7.3 定义，命题，定理-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（人教版2024）黑龙江专版

null同步练测·七年级数学·下册 (2)∠HC0=∠EBC. 明命题是就命题：④=-1，b=3,不满是a2>b2,不能说明命 ÷∠HC0=∠EBC=649 题是假命题.故答案为②， BH平分∠EBO, 9.C[解析]“对项角相等”是命题此命题是通过推理证实得 出的真命题，所以它是定理，固此C错误， 六LBBH=∠GHB=立∠BBC=329 10.解：(1)∠B两直线平行.同务内角互补已知∠B :EF⊥AO,EF∥BH.∠BIA=90°， 同旁内角互补.两直线平行 ÷∠FHC=∠BHA+∠CHB=122°. (2)AB∥CD. ∴.∠CH0=180°-∠FHC=180°-122°=589 ∠2+∠BAD=∠2+∠CMD+∠1=180 6.解：(1)DC∥FP,∠3=∠2. 又∠1+∠2=115°. 又∠1=∠2∠3=∠1，∴DC∥AB. ∴.∠CAD=180°-1159=650 (2).DC∥FP.DC∥AB.∠DEF=30°. AC平分∠BAD, .∠DEF=∠EFP=30P,AB∥FP ,.∠BAD=2∠CAD=2×65°=130° .∠2=180°-130°=50°， 又：∠AGF=80°，∴.∠GFP=80° ∴.∠EDF=∠2=50 .∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110. 又：m平分LEFG∠6I=号∠GE=55. 【能力授开练】 1.D .∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-559=25 2B[解析]两直线平行，内错角相等，故①错误，是假命题：在 7.解：如答图①，过点P作PE∥AB 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，数② 正确，是真命题：如果一个角的两边分别平行另一个角的两 :AB∥CD,.PE∥AB∥CD, ∠A=LEPA.LEPC=∠C. 边，那么这两个角相等或互补，故③错溪，是假命题：在同一平 面内，若a∥b,b∥e,则a∥c,故④正确，是真命题：在同一平面 ,∠APC=∠EPA+∠EPC. 内，若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故⑤错误，是假命题：直线外一点到 ∴.∠APC=∠A+∠C. 这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故⑥错误， 是假命题.棕上，真命题是②④，共2个 3.D[解析]：一元一次方程无解的唯一可能是一次项系数为 0,∴能说明命题“关于x的方程旺+1=0必有解”是假命题 的一个反例是=0. 4.24[解析]①由ab>0,得a,b月号.又.a+b>0,∴.a>0 7题答图① 7题答图② 且b>0,故本项正确：②令a=-1,b=-2,则b=2>0,而 如答图②，过点P作PF∥AB b<a<0,故本项错误：③根据平行线的判定定理可得，同住角 AB∥CD. 相等（内错角相等或同旁内角互补），两直线平行，故本项正 PF∥AB∥CD. 确：④一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误. .∠FPA=∠A,∠FPC=∠C 5.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补， ∠APC=∠FPC-∠FPA, 那么这两条直线平行 ∴.∠APC=∠C-∠A. 是真命题 7.3定义、命题、定理 (2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角. 是假命题。 【蒸础玩固练】 如：令∠1=60°.∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不 1,D[解析]A选项，”一起向来来”没有对事情作出判断，不是 是钝角 命题，不符合题意：B速项，“今天，你微笑了吗”没有对事情作 6.证明：.AD∥EF,∴.∠1=∠BAD 出判断，不是命题，不符合题意；汇选项，“多彩的青春”没有对 ,∠1=∠2，.∠BAD=∠2. 事情作出判断，不是命题，不符合题意：D选项，“拉圾分类是 ∴.AB∥DG 一种生活时尚”是命题，符合题意，故选D 7.