二次函数（2）知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十六卷，是二次函数（2） 知识点训练卷，试卷内容覆盖二次函数的图像分析与判断、与二次函数相关的复合函数问等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第16卷 二次函数（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若二次函数的系数满足，则函数的顶点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】利用二次函数的顶点坐标公式判断即可. 【详解】二次函数的系数满足， 顶点坐标为，则，， 则函数的顶点在第二象限. 故选：B. 2．若函数的图象如图所示，则a、b、c的符号是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】由二次函数的图象即可求解. 【详解】由图可知，二次函数图象开口向下，对称轴位于x轴的负半轴， 与y轴交点位于y轴的正半轴，故、、. 故选：D. 3．关于二次函数，下列结论正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴方程为 C．与x轴仅有一个交点 D．在区间上单调递减 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质及图像依次分析即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以， 所以函数图像开口向下. 将其配方得， 所以对称轴方程为. 令，即， 判别式为， 所以方程无解， 所以与x轴没有交点. 因为开口向下且对称轴方程为， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减. 综上所述，B选项正确，A、C、D选项错误. 故选：B. 4．抛物线在开口方向和顶点坐标是（  　） A．开口向上， B．开口向上， C．开口向下， D．开口向下， 【答案】D 【分析】根据二次函数的概念和二次函数的顶点式，即可解题. 【详解】由题抛物线， 二次项系数为负，因此函数的开口方向向下， 由于题干中所给函数即为二次函数的顶点式， 故顶点坐标为， 故选:D. 5．已知二次函数的顶点在轴上，则的值为（    ）. A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的顶点在轴上，则图像与轴只有一个交点，即即可求解. 【详解】因为二次函数的顶点在轴上，所以函数图像与轴只有一个交点. 即，解得. 故选：A. 6．已知函数，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】由题目中的函数解析式直接求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 7．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性和二次函数的单调性进行解答. 【详解】由，解得， 令， 易知在上单调递增， 在上单调递增，在上单调递减， 结合函数的定义域可得， 函数的单调递减区间是， 故选:D. 8．二次函数在内是减函数，在内是增函数，则（   ） A．3 B．11 C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性知道函数的对称轴求出，再求函数值易得答案. 【详解】因为二次函数在内是减函数，在内是增函数， 所以对称轴为直线，所以，解得， ， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．若抛物线的顶点在轴上，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，抛物线的顶点在轴上，即抛物线与轴只有一个交点. 所以，解得. 故答案为：. 10．若函数的图象关于直线x＝1对称，则m＝ ． 【答案】 【分析】根据所给的二次函数求出对称轴易得答案. 【详解】因为函数， 所以对称轴， 解得. 故答案为：. 11．如果函数的图象恒在轴下方，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分和两种情况结合二次函数的性质分析求解 【详解】当，即时，满足题意， 当，即时，函数为一元二次函数，要使函数图象恒在轴下方， 只需，解得 综上所述，实数a的取值范围是． 故答案为：. 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知二次函数的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)讨论的单调性． 【答案】(1) (2)函数单调增区间为，单调减区间为 【分析】（1）由题设二次函数方程，根据已知对称轴和点坐标代入方程即可解得 （2）观察题中所给图像即可判断函数单调性 【详解】（1）由题，该函数为二次函数，则设 又知函数对称轴为，与轴交点为，顶点坐标 故， 解得， 故函数解析式为. （2）观察图像可知， 函数单调增区间为，单调减区间为. 13．（本小题满分15分）已知函数在区间上具有单调性，求k的取值范围. 【答案】 【分析】考察对称轴位置即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为， 由题意可知，或，即或， 所以k的取值范围. 14．（本小题满分15分）已知函数，当时是增函数，当时是减函数， (1)求的值 (2)求时的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数单调区间端点得到二次函数对称轴，根据对称轴公式列式求出参数， 即可得到函数解析式，再代计算即可求得对应函数值. （2）由条件列出一元二次不等式，先因式分解再求解即可. 【详解】（1）易知二次函数的对称轴为：， 且当时是增函数，当时是减函数， 所以，解得，则， . （2）由可得：， 即，解得， 则的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十六卷，是二次函数（2） 知识点训练卷，试卷内容覆盖二次函数的图像分析与判断、与二次函数相关的复合函数问等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第16卷 二次函数（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若二次函数的系数满足，则函数的顶点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．若函数的图象如图所示，则a、b、c的符号是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．关于二次函数，下列结论正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴方程为 C．与x轴仅有一个交点 D．在区间上单调递减 4．抛物线在开口方向和顶点坐标是（  　） A．开口向上， B．开口向上， C．开口向下， D．开口向下， 5．已知二次函数的顶点在轴上，则的值为（    ）. A．1 B． C．4 D． 6．已知函数，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数在内是减函数，在内是增函数，则（   ） A．3 B．11 C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．若抛物线的顶点在轴上，则 . 10．若函数的图象关于直线x＝1对称，则m＝ ． 11．如果函数的图象恒在轴下方，则实数的取值范围为 ． 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12.（本小题满分15分）已知二次函数的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)讨论的单调性． 13．（本小题满分15分）已知函数在区间上具有单调性，求k的取值范围. 14．（本小题满分15分）已知函数，当时是增函数，当时是减函数， (1)求的值 (2)求时的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$