2025年广东省广州市白云区部分学校中考一模数学试题

2025年广东省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时 120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，，答案不能答在试卷上， 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向跑道上，小虎先向东走了6米，记作“米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（　　） A. 1100×108元 B. 11×1010元 C. 1.1×1011元 D. 1.1×1012元 3. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（ ） A 6 B. 36 C. 64 D. 5. 若一个等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＞6 C. 0＜x＜3 D. 3＜x＜6 6. 若是的一个根，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，菱形的对角线与相交于点为边的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，都是的半径，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是边上一点，且，过点作交于点，交于点，过点作于点，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，交于点．记面积为，四边形的面积为，的面积为，请判断下列结论中正确个数为（ ） ①；②是等腰三角形；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共18分． 11. 已知，则的值等于_______． 12. 分解因式__________． 13. 关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是______． 14. 点既在反比例函数图象上，又在一次函数的图象上，则以为根的一元二次方程为_______． 15. 如图，是的边上的两点，连接交于点的面积为，的面积为，四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． （1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AD＝AE． 18. 太阳能是清洁，安全和可靠的能源，我国的国土光照充沛，光能资源分布较为均匀．利用太阳能的最佳方式是光伏转换，使太阳光射到硅材料制作的面板上产生电流直接发电． 如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点是的中点，，支架可绕点旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高．当太阳光与地面夹角为时，为了让太阳能面板吸收光能的效率最高，那么支架端离地面的高度应该为多少？（结果精确到；参考数据：，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 某学校对学生最喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了_______名学生，_______，_______； （2）已知该校共有名学生，请你估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级（）班要在本班名优胜者（男女）中随机选送人参赛，请用画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 20. 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 21. 综合与实践 [项目式学习]探索凸透镜成像的奥秘 [项目背景]某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律． [项目素材] 素材一：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折 射后光线经过焦点． 素材二：设物距为，像距为和焦距为，小明在研究的过程中发现了物距，像距和焦距之间在成实像时存在着一定的数量关系． 【项目任务】根据项目素材解决问题： （1）小明取物距，然后画出光路图（如图①，其中为物体，为凸透镜的光心，入射光线主光轴（即图中的点斜线），折射光线经过焦点为所成的像．根据光路图①可知，当时，物体经凸透镜折射后成_______（填“放大”或“缩小”或“等大”）的倒立实像； （2）小明取物距．当时，，物体经凸透镜折射后成倒立，等大的实像，请在图②中用三角形全等的知识解释； （3）小明取物距，探究一般情况下物距，像距和焦距之间在成实像时存在数量关系．如图③，为物体，为凸透镜的光心，入射光线主光轴，折射光线经过焦点为所成的像，主光轴，主光轴．焦距，物距，像距．求证：； 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 如图，是的直径，是上的点，弦和交于点，且是的切线，，连结． （1）求证：； （2）求证：是的内心； （3）若，求直径的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上． （1）如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图像上． ① ： ②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图像上，且轴，求点D的坐标； ③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由． （2）已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图像上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式． 2025年广东省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时 120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，，答案不能答在试卷上， 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 【19题答案】 【答案】（1），， （2）人 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元 【21题答案】 【答案】（1）放大 （2）解释证明见解析 （3）证明见解析 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）10 【23题答案】 【答案】（1）①1；②；③1 （2）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $