2025春季小学生奥数竞赛六年级试卷

姓 名 年 级 学 校 测 评 编 号 、 -- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- --装 -- -- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- -订 -- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --线 -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- -- 2025春季小学生奥数竞赛试题 --------------------------------------------------------------------------------- 须知： 1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。 3．请将答案写在试卷上。测评结束时，试卷及草稿纸会被收回。 4．若计算结果是分数，请化至最简。 六年级（初测） （满分 120分 ，时间 90分钟） 一、选择题（每小题 5分，共 80分） 1.欧欧制作冰激凌时，所用淡奶油是糖浆的 3 倍，且所用牛奶是糖浆的 2 17 倍，那么他所制作 的冰激凌中，牛奶是淡奶油的（ ）倍。 A. 2 12 B. 2 122 C. 2 110 D. 2 14 2.一个大的正方形被分成了一些较小的正方形。灰色的部分占大正方形的（ ）。 A. 3 2 B. 5 2 C. 7 4 D. 9 4 3.为了确保通信安全，信息需要加密后再传输。现规定加密的规则：明文（a，b）加密变成密 文后是（3a＋4b，2b2－4）。如明文（1，2），密文是（11，4）。密文（25，28）的明文是 （ ）。 A.（2，3） B.（2，4） C.（3，4） D.（4，3） 4.国庆假期即将到来，北京多个重点交通枢纽迎来客流高峰。某志愿服务总队安排 90名志愿 者分为三组为过往市民旅客指引路线、答疑解问。其中第一组志愿者人数占总人数的 30 11 ，是 第二组志愿者人数的 10 11 ，则第二组有（ ）名志愿者。 A.27 B.30 C.31 D.33 5.甲、乙、丙三个数之和是 224，甲是乙的 5 1 ，乙是丙的 5倍，下列选项正确的是（ ）。 A.甲是 24 B.乙是 150 C.丙是 46 D.甲与丙的和是 64 6.计算：（4.44× 37 8 ＋ 37 66 ÷ 111 25 － 25 114 ）÷37＝（ ）。 A. 25 111 B.2 C. 25 3 D. 925 111 7.小泉有 2cm×1cm×1cm 的长方体积木若干块，他打算用它们来构造 一个大的长方体形状，当他拼到如图的形体时，已用尽了所有的积木。 要完成他的目标，至少还需要（ ）块同样的积木。 A.10 B.12 C.14 D.16 8.大多数人的微信里有不少私藏的表情包，在文字聊天时，时不时冒 出表情包活跃气氛。奥斑马用米奇图案设计了一组表情包，如图是其 中的一个表示“流汗”的表情。图案中四个圆的直径分别为 6，4，4， 2。若 x 是最大圆中阴影部分的面积，y 是三个小圆中阴影部分的总面 积，那么下列选项中正确的是（ ）。 A.2x=y B.3x=y C.x=y D.2x=3y 9.有甲、乙两根绳子，甲绳先用去 10 1 米，再用去剩下的 10 1 ；乙绳先用去 10 1 ，再用去 10 1 米， 结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度是（ ）。 A.甲绳长 B.乙绳长 C.一样长 D.无法比较 10.从 1 至 9中选出不同的 7 个数，使这 7 个数的和是 9 的倍数。则共有（ ）种选择方法。 A.4 B.5 C.6 D.7 11.收纳是保持家居环境干净整洁的一项技能，收纳盒是非常重要的收纳工具。生活中日常产 生的很多东西，如空瓶、空纸箱都能变成收纳盒。如图是欧欧裁剪好的一块硬纸板，沿虚线弯 折后可以做成一个收纳盒。根据图中的数据算一算，这个收纳盒的容积是（ ）立方分米。 （接头处和厚度忽略不计） A.240 B.48 C.120 D.80 12.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从 下到上排列的 6 个爻（yáo）组成。爻分为阳爻“ ”和阴爻 “ ”，如图就是一重卦。6 个爻能组成 2×2×2×2×2× 2=2 6 =64 种不同的“重卦”，在所有重卦中，则恰有 2 个阳爻的重卦数与 恰有 3 个阴爻的重卦数的比是（ ）。 A.1∶3 B.3∶4 C.5∶7 D.2∶3 13. 两个罐子中装有同样数量的玻璃球。玻璃球是红色或白色的。第一个罐子中红色玻璃球与 白色玻璃球数量之比为 7∶1， 第二个罐子中两种球的数量之比为 9∶1，若一共有 81 个白色 玻璃球，则第二个罐子中有（ ）个红色玻璃球。 A.72 B.324 C.360 D.400 14. 如图，四边形 ABCD为长方形，它的面积为 60平方厘 米，E，F 分别为 AB，AD 的中点，且 FG= 2 3 EG，连接 CG，CE，则阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。 A.9 B.13.5 C.15 D.22.5 15.将分数 360 n 约分成分母是一位数的最简分数，其中 n 为小于 360 的正整数。那么可能得到 的所有不同的最简分数一共有（ ）个。 A.11 B.17 C.19 D.21 16.三个连续自然数，其中一个数是质数，一个是完全平方数，在质数和完全平方数之间的自 然数称为“完美数”。例如，10 在 9 和 11 之间，是一个“完美数”。包括 10 在内的两位数 中有（ ）个“完美数”。 A.3 B.4 C.5 D.6 二、解答题（每小题 10分，共 40分） 17.蚂蚁森林是一项旨在带动公众低碳减排的公益项目，每个人的低碳行为在蚂蚁森林里可计 为“绿色能量”。“绿色能量”积累到一定程度，就可以用手机申请在生态亟需修复的地区种 下一棵真树。 （1）胡叔叔本周通过选择“线上支付”和“绿色外卖”共获得 135g 绿色能量，通过“线上支 付”和“绿色外卖”获得的绿色能量的比是 4∶5，本周胡叔叔通过“线上支付”获得的绿色 能量是（ ）克，通过“绿色外卖”获得的绿色能量是（ ）克；（4 分） （2）蚂蚁集团公布了生态公益项目“蚂蚁森林”的最新进展。数据显示，已在全国各地捐资 种下 5.48 亿棵树。在模拟地图上可以查看种植面积，其中 A 地区种植面积的 5 3 和 B 地区种植 面积的 9 4 以及 C地区种植面积的 11 6 相等，则 A、B、C 三个地区种植面积的最简整数比是（ ）： （ ）：（ ）。（6分） 18.城中村被称为“都市里的村庄”，是城市化发展过程中的历史产物。为了改善居民生活环 境，提升城市环境质量，某市近几年加快对城中村的改造。 （1）某开发商在城中村改造过程中，将一项绿化工程交付给甲、乙两个工程队完成。甲队先 做了 3 天，然后乙队加入合作，完成剩下的工作。设工作总量为 1，工作进度如下表，则完成 这项绿化工程共需（ ）天；（5 分） （2）城中村改造除了安置当地居民，剩余的房源出售给其他购房者。下面是开发商制作的一 则售房广告：本小区环境优美，景色宜人，其中绿化面积（包含公共设施）比总占地面积的 2 1 少 1公顷，住宅楼面积比总占地面积的 3 1多 4公顷。那么，该小区总占地面积一共有（ ） 公顷。（5分） 19.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征。在数的学 习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、 偶数、质数、合数等。现在我们来研究另一种特殊的自然数——“臻数”。 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位 现象，则称这个自然数 n 为“臻数”。 例如：20 是“臻数”，因为 20＋21＋22 在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23 不是“臻数”，因为 23＋24＋25 在列竖式计算时个位产生了进位。 （1）2000 到 2025 之间的所有“臻数”共有（ ）个；（5 分） （2）不大于 100 的“臻数”有（ ）个。（5 分） 20.把一些分数写成金字塔的形状：如图从上到下每一行分别为 1个数，2个数，3 个数，…， 以此类推；从上到下每一行的数分子、分母之和分别为：第一行 1+1，第二行 2+1，第三行 3+1，…， 以此类推；并且每一行的分数按照分数值由小到大的顺序排列。（不约分） （1）这个图中第 2025 个数的分母是（ ）；（3分） （2）图中第一行到第 n行所有以 3 为分母的数之和是 22，则 n＝（ ）；（3 分） （3）图中前八行所有数加起来的和的整数部分是（ ）。