指数函数 知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十九卷，是指数函数识点训练卷，试卷内容覆盖指数函数的定义、指数函数的图像及性质等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第19卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若指数函数的图像经过点，则解析式为（    ） A． B． C． D． 3．设函数且，则（    ） A． B． C． D． 4．设，且，则（　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．下列函数中为增函数且经过点的函数是（    ） A． B． C． D． 6．已知指数函数，若，则下列结论成立的是（    ） A．此函数在上递减，图像过点 B．此函数在上递增，图像过点 C．此函数在上递减，图像过点 D．此函数在上递增，图像过点 7．在同一直角坐标系中，若且，则函数与的图象是（    ） A． B． C． D． 8．函数在R上是增函数，则a的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．函数的定义域为 . 10．函数，的值域为 . 11．已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，那么点 的坐标为 ． 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）若函数的图象恒经过定点． (1)求的值； (2)当在上是增函数，求a的范围． 13．（本小题满分15分）已知函数(且)，若的图像如图所示. (1)求、的值； (2)解关于的不等式. 14．（本小题满分15分）已知函数（，），满足，且. (1)求a，b的值； (2)若方程有两个不同的解，求实数m的取值范围. 第 一 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十九卷，是指数函数识点训练卷，试卷内容覆盖指数函数的定义、指数函数的图像及性质等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第19卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】形如（且）的函数为指数函数， A：符合指数函数的定义，故A正确； B：的自变量在底数位置，不是指数函数，故B错误； C：的自变量在底数位置，不是指数函数，故C错误； D：的自变量在底数位置，不是指数函数，故D错误； 故选：A. 2．若指数函数的图像经过点，则解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设指数函数的解析式为，且，由已知点代入可求解. 【详解】设指数函数的解析式为，且， 指数函数的图像经过点，代入得， 即，解得， 所以指数函数的解析式为. 故选：B. 3．设函数且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由可求出a的值，再求解对应的函数值判断大小即可. 【详解】因为函数且， 所以， 所以或 (舍去)， 所以， 所以，，， 所以，. 故选：B. 4．设，且，则（　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】先由题意求出函数的解析式，再代入求值即可. 【详解】因为，且， 所以，故， 所以. 故选：C. 5．下列函数中为增函数且经过点的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、二次函数、反比例函数的单调性和恒过定点，即可求解. 【详解】对于A，因为函数是定义域在实数集R上的减函数，且过点， 故选项A不符合题意； 对于B，因为函数在上单调递增，在上单调递减，且过点， 故选项B不符合题意； 对于C，因为函数在定义域实数集R上是增函数，且过点，故选项C符合题意； 对于D，因为函数在区间和上单调递减，故选项D不符合题意； 故选：C. 6．已知指数函数，若，则下列结论成立的是（    ） A．此函数在上递减，图像过点 B．此函数在上递增，图像过点 C．此函数在上递减，图像过点 D．此函数在上递增，图像过点 【答案】A 【分析】由指数函数的性质直接得解. 【详解】由指数函数的性质可知，当时，在上单调递减， 图像过点. 故选：A. 7．在同一直角坐标系中，若且，则函数与的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从和两个方面分析，分析对应的情况. 【详解】若，则单调递增且与y轴的交点在下方，单调递减，D选项符合要求. 若，则单调递增且与y轴的交点在上方，单调递增，无选项符合要求. 故选：D. 8．函数在R上是增函数，则a的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性求参数范围即可. 【详解】函数在R上是增函数， 则，即； 故选：C. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据二次根式的性质及分母不为列出不等式，结合指数函数的性质即可得解. 【详解】函数，则， 解得，所以定义域为， 故答案为：. 10．函数，的值域为 . 【答案】 【分析】根据指数函数单调性求得值域即可解得. 【详解】由题，可知指数函数在区间上单调递增， 又，， 则函数，的值域为， 故答案为：. 11．已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，那么点 的坐标为 ． 【答案】 【分析】由指数函数性质，得到，从而确定函数恒过定点的坐标. 【详解】对于函数 （ 且 ）， 因为， 所以函数恒过定点， 故答案为：. 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）若函数的图象恒经过定点． (1)求的值； (2)当在上是增函数，求a的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将定点代入函数解析式中即可求解. （2）根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为的图象过 所以， 得到，所以. （2）由（1）知， 因为在上是增函数， 所以，得到. 13．（本小题满分15分）已知函数(且)，若的图像如图所示. (1)求、的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用指数型函数图像求解析式参数即可； （2）利用指数函数单调性解不等式即可. 【详解】（1）由图像得，点，在函数的图像上， ∴且，解得，， ∴； （2），∴， ，以为底的指数函数为增函数，∴. 14．（本小题满分15分）已知函数（，），满足，且. (1)求a，b的值； (2)若方程有两个不同的解，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，代入到得到，再根据得到值. （2）设函数，作出的图像，分析实数m的取值范围. 【详解】（1）∵，且， ∴，即得到. 而，得到. ∴ （2）根据第（1）问可知，，且， 令， 作出的函数图像，如图所示， ∵方程有两个不同的解， ∴由图可知，. 故，实数m的取值范围为. 第 一 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$