2024-2025年高二上学期中职数学拓展模块·上册期中复习课件

期 中 复 习 上 拓展模块 数 学 高 教 版 (1)对于两个命题p，q，如果有pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 注意：p是q的充分条件，是指只要具备了条件p，那么q就一定成立，即命题中的条件是充分的；q是p的必要条件，是指如果不具备条件q，则p就不能成立，即q是p成立的必不可少的条件. (2)如果pq且qp，即pq，则p是q的充分且必要条件，简称充要条件. 注意： ①当pq时，也称p与q是等价的. ②与充要条件等价的词语有“当且仅当”“等价于”“有且只有”……“反过来也成立”等. 1.充要条件的定义 知识点复习 2 (1)从逻辑推理关系上判断(定义法). ①若pq但qp，则p是q的充分不必要条件. ②若pq但qp，则p是q的必要不充分条件. ③若pq且qp，则p是q的充要条件. ④若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件. 2.充要条件的判断方法 知识点复习 3 【例1】“tanɑ=1”是“ɑ=”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 典 型 例 题 【变式】 1.向量a=b是｜a｜=｜b｜的______________条件; 2.“”是“”的______________条件. B 【例2】“”是“不等式成立”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 必要不充分 充分不必要 A 一、向量的有关概念 1、向量的定义 (1)既有大小又有方向的量叫向量； (2)向量的表示： 用有向线段表示，记作 或 . a AB (3)向量的模： 向量 的长度叫做 的模，记作｜ ｜. AB AB AB 2、两个特殊向量： (1)零向量： 长度为0的向量，方向任意，记作 . 0 (2)单位向量： 长度为1的向量 . 知识点复习 常见的向量有：速度、位移、力。 3、向量间的关系 (1)相等向量： 模相等，方向相同的向量，记作 = . a b (2)相反向量(负向量)： 模相等，方向相反的向量，记作 - . a (3)共线(平行)向量： 两个方向相同或相反的非零向量，记作 // . a b 规定：零向量与任一向量平行 知识点复习 二、向量的线性运算 1、向量的加法运算 (1)三角形法则： 已知向量 ， ， a b b a 在平面上任取一点A， . A 作 = ， AB a B C BC 作 = ， b 则向量 叫做向量 与 的和向量，记作： + . AC b a a b a + b 特征：首尾顺次连接 (2)平行四边形法则： 已知向量 ， ， a b b a 在平面上任取一点A， . A 作 = ， AB a B D 作 = ， AD b 以AB，AD为邻边作平行四边形，则： = + . a b AC a + b C 特征：起点相同连对角 知识点复习 2、向量的减法运算 (1)三角形法则： 已知向量 ， ， a b b a 在平面上任取一点O， . O 作 = ， OA a A B 作 = ， OB b 则 = - . BA b a 特征：起点相同，减向量指向被减向量 (2)第二法则： 减去一个向量等于加上这个向量的负向量 知识点复习 3、向量的数乘运算 (1)数乘向量： 实数λ与向量 的积是一个向量，记作 λ a a ①大小： ｜λ ｜=｜λ｜·｜ ｜ a a ②方向： 当 ≠ 时， a 0 若λ>0，则λ 与 方向_______； a a 相同 若λ<0，则λ 与 方向_______； a a 相反 当 = 或 λ=0时， a 0 λ =_____，且与 平行. a a 三、向量平行（共线）定理 如果 ≠ 0 , 则使得 // 的充要条件是,存在唯一的实数 λ , 使得_________. b a b a = λ b 0 知识点复习 b a (1) + =___________； 四、向量的运算律 1、向量加法的运算律 (交换律) + b a b a (2) ( + ) + =__________________； c + ( + ) a b c (结合律) (λμ) a b 2、数乘向量的运算律 (1) λ ( μ ) =___________； a (2) λ ( + ) =___________； a (3) ( λ+ μ ) =___________； a (结合律) λ + λ b a λ + μ a a (实数对向量的分配律) (向量对实数的分配律) 知识点复习 【例1】填空: (1)AB-AD =_______ ; (2)BA-BC =________； (3)AB+CD+DA =_______ ; (4)(AB-CD)-(AC-BD) =________； (5)2(a-b)-3(a+b) =________； (6)(λ+μ)(a-b)-(λ-μ)(a+b) =__________； (7)3a+4x=x-6(a-b)，则x=___________； 【变式】 填空： (1)AB+BC =_________；(2)AB+BC+CA =_______ ; (3)(AB+MB)+(BO+BC)+OM =________； (4)3(a-b)+3(2a-3b)-(b-a) =__________； (5)若m(3x-2y)+n(4x+y) = 2x-5y，则m=______；n=________. DB CA CB 0 - a - 5b 2μa - 2λb 2b - 3a AC 0 AC 10 a + 5b 2 -1 典 型 例 题 非零向量 a , b的夹角,记作_____，范围是_______; 1、向量的内积 (1)两个向量的夹角： [0,π] (2)向量内积的定义： 当<a,b>=0时，a与b________； 当<a,b>=π时，a与b________； 当<a,b>= 时，a与b________，记作_______. π 2 同向 反向 垂直 a⊥b <a,b> 两个非零向量 a , b的模与他们夹角的余弦之积，记作:a·b 即a·b =｜a｜·｜b｜·cos<a,b> 注意：向量的内积a·b 结果是一个实数！ 一、向量的内积 知识点复习 直线倾斜角的取值范围是[0,π） (1)交换律：a·b=________； (2)数乘结合律：(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)； (3)分配律：(a+b)·c=______________. 2、内积的性质 设 a , b是两个非零向量，则 (1)a⊥b⇔______________； （用来证明垂直） (2)a·a=|a|2或|a|=√a·a ； （用来求向量的模） (3)cos<a,b>=_______________. a·b |a|·|b| （用来求向量的夹角） a·b=0 3、内积的运算律 b·a a·c +b·c 注意：不满足组合律：(a·b)·c≠a·(b·c) 知识点复习 2、向量内积的应用公式： (1)求模长:| a |=__________________； (2)证垂直：a⊥b⇔________________； (3)证共线：a//b⇔________________； (4)求夹角：cos<a,b>=___________________. 1、如果a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a·b=_______________； 二、向量内积的坐标表示 x1x2+y1y2 x1x2+y1y2=0 √ x12+y12 x1y2=x2y1 x1x2+y1y2 √ x12+y12 ·√ x22+y22 知识点复习 口诀：“纵横交错积相等” 口诀：“横横纵纵积相反” 注意：如果A(x1,y1)、B(x2,y2)，则AB=_______________； (x2-x1,y2-y1) 【例1】(1)已知向量a·b=9，|a|=6√3，|b|=1，则a与b的夹角为_________； (2)已知a=(1,0)，b=(1,1)，则<a,b>=_________； 【变式】 1. (1)若|a|=√3，|b|=2√3，<a,b>=60°，求a·b； (2)若a=(3,-1)，b=(1,-2)，求：a·b，|a|，|b|，<a,b>. 典 型 例 题 解：a·b=3×1+(-1)×(-2)=5 |a|==，|b|= = ∵cos <a,b>= = ∴<a,b> =45° 45° 30° 【变式】 2. (1)设a=(5,2)，b=(-4,7)，则a·b=_____，|a-b|=_______； (2)在ΔABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且|a|=|b|=|c|=2，则|a-2b+c|=_______； (3)设a，b向量是单位向量，他们的夹角是60°，则(2a-b)·(3a+2b)=________. 【例2】(1)已知|a|=1，|b|=4，且<a,b>= ，则a·b=__________； (2)已知|a|=3，|b|=4，且<a,b>=120°，则(a-2b)·(3a+b)=___________； (3)若|a|=，|b|=2，a与b的夹角为30°，则|a+b|=______，|a-b|=______. 2 25 1 4 1 √26 【例3】已知a=(1,2)，b=(-2,3)，求： (1) a·b=_______ ； (2)(a+b)·(2a-b)=_______; (3)|a+b|=_________. 典 型 例 题 【例4】(1)在ΔABC中，AB=(2,1)，AC=(1,k)，且∠B=90°，则k=______； (2)已知a=(1,1)，b=(0,-2)，当k为何值时，求： ①ka-b与a+b共线；②ka-b与a-b垂直；③ka-b与a+b的夹角为120°. 3 -1 3 2 -1±√3 典 型 例 题 【变式】 3. (1)已知a=(3,y)，b=(7,12)，且a⊥b，则y=_______； (2)若|a|=2，|b|=2√2，且(a+b)与a垂直，则a与b的夹角为_______； (3)在ΔABC中，A=(7,5)，B=(2,3)，C=(6,-7)，求证：ΔABC是直角三角形. 典 型 例 题 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 感谢今天努力的你！ $$