（4分） 2025春季小学生奥数竞赛试题 --------------------------------------------------------------------------------- 须知： 1 5.甲、乙、丙三个数之和是 224，甲是乙的 ，乙是丙的 5 倍，下列选项正确的是（ 5 ）。 A.甲是 24 B.乙是 150 C.丙是 46 D.甲与丙的和是 64 1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。 8 66 25 11 25 6.计算：（4.44× ＋ ÷ － 4 ）÷37＝（ ）。 2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。 37 37 111 111 3 111 3．请将答案写在试卷上。测评结束时，试卷及草稿纸会被收回。 4．若计算结果是分数，请化至最简。 A. B.2 C. D. 25 25 925 7.小泉有 2cm×1cm×1cm 的长方体积木若干块，他打算用它们来构造 一个大的长方体形状，当他拼到如图的形体时，已用尽了所有的积木。 六年级（初测） （满分 120 分 ，时间 90 分钟） 要完成他的目标，至少还需要（ A.10 B.12 C.14 D.16 ）块同样的积木。 一、选择题（每小题 5 分，共 80 分） 1 1.欧欧制作冰激凌时，所用淡奶油是糖浆的 3 倍，且所用牛奶是糖浆的 7 倍，那么他所制作 8.大多数人的微信里有不少私藏的表情包，在文字聊天时，时不时冒 出表情包活跃气氛。奥斑马用米奇图案设计了一组表情包，如图是其 中的一个表示“流汗”的表情。图案中四个圆的直径分别为 6，4，4， 2。若 x 是最大圆中阴影部分的面积，y 是三个小圆中阴影部分的总面 2 的冰激凌中，牛奶是淡奶油的（ ）倍。 1 1 2 1 2 1 2 A. 2 B. 22 C.10 D. 4 2 积，那么下列选项中正确的是（ A.2x=y B.3x=y C.x=y ）。 D.2x=3y 2.一个大的正方形被分成了一些较小的正方形。灰色的部分占大正方形的（ ）。 1 1 1 1 9.有甲、乙两根绳子，甲绳先用去 米，再用去剩下的 ；乙绳先用去 ）。 ，再用去 米， 10 10 10 10 结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度是（ A.甲绳长 B.乙绳长 C.一样长 D.无法比较 2 3 2 5 4 7 4 9 10.从 1 至 9 中选出不同的 7 个数，使这 7 个数的和是 9 的倍数。则共有（ A.4 B.5 C.6 D.7 ）种选择方法。 A. B. C. D. 11.收纳是保持家居环境干净整洁的一项技能，收纳盒是非常重要的收纳工具。生活中日常产 生的很多东西，如空瓶、空纸箱都能变成收纳盒。如图是欧欧裁剪好的一块硬纸板，沿虚线弯 3.为了确保通信安全，信息需要加密后再传输。现规定加密的规则：明文（a，b）加密变成密 文后是（3a＋4b，2b2－4）。如明文（1，2），密文是（11，4）。密文（25，28）的明文是 折后可以做成一个收纳盒。根据图中的数据算一算，这个收纳盒的容积是（ （接头处和厚度忽略不计） ）立方分米。 （ ）。 A.（2，3） B.（2，4） C.（3，4） D.（4，3） 4.国庆假期即将到来，北京多个重点交通枢纽迎来客流高峰。某志愿服务总队安排 90 名志愿 11 者分为三组为过往市民旅客指引路线、答疑解问。其中第一组志愿者人数占总人数的 ，是 30 11 第二组志愿者人数的 ，则第二组有（ ）名志愿者。 10 C.31 A.240 B.48 C.120 D.80 A.27 B.30 D.33 12.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从 下到上排列的 6 个爻（yáo）组成。爻分为阳爻“ ”和阴爻 18.城中村被称为“都市里的村庄”，是城市化发展过程中的历史产物。为了改善居民生活环 境，提升城市环境质量，某市近几年加快对城中村的改造。 “ ”，如图就是一重卦。6 个爻能组成 2×2×2×2×2× （1）某开发商在城中村改造过程中，将一项绿化工程交付给甲、乙两个工程队完成。甲队先 做了 3 天，然后乙队加入合作，完成剩下的工作。设工作总量为 1，工作进度如下表，则完成 2=2 6 =64 种不同的“重卦”，在所有重卦中，则恰有 2 个阳爻的重卦数与 这项绿化工程共需（ ）天；（5 分）13（天） 恰有 3 个阴爻的重卦数的比是（ A.1∶3 B.3∶4 C.5∶7 ）。 