易错点09 会分析串并联电路的特点（3陷阱点3考点2题型）-备战2025年中考科学考试易错题（浙江专用）

2024-2025学年高考物理易错 易错点09 会分析串并联电路的特点 目 录 01 易错陷阱 02 易错知识点 知识点一、串并联电路的电阻关系 知识点二、欧姆定律的应用 知识点三、欧姆定律之常见三类图像 03 举一反三——易错题型 题型一．电路的动态分析 题型二．欧姆定律 04 易错题通关 易错点一、不会计算串并联电路的电阻的大小 易错点二、欧姆定律在分析串并联电路中电压与电流的大小 易错点三、涉及定值电阻、滑动变阻器等U-I图像时，不能很快确定对应关系 知识点一、串并联电路的电阻关系 1.串联电路：总电阻等于各部分电路电阻之和。 推论：①R总大于任何一个分电阻——相当于增大导体长度 ②串联电阻个数增多，R总变大——越串越长 ③某一电阻变大，R总电阻也变大——一个电阻变长，R总也变长 2.并联电路：总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。 推论：①R总小于任何一个分电阻——相当于增大横截面积 ②并联电阻个数增多，R总变小——越并越粗，R总变小 ③某一电阻变大，R总电阻也变大——一个电阻变细，R总也变细（导体越细，电阻越大） 知识点二、欧姆定律的应用 1.串联电路 （正比分压） 经典故障：电压表串联在电路中。 2.并联电路 （反比分流）—— 并联电路：各支路互不影响 知识点三、欧姆定律之常见三类图像 图像 物理意义 定值电阻 对定值电阻，其U-I图像类假于正比例函数 ∵ U=R0·I 类比：y=kx （R0相当于k） 小灯泡 图像向电压U轴弯曲 小灯泡灯丝阻值随温度升高而变大。（注：并不是随电压/电流增大而增大，电阻与电压/电流无关，电压/电流增大均导致温度升高） 滑动变阻器 与电流I轴有交点 对于滑变，其U-I图像类似于一次函数 ∵ UP=U－U0=U－R0·I （U为电源电压，R0为定值电阻） 类比：y=kx+b （U相当于b，－R0相当于k） 题型一．电路的动态分析 1. （2024秋•北仑区期末）如图甲所示，电源电压恒定，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P从B端至A端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的U﹣I图象如图乙所示，则（　　） A．电源电压为20V B．EF是电压表V1示数随电流表示数变化的图象 C．滑动变阻器的最大阻值为10Ω D．整个电路的最大功率为14.4W 2. （2024•宁波自主招生）小阳设计一个天然气泄漏检测电路，如图甲所示，R为气敏电阻，其阻值随天然气浓度变化曲线如图乙所示，R0为定值电阻，电源电压恒定不变。则下列说法正确的是（　　） A．天然气浓度增大，电压表示数变小 B．天然气浓度减小，电流表示数变大 C．天然气浓度增大，电路消耗的总功率变小 D．天然气浓度减小，电压表与电流表示数的比值不变 3. （2023秋•余姚市校级月考）如图所示，电源电压不变，闭合开关，当滑动变阻器R2滑片向左移动时，下列判断正确的是（　　） A．R2的功率变大 B．电路总功率变小 C．电压表示数与电流表A1示数的比值不变，电流表A2示数变小 D．电压表示数与电流表A1示数的比值变大，电流表A2示数变大 4. （2023秋•上城区月考）如图甲是呼气式酒精测试仪的电路原理图，R1为气敏电阻，它的阻值随酒精气体浓度的变化曲线如图乙，R2为定值电阻，电源电压保持不变。检测时，驾驶员呼出的酒精气体浓度越大，则（　　） A．测试仪中电压表的示数越大 B．测试仪中电流表的示数越小 C．电路消耗的总功率越小 D．电压表与电流表示数的比值越大 题型二．欧姆定律 5. （2024秋•西湖区校级期末）在如图所示的电路中，电源电压为4.5伏，且保持不变，电阻R1的阻值为5欧，变阻器R2的最大阻值为20欧，电流表的量程为0～0.6安，电压表的量程为0～3伏。为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是（　　） A．2.5欧～10欧 B．0欧～20欧 C．2.5欧～20欧 D．0欧～10欧 6. （2024秋•西湖区校级期末）如图所示是小明设计的一个简易电子身高测量仪的示意图。其中，电源电压恒为6V，电阻R0＝20Ω；R是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒，总长为40cm，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比；金属棒cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计。小明用该测量仪对小聪、小英和小亮的身高进行了测量，其数据见下表。若已知小英测量时，滑片恰在电阻棒ab的中点位置，则根据题中提供的信息不正确的是（　　） 小聪 小英 小亮 A表示数I/A 0.20 0.15 0.12 V表示数U/V 2.0 3.0 3.6 身高h/m 1.6 A．电阻棒的总电阻是40Ω B．小聪的身高是1.7m，小亮的身高是1.5m C．电阻R0有保护电路作用 D．从理论上分析，该测量仪的身高测量范围是1.4～1.8m 7. （2024春•江北区期末）已知图甲中滑动变阻器最大阻值为50Ω，图乙为一个等边三角形电阻。由一根导线和两段相同金属材料制成。当滑动变阻器连入电路的阻值为20Ω时，将两触头直接接触，闭合开关，电流表示数为0.6A；将两触头分别接触图乙中的a、b两点，两表示数不发生改变：将两触头分别接触a、c两点，电流表示数变为0.4A。下列说法不正确的是（　　） A．三角形电阻中ab是导线 B．两触头直接接触时，电压表示数为12V C．三角形电阻中ac这条边的电阻为20Ω D．当两触头分别接触b、c点时，电路中最小电流为0.24A 8. （2023秋•武义县期末）如图1所示连接电路，电源电压保持不变。闭合开关，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（　　） A．电源电压是9V B．定值电阻R的阻值是6Ω C．滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω D．滑片处在a端时两表的示数对应图2中A点 9. （2024秋•临海市校级月考）某同学利用图甲所示电路探究欧姆定律，电源电压恒定。实验中，将滑动变阻器R2的滑片从最左端移动到最右端，电流表示数与两电压表示数的关系如图乙a、b所示。下列说法中正确的是（　　） A．电源电压是5V B．定值电阻阻值是10Ω C．图线b是电流表A的示数随电压表V1的示数变化关系图象 D．当电压表V1、V2的示数相等时，滑片在滑动变阻器的中点位置 10. （2024春•宁海县期末）坐位体前屈是国家学生体质健康标准的测试项目之一。图甲是测试示意图，图乙是学习小组设计的测试仪电路原理图，电源电压恒定，电压表量程为0～3V，定值电阻R0＝10Ω，滑动变阻器R1由长为30cm、粗细均匀的电阻棒改装而成，规格为1Ω/cm。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点设定在离电阻棒最左端O点5cm处，此时通过R0的电流为0.3A；测试时，人通过推动挡板使滑片P从起始位置A向右移动距离x，电压表的示数可反映学生的测试结果，如表是初三女生测试等级与滑片移动距离x的关系。则下列说法错误的是（　　） 初三女生测试等级标准 不合格 合格 良好 优秀 滑片移动距离x/cm ＜3.7 3.7≤x＜16.6 16.6≤x＜20 ≥20 A．电源电压为4.5V B．某女生测试时的电压表示数为2.5V，则测试等级为合格 C．该测量仪的测量范围为0≤x≤20cm D．如果想增大测量范围，可以换一个阻值更大的定值电阻 11. （2024春•宁波期末）如图甲所示，电源电压保持不变，已知灯L1的额定电压为4V，灯L2的额定电压为3V。图乙是L1、L2的I﹣U图像。当只闭合开关S、S2，且滑动变阻器R的滑片位于最右端时，电流表的示数为0.2A；当只闭合开关S、S1，且滑动变阻器R的滑片位于最右端时，电流表的示数为0.3A。下列说法中正确的是（　　） A．只闭合开关S、S2，灯L2和滑动变阻器串联 B．灯丝电阻随电压的增大而减小 C．滑动变阻器的最大阻值为10Ω D．电源电压为8V 12. （2024春•余姚市期末）图甲是探究欧姆定律的实验电路，电源电压恒定，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻；图乙中的a、b分别是将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2的示数变化关系图象。下列说法中正确的是（　　） A．图线b是电流表A的示数随电压表V1的示数变化关系图象 B．当电压表V1、V2的示数相等时，滑片在滑动变阻器的中点位置 C．电源电压是6V D．定值电阻阻值是1Ω 1. （2024春•嘉善县期末）如图甲所示电路中电源电压恒定，R1为定值电阻。闭合开关后，将滑动变阻器R2的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。则下列判断中正确的是（　　） A．电源电压为10V B．电阻R1的阻值为10Ω C．滑动变阻器R2的阻值最大为30Ω D．若滑动变阻器断路，则电压表示数为零 2. （2024春•海曙区期末）如图甲所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器最大阻值为100Ω，电路电流在0.1～0.4A之间时电子元件均能正常工作，通过电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，电子元件正常工作时（　　） A．流过电子元件和滑动变阻器的电流不相等 B．电子元件两端的电压与滑动变阻器两端的电压始终相等 C．电子元件正常工作时，滑动变阻器取值范围为5～40Ω D．当电流为0.1A时，电子元件的阻值为10Ω 3. （2024春•宁波期中）如图甲表示灯泡L和定值电阻R的I﹣U关系图象。将L和R先后以图乙和图丙两种方式接在同一恒压电源U上，流过它们的电流和它们两端电压如图所示；则下列判断正确的是（　　） A．I1＝I2＝I4＝I3 B．I1＝I2＜I4＜I3 C．U2＜U1＜U4＝U3 D．U1＝U2＝U4＝U3 4. （2024春•宁波期中）如图是R1、R2两电阻的U﹣I图像。将R1、R2并联后接入电路，结合图中信息可知（　　） A．R1的阻值比R2的阻值大 B．通过R1、R2的电流相等 C．R1两端的电压比R2两端的电压小 D．R1的阻值为5Ω 5. （2024•浙江模拟）如图甲是电路的一部分且电流保持不变，R0为定值电阻。闭合开关S，根据电压表示数U与电阻箱阻值R的大小关系可以绘制U﹣R图线①，如图乙；断开开关S，根据电压表示数U与电阻箱阻值R的大小关系可以绘制U﹣R图线②。下列能正确表示图线②的是（　　） A． B． C． D． 6. （2024•江北区一模）如图甲所示电路，电源电压U0不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生短路（只有一段短路），合上开关后滑片P向左滑动过程中，电压表读数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动距离x的关系如图乙所示，则下列说法错误的是（　　） A．短路点位置在x等于4cm处开始，共有3cm发生短路 B．电源电压U0为3V C．该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值为30Ω D．电阻R2的阻值为5Ω 7. （2024秋•西湖区校级期末）如图甲所示，是某款气敏“电阻型”酒精测试仪的工作电路，气敏电阻的阻值随酒精气体浓度的变化而变化，电源电压为9V，R1是阻值为25Ω的定值电阻，R2是气敏电阻，其阻值与酒精浓度的关系如图乙。酒精浓度（n）表示每100mL气体中含有酒精的质量。在检测过程中，如果驾驶员没有喝酒，电压表的示数为 V；电压表示数为5V，驾驶员呼出的气体，每100mL中含有酒精 毫克。 8. （2023秋•鹿城区期中）温州地区常下暴雨，导致水库水位超过警戒线产生危险。