第十章 二元一次方程组 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 10.2　消元——解二元一次方程组 第1课时　代入消元法 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 会用一个未知数表示另一个未知数； □达标 □未达标 2 掌握代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点　用代入法解二元一次方程组 1．二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为　　　　　　　．先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作　　　　思想．  2．二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作　　　　消元法，简称 　　　　法．  一元一次方程　 消元　 代入 　代入 返回目录 万阅文 化 例1 把方程2x＋y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是(　　)． A．2x＝y＋3　　　　B．2x＝3－y C．y＝2x＋3 D．y＝3－2x 答案：D 返回目录 万阅文 化 例2 对于二元一次方程组将①代入②，消去y，可以得到(　　)． A．x＋3x－6＝7 B．x－3x－6＝7 C．x＋3x＋6＝7 D．x－3x＋6＝7 答案：D 返回目录 万阅文 化 例3 用代入法解下列方程组： (1) 解：(1) 由②，得x＝1－3y．③ 把③代入①，得3(1－3y)－2y＝－1． 解这个方程，得y＝． 把y＝代入③，得x＝－． ∴原方程组的解是 返回目录 万阅文 化 解：(2) 由①，得x＝8＋y．③ 把③代入②，得3(8＋y)＋y＝12． 解这个方程，得y＝－3． 把y＝－3代入③，得x＝5． ∴原方程组的解是 (2) 返回目录 万阅文 化 例4 某景点的门票价格为：成人票70元/张，儿童票35元/张．某旅游团买20张门票共花费1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票．请根据题意先列出方程组，再用代入法解这个方程组． 解：由题意可得 由①，得x＝20－y．③ 把③代入②，得70(20－y)＋35y＝1 225，解得y＝5． 把y＝5代入③，得x＝15． ∴原方程组的解是 返回目录 万阅文 化 知识点　用代入法解二元一次方程组 1．将式子4x－3＋y＝0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是 (　　)． A．y＝4x－3 B．y＝3－4x C．y＝4x＋3 D．y＝ B　 返回目录 万阅文 化 2．用代入法解方程组使得代入后计算比较简便的变形是(　　)． A．由①得x＝ B．由①得y＝ C．由②得x＝ D．由②得y＝7x－5 D　 返回目录 万阅文 化 3．用代入法解方程组把②变形后代入①，结果正确的是(　　)． A．2x－5(3x＋1)＝4 B．2x－5(1－3x)＝4 C．2x－5(3x－1)＝4 D．2x－5(－1－3x)＝4 C　 返回目录 万阅文 化 4．把 x＝1和x＝－1分别代入式子x2＋bx＋c中，值分别为2和8，则b，c的值分别是(　　)． A．3；4 B．3；－4 C．－3；－4 D．－3；4 5．用含一个未知数的代数式表示另一个未知数： (1)若x－2y＝－3，则x＝　　　　；  (2)若3x－y＝4，则y＝　　　　．  D　 2y－3　 3x－4　 返回目录 万阅文 化 6．把下列二元一次方程改写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式． (1)x－3y＝13； (2)3x＋2y＝5； (3)4x－5y＋6＝x＋3y－4． 解：(1)x＝3y＋13或y＝.　 (2)x＝或y＝.　 (3)x＝或y＝. 返回目录 万阅文 化 7．用代入法解下列方程组： (1) 解：(1)由①，得x＝3＋y③.把③代入②，得5(3＋y)＋ 2y＝15，解得y＝0.把y＝0代入③，得x＝3.∴原方程组的解是 返回目录 万阅文 化 解：(2)把①代入②，得x＋2(2x－1)＝－7，解得x＝－1.把x＝－1代入①，得y＝－3.∴原方程组的解是 (2) 返回目录 万阅文 化 8．阅读材料： 小军解方程组时采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形，得4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5．③ 把方程①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1． 把y＝－1代入①，得x＝4． ∴原方程组的解为 请你仿照小军“整体代换”的解法解方程组 返回目录 万阅文 化 解：将方程②变形，得3x＋6x－4y＝19，即3x＋2(3x－2y)＝19③. 把方程①代入③，得3x＋10＝19，解得x＝3. 把x＝3代入①，得y＝2. ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 1．把方程2x－y＝1－3x中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，下列表示正确的是(　　)． A．5x＝y＋1　　　B．y＝－x－1 C．y＝5x－1 D．y＝－x＋1 C　 返回目录 万阅文 化 2．用代入法解方程组下列用含一个未知数表示另一个未知数的过程错误的是(　　)． A．由①得y＝2x－3 B．由②得y＝x C．由①得x＝ D．由②得x＝y B 返回目录 万阅文 化 3．先把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式，再写出每个方程的三组解． (1)2(x－y)＝5； (2)4x＋2y＝x－y＋1． 解：(1)y＝x－.其解可以是　 (2)y＝－x.其解可以是 返回目录 万阅文 化 4．用代入法解下列方程组： (1) 解：(1)把①代入②，得2x＋10－x＝16，解得x＝6. 把x＝6代入①，得y＝4. ∴原方程组的解为　 返回目录 万阅文 化 解：(2)由②，得y＝③. 把③代入①，得7x＋4×＝3，解得x＝－3. 把x＝－3代入③，得y＝6. ∴原方程组的解是 (2) 返回目录 万阅文 化 5．已知x与y互为相反数，且2x－y＝6，则代数式x＋y＝　　　　．  1　 6．两名同学解方程组甲正确解得乙因抄错题中c的值，解得求a，b，c的值． 返回目录 万阅文 化 解：把代入方程组由②得c＝－5.把代入ax＋by＝2，得2a－6b＝2③.由①得a＝2＋b④.把④代入③，得2(2＋b)－6b＝2，解得b＝.把b＝代入④，得a＝.综上所述，a＝，b＝，c＝－5. 返回目录 万阅文 化 7． 已知关于x，y的方程组(m，n为非零实数)，且m＋4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系． 解：由①，得m＝(x－y－1)；由②，得n＝(8－2x－y).∵m＋4n＝5，∴×(x－y－1)＋4×(8－2x－y)＝5.整理，得－x－y＋5＝5.∴x＋y＝0.∴x，y 互为相反数. * 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$ 第十章 二元一次方程组 10.1　二元一次方程组的概念 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 了解二元一次方程及二元一次方程组的概念； □达标 □未达标 2 会判断两个未知数的值是不是二元一次方程的解； □达标 □未达标 3 能根据现实情境理解二元一次方程及二元一次方程组的意义，能针对具体问题中的数量关系列出方程组． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点一　二元一次方程 1．含有　　　　未知数，且含有未知数的式子都是　　　　，含有未知数的项的次数　　　　，像这样的方程叫作二元一次方程．  2．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解． 两个　 整式　 都是1　 返回目录 万阅文 化 例1 下列方程是二元一次方程的个数为(　　)． ①xy＝1；②2x＝3y；③x－＝2；④x2＋y＝3；⑤＝3y－1；⑥x－y＋z＝0． A．1　　B．2　　C．3　　D．4 答案：B 返回目录 万阅文 化 例2 下列4组数值中，是二元一次方程3x－y＝1的解的是(　　)． A． B． C． D． 答案：C 返回目录 万阅文 化 知识点二　二元一次方程组 3．含有　　　　未知数，且含有未知数的式子都是　　　　，含有未知数的项的次数　　　　，一共有两个方程，像这样的　　　　叫作二元一次方程组．  4．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解． 两个 　整式 　都是1 　方程组 返回目录 万阅文 化 例3 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)． A． B． C． D． 答案：A 返回目录 万阅文 化 例4 既是方程x－y＝1的解，又是方程2x＋y＝5的解的是(　　)． A． B． C． D． 答案：D 返回目录 万阅文 化 知识点三　列二元一次方程组解决实际问题   5．列二元一次方程组解决实际问题的关键是设未知数、找出相等关系、列方程组． 返回目录 万阅文 化 例5 某校师生共496人，准备去某地参加社会实践活动．学校安排 46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满．设安排46座客车x辆，52座客车y辆，根据题意可列出方程组为(　　)． A． B． C．D． 答案：C 返回目录 万阅文 化 例6 小明在一场篮球赛中共得16分，除2次罚球得2分外，还有5次进球，设小明投进了x个三分球和y个两分球．根据条件列出关于x，y的方程组，并根据问题的实际意义求投进三分球和两分球的个数． 解：由题意可列出关于x，y的方程组 根据实际意义x，y必须取整数， ∴列表如下： x 0 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 0 3x＋2y 10 11 12 13 14 15 　由表可以看出，小明投进了4个三分球和1个两分球． 返回目录 万阅文 化 知识点一　二元一次方程 1．下列是二元一次方程的是(　　)． A．a＋3＝5　　　　　B．x＋y2＝1 C．m＋n＝3 D．xy＝6 C　 返回目录 万阅文 化 2．下列方程的解是的是(　　)． A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝－x－1 B　 返回目录 万阅文 化 3．若(m－3)x|m－2|＋y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 (　　)． A．1 B．3 C．0 D．1或3 4．已知mx－3y＝2x＋6是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 　　　　．  5．已知是方程3x＋2y＝2的解，则a＝　　　　 ．  A　 m≠2 －2　 返回目录 万阅文 化 知识点二　二元一次方程组 6．若方程组的解为则被“ ”“ ”遮住的两个数分别为(　　)． A．3；10 B．4；10 C．10；4 D．10；3 C 返回目录 万阅文 化 7．下列方程(组)：①x＋2＝0；②3x－2y＝1；③xy＋1＝0；④2x－＝1；⑤其中是一元一次方程的是　　　　，是二元一次方程的是　　　　，是二元一次方程组的是　　　　．(填序号)  ①　 ②　 ⑤　 返回目录 万阅文 化 知识点三　列二元一次方程组解决实际问题   8．阅读下列改编的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．四只栖一树，两只没去处；六只栖一树，还闲一棵树．请你仔细数，鸦树各几数?”若设鸦有x只，树有y棵，则下列方程组正确的是(　　)． A． B． C． D． A　 返回目录 万阅文 化 9．如图①，8个相同的长方形恰好可以拼成一个大的长方形．如图②，当这8个长方形拼成一个大的正方形时，中间空出一个边长为2 cm的小正方形．设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，则可列二元一次方程 组为　 ．  ①　 　 ② 返回目录 万阅文 化 1．下列方程是二元一次方程的是(　　)． A．y＋2＝y　　　B．－x＋3y＝0 C．x2－y＝2 D．＋x＝0 B　 返回目录 万阅文 化 2．已知是关于x，y的二元一次方程ax－by＝3的解，则2a＋4b的值是(　　)． A．3 B．6 C．9 D．12 3．已知关于x，y的方程2xa－2－y2＋b＝1是二元一次方程，则ab的值为 (　　)． A．－2 B．2 C．3 D．－3 B　 D　 返回目录 万阅文 化 4．下列方程组是二元一次方程组的个数是(　　)． ① ③ A．1 B．2 C．3 D．4 B 返回目录 万阅文 化 5．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x名 工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为(　　)． A． B． C． D． C 返回目录 万阅文 化 6．已知二元一次方程5x＋3y＝18． (1)补全表格，使x，y的值是方程5x＋3y＝18的解； x 0 1 2 3 4 y 6       (2)根据表格，请直接写出原方程的非负整数解． 　 1　 － (2)解：原方程的非负整数解为 返回目录 万阅文 化 7．方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式 a＋b＋c的值是　　 　　． －2或－3　 返回目录 万阅文 化 8．一个两位数，十位和个位上的数字之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数十位和个位的两个数字交换位置后表示的数，求原两位数． (1)列一元一次方程求解； (2)设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组； (3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组． 返回目录 万阅文 化 解：(1)设原两位数的个位数字为m，则十位数字为(11－m).依题意，得10(11－m)＋m＋45＝10m＋(11－m)，解得m＝8，∴11－m＝3.∴原两位数为38.　 (2)依题意，得　 (3)结合(1)，可知x＝3，y＝8，代入(2)中方程组，即x＋y＝11，10x＋y＋45＝83，10y＋x＝83，∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组. 返回目录 万阅文 化 9． 阅读下列材料并解答问题． 把y＝ax＋b(其中a，b是常数，x，y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝4x－9化为x＝4x－9，其“完美值”为x＝3． (1)求“雅系二元一次方程”y＝2x－8的“完美值”； (2)x＝－8是“雅系二元一次方程”y＝x＋m的“完美值”，求m的值； 解：(1)根据定义，得x＝2x－8，解得x＝8，∴“雅系二元一次方程”y＝2x－8的“完美值”为8.　 (2)依题意，得－8＝×(－8)＋m，解得m＝－6.　 * 返回目录 万阅文 化 (3)是否存在常数n，使得“雅系二元一次方程”y＝－x＋5n与“雅系二元一次方程”y＝3x－4n＋1的“完美值”相同?若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 解：(3)不存在.理由如下：根据定义，得x＝－x＋5n，x＝3x－4n＋1，分别解得x＝2n，x＝.假设存在n符合题意，则2n＝，此方程无解，∴不存在n使得“雅系二元一次方程”y＝－x＋5n与“雅系二元一次方程”y＝3x－4n＋1的“完美值”相同. 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$null 第十章 二元一次方程组 10.3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　实际问题与二元一次方程组(1) 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 能根据现实情境理解方程组的意义，能针对具体问题列出二元一次方程组，并解决问题； □达标 □未达标 2 理解方程组解的意义； □达标 □未达标 3 通过列二元一次方程组解决实际问题，培养模型观念和应用意识． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点一　用二元一次方程组解决实际问题   用二元一次方程组解决实际问题的基本过程如下图． 返回目录 万阅文 化 例1 (传统文化)《算法统宗》中有这样一道题：“甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，两家之数相当．”其大意是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，若甲得到乙的9只羊，则甲的羊比乙的多一倍；若乙得到甲的9只羊，则甲和乙的羊数一样多．设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(　　)． A． B． C． D． 答案：B 返回目录 万阅文 化 例2 为了使某植物的长势更好，刘阿姨用甲、乙两种肥料配制营养肥料．已知每克甲肥料中含0.6单位镁元素和0.08单位铁元素，每克乙肥料中含0.5单位镁元素和0.04单位铁元素．若每次施肥需要34单位镁元素和4单位铁元素，则每次施肥需要甲、乙两种肥料各多少克才能使该植物长势更好? 解：设每次施肥需要甲肥料x g、乙肥料y g． 根据题意得 解得 ∴每次施肥需要甲肥料40 g、乙肥料20 g才能使该植物长势更好． 返回目录 万阅文 化 知识点二　配套问题 例3 学生课桌装配车间共有木工9人，每人每天能装配4张双人课桌或10把 单人椅．一张双人课桌与两把单人椅配为一套．问几人装配双人课桌、几人装 配单人椅，才能使每天装配的课桌椅配套? 解：设x人装配双人课桌，y人装配单人椅，才能使每天装配的课桌椅配套． 由题意得 解得 ∴5人装配双人课桌、4人装配单人椅，才能使每天装配的课桌椅配套． 返回目录 万阅文 化 知识点一　用二元一次方程组解决实际问题 1．(传统文化)我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算)．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，那么绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，那么就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为(　　)． A． B．C． D． A　 2．甲、乙两个仓库共存粮食260 t，若甲仓库运25%到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20 t．原来甲仓库存粮食　　　　t．  160 返回目录 万阅文 化 知识点二　配套问题 3．(传统文化)“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为我国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴，在品茶的过程中，茶具的选择对茶的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，若8个茶杯和1个茶壶为一套，如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则下列方程组正确的是(　　)． A． B． C． D． C 返回目录 万阅文 化 1．某玩具厂共有300个生产工人，每个工人每天可生产20个玩具车架或40个车轮，且1个车架与4个车轮可配成一套．设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，则下列方程组正确的是(　　)． A．B． C．D． C　 返回目录 万阅文 化 2．一个两位数，十位上的数比个位上的数的2倍大1，把这个两位数减去36后，结果恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的新两位数，则原来的两位数是　　　　．  73　 返回目录 万阅文 化 解：设编织1个大号中国结需用绳x m，编织1个小号中国结需用绳y m.由题意可得解得∴编织1个大号中国结需用绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3 m. 3．某中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结，需用绳20 m；若编织 1个大号中国结和3个小号中国结，需用绳13 m．求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米． 返回目录 万阅文 化 4．如图，若将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是(　　)． 4b－2   12   2a＋1 7 3b－3   2a A．a＝－4，b＝3 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝－3 C 返回目录 万阅文 化 5．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，已知 1 m3木料可以做50个桌面或300条桌腿．现有5 m3的木料，用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，可恰好全部配成方桌?能配成多少张方桌?(材料损耗忽略不计) 解：设用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿.由题意可得解得∴50x＝150.∴用 3 m3木料做桌面，2 m3木料做桌腿，可恰好全部配成方桌，能配成150张方桌. 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$null 第十章 二元一次方程组 10.3　实际问题与二元一次方程组 第4课时　实际问题与二元一次方程组(4) 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 能利用二元一次方程组解决方案决策问题； □达标 □未达标 2 通过列二元一次方程组解决实际问题，积累数学活动经验，提高解决问题的能力． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点　方案决策问题 例 为了提高学生学习数学的兴趣，某中学开展了以“感受数学魅力，享受数学乐趣”为主题的数学活动，并计划购买A，B两种奖品奖励学生．已知购买2件A奖品和1件B奖品要用90元；购买3件A奖品和2件B奖品要用160元． (1)A，B两种奖品每件各多少元? (2)若学校准备用400元购买A，B两种奖品(400元恰好用完，两种奖品都有)，则有几种购买方案? 返回目录 万阅文 化 解：(1)设A奖品每件x元，B奖品每件y元． 根据题意得 解得 ∴A奖品每件20元，B奖品每件50元． 返回目录 万阅文 化 (2)设购买A奖品m件，B奖品n件． 根据题意得20m＋50n＝400， ∴n＝8－m． 又∵m，n均为正整数， ∴ ∴共有3种购买方案， 方案一：购买A奖品5件，B奖品6件； 方案二：购买A奖品10件，B奖品4件； 方案三：购买A奖品15件，B奖品2件． 返回目录 万阅文 化 知识点　方案决策问题 1．为了开展“阳光体育活动”，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品．已知毽子的单价为 3元，跳绳的单价为5元，若两种体育用品必须都买，且总花费为35元，则购买方案有(　　)． A．1种　　　　　B．2种 C．3种 D．4种 B　 返回目录 万阅文 化 2．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示． 礼盒 甲 乙 成本/(元/套) 20 24 售价/(元/套) 25 30 (1)该工厂计划筹集资金1 340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套? 解：(1)设甲种礼盒生产x万套，乙种礼盒生产y万套.根据题意解得∴甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套.　 返回目录 万阅文 化 (2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套(m，n都为正整数)．在增加生产两种礼盒后，若两种礼盒全部售完所获得的总利润恰为400万元，则该工厂有几种生产方案?写出所有可行的生产方案． (2)根据题意得(25－20)(25＋m)＋(30－24)·(35＋n)＝400，∴m＝13－n.又∵m，n均为正整数，∴∴该工厂有2种生产方案，方案一：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；方案二：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套. 返回目录 万阅文 化 1．某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1 500 元，乙种每台 2 100元，丙种每台 2 500 元． 返回目录 万阅文 化 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，则商场有几种进货方案? 解：(1)分三种情况.①设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，则解得②设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台，则解得③设购进乙种电视机y台，丙种电视机z台，则解得(不合题意，舍去).　综上所述，商场有2种进货方案，方案一：购进25台甲种电视机，25台乙种电视机；方案二：购进35台甲种电视机，15台丙种电视机.　 返回目录 万阅文 化 (2)方案一：25×150＋25×200＝8 750(元).方案二：35×150＋15×250＝ 9 000(元).∴应选择方案二，即购买35台甲种电视机，15台丙种电视机.　 (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最大，应选择哪一种进货方案? 返回目录 万阅文 化 2．某市对居民生活用水实行阶梯水价，分段计费，具体收费方式如下表所示． 每户每月用水量/m3 自来水水费/(元/m3) 水资源费/(元/m3) 污水处理费/(元/m3) 15 m3及以下 x 1.26 1.14 超过15 m3但不超过22 m3 y 1.26 1.14 超过22 m3 前两段自来水水费单价总和的90% 1.26 1.14 (说明：水费＝自来水水费＋水资源费＋污水处理费) 返回目录 万阅文 化 已知芳芳家去年11月用水量为24 m3，水费为105.6元；去年12月用水量为20 m3，水费为84元． (1)请根据以上信息，求表格中x，y的值； (2)今年芳芳家为节约用水，同时节约开支，计划将1月的水费控制在100元以内，则芳芳家1月用水量最多为　　　　m3(结果精确到1 m3)． (1)解：依题意得 解得 23 返回目录 万阅文 化 3．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成(一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌)，并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装． (1)该厂家的一个车间共有33个工人，每个工人每天可生产100根塑料棒或80个金属球．若你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具? 解：(1)设安排x人生产塑料棒，安排y人生产金属球，依题意得解得∴应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球.　 * 返回目录 万阅文 化 (2)现某中学购买两种档次的正方体教具共100套(价格如下表所示)． 档次 高档 中档 低档 价格/(元/套) 30 20 10 若恰好用了1 800元，则该中学是如何购买该教具的? (2)∵每套教具的均价为1 800÷100＝18(元)，∴只有购买高、低档或购买中、低档两种情况. ①当购买高、低档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套.依题意得解得 返回目录 万阅文 化 ②当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套.依题意得解得∴该中学购买了高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买了中档正方体教具80套，低档正方体教具20套. 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$ 第十章 二元一次方程组 10.3　实际问题与二元一次方程组 第3课时　实际问题与二元一次方程组(3) 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 能利用二元一次方程组解决销售中的盈亏问题及图形问题； □达标 □未达标 2 通过列二元一次方程组解决实际问题，积累数学活动经验，提高解决问题的能力． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点一　销售问题 1．利润＝售价－进价＝进价×利润率． 2．利润率＝×100%． 3．售价＝进价×(1＋利润率)． 返回目录 万阅文 化 例1 甲、乙两家商店均以100元的批发单价购进同一款平底锅．甲商店以30%的利润加价出售，乙商店以20%的利润加价出售，结果甲、乙两家商店共售出1 200个平底锅，且乙商店总利润比甲商店多4 000 元．设甲商店售出x个平底锅，乙商店售出y个平底锅，则可列方程组为　　　　　　　．  答案： 返回目录 万阅文 化 知识点二　图形问题 4．图形平移、旋转、翻折前后对应线段长不变，对应图形面积不变． 例2 如图，两个形状、大小完全相同的小长方形拼接成一个图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为(　　)． A．6 B．8 C．10 D．12 返回目录 万阅文 化 解析：设小长方形的长为x，宽为y． 由题意得解得 ∴此图形的面积为2×4×1＝8． 答案：B 返回目录 万阅文 化 知识点一　销售问题 1．某校为提高学生的阅读水平，现决定购买《红楼梦》和《水浒传》两种书．已知购买1本《红楼梦》和2本《水浒传》需80元；购买5本《红楼梦》与购买6本《水浒传》的价格相同．设《红楼梦》的单价是x元，《水浒传》的单价是y元，则下列方程组正确的是(　　)． A．　　 B． C． D． A 返回目录 万阅文 化 2．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程 组为　 ．  返回目录 万阅文 化 3．某水蜜桃种植大户为了能让消费者品尝到物美价廉的水蜜桃，对总计1 000 kg的水蜜桃进行包装优惠销售，包装方式及售价如下：礼盒装每箱8 kg，售价100元；简易装每箱18 kg，售价180元．假如用这两种包装方式恰好全部装完这1 000 kg水蜜桃(箱数为整数且两种方式至少各有一箱)． (1)若这批水蜜桃全部售完，销售总收入为10 700元，则礼盒装和简易装分别包装了多少箱? (2)在(1)的条件下，若购入这批水蜜桃的费用为8 560元，求售完这批水蜜桃的利润率． 返回目录 万阅文 化 解：(1)设礼盒装包装了x箱，简易装包装了y箱.由题意得解得∴礼盒装包装了35箱，简易装包装了40箱.　 (2)售完这批水蜜桃的利润率为×100%＝25%. 返回目录 万阅文 化 知识点二　图形问题 4．如图，在长方形ABCD中，AB∥CD．现将长方形ABCD沿EF折叠，点A，D分别与点A'，D'对应，且∠CFE＝∠CFD'．设∠CFD'＝x°，∠CFE＝y°，根据题意可得(　　)． A．　 B． C． D． D　 返回目录 万阅文 化 5．某种药品的包装盒是一个长方体盒子，它的展开图如图所示．若长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积． 解：设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.由题意可得解得∴长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm.∴这种药品包装盒的体积为9×5×2＝90(cm3). 返回目录 万阅文 化 1．如图，在大长方形ABCD中放置9个形状、大小完全相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　　　　．  18　 返回目录 万阅文 化 2．某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得利润3 800元，这两种服装每件的进价和标价如下表所示． 类型 进价/元 标价/元 A种服装 60 100 B种服装 100 160 (1)求这两种服装各购进的件数； (2)若A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，则这批服装全部售完后，该服装店比按标价出售少收入多少元? 返回目录 万阅文 化 解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件.由题意得 解得∴A种服装购进50件，B种服装购进30件.　 (2)由题意得3 800－50×(100×0.8－60)－30×(160×0.7－100)＝3 800－ 1 000－360＝2 440(元).∴该服装店比按标价出售少收入2 440元.　 返回目录 万阅文 化 3．某旅行团组织游客到景区参观，两种参观方式及缆车费用如下表所示．所有游客都从两种参观方式中选择一种，其中去程有26人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆车．已知本次缆车总费用为7 200元，则该旅行团一共有　　　　名游客．  参观方式 缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300元 单程搭乘缆车，单程步行 200元 28 返回目录 万阅文 化 4．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花．设小长方形的长和宽分别为y m和x m． (1)如图，大长方形的长和宽分别为60 m和45 m，求小长方形的长和宽； 解：(1)根据题意，得解得 ∴小长方形的长和宽分别是25 m，10 m. 返回目录 万阅文 化 (2)如图，设大长方形的长和宽分别为b m和a m，则1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． (2)根据题意可知1个小长方形的周长C小＝2(x＋y)m， 且a＝2x＋y，b＝x＋2y，∴大长方形的周长C大＝2(a＋b) ＝2(2x＋y＋x＋2y)＝6(x＋y)m.∴. ∴1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，比值为. 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$null 第十章 二元一次方程组 10.2　消元——解二元一次方程组 第3课时　消元法解二元一次方程组的综合运用 基础达标 综合应用 万阅文 化 1．方程组的解为(　　)． A． B． C． D． B　 返回目录 万阅文 化 2．用加减法解方程组最简便的方法是(　　)． A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2 C．①＋②×2 D．②×2－① D 返回目录 万阅文 化 3．用加减法解二元一次方程组时，下列做法正确的是(　　)． A．①×5＋②×2消去b B．①×5＋②×3消去b C．①×3＋②×(－5)消去a D．①×(－5)＋②×2消去a D　 返回目录 万阅文 化 4．已知二元一次方程组则x－y的值为(　　)． A．－1 B．0 C．1 D．2 A 返回目录 万阅文 化 5．解下列方程组： (1) 解：(1)把①代入②，得3y－8＝－2(3y－5)，解得y＝2.把y＝2代入①，得x＝1. ∴原方程组的解为　 返回目录 万阅文 化 解：(2) ①×2－②，得－4y＝－8，解得y＝2.把y＝2代入①，得x＝3. ∴原方程组的解为 (2) 返回目录 万阅文 化 (3) 解：(3)①＋②×2，得7x－14＝0，解得x＝2. 把x＝2代入②，得y＝3. ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 6．已知代数式3xm－1y3与xnym＋n的和是单项式，则m，n的值分别是 (　　)． A． B． C． D． C　 返回目录 万阅文 化 7．已知是方程组的解，则a＋b的值为(　　)． A．－1 B．1 C．－5 D．5 A　 8．如果3x3m－4n－2y5m＋2n－5＝10是二元一次方程，那么m＋n＝　　　．  　 返回目录 万阅文 化 9．解下列方程组： (1) 解：(1)将原方程组整理，得②－①，得3y＝3，解得y＝1. 把y＝1代入②，得x＝1. ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 (2) 解：(2)将原方程组整理，得①＋②×5，得14y＝14，解得y＝1.把y＝1代入②，得x＝2. ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 10．已知关于x，y的二元一次方程组的解中，x与y互为相反数，求k的值． 解：∵x与y互为相反数，∴y＝－x.把y＝－x代入4x－3y＝7，解得x＝1.∴y＝－1.把代入x－y＝k－3，得＋1＝k－3，解得k＝9.　 返回目录 万阅文 化 11．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，求t的值． 解：由原方程组可得代入2x＋3y＝6，得2×7t＋3×(－2t)＝6，解得t＝. 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$ 第十章 二元一次方程组 *10.4　三元一次方程组的解法 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 会用代入消元法或加减消元法把“三元”转化为“二元”； □达标 □未达标 2 能解简单的三元一次方程组．(本节内容为选学内容，不作为考试要求) □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点一　三元一次方程组及其解法 1．含有　　　　未知数，且含有未知数的式子都是　　　　，含有未知数的项的　　　　都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．  2．解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行　　　　，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．  三个　 整式　 次数 　 消元 返回目录 万阅文 化 例1 下列方程属于三元一次方程的是(　　)． A．π＋x＋y＝6 B．xy＋y＋z＝6 C．x＋2y＋3z＝9 D．3x＋2y－4z＝4x＋2y－2z 答案：C 返回目录 万阅文 化 例2 下列四组数值中，是方程组 的解的是(　　)． A．　　　 B． C． D． 答案：B 返回目录 万阅文 化 例3 解方程组： 解：②－①，得2x＋3y＝5．④ ③－②，得10x＋3y＝13．⑤ ⑤－④，得8x＝8，解得x＝1． 将x＝1代入④，得2＋3y＝5，解得y＝1． 将x＝1，y＝1代入①， 得2－1＋z＝0，解得z＝－1． ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 知识点二　实际问题与三元一次方程组   3．在解决一些含有三个未知数的问题时，可以考虑列三元一次方程组，通过解方程组获得问题的答案． 例4 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝12．则a＋b＋c＝(　　)． A．4　 　B．5　 　C．6　 　D．8 答案：C 返回目录 万阅文 化 例5 一个三位数，百位上的数比个位上的数大3，十位上的数的2倍等于百位上的数的3倍，且十位上的数是百位上的数与个位上的数之和．求这个三位数． 解：设这个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z． 由题意列方程组将③代入②，得2(x＋z)＝3x，则x＝2z．④ 将④代入①，得z＝3，则x＝6．将代入③，得y＝6＋3＝9． ∴原方程组的解为∴这个三位数是693． 返回目录 万阅文 化 知识点一　三元一次方程组及其解法 1．已知三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组 是(　　)． A． B． C． D． A 返回目录 万阅文 化 2．已知关于x，y，z的三元一次方程组有相同的解，则a，b，c的值为(　　)． A． B． C． D． 　 D　 返回目录 万阅文 化 3．下列方程组：①②③ ④ ⑤ 其中是三元一次方程组的是　　 　　　．(填序号)  ①③④⑤ 4．若x，y，z同时满足则4x＋4y＋3z＝　　　　．  　 58 返回目录 万阅文 化 5．解方程组： 解：①＋②，得3x＋z＝1④.(②＋③)÷2，得3x－2z＝ －2⑤.④和⑤组成方程组解得代入①，得0＋3y＋2＝3，解得y＝.∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 知识点二　实际问题与三元一次方程组   6．对于实数x，y定义新运算：x⊗y＝ax＋by＋c，其中a，b，c均为常数．已知1⊗2＝14，3⊗5＝15，4⊗7＝28，则2⊗3的值为(　　)． A．2 　　 B．4 C．6 　　 D．8 A　 返回目录 万阅文 化 7．阅读材料并解决问题． 已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值． 仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 返回目录 万阅文 化 (1)已知二元一次方程组则x－y＝　　　　，x＋y＝ 　　　　；  (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元．求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元． －1 5 (2)解：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元.由题意得①×2－②，得m＋n＋p＝6，∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30.∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元. 返回目录 万阅文 化 1．解三元一次方程组若想消掉未知数z，则应(　　)． A．①＋③，①×2－② B．①＋③，③×2＋② C．②－①，②－③ D．①－②，①×2－③ C　 返回目录 万阅文 化 2．关于x，y的方程组的解也是方程3x＋2y＝17的解，则m的值为(　　)． A．3　　B．1　　C．－1　　D．2   B　 返回目录 万阅文 化 3．某校开学典礼需要购买奖品若干，当购买1件一等奖奖品、4件二等奖奖品、4件三等奖奖品时，共需240元；当购买2件一等奖奖品、2件二等奖奖品、7件三等奖奖品时，共需280元；当购买3件一等奖奖品、3件二等奖奖品、9件三等奖奖品时，共需390元．则购买1件二等奖奖品需要(　　)． A．20元　　　　　　B．30元 C．40元 D．50元 B 返回目录 万阅文 化 4．解方程组： 解：①＋③，得3x－y＝4④.②＋③，得2x－3y＝5⑤.④和⑤组成方程组解得代入②，得1＋1－z＝0，解得z＝2.∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d．例如：明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文13，9，24，20时，解密得到的明文四个数字之和为　　　　．  6．已知，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c＝　　　　．  22　 －15　 返回目录 万阅文 化 7．数学活动：探究不定方程 小川、小渝两名同学在学习方程的过程中发现，已知三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但是可以求出x＋y＋z的值． (1)小川的方法：②×3－①×2，整理可得y＝　　　　；①×3－②×2，整理可得x＝　　　　．∴x＋y＋z＝4；  小渝的方法：①＋②，整理可得　　　　　　　　．