D.2∶3 13. 两个罐子中装有同样数量的玻璃球。玻璃球是红色或白色的。第一个罐子中红色玻璃球与 白色玻璃球数量之比为 7∶1， 第二个罐子中两种球的数量之比为 9∶1，若一共有 81 个白色 （2）城中村改造除了安置当地居民，剩余的房源出售给其他购房者。下面是开发商制作的一 玻璃球，则第二个罐子中有（ A.72 B.324 C.360 ）个红色玻璃球。 D.400 1 则售房广告：本小区环境优美，景色宜人，其中绿化面积（包含公共设施）比总占地面积的 2 14. 如图，四边形 ABCD 为长方形，它的面积为 60 平方厘 1 少 1 公顷，住宅楼面积比总占地面积的 多 4 公顷。那么，该小区总占地面积一共有（ ） 3 3 米，E，F 分别为 AB，AD 的中点，且 FG= EG，连接 公顷。（5 分）18（公顷） 2 ）平方厘米。 CG，CE，则阴影部分的面积等于（ A.9 B.13.5 C.15 D.22.5 19.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征。在数的学 习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、 偶数、质数、合数等。现在我们来研究另一种特殊的自然数——“臻数”。 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位 现象，则称这个自然数 n 为“臻数”。 n 15.将分数 约分成分母是一位数的最简分数，其中 n 为小于 360 的正整数。那么可能得到 360 的所有不同的最简分数一共有（ ）个。 D.21 A.11 B.17 C.19 例如：20 是“臻数”，因为 20＋21＋22 在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23 不是“臻数”，因为 23＋24＋25 在列竖式计算时个位产生了进位。 16.三个连续自然数，其中一个数是质数，一个是完全平方数，在质数和完全平方数之间的自 然数称为“完美数”。例如，10 在 9 和 11 之间，是一个“完美数”。包括 10 在内的两位数 （1）2000 到 2025 之间的所有“臻数”共有（ ）个；（5 分） （2）不大于 100 的“臻数”有（ ）个。（5 分） 中有（ A.3 ）个“完美数”。 B.4 C.5 D.6 所求“臻数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012，2020，2021，2022。共 9 个 有 0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，共 13 个。 二、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 17.蚂蚁森林是一项旨在带动公众低碳减排的公益项目，每个人的低碳行为在蚂蚁森林里可计 为“绿色能量”。“绿色能量”积累到一定程度，就可以用手机申请在生态亟需修复的地区种 下一棵真树。 20.把一些分数写成金字塔的形状：如图从上到下每一行分别为 1 个数，2 个数，3 个数，…， 以此类推；从上到下每一行的数分子、分母之和分别为：第一行 1+1，第二行 2+1，第三行 3+1，…， 以此类推；并且每一行的分数按照分数值由小到大的顺序排列。（不约分） （1）胡叔叔本周通过选择“线上支付”和“绿色外卖”共获得 135g 绿色能量，通过“线上支 付”和“绿色外卖”获得的绿色能量的比是 4∶5，本周胡叔叔通过“线上支付”获得的绿色 （1）56 （2）n=13 （3）64 能量是（ （g） ）克，通过“绿色外卖”获得的绿色能量是（ ）克；（4 分）60（g），75 （2）蚂蚁集团公布了生态公益项目“蚂蚁森林”的最新进展。数据显示，已在全国各地捐资 3 种下 5.48 亿棵树。在模拟地图上可以查看种植面积，其中 A 地区种植面积的 和 B 地区种植 5 （1）这个图中第 2025 个数的分母是（ （2）图中第一行到第 n 行所有以 3 为分母的数之和是 22，则 n＝（ （3）图中前八行所有数加起来的和的整数部分是（ ）。（4 分） ）；（3 分） 4 6 面积的 以及 C 地区种植面积的 相等，则 A 、B、C 三个地区种植面积的最简整数比是（ 11 ）。（6 分）20∶27∶22 ）： ）；（3 分） 9 ）：（ （ 学科网（北京）股份有限公司 $$姓 名 年 级 学 校 测 评 编 号 、 -- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- --装 -- -- --- -- -- --- -- --- -- -- --- -- -订 -- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- --线 -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- --- -- -- -- 2025春季小学生奥数竞赛试题 --------------------------------------------------------------------------------- 须知： 1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。 3．请将答案写在试卷上。测评结束时，试卷及草稿纸会被收回。 4．若计算结果是分数，请化至最简。 六年级（初测） （满分 120分 ，时间 90分钟） 一、选择题（每小题 5分，共 80分） 1.欧欧制作冰激凌时，所用淡奶油是糖浆的 3 倍，且所用牛奶是糖浆的 2 17 倍，那么他所制作 的冰激凌中，牛奶是淡奶油的（ ）倍。 A. 2 12 B. 2 122 C. 2 110 D. 2 14 2.一个大的正方形被分成了一些较小的正方形。灰色的部分占大正方形的（ ）。 A. 3 2 B. 5 2 C. 7 4 D. 9 4 3.为了确保通信安全，信息需要加密后再传输。现规定加密的规则：明文（a，b）加密变成密 文后是（3a＋4b，2b2－4）。如明文（1，2），密文是（11，4）。密文（25，28）的明文是 （ ）。 A.（2，3） B.（2，4） C.（3，4） D.（4，3） 4.国庆假期即将到来，北京多个重点交通枢纽迎来客流高峰。某志愿服务总队安排 90名志愿 者分为三组为过往市民旅客指引路线、答疑解问。其中第一组志愿者人数占总人数的 30 11 ，是 第二组志愿者人数的 10 11 ，则第二组有（ ）名志愿者。 A.27 B.30 C.31 D.33 5.甲、乙、丙三个数之和是 224，甲是乙的 5 1 ，乙是丙的 5倍，下列选项正确的是（ ）。 A.甲是 24 B.乙是 150 C.丙是 46 D.甲与丙的和是 64 6.计算：（4.44× 37 8 ＋ 37 66 ÷ 111 25 － 25 114 ）÷37＝（ ）。 A. 25 111 B.2 C. 25 3 D. 925 111 7.小泉有 2cm×1cm×1cm 的长方体积木若干块，他打算用它们来构造 一个大的长方体形状，当他拼到如图的形体时，已用尽了所有的积木。 要完成他的目标，至少还需要（ ）块同样的积木。 A.10 B.12 C.14 D.16 8.大多数人的微信里有不少私藏的表情包，在文字聊天时，时不时冒 出表情包活跃气氛。奥斑马用米奇图案设计了一组表情包，如图是其 中的一个表示“流汗”的表情。图案中四个圆的直径分别为 6，4，4， 2。若 x 是最大圆中阴影部分的面积，y 是三个小圆中阴影部分的总面 积，那么下列选项中正确的是（ ）。 A.2x=y B.3x=y C.x=y D.2x=3y 9.有甲、乙两根绳子，甲绳先用去 10 1 米，再用去剩下的 10 1 ；乙绳先用去 10 1 ，再用去 10 1 米， 结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度是（ ）。 A.甲绳长 B.乙绳长 C.一样长 D.无法比较 10.从 1 至 9中选出不同的 7 个数，使这 7 个数的和是 9 的倍数。则共有（ ）种选择方法。 A.4 B.5 C.6 D.7 11.收纳是保持家居环境干净整洁的一项技能，收纳盒是非常重要的收纳工具。生活中日常产 生的很多东西，如空瓶、空纸箱都能变成收纳盒。如图是欧欧裁剪好的一块硬纸板，沿虚线弯 折后可以做成一个收纳盒。根据图中的数据算一算，这个收纳盒的容积是（ ）立方分米。 （接头处和厚度忽略不计） A.240 B.48 C.120 D.80 12.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从 下到上排列的 6 个爻（yáo）组成。爻分为阳爻“ ”和阴爻 “ ”，如图就是一重卦。6 个爻能组成 2×2×2×2×2× 2=2 6 =64 种不同的“重卦”，在所有重卦中，则恰有 2 个阳爻的重卦数与 恰有 3 个阴爻的重卦数的比是（ ）。 A.1∶3 B.3∶4 C.5∶7 D.2∶3 13. 两个罐子中装有同样数量的玻璃球。玻璃球是红色或白色的。第一个罐子中红色玻璃球与 白色玻璃球数量之比为 7∶1， 第二个罐子中两种球的数量之比为 9∶1，若一共有 81 个白色 玻璃球，则第二个罐子中有（ ）个红色玻璃球。 A.72 B.324 C.360 D.400 14. 如图，四边形 ABCD为长方形，它的面积为 60平方厘 米，E，F 分别为 AB，AD 的中点，且 FG= 2 3 EG，连接 CG，CE，则阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。 A.9 B.13.5 C.15 D.22.5 15.将分数 360 n 约分成分母是一位数的最简分数，其中 n 为小于 360 的正整数。那么可能得到 的所有不同的最简分数一共有（ ）个。 A.11 B.17 C.19 D.21 16.三个连续自然数，其中一个数是质数，一个是完全平方数，在质数和完全平方数之间的自 然数称为“完美数”。例如，10 在 9 和 11 之间，是一个“完美数”。包括 10 在内的两位数 中有（ ）个“完美数”。 A.3 B.4 C.5 D.6 二、解答题（每小题 10分，共 40分） 17.蚂蚁森林是一项旨在带动公众低碳减排的公益项目，每个人的低碳行为在蚂蚁森林里可计 为“绿色能量”。“绿色能量”积累到一定程度，就可以用手机申请在生态亟需修复的地区种 下一棵真树。 （1）胡叔叔本周通过选择“线上支付”和“绿色外卖”共获得 135g 绿色能量，通过“线上支 付”和“绿色外卖”获得的绿色能量的比是 4∶5，本周胡叔叔通过“线上支付”获得的绿色 能量是（ ）克，通过“绿色外卖”获得的绿色能量是（ ）克；（4 分）60（g），75 （g） （2）蚂蚁集团公布了生态公益项目“蚂蚁森林”的最新进展。数据显示，已在全国各地捐资 种下 5.48 亿棵树。在模拟地图上可以查看种植面积，其中 A 地区种植面积的 5 3 和 B 地区种植 面积的 9 4 以及 C地区种植面积的 11 6 相等，则 A、B、C 三个地区种植面积的最简整数比是（ ）： （ ）：（ ）。（6分）20∶27∶22 18.城中村被称为“都市里的村庄”，是城市化发展过程中的历史产物。为了改善居民生活环 境，提升城市环境质量，某市近几年加快对城中村的改造。 （1）某开发商在城中村改造过程中，将一项绿化工程交付给甲、乙两个工程队完成。甲队先 做了 3 天，然后乙队加入合作，完成剩下的工作。设工作总量为 1，工作进度如下表，则完成 这项绿化工程共需（ ）天；（5 分）13（天） （2）城中村改造除了安置当地居民，剩余的房源出售给其他购房者。下面是开发商制作的一 则售房广告：本小区环境优美，景色宜人，其中绿化面积（包含公共设施）比总占地面积的 2 1 少 1公顷，住宅楼面积比总占地面积的 3 1多 4公顷。那么，该小区总占地面积一共有（ ） 公顷。（5分）18（公顷） 19.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征。在数的学 习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、 偶数、质数、合数等。现在我们来研究另一种特殊的自然数——“臻数”。 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位 现象，则称这个自然数 n 为“臻数”。 例如：20 是“臻数”，因为 20＋21＋22 在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23 不是“臻数”，因为 23＋24＋25 在列竖式计算时个位产生了进位。 （1）2000 到 2025 之间的所有“臻数”共有（ ）个；（5 分） （2）不大于 100 的“臻数”有（ ）个。（5 分） 所求“臻数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012，2020，2021，2022。共 9 个 有 0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，共 13 个。 20.把一些分数写成金字塔的形状：如图从上到下每一行分别为 1个数，2个数，3 个数，…， 以此类推；从上到下每一行的数分子、分母之和分别为：第一行 1+1，第二行 2+1，第三行 3+1，…， 以此类推；并且每一行的分数按照分数值由小到大的顺序排列。