幂、对数的运算（2）知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十八卷，是幂、对数的运 算（2）知识点训练卷，试卷内容覆盖幂、对数的运算及其应用等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第18卷 幂、对数的运算（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （      ） A．100 B．4 C．2 D．102 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式求值和对数的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性比较大小，结合指数幂的求值即可得解. 【详解】因为对数函数在其定义域内为增函数， 所以，所以， ，， 所以. 故选：. 3．计算：（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据对数的运算公式及指数幂的运算公式即可得解. 【详解】， 故选：A. 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，那刀鞘数为（    ） A．42 B．49 C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的定义，依此计算可求解． 【详解】由题可得，有7位老妇人， 驴的数量为：， 口袋的数量为：， 面包的数量为：， 餐刀的数量为：， 刀鞘的数量为：. 故选：C. 5．若集合，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据得到，再根据指数幂的运算，即可求解. 【详解】集合， 因为，所以, 所以，解得， 故选：B. 6．计算（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】. 故选：D. 7．计算（    ） A．12 B． C． D．7 【答案】B 【分析】利用对数运算及换底公式化简求值即可. 【详解】 ； 故选：B. 8．设函数，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值求自变量，再代入根据对数和指数运算法则求函数值易得答案. 【详解】因为函数，， 所以， 所以， 因为， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．求值： . 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】根据对数的运算有， . 故答案为：1. 10．若和是方程的两个根，则 . 【答案】1000 【分析】根据韦达定理可知，再根据对数运算法则即可求解. 【详解】因为和是方程的两个根， 由韦达定理可知，， 所以， 所以. 故答案为：1000. 11．计算 . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数恒等式计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）在25℃室温下，某种绿茶用85℃的水泡制，等待茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳的饮用口感．经过研究发现，茶水的温度从85℃开始，经过x（单位：min）后的温度为y（单位：min），且． (1)求常数k的值； (2)经过多次试验得出，求在25℃室温下，刚泡好的绿茶大约需要放置多长时间才能达到最佳的饮用口感？（结果精确到1min，参考数据：，） 【答案】(1) (2)7min 【分析】（1）根据待定系数法结合题意即可求解. （2）根据题意，代入数值，结合对数的运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，，解得． （2）由（1）得， 令，即，解得. 所以. 则在25℃室温下，刚泡好的绿茶大约需要放置7min才能达到最佳的饮用口感． 13．（本小题满分15分）计算:. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】原式. 14．（本小题满分15分）自然界中每个音的音调高低都由其声波的频率决定，在利用电脑某软件研究声音时，每个音都对应一个音高低码，一个音的音高代码关于其声波频率（赫兹）的函数关系为. (1)若一个音的声波频率为220赫兹，求其音高代码； (2)现行的国际标准音对应的音高代码为69，对于音高代码不小于69的音，求其声波频率的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用题干中的函数关系式代入即可得解； （2）根据题意得到，利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为， 当时，， 所以其音高代码为57. （2）由题意可得，即， 则，即，故， 则声波频率的取值范围为. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十八卷，是幂、对数的运 算（2）知识点训练卷，试卷内容覆盖幂、对数的运算及其应用等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第18卷 幂、对数的运算（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （      ） A．100 B．4 C．2 D．102 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．计算：（    ） A． B． C．0 D．1 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，那刀鞘数为（    ） A．42 B．49 C． D． 5．若集合，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．计算（ ） A． B． C． D． 7．计算（    ） A．12 B． C． D．7 8．设函数，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．求值： . 10．若和是方程的两个根，则 . 11．计算 . 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）在25℃室温下，某种绿茶用85℃的水泡制，等待茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳的饮用口感．经过研究发现，茶水的温度从85℃开始，经过x（单位：min）后的温度为y（单位：min），且． (1)求常数k的值； (2)经过多次试验得出，求在25℃室温下，刚泡好的绿茶大约需要放置多长时间才能达到最佳的饮用口感？（结果精确到1min，参考数据：，） 13．（本小题满分15分）计算: 14．（本小题满分15分）自然界中每个音的音调高低都由其声波的频率决定，在利用电脑某软件研究声音时，每个音都对应一个音高低码，一个音的音高代码关于其声波频率（赫兹）的函数关系为. (1)若一个音的声波频率为220赫兹，求其音高代码； (2)现行的国际标准音对应的音高代码为69，对于音高代码不小于69的音，求其声波频率的取值范围. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$