为自动测量水库水位超出警戒线的高度，小明设计了一台简易水位测量仪，其工作原理如图甲所示。密度比水大的圆柱体M底面积为10厘米2，物体M和N重力均为40牛，绳子绕过定滑轮把MN两物体相连，调节绳子长度使M的下表面与水库警戒线相平，轻质杠杆OB绕O点转动，物体N放在杠杆的B处，OB长102厘米，力敏电阻R1通过A处对杠杆产生支撑，OA长51厘米，力敏电阻R1阻值与所受压力FA的关系如表乙所示。电路电源电压U恒为6伏，R0的阻值不变，在电流表相应的位置标出水位高度。（杠杆OB自身重力、绳重和摩擦均不计，水的密度ρ水＝1.0×103千克/米3） （1）随着水库水位超出警戒线的高度变大，电路中的电压表示数将 （学法指导：分析原理，列出思维过程流程图：浮力变化→B处压力变化→A处压力变化→电阻R1变化→电压表示数变化）。 压力FA（牛） 0 10 20 30 电阻R1（欧） 20 15 10 5 （2）小明对自己制作的简易水位测量仪进行了如下测试并标注刻度，请完成相关问题： ①已知圆柱体M还未浸入水中时，电压表示数为2伏，则R0的阻值为 Ω。 ②当某次水位超过警戒线一定高度h，电流表示数为0.3安。请计算h的高度值？（写出计算过程） （3）若用这个完成测试的测量仪来测量海水超过警戒线的高度，只通过调节物体N在杠杆上放置的位置（其它条件不变），仍用电流表也能准确读出水位高度。则应如何调节N的位置，并说出理由。（已知ρ海水＝1.02×103千克/米3，杠杆平衡条件F1L1＝F2L2、阿基米德原理F浮＝G排液＝ρ液gV排） 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高考物理易错 易错点09 会分析串并联电路的特点 目 录 01 易错陷阱 02 易错知识点 知识点一、串并联电路的电阻关系 知识点二、欧姆定律的应用 知识点三、欧姆定律之常见三类图像 03 举一反三——易错题型 题型一．电路的动态分析 题型二．欧姆定律 04 易错题通关 易错点一、不会计算串并联电路的电阻的大小 易错点二、欧姆定律在分析串并联电路中电压与电流的大小 易错点三、涉及定值电阻、滑动变阻器等U-I图像时，不能很快确定对应关系 知识点一、串并联电路的电阻关系 1.串联电路：总电阻等于各部分电路电阻之和。 推论：①R总大于任何一个分电阻——相当于增大导体长度 ②串联电阻个数增多，R总变大——越串越长 ③某一电阻变大，R总电阻也变大——一个电阻变长，R总也变长 2.并联电路：总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。 推论：①R总小于任何一个分电阻——相当于增大横截面积 ②并联电阻个数增多，R总变小——越并越粗，R总变小 ③某一电阻变大，R总电阻也变大——一个电阻变细，R总也变细（导体越细，电阻越大） 知识点二、欧姆定律的应用 1.串联电路 （正比分压） 经典故障：电压表串联在电路中。 2.并联电路 （反比分流）—— 并联电路：各支路互不影响 知识点三、欧姆定律之常见三类图像 图像 物理意义 定值电阻 对定值电阻，其U-I图像类假于正比例函数 ∵ U=R0·I 类比：y=kx （R0相当于k） 小灯泡 图像向电压U轴弯曲 小灯泡灯丝阻值随温度升高而变大。（注：并不是随电压/电流增大而增大，电阻与电压/电流无关，电压/电流增大均导致温度升高） 滑动变阻器 与电流I轴有交点 对于滑变，其U-I图像类似于一次函数 ∵ UP=U－U0=U－R0·I （U为电源电压，R0为定值电阻） 类比：y=kx+b （U相当于b，－R0相当于k） 题型一．电路的动态分析 1. （2024秋•北仑区期末）如图甲所示，电源电压恒定，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P从B端至A端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的U﹣I图象如图乙所示，则（　　） A．电源电压为20V B．EF是电压表V1示数随电流表示数变化的图象 C．滑动变阻器的最大阻值为10Ω D．整个电路的最大功率为14.4W 【解答】解：由甲图可知，两个电阻串联，电流表测电路中电流，电压V1测R1两端电压，电压表V2测R2两端电压。 B、滑片P从B点滑到A点的过程中，变阻器连入电路的电阻变小，电路中的电流变大；根据串联分压原理可知，滑动变阻器R2两端的电压变小；由于电源电压不变，则R1两端的电压变大； 所以，通过R2的电流随其两端电压的减小而增大，通过R1的电流随其两端电压的增大而增大；由此可知，乙图中MN是R1的U﹣I图象，EF是R2的U﹣I图象（即EF是V2表示数随A表示数变化的图象）；故B错误； A、由乙图可知，滑片在B点时滑动变阻器的电阻最大，电流最小为：IB＝0.4A，此时U1B＝4V，U2B＝8V，则串联电路的电压特点可得，电源电压：U＝U1B+U2B＝4V+8V＝12V，故A错误； C、由乙图可知，滑片在B点时滑动变阻器的电阻最大，电流最小为IB＝0.4A，变阻器的电压U2B＝8V， 则滑动变阻器的最大电阻为： R2大20Ω；故C错误； D、由图乙可知，电路的最大电流为1.2A，电源电压为12V．， 所以，整个电路的最大功率： P总大＝UI＝12V×1.2A＝14.4W，故D正确。 故选：D。 2. （2024•宁波自主招生）小阳设计一个天然气泄漏检测电路，如图甲所示，R为气敏电阻，其阻值随天然气浓度变化曲线如图乙所示，R0为定值电阻，电源电压恒定不变。则下列说法正确的是（　　） A．天然气浓度增大，电压表示数变小 B．天然气浓度减小，电流表示数变大 C．天然气浓度增大，电路消耗的总功率变小 D．天然气浓度减小，电压表与电流表示数的比值不变 【解答】解：由图乙可知气敏电阻的阻值随天然气浓度的增大而减小，故由欧姆定律可得电路中电流增加，即电流表示数增大，由U0＝IR0可知，气敏电阻两端的电压会增大，即电压表的示数会变大；这时根据P＝UI可知，电路消耗的总功率变大；所以A、C说法错误； 由图乙可知气敏电阻的阻值随天然气浓度的减小而升高，故由欧姆定律可得电路中电流减小，即电流表示数减小，但是根据欧姆定律知电压表与电流表示数的比值为R0的阻值，而R0为定值电阻阻值不变，所以B说法错误，D说法正确。 故选：D。 3. （2023秋•余姚市校级月考）如图所示，电源电压不变，闭合开关，当滑动变阻器R2滑片向左移动时，下列判断正确的是（　　） A．R2的功率变大 B．电路总功率变小 C．电压表示数与电流表A1示数的比值不变，电流表A2示数变小 D．电压表示数与电流表A1示数的比值变大，电流表A2示数变大 【解答】解：由图知，两电阻并联，电流表A2测总电流，电流表A1测R1的电流，电压表测电源电压； 因电源电压不变，则滑片移动时电压表的示数不变； 因并联电路各支路互不影响，所以，滑片移动时，通过定值电阻R1的电流不变，即电流表A1示数不变； 当滑动变阻器滑片向左移动时，变阻器连入电路的电阻变小，由欧姆定律可知，通过变阻器的电流变大；根据并联电路电流的规律可知，总电流即A2示数变大； A、R2两端的电压不变，通过R2的电流变大，根据P＝UI可知，R2消耗的功率变大，故A正确； B、电源电压不变，电路的总电流变大，根据P＝UI可知，总功率变大，故B错误； CD、电压表示数不变，电流表A1示数不变，其比值不变；电流表A2示数变大，故CD错误。 故选：A。 4. （2023秋•上城区月考）如图甲是呼气式酒精测试仪的电路原理图，R1为气敏电阻，它的阻值随酒精气体浓度的变化曲线如图乙，R2为定值电阻，电源电压保持不变。检测时，驾驶员呼出的酒精气体浓度越大，则（　　） A．测试仪中电压表的示数越大 B．测试仪中电流表的示数越小 C．电路消耗的总功率越小 D．电压表与电流表示数的比值越大 【解答】解：由电路图可知，气敏电阻R1与定值电阻R2串联，电压表测电阻R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 由图象可知气敏电阻随酒精气体浓度的增大而减小，则驾驶员呼出的酒精气体浓度越大时，气敏电阻的阻值越小，电路中的总电阻越小， 由I可得，电路中的电流越大，即电流表的示数越大，故B错误； 由U＝IR可得，定值电阻R2两端的电压越大，即电压表的示数越大，故A正确； 由P＝UI可知，电路消耗的总功率越大，故C错误； 因电压表与电流表示数的比值等于定值电阻R2的阻值， 所以，电压表与电流表示数的比值不变，故D错误。 故选：A。 题型二．欧姆定律 5. （2024秋•西湖区校级期末）在如图所示的电路中，电源电压为4.5伏，且保持不变，电阻R1的阻值为5欧，变阻器R2的最大阻值为20欧，电流表的量程为0～0.6安，电压表的量程为0～3伏。为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是（　　） A．2.5欧～10欧 B．0欧～20欧 C．2.5欧～20欧 D．0欧～10欧 【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器R2与电阻R1串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路总电流， 当电流表示数为I1＝0.6A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小， 由I可得，电阻R1两端电压： U1＝I1R1＝0.6A×5Ω＝3V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，滑动变阻器两端的电压： U2＝U﹣U1＝4.5V﹣3V＝1.5V， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，滑动变阻器连入电路的电阻最小： Rmin2.5Ω； 当电压表示数最大为U大＝3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大， 此时R1两端电压： U1′＝U﹣U2max＝4.5V﹣3V＝1.5V， 电路电流为： I20.3A， 滑动变阻器接入电路的最大电阻： Rmax10Ω。 故选：A。 6. （2024秋•西湖区校级期末）如图所示是小明设计的一个简易电子身高测量仪的示意图。其中，电源电压恒为6V，电阻R0＝20Ω；R是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒，总长为40cm，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比；金属棒cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计。小明用该测量仪对小聪、小英和小亮的身高进行了测量，其数据见下表。若已知小英测量时，滑片恰在电阻棒ab的中点位置，则根据题中提供的信息不正确的是（　　） 小聪 小英 小亮 A表示数I/A 0.20 0.15 0.12 V表示数U/V 2.0 3.0 3.6 身高h/m 1.6 A．电阻棒的总电阻是40Ω B．小聪的身高是1.7m，小亮的身高是1.5m C．电阻R0有保护电路作用 D．从理论上分析，该测量仪的身高测量范围是1.4～1.8m 【解答】解：电阻棒的总电阻是R＝2240Ω，故A正确。 已知总长为40cm，所以1cm的电阻为1Ω， 小聪量身高时接入电路的电阻为R110Ω，所以接入电路的长度为10cm，所以小聪的身高是160cm﹣20cm+10cm＝150cm＝1.5m， 小亮量身高时接入电路的电阻为R230Ω，所以接入电路的长度为30cm，所以小亮的身高是160cm﹣20cm+30cm＝170cm＝1.7m，故B不正确。 当滑片在a点时，滑动变阻器全部接入电路，所以测量范围最大是160cm﹣20cm+40cm＝180cm＝1.8m， 当滑片在b点时，滑动变阻器接入电路电阻为0，所以测量范围最小时160cm﹣20cm＝140cm＝1.4m。故D正确。 电阻R0有保护电路作用，故C正确。 故选：B。 7. （2024春•江北区期末）已知图甲中滑动变阻器最大阻值为50Ω，图乙为一个等边三角形电阻。由一根导线和两段相同金属材料制成。当滑动变阻器连入电路的阻值为20Ω时，将两触头直接接触，闭合开关，电流表示数为0.6A；将两触头分别接触图乙中的a、b两点，两表示数不发生改变：将两触头分别接触a、c两点，电流表示数变为0.4A。下列说法不正确的是（　　） A．三角形电阻中ab是导线 B．