（不约分） （1）这个图中第 2025 个数的分母是（ ）；（3分） （2）图中第一行到第 n行所有以 3 为分母的数之和是 22，则 n＝（ ）；（3 分） （3）图中前八行所有数加起来的和的整数部分是（ ）。（4分） （1）56 （2）n=13 （3）64 2025春季小学生奥数竞赛试题 --------------------------------------------------------------------------------- 须知： 1 5.甲、乙、丙三个数之和是 224，甲是乙的 ，乙是丙的 5 倍，下列选项正确的是（ 5 ）。 A.甲是 24 B.乙是 150 C.丙是 46 D.甲与丙的和是 64 1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。 8 66 25 11 25 6.计算：（4.44× ＋ ÷ － 4 ）÷37＝（ ）。 2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。 37 37 111 111 3 111 3．请将答案写在试卷上。测评结束时，试卷及草稿纸会被收回。 4．若计算结果是分数，请化至最简。 A. B.2 C. D. 25 25 925 7.小泉有 2cm×1cm×1cm 的长方体积木若干块，他打算用它们来构造 一个大的长方体形状，当他拼到如图的形体时，已用尽了所有的积木。 六年级（初测） （满分 120 分 ，时间 90 分钟） 要完成他的目标，至少还需要（ A.10 B.12 C.14 D.16 ）块同样的积木。 一、选择题（每小题 5 分，共 80 分） 1 1.欧欧制作冰激凌时，所用淡奶油是糖浆的 3 倍，且所用牛奶是糖浆的 7 倍，那么他所制作 8.大多数人的微信里有不少私藏的表情包，在文字聊天时，时不时冒 出表情包活跃气氛。奥斑马用米奇图案设计了一组表情包，如图是其 中的一个表示“流汗”的表情。图案中四个圆的直径分别为 6，4，4， 2。若 x 是最大圆中阴影部分的面积，y 是三个小圆中阴影部分的总面 2 的冰激凌中，牛奶是淡奶油的（ ）倍。 1 1 2 1 2 1 2 A. 2 B. 22 C.10 D. 4 2 积，那么下列选项中正确的是（ A.2x=y B.3x=y C.x=y ）。 D.2x=3y 2.一个大的正方形被分成了一些较小的正方形。灰色的部分占大正方形的（ ）。 1 1 1 1 9.有甲、乙两根绳子，甲绳先用去 米，再用去剩下的 ；乙绳先用去 ）。 ，再用去 米， 10 10 10 10 结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度是（ A.甲绳长 B.乙绳长 C.一样长 D.无法比较 2 3 2 5 4 7 4 9 10.从 1 至 9 中选出不同的 7 个数，使这 7 个数的和是 9 的倍数。则共有（ A.4 B.5 C.6 D.7 ）种选择方法。 A. B. C. D. 11.收纳是保持家居环境干净整洁的一项技能，收纳盒是非常重要的收纳工具。生活中日常产 生的很多东西，如空瓶、空纸箱都能变成收纳盒。如图是欧欧裁剪好的一块硬纸板，沿虚线弯 3.为了确保通信安全，信息需要加密后再传输。现规定加密的规则：明文（a，b）加密变成密 文后是（3a＋4b，2b2－4）。如明文（1，2），密文是（11，4）。密文（25，28）的明文是 折后可以做成一个收纳盒。根据图中的数据算一算，这个收纳盒的容积是（ （接头处和厚度忽略不计） ）立方分米。 （ ）。 A.（2，3） B.（2，4） C.（3，4） D.（4，3） 4.国庆假期即将到来，北京多个重点交通枢纽迎来客流高峰。某志愿服务总队安排 90 名志愿 11 者分为三组为过往市民旅客指引路线、答疑解问。其中第一组志愿者人数占总人数的 ，是 30 11 第二组志愿者人数的 ，则第二组有（ ）名志愿者。 10 C.31 A.240 B.48 C.120 D.80 A.27 B.30 D.33 12.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从 下到上排列的 6 个爻（yáo）组成。爻分为阳爻“ ”和阴爻 18.城中村被称为“都市里的村庄”，是城市化发展过程中的历史产物。为了改善居民生活环 境，提升城市环境质量，某市近几年加快对城中村的改造。 “ ”，如图就是一重卦。6 个爻能组成 2×2×2×2×2× （1）某开发商在城中村改造过程中，将一项绿化工程交付给甲、乙两个工程队完成。甲队先 做了 3 天，然后乙队加入合作，完成剩下的工作。设工作总量为 1，工作进度如下表，则完成 2=2 6 =64 种不同的“重卦”，在所有重卦中，则恰有 2 个阳爻的重卦数与 这项绿化工程共需（ ）天；（5 分） 恰有 3 个阴爻的重卦数的比是（ A.1∶3 B.3∶4 C.5∶7 ）。 D.2∶3 13. 两个罐子中装有同样数量的玻璃球。玻璃球是红色或白色的。第一个罐子中红色玻璃球与 白色玻璃球数量之比为 7∶1， 第二个罐子中两种球的数量之比为 9∶1，若一共有 81 个白色 （2）城中村改造除了安置当地居民，剩余的房源出售给其他购房者。下面是开发商制作的一 玻璃球，则第二个罐子中有（ A.72 B.324 C.360 ）个红色玻璃球。 D.400 1 则售房广告：本小区环境优美，景色宜人，其中绿化面积（包含公共设施）比总占地面积的 2 14. 如图，四边形 ABCD 为长方形，它的面积为 60 平方厘 1 少 1 公顷，住宅楼面积比总占地面积的 多 4 公顷。那么，该小区总占地面积一共有（ ） 3 3 米，E，F 分别为 AB，AD 的中点，且 FG= EG，连接 公顷。（5 分） 2 ）平方厘米。 CG，CE，则阴影部分的面积等于（ A.9 B.13.5 C.15 D.22.5 19.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征。在数的学 习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、 偶数、质数、合数等。现在我们来研究另一种特殊的自然数——“臻数”。 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位 现象，则称这个自然数 n 为“臻数”。 n 15.将分数 约分成分母是一位数的最简分数，其中 n 为小于 360 的正整数。那么可能得到 360 的所有不同的最简分数一共有（ ）个。 D.21 A.11 B.17 C.19 例如：20 是“臻数”，因为 20＋21＋22 在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23 不是“臻数”，因为 23＋24＋25 在列竖式计算时个位产生了进位。 16.三个连续自然数，其中一个数是质数，一个是完全平方数，在质数和完全平方数之间的自 然数称为“完美数”。例如，10 在 9 和 11 之间，是一个“完美数”。包括 10 在内的两位数 （1）2000 到 2025 之间的所有“臻数”共有（ ）个；（5 分） （2）不大于 100 的“臻数”有（ ）个。（5 分） 中有（ A.3 ）个“完美数”。 B.4 C.5 D.6 二、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 17.蚂蚁森林是一项旨在带动公众低碳减排的公益项目，每个人的低碳行为在蚂蚁森林里可计 为“绿色能量”。“绿色能量”积累到一定程度，就可以用手机申请在生态亟需修复的地区种 下一棵真树。 20.把一些分数写成金字塔的形状：如图从上到下每一行分别为 1 个数，2 个数，3 个数，…， 以此类推；从上到下每一行的数分子、分母之和分别为：第一行 1+1，第二行 2+1，第三行 3+1，…， 以此类推；并且每一行的分数按照分数值由小到大的顺序排列。（不约分） （1）胡叔叔本周通过选择“线上支付”和“绿色外卖”共获得 135g 绿色能量，通过“线上支 付”和“绿色外卖”获得的绿色能量的比是 4∶5，本周胡叔叔通过“线上支付”获得的绿色 能量是（ ）克，通过“绿色外卖”获得的绿色能量是（ ）克；（4 分） （2）蚂蚁集团公布了生态公益项目“蚂蚁森林”的最新进展。数据显示，已在全国各地捐资 3 种下 5.48 亿棵树。在模拟地图上可以查看种植面积，其中 A 地区种植面积的 和 B 地区种植 5 4 6 （1）这个图中第 2025 个数的分母是（ （2）图中第一行到第 n 行所有以 3 为分母的数之和是 22，则 n＝（ （3）图中前八行所有数加起来的和的整数部分是（ ）。（4 分） ）；（3 分） 面积的 以及 C 地区种植面积的 相等，则 A 、B、C 三个地区种植面积的最简整数比是（ 11 ）： 9 ）：（ ）；（3 分） （ ）。（6 分） 学科网（北京）股份有限公司 $$