求参数即可. 【详解】的对称轴为，解得； 故答案为：. 11．已知函数是偶函数，则b= . 【答案】0 【分析】根据奇偶性的定义结合二次函数的性质求解即可. 【详解】因函数是偶函数， 所以其图象关于轴对称， 即，故b=0. 故答案为: 0 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)R；； (2)偶函数；单调递增区间，单调递减区间； (3)6；2． 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合对称轴可得单调区间； （3）求出函数对称轴，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为R， 因为，所以， 即值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数； 因为函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）因为函数的对称轴为 所以， 所以函数在区间上的最大值为6，最小值为2. 13．（本小题满分15分）已知二次函数，且，最大值为4，求此函数解析式. 【答案】 【分析】根据函数关系先求对称轴解出，再根据二次函数最值求出易得答案. 【详解】因为， 所以对称轴， 因为， 当时，函数最大值为， 所以函数解析式是. 14．（本小题满分15分）已知二次函数（）.若，且对任意实数均有，求的表达式. 【答案】 【分析】根据二次函数恒成立以及可求的值，进而求得的表达式. 【详解】∵， ∴， ∴， ∵对任意实数均有，且， 故， ∴， 故. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$