∴x＋y＋z＝4．  3－2z　 z＋1　 5x＋5y＋5z＝20　 * 返回目录 万阅文 化 (2)若求x＋y＋z的值； 解：(2)①×3＋②，整理得z＝6－2x.①＋②×2，整理得y＝x－3.∴x＋y＋z＝3.　 返回目录 万阅文 化 (3)学校现准备采购若干本英语簿、数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿、2本数学簿、1本作文本共需2.8元；采购4本英语簿、8本数学簿、2本作文本共需7.2元．则采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本共需多少钱? (3)设采购1本英语簿需要x元，采购1本数学簿需要y元，采购1本作文本需要z元.由题意列方程组②－①×2，得4y＝1.6，y＝0.4.①×4－②，整理得2x＋z＝2.∴2x＋3y＋z＝3.2.∴200x＋300y＋100z＝320.∴采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本共需320元. 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$ 第十章 二元一次方程组 章末总结(十) 知识整合 专题归纳 专题训练 万阅文 化 返回目录 万阅文 化 专题一　二元一次方程组解法技巧 题型1　整体代入法 1．解方程组： 返回目录 万阅文 化 解：由①得3x＋2y＝2．③ 把③代入②， 得－2x＝－，解得x＝． 把x＝代入③， 得3×＋2y＝2，解得y＝． ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 将3x＋2y作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法．在本题中，比起把3x＋2y－2＝0变形为y＝再代入第二个方程，把3x＋2y看作一个整体代入消元，计算要简单得多． 返回目录 万阅文 化 1．解方程组： 解：将①整体代入②，得2y＋9＝11，解得y＝1.将y＝1代入①，可得x＝4.∴原方程组的解为　 返回目录 万阅文 化 题型2　叠加叠减法 2．解方程组： 解：①＋②，得841x＋841y＝841， 即x＋y＝1，x＝1－y．③ 把③代入①，得420(1－y)＋421y＝421，解得y＝1． 把y＝1代入③，得x＝0． ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 仔细观察方程组未知数的系数，可以适当应用叠加叠减法，将复杂的方程组转化为系数简单的方程． 返回目录 万阅文 化 2．已知方程组的解x，y满足x＋3y＝3，求m的值． 解：①＋②，得x＋3y＝2m＋1.∵x＋3y＝3，∴2m＋1＝3，解得m＝1.　 返回目录 万阅文 化 3．解方程组： 解：设＝k(k≠0)，则x＝5k，y＝2k． 将x＝5k，y＝2k代入②，得15k－4k＝22，解得k＝2． ∴x＝5k＝10，y＝2k＝4． ∴原方程组的解为 题型3　设参数法 返回目录 万阅文 化 当方程以比例的形式给出时，可以另外设一个参数，先利用参数表示所有未知数，再相应把用参数表示的未知数代入另一个方程即可． 返回目录 万阅文 化 3．解方程组： 解：＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k.将x＝2k，y＝3k代入①，得2k－＝6k，解得k＝.∴x＝，y＝.∴原方程组的解是 返回目录 万阅文 化 题型4　换元法 4．解方程组： 解：设＝A，＝B，则原方程组可化为解得 ∴x＝3A＝3，y＝4B＝4．∴原方程组的解为 当关于未知数的式子整体出现时，可以应用换元法，化繁为简． 返回目录 万阅文 化 4．解方程组： 解：设x－0.1＝a，y＋0.2＝b，则原方程组可化为解得∴原方程组的解是　 返回目录 万阅文 化 专题二　二元一次方程组参数相关问题 题型1　已知二元一次方程组的解，求参数的值 5．已知是关于x，y的方程组的解，求m，n的值． 解：把代入关于x，y的方程组 解得 将已知的解代入原方程组，得到一组关于参数的方程组，即可求解． 返回目录 万阅文 化 5．已知是关于x，y的方程组的解，求a＋b的值． 解：将代入方程组解得∴a＋b＝.　 返回目录 万阅文 化 题型2　已知二元一次方程组的解满足某一关系，求参数的值 6．已知方程组的解x，y互为相反数，求m的值． 解： ①＋②，得x＋y＝4m． 由x与y互为相反数，得x＋y＝0． ∴4m＝0，解得m＝0． 返回目录 万阅文 化 观察方程组的解满足的关系，或求出方程组的解，代入含参关系式，即可求出参数的值． 返回目录 万阅文 化 6．已知方程组的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值． 解：把②代入①，得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3.把y＝3代入②，得x＝2.把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝.　 返回目录 万阅文 化 题型3　已知二元一次方程组的错解，求参数的值 7．已知方程组甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为求a，b的值． 解：把代入②，得－8＋b＝－2，解得b＝6． 把代入①，得－3a＋10＝16，解得a＝－2． 返回目录 万阅文 化 已知二元一次方程组的错解时，利用错解列出关于参数的方程，解方程(组)即可得到参数的正确值． 返回目录 万阅文 化 7．已知方程组甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为乙看错了方程②中的n，得到方程组的解为求原来的方程组的解．  返回目录 万阅文 化 解：把代入②，得2＋n＝3，解得n＝1.把代入①，得－4m＋6＝－6，解得m＝3.∴原方程组为③＋④×2，得7x＝0，解得x＝0.把x＝0代入④，得y＝－3.∴原方程组的解是 返回目录 万阅文 化 题型4　已知两个二元一次方程组有同解，求参数的值 8．若关于x，y的方程组的解相同，求m，n的值． 解：解方程组 把代入方程组 得解得 返回目录 万阅文 化 当两个方程组同解时，可以用不含参数的两个方程组成新的方程组，解这个新的方程组得到未知数的解，再将未知数的解代入含参数的两个方程组成的方程组，即可求得参数的值． 返回目录 万阅文 化 8．已知关于x，y的方程组的解相同，求(2a＋b)222的值． 解：联立解得代入解得 ∴(2a＋b)222＝(2－3)222＝1. 返回目录 万阅文 化 1．(眉山)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　　)． A．0　　　　　　　B．1 C．2 D．3 B　 返回目录 万阅文 化 2．对于任意实数a，b，定义关于 “ ” 的一种运算如下：a b＝2a＋b．如3 4＝2×3＋4＝10．若x (－y)＝2，且2y x＝－1，则x＝　　　　，y＝　　　　．  　 － 返回目录 万阅文 化 3．已知二元一次方程组求x＋y的值． 解： ①＋②，得4 049x＋4 049y＝8 098，即x＋y＝2.　 返回目录 万阅文 化 4．已知关于x，y的方程组的解是的值． 解：把代入方程组解得＝3. 返回目录 万阅文 化 5．若关于x，y的方程组的解相同，求a＋b的值． 解：联立解得代入①＋②，得7a＋7b＝7，即a＋b＝1.　 返回目录 万阅文 化 6．解方程组时，甲看错了a的值，解得乙把一个方程中的b写成了它的相反数，解得求a，b的值． 解：代入①，得9＋2b＝5，解得b＝－2.易知乙把②中的b写成它的相反数，∴把代入ax＋2y＝1，得a－2＝1，解得a＝3.　 