两触头直接接触时，电压表示数为12V C．三角形电阻中ac这条边的电阻为20Ω D．当两触头分别接触b、c点时，电路中最小电流为0.24A 【解答】解：A、两触头直接接触时，相当于电路只接入滑动变阻器，此时将两触头分别接触图乙中的a、b两点，两表示数不发生改变，说明通过三角形电阻中ac电流最大，对电路没有影响，所以ac是导线，故A正确； B、两触头直接接触时，相当于电路只接入滑动变阻器，电压表测量滑动变阻器电压，根据I可得电源电压：U＝IR＝20Ω×0.6A＝12V，故B正确； C、三角形电阻中ab电阻为0，则将两触头分别接触a、c两点时，相当于电阻ac和bc并联连入电路，根据I可得电路中总电阻：R'30Ω， 则R三角形＝R'﹣R滑＝30Ω﹣20Ω＝10Ω，根据电阻并联的特点可得：Rbc＝2R三角形＝2×10Ω＝20Ω。故C正确； D、当两触头分别接触b、c点时，相当于电阻ac和bc并联连入电路，则电路中最小电流为0.4A，故D错误。 故选：D。 8. （2023秋•武义县期末）如图1所示连接电路，电源电压保持不变。闭合开关，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（　　） A．电源电压是9V B．定值电阻R的阻值是6Ω C．滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω D．滑片处在a端时两表的示数对应图2中A点 【解答】解： 当滑片P位于a端时，电路为R的简单电路，电压表测电源电压，电流表测电路中的电流，此时电路中的电流最大， 由图象可知，电路中的最大电流为1.5A，此时电压表的示数为9V，即电源电压为9V，此时两表的示数对应图2中上面那个点，故A正确，D错误； 由欧姆定律可得定值电阻R的阻值：R6Ω，故B正确； 当滑片P位于b端时，定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小， 由图象可知，电路中的最小电流I′＝0.5A，此时电路中的总电阻：R总18Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，滑动变阻器的最大阻值：R滑大＝R总﹣R＝18Ω﹣6Ω＝12Ω， 则滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω，故C正确。 故选：D。 9. （2024秋•临海市校级月考）某同学利用图甲所示电路探究欧姆定律，电源电压恒定。实验中，将滑动变阻器R2的滑片从最左端移动到最右端，电流表示数与两电压表示数的关系如图乙a、b所示。下列说法中正确的是（　　） A．电源电压是5V B．定值电阻阻值是10Ω C．图线b是电流表A的示数随电压表V1的示数变化关系图象 D．当电压表V1、V2的示数相等时，滑片在滑动变阻器的中点位置 【解答】解：闭合开关，两电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压， C、将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以电路总电阻变小，根据欧姆定律可知通过电路的电流变大，根据U＝IR可知定值电阻两端的电压变大，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压变小，据此可知图线a是通过电路的电流随电压表V1的示数变化关系图象，图线b是通过电路的电流与电压表V2的示数变化关系图象，故C错误； ABD、当电压表V1、V2的示数相等时，由乙图可知此时通过电路的电流为0.3A，此时两电压表示数均为3V，串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压：U＝U1+U2＝3V+3V＝6V， 定值电阻的阻值：R210Ω， 根据欧姆定律可知此时滑动变阻器接入电路的电阻等于定值电阻的阻值，都为10Ω， 由图乙可知通过电路的电流最小为0.1A，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得此时滑动变阻器接入电路的电阻最大， 根据欧姆定律可得此时定值电阻两端的电压：U2'＝I′R2＝0.1A×10Ω＝1V， 此时滑动变阻器两端的电压：U1＝U﹣U2'＝6V﹣1V＝5V， 则滑动变阻器的最大阻值：R150Ω，据此可判断当电压表V1、V2的示数相等时，滑片不在滑动变阻器的中点位置，故B正确，AD错误。 故选：B。 10. （2024春•宁海县期末）坐位体前屈是国家学生体质健康标准的测试项目之一。图甲是测试示意图，图乙是学习小组设计的测试仪电路原理图，电源电压恒定，电压表量程为0～3V，定值电阻R0＝10Ω，滑动变阻器R1由长为30cm、粗细均匀的电阻棒改装而成，规格为1Ω/cm。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点设定在离电阻棒最左端O点5cm处，此时通过R0的电流为0.3A；测试时，人通过推动挡板使滑片P从起始位置A向右移动距离x，电压表的示数可反映学生的测试结果，如表是初三女生测试等级与滑片移动距离x的关系。则下列说法错误的是（　　） 初三女生测试等级标准 不合格 合格 良好 优秀 滑片移动距离x/cm ＜3.7 3.7≤x＜16.6 16.6≤x＜20 ≥20 A．电源电压为4.5V B．某女生测试时的电压表示数为2.5V，则测试等级为合格 C．该测量仪的测量范围为0≤x≤20cm D．