解：(1)∠1=∠2.理由如下： 2.A【解析]B,C,D选项都对多情作出了判断，只有A选项没 如答图①.，AB∥EF.∴，∠1=∠3. 有作出任何判断，故A选项不是命题， ,BC∥ED.∴.∠2=∠3. 3.D ∴.∠1=∠2 4.两条平行线被第三条直线所截同位角相等 5.B6.C 7.C【解析]当a=-5时，满足1al=5>4,但a<4,故a=-5 符合题意 B 8.2[解析]①a=3,b=2,满足a2>2,a>b,不能说明命题 一D 是假命题：②n=-3,b=2,满足u2>b2,但不满足>b,能说 7题答图① 7题答图② 明命题是假命题：③1=3.b=-1,满足4>2，a>b,不能说 .6: 参考答案及解析 (2)∠1+∠2=180°.理由如下： 5.解：如答图，过点C作CF∥AB. 如答图②.AB∥EF, 因为AB∥DE,CF∥AB,所以DE∥CF .∠1=∠3 所以∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42 BC∥DE, 所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=30P+42°=72 ∠3+∠2=180°， 因为AB∥CF,所以∠ABC=∠BCF=72 ,∠1+∠2=180 B (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补 专题1平行线中的“拐点"问题 C 1.D[解析]如答图，过点E作EG∥AB.因为AB∥CD,所以 5题容图 6.A[解析]延长AB两端，如答图.因为乙1+∠3+∠5= EG∥CD,所以∠GEF+∠EFD=18O°，因为EF⊥CD.所以 180°.∠5+125°=180°，所以∠1+∠3=125，同理，得∠2+ ∠EFD=90°，所以∠(GEF=I80°-∠EFD=90°.因为∠BEF ∠4=85°，所以∠I+∠3+∠2+∠4=210°.因为11∥12，所以 =∠BEG+∠GEF=15O°，所以∠BEG=∠BEF-∠GEF= ∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=210°-180°=30°.周为∠1 60°.因为GE∥AB,所以∠ABE=∠BEG=60°，故选D. =15°，所以∠2=30°-15°=15°.故选A. A- B A --G 1250 85%B F D 246 -h 1题答图 6题答图 2.A[解析]如答图，过点A作AB∥a,∴.∠1=∠2.a∥b, 7.解：∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF,理由： .AB∥b..∠3=∠4=30°，∠2+∠3=45°，，∠2=15"， 如答图，过点0作OQ∥AB,过点P作PN∥C) .∠1=15°，故选A. AB∥CD,∴.OQ∥PN∥AB∥CD.∠1=∠BEO,∠2=∠3，∠4 =∠FC,∠1+∠2+∠P4℃=∠B0+∠3+∠4，÷∠B0P+ ∠PFC=∠BEO+∠OPF. A 2题容图 0. 3.D[解析]如答图，连点B作BG∥AE,∴，∠BAE+∠ABG= --N 180°.AE∥CD,.BG∥CD,÷LBCD+∠CBC=180 C F D ∴∠BAE+∠ABG+∠CBG+∠BCD=360°，∴.∠BAE+ 7题答图 ∠ABC+∠BCD=3G0°.BA⊥AE,∴∠BAE=90°，.∠ABC+ 8.证明：如答图.延长BF交DC的延长线于点H ∠CD=360°-∠BAE=270, :AB∥CD,.∠ABF=∠H C D :∠ABF=∠DCE.∴.∠H=∠DCE, B --G ·.BI∥CE,六∠BFE=∠FEC 777777777☑ A B 3题答图 令 4.解：∠BCD=∠B-∠D.理由如下： >E 如答图，过点C作CF∥AB, -D 所以∠B=∠BCF. 8题答图 因为AB∥DE,CF∥AB, 9.解：如答图，过点F作FG∥AB, 所以CF∥DE, 所以∠BFG=∠ABF. 所以∠DCF=∠D, 因为AB∥CD,FG∥AB. 所以∠B-∠D=∠BCF-∠DCF 所以FG∥CD. 因为∠BCD=∠BCF-∠DCF. 所以∠CDF=∠DFG. 所以∠BCD=∠B-∠D 所以∠ABF+∠CDF=∠BMG+∠DFG=∠BFD=I20 4 因为BE平分∠ABF,DE平分∠CDF, D 所以LABE=子∠ABF,LCE=子∠DP 所以∠ABE+4CDE=分（∠ABF+∠CDF)=号×120 4题答图 =60° ·7