如果想增大测量范围，可以换一个阻值更大的定值电阻 【解答】解： A、由图乙知，开关闭合时，R0与R1串联，电压表测R1两端电压， 滑片P在起始位置A点时，OA＝5cm，变阻器连入电路的阻值：ROA＝1Ω/cm×5cm＝5Ω， 由串联电路特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝I（ROA+R0）＝0.3A×（5Ω+10Ω）＝4.5V，故A正确； B、某女生测试时，根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可知R0的两端电压为： U0＝U﹣U测＝4.5V﹣2.5V＝2V， 则电路中电流：I10.2A， 根据I可得变阻器连入电路的阻值：R112.5Ω， 则此时x1OA5cm＝7.5cm， 与表格数据比较可知测试等级为合格，故B正确； C、滑动变阻器接入电路阻值变大，根据分压规律可知，电压表的示数变大，由题可知，电压表的最大示数为3V，此时滑动变阻器阻值最大，滑片移动的距离最远， 则电压表的最大示数为3V时，R0的两端电压为U0′＝U﹣U1＝4.5V﹣3V＝1.5V， 由串联分压原理可得：， 则：R1″R010Ω＝20Ω， 所以，滑片移动距离x最大为xmax5cm5cm＝15cm， 由此可知滑片移动的范围为0cm～15cm，故C错误。 D、如果想增大测量范围，由图乙知，滑片往右移动距离越大，则滑动变阻器连入电路的阻值越大，由于电压表示数不能超过3V，根据串联电路的分压特点可知可以换一个阻值更大的定值电阻，故D正确。 故选：C。 11. （2024春•宁波期末）如图甲所示，电源电压保持不变，已知灯L1的额定电压为4V，灯L2的额定电压为3V。图乙是L1、L2的I﹣U图像。当只闭合开关S、S2，且滑动变阻器R的滑片位于最右端时，电流表的示数为0.2A；当只闭合开关S、S1，且滑动变阻器R的滑片位于最右端时，电流表的示数为0.3A。下列说法中正确的是（　　） A．只闭合开关S、S2，灯L2和滑动变阻器串联 B．灯丝电阻随电压的增大而减小 C．滑动变阻器的最大阻值为10Ω D．电源电压为8V 【解答】解： ACD、由图甲可知，当只闭合开关S、S2时，灯L2被短路，灯L1与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流； 当滑动变阻器的滑片位于最右端时，变阻器接入电路的电阻最大，此时电流表的示数为0.2A，即通过灯L1的电流I1＝0.2A，由图乙可知此时灯L1两端的电压为4V， 根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得电源电压：U＝U1+U滑1＝4V+0.2A×R滑大﹣﹣﹣﹣﹣① 当只闭合开关S、S1时，灯L1被短路，灯L2与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流， 当滑动变阻器的滑片位于最右端时，变阻器接入电路的电阻最大，此时电流表的示数为0.3A，即通过灯L2的电流I2＝0.3A，由图乙可知此时灯L2两端的电压为3V， 根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得电源电压：U＝U2+U滑2＝3V+0.3A×R滑大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 因电源电压不变，则联立①②解得R滑大＝10Ω，U＝6V，故AD错误，C正确； B、图乙是L1、L2的I﹣U图像，当电压增大时，通过灯丝的电流增大得越来越慢，由欧姆定律可知灯丝电阻在增大，即灯丝电阻随电压的增大而增大，故B错误。 故选：C。 12. （2024春•余姚市期末）图甲是探究欧姆定律的实验电路，电源电压恒定，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻；图乙中的a、b分别是将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2的示数变化关系图象。下列说法中正确的是（　　） A．图线b是电流表A的示数随电压表V1的示数变化关系图象 B．当电压表V1、V2的示数相等时，滑片在滑动变阻器的中点位置 C．电源电压是6V D．定值电阻阻值是1Ω 【解答】解：C、由图甲可知R1和R2串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压； 串联电路的电源电压等于各个用电器两端的电压之和，由图乙可知，当电流为0.1A时，两个电压表的示数分别为1V和5V，因此电源电压为：U＝1V+5V＝6V；故C正确； AD、由于R2是定值电阻，由欧姆定律可知，通过R2的电流与其两端电压成正比，由图乙可知，图线b代表电流表A的示数随V2的示数变化关系图；则图线a代表电流表A的示数随V1的示数变化关系图； 定值电阻的阻值：R210Ω；故A、D错误； B、由图乙可知，滑动变阻器的最大阻值：R150Ω； 当电压表V1、V2的示数相等时，由图可知，此时R1两端的电压U1′＝3V， 通过的电流：I＝0.3A，则R1′10Ω，则滑片不在滑动变阻器的中点位置，故B错误。 故选：C。 1. （2024春•嘉善县期末）如图甲所示电路中电源电压恒定，R1为定值电阻。闭合开关后，将滑动变阻器R2的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。则下列判断中正确的是（　　） A．电源电压为10V B．电阻R1的阻值为10Ω C．滑动变阻器R2的阻值最大为30Ω D．若滑动变阻器断路，则电压表示数为零 【解答】解：ABC、闭合开关，定值电阻和滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。 滑动变阻器的滑片在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器两端的电压最大，从图中可知此时电路电流为0.5A，滑动变阻器两端的电压为10V，根据欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值为R220Ω； 根据欧姆定律及串联电路的电压特点可知电源电压U＝0.5A×R1+10V.....①； 滑动变阻器的滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0Ω，滑动变阻器两端的电压为0V，从图中可知此时电路电流为1.5A，根据欧姆定律可知电源电压U＝1.5A×R1......②； 联立①②得：U＝15V，R1＝10Ω； 故AC错误、B正确； D、若滑动变阻器断路，则电压表可测量电源电压，电压表示数为15V，故D错误。 故选：B。 2. （2024春•海曙区期末）如图甲所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器最大阻值为100Ω，电路电流在0.1～0.4A之间时电子元件均能正常工作，通过电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，电子元件正常工作时（　　） A．流过电子元件和滑动变阻器的电流不相等 B．电子元件两端的电压与滑动变阻器两端的电压始终相等 C．电子元件正常工作时，滑动变阻器取值范围为5～40Ω D．当电流为0.1A时，电子元件的阻值为10Ω 【解答】解：A、电子元件和滑动变阻器串联，结合串联电路的电流特点可知流过它们的电流相等，故A错误； B、电子元件和滑动变阻器串联，由图乙可知电子元件两端的电压是变化的，根据串联电路的分压特点可知电子元件与滑动变阻器的电压不是始终相等的，故B错误； C、电子元件均能正常工作时电流在0.1A～0.4A之间， 当电路电流最大为0.4A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小， 由图象可知，电子元件两端的最大电压为4V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的最小电压： U1＝U﹣U电子＝6V﹣4V＝2V， 由I可得，滑动变阻器接入电路最小阻值： R小5Ω； 当电路电流最小为0.1A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大， 由图象可知，电子元件两端的最小电压为2V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，滑动变阻器两端的最大电压： U2＝U﹣U电子′＝6V﹣2V＝4V， 由I可得，滑动变阻器接入电路最大阻值： R大40Ω。 则滑动变阻器取值范围为5Ω～40Ω，故C正确； D、由乙图可知，当电路中的电流为0.1A时，电子元件两端的电压为2V，电子元件的电阻为R电子20Ω，故D错误。 故选：C。 3. （2024春•宁波期中）如图甲表示灯泡L和定值电阻R的I﹣U关系图象。将L和R先后以图乙和图丙两种方式接在同一恒压电源U上，流过它们的电流和它们两端电压如图所示；则下列判断正确的是（　　） A．I1＝I2＝I4＝I3 B．I1＝I2＜I4＜I3 C．U2＜U1＜U4＝U3 D．U1＝U2＝U4＝U3 【解答】解：由图甲图像可知，电流I相同时，R的电压小于RL的电压，根据欧姆定律可得R＜RL； 乙图中，R与L串联，根据串联电路中电流处处相等可知，I1＝I2，根据甲图可知灯的电压大于R的电压，即U1＞U2， 根据串联电路电压规律可知电源电压U＞U1＞U2， 丙图中，R与L并联，根据并联电路中各支路电压相等可知U3＝U4＝U； 串联电路总电阻大于任一分电阻，由欧姆定律可知所以I2＜I3＜I4， 综上可知U2＜U1＜U4＝U3，I1＝I2＜I3＜I4，ABD错误，C正确。 故选：C。 4. （2024春•宁波期中）如图是R1、R2两电阻的U﹣I图像。将R1、R2并联后接入电路，结合图中信息可知（　　） A．R1的阻值比R2的阻值大 B．通过R1、R2的电流相等 C．R1两端的电压比R2两端的电压小 D．R1的阻值为5Ω 【解答】解：R1、R2并联后接入电路，并联电路各支路两端电压相等，由图可知电压相等时，通过R1的电流较大，根据欧姆定律R可知R2＞R1， R1的阻值为R1，故D正确，ABC错误。 故选：D。 5. （2024•浙江模拟）如图甲是电路的一部分且电流保持不变，R0为定值电阻。闭合开关S，根据电压表示数U与电阻箱阻值R的大小关系可以绘制U﹣R图线①，如图乙；断开开关S，根据电压表示数U与电阻箱阻值R的大小关系可以绘制U﹣R图线②。下列能正确表示图线②的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由欧姆定律I＝可知，U＝IR， 闭合开关S，R0定值电阻短路，只有电阻箱R接入电路，电压表测量电阻箱R两端电压U＝IR，U﹣R图线①U＝IR是正比例函数关系，说明电路中的电流是恒定不变的；是一条从原点出发的射线（U、R均为正数）； 断开开关S，定值电阻R0和电阻箱R串联接入电路，电压表测量电阻箱R和定值电阻R两端电压，由串联电路电压规律可知：U＝UR+UR0＝IR+IR0，又知电流I大小始终不变，R0是定值电阻，可知U﹣R图线②U＝IR+IR0＝IR+U0是一次函数关系，且与纵轴交点为（0，U0）； 故BCD错误，A正确。 故选：A。 6. （2024•江北区一模）如图甲所示电路，电源电压U0不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生短路（只有一段短路），合上开关后滑片P向左滑动过程中，电压表读数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动距离x的关系如图乙所示，则下列说法错误的是（　　） A．短路点位置在x等于4cm处开始，共有3cm发生短路 B．电源电压U0为3V C．该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值为30Ω D．电阻R2的阻值为5Ω 【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。 A、滑动变阻器某处发生短路时，滑片在短路长度内移动时，电路中的电流不变，电压表的示数不变， 由图乙可知，短路点位置在x＝4cm处开始，x＝7cm处结束，共有3cm发生短路；故A正确； BD、由图乙可知，当x＝7cm时，电压表的示数U1＝2.4V，电流表的示数I1＝0.15A， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，由I可得，电源的电压： U0＝U1+I1R2＝2.4V+0.15A×R2， 当x＝11cm时，电压表的示数U1′＝2V，电流表的示数I2＝0.25A， 则电源的电压： U0＝U1′+I2R2＝2V+0.25A×R2， 因电源的电压不变， 所以，2.4V+0.15A×R2＝2V+0.25A×R2， 解得：R2＝4Ω， 电源的电压U0＝U1+I1R2＝2.4V+0.15A×4Ω＝3V；故B正确，D错误； C、当x＝7cm和x＝11cm时，变阻器接入电路中的电阻： R716Ω，R118Ω， 所以，ΔR1＝R7﹣R11＝16Ω﹣8Ω＝8Ω， R1的长度变化了Δx＝11cm﹣7cm＝4cm， 该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化2Ω； 该滑动变阻器电阻丝没有短路时，x＝7cm的阻值： R1′＝2Ω/cm×7cm＝14Ω， 该滑动变阻器电阻丝没有短路时的总电阻： R1＝R1′+R7＝14Ω+16Ω＝30Ω，故C正确。 故选：D。 7. （2024秋•西湖区校级期末）如图甲所示，是某款气敏“电阻型”酒精测试仪的工作电路，气敏电阻的阻值随酒精气体浓度的变化而变化，电源电压为9V，R1是阻值为25Ω的定值电阻，R2是气敏电阻，其阻值与酒精浓度的关系如图乙。酒精浓度（n）表示每100mL气体中含有酒精的质量。在检测过程中，如果驾驶员没有喝酒，电压表的示数为 V；电压表示数为5V，驾驶员呼出的气体，每100mL中含有酒精 毫克。 【解答】解：（1）由图甲知，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压， 由图乙知，如果驾驶员没有喝酒，即酒精浓度为0，此时气敏电阻R2的阻值为50Ω， 此时电路中的电流为： IA， 此时R1两端的电压（即电压表的示数）： U1＝IR1A×25Ω＝3V； （2）当电压表示数为5V时，电路的电流为： I′0.2A， 此时电路的总电阻为： R45Ω， 根据串联电路的电阻规律可知此时R2的阻值为： R2′＝R﹣R1＝45Ω﹣25Ω＝20Ω， 由图乙知，此时驾驶员呼出的气体，每100mL中含有酒精40毫克。 故答案为：3；40。 8. （2023秋•鹿城区期中）温州地区常下暴雨，导致水库水位超过警戒线产生危险。为自动测量水库水位超出警戒线的高度，小明设计了一台简易水位测量仪，其工作原理如图甲所示。密度比水大的圆柱体M底面积为10厘米2，物体M和N重力均为40牛，绳子绕过定滑轮把MN两物体相连，调节绳子长度使M的下表面与水库警戒线相平，轻质杠杆OB绕O点转动，物体N放在杠杆的B处，OB长102厘米，力敏电阻R1通过A处对杠杆产生支撑，OA长51厘米，力敏电阻R1阻值与所受压力FA的关系如表乙所示。电路电源电压U恒为6伏，R0的阻值不变，在电流表相应的位置标出水位高度。（杠杆OB自身重力、绳重和摩擦均不计，水的密度ρ水＝1.0×103千克/米3） （1）随着水库水位超出警戒线的高度变大，电路中的电压表示数将 （学法指导：分析原理，列出思维过程流程图：浮力变化→B处压力变化→A处压力变化→电阻R1变化→电压表示数变化）。 压力FA（牛） 0 10 20 30 电阻R1（欧） 20 15 10 5 （2）小明对自己制作的简易水位测量仪进行了如下测试并标注刻度，请完成相关问题： ①已知圆柱体M还未浸入水中时，电压表示数为2伏，则R0的阻值为 Ω。 ②当某次水位超过警戒线一定高度h，电流表示数为0.3安。请计算h的高度值？（写出计算过程） （3）若用这个完成测试的测量仪来测量海水超过警戒线的高度，只通过调节物体N在杠杆上放置的位置（其它条件不变），仍用电流表也能准确读出水位高度。则应如何调节N的位置，并说出理由。（已知ρ海水＝1.02×103千克/米3，杠杆平衡条件F1L1＝F2L2、阿基米德原理F浮＝G排液＝ρ液gV排） 。 【解答】解： （1）随着水库水位超出警戒线的高度变大，物体M排开水的体积变大，由F浮＝ρ液gV排可知物体M受到的浮力变大； 绳子对物体M的拉力T＝GM﹣F浮，由同一根绳子的拉力相等和GM＝GN可知，物体N对B点的压力FB＝GN﹣T＝GN﹣（GM﹣F浮）＝F浮，则物体N对B点的压力变大； 由杠杆的平衡条件FB•OB＝FA•OA可知A处压力变大， 由电路图可知，R0、R1串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流， 由表格数据可知，压力FA变大时，电阻R1的阻值变小，电路的总电阻变小，由欧姆定律可知电路中的电流变大，R0两端的电压变大，即电压表的示数变大； （2）①圆柱体M还未浸入水中时，此时物体N对B点的压力为0N，电压表示数为2V， 由表格数据可知，力敏电阻的阻值R1＝20Ω， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，力敏电阻两端的电压：U1＝U﹣U0＝6V﹣2V＝4V， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电路中的电流：I，即， 解得：R0＝10Ω； ②当某次水位超过警戒线一定高度h，电流表示数为0.3A， 此时电路的总电阻：R总20Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，此时力敏电阻的阻值：R1′＝R总﹣R0＝20Ω﹣10Ω＝10Ω， 由表格数据可知，力敏电阻受到的压力FA＝20N， 由杠杆的平衡条件FB•OB＝FA•OA可得：FBFA20N＝10N， 结合（1）可知物体M受到的浮力：F浮＝FB＝10N， 由F浮＝ρ液gV排可得，物体M排开水的体积：V排1×10﹣3m3， 由V＝Sh可得，高度h1m； （3）若用这个完成测试的测量仪来测量海水超过警戒线的高度h，物体M排开液体的体积不变，而海水密度大于雨水的密度，由F浮＝ρ液gV排可知物体M受到的浮力变大，则物体N对B点的压力变大；要仍用电流表准确读出水位高度，FA和OA不变，由杠杆的平衡条件FB•OB＝FA•OA可知，应减小OB，即适当向右调节N的位置。 故答案为：（1）变大； （2）①10；②h的高度值为1m； （3）适当向右调节N的位置，理由：若用这个完成测试的测量仪来测量海水超过警戒线的高度h，物体M排开液体的体积不变，由F浮＝ρ液gV排可知物体M受到的浮力变大，则物体N对B点的压力变大；要仍用电流表准确读出水位高度，FA和OA不变，由杠杆的平衡条件FB•OB＝FA•OA可知，应减小OB，即适当向右调节N的位置。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$