返回目录 万阅文 化 7．小芳在解方程组时觉得如果直接按常规的方法求解，不仅运算量大，而且容易出错，因此她向老师请教是否有更好的方法来解决此类问题，老师教给了她一种新的解题方法——“换元法”．下面是小芳用 “换元法” 解题的过程． 解：设＝m，＝n．原方程组可转化为解得整理得解得∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 请你仿照上面的解题过程，用 “换元法” 解方程组 解：设x＋y＝a，x－y＝b.原方程组可转化为解得解得∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$ 第十章 二元一次方程组 10.2　消元——解二元一次方程组 第2课时　加减消元法 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 能用加减消元法解二元一次方程组； □达标 □未达标 2 在将二元一次方程组转化为一元一次方程解决问题的过程中，体会“化未知为已知”“化复杂为简单”的化归思想． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点一　用加减法解较简单的二元一次方程组   1．当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为　　　　或 　　　　时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作　　　　消元法，简称　　　　法．  2．用加减法解二元一次方程组的步骤：①编号；②变形；③加减； ④求解；⑤回代；⑥写解；⑦检验． 相反数　 相等 　加减 　加减 返回目录 万阅文 化 例1 用加减法解二元一次方程组下列做法正确的是(　　)． A．①＋②　　　　B．①－② C．①＋②×5 D．①×5－② 答案：A 返回目录 万阅文 化 例2 将方程组中的x消去后，得到的方程是(　　)． A．4y＝4 B．－2y＝6 C．2y＝4 D．4y＝－4 答案：A 返回目录 万阅文 化 例3 用加减法解二元一次方程组： 解： ①＋②，得4x＝12，x＝3． 把x＝3代入①，得3＋2y＝1，y＝－1． ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 例4 (传统文化)我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少? 返回目录 万阅文 化 解：设合伙买羊的有x人，羊价为y钱． 依题意，得 ①－②，得2x＝42，x＝21． 把x＝21代入①，得y－5×21＝45，y＝150． ∴原方程组的解是 ∴合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 返回目录 万阅文 化 知识点二　用加减法解较复杂的二元一次方程组   3．当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，先利用　　　　　对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为　　　　或　　　　，再把变形后的两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．  等式的性质　 相反数　 相等 返回目录 万阅文 化 例5 以方程组的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系的(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A 返回目录 万阅文 化 例6 用加减法解下列方程组： (1) 解：(1) ①×3＋②，得11x＝22，x＝2． 把x＝2代入①，得3×2－y＝3， y＝3． ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 解：(2) ①×2＋②×3，得13x＝－26， x＝－2． 把x＝－2代入①，得2×(－2)＋3y＝8，y＝4． ∴原方程组的解为 (2) 返回目录 万阅文 化 知识点一　用加减法解较简单的二元一次方程组 1．由方程组可得出x与y的关系式是(　　)． A．x－y＝2 B．x－y＝8 C．x－y＝－2 D．x－y＝－8 B　 返回目录 万阅文 化 2．用加减法解方程组时，应该用(　　)． A．①＋②消去x B．①－②消去x C．①＋②消去y D．①－②消去y C 返回目录 万阅文 化 3．已知实数x，y满足x＋y＝2，且则k的值为(　　)． A．　　　　　　　　B． C． D．2 　 C　 返回目录 万阅文 化 4．用加减法解下列方程组： (1) 解：(1)①＋②，得2x＝8，解得x＝4. 把x＝4代入①，得4＋y＝6，解得y＝2. ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 解：(2) ①＋②，得4x＝12，∴x＝3. 把x＝3代入②，得3＋2y＝3，∴y＝0. ∴原方程组的解为　 (2) 返回目录 万阅文 化 知识点二　用加减法解较复杂的二元一次方程组   5．已知点A的坐标为(m，n)，如果m，n满足那么点A位于第　　　　象限．  6．若a－2b＝3，5a＋4b＝11，则3a＋b的值为　　　　．  二　 7 返回目录 万阅文 化 7．用加减法解下列方程组： (1) 解：(1)①×2－②，得7y＝14，解得y＝2. 把y＝2代入①，得2x＋2＝8，解得x＝3. ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 解：(2)将原方程组整理，得②×2－①×3，得y＝－2.把y＝－2代入①，得2x－3×(－2)＝8，解得x＝1. ∴原方程组的解为　 (2) 返回目录 万阅文 化 8．某文具店购进24色与48色两种规格的马克笔共50盒，进货款为 1 650元．这两种马克笔的进价与售价如下表： 规格 进价/(元/盒) 售价/(元/盒) 24色 25 35 48色 45 65 (1)24色和48色的马克笔分别进货多少盒? (2)销售完这批马克笔共获利多少元? 返回目录 万阅文 化 解：(1)设24色的马克笔进货x盒，48色的马克笔进货y盒.根据题意，得解得∴24色的马克笔进货30盒，48色的马克笔进货20盒.　 (2)销售完这批马克笔共获利(35－25)×30＋(65－45)×20＝10×30＋20×20＝700(元).∴销售完这批马克笔共获利700元. 返回目录 万阅文 化 1．下列解方程组的步骤正确的是(　　)． A．代入法消去m，由①得m＝2－n B．代入法消去n，由②得n＝2m－5 C．加减法消去n，①＋②得3m＝－3 D．加减法消去m，①×2－②得－3n＝－1 C　 返回目录 万阅文 化 2．二元一次方程组的解是　　　　．  3．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定：＝ad－bc．根据规定，若x，y同时满足＝13，＝4，则＝　　　．　  　 －　 返回目录 万阅文 化 4．用加减法解下列方程组： (1) 解：(1)将原方程组整理，得 ①＋②×2，得5x＝30，解得x＝6.把x＝6代入②，得6－y＝－3，解得y＝9. ∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 解：(2)将原方程组整理，得②×2－①，得y＝1. 把y＝1代入②，得2x＋3×1＝－3，解得x＝－3. ∴原方程组的解为 (2) 返回目录 万阅文 化 5．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求2m－n的算术平方根．   解：把代入二元一次方程组解得∴2m－n＝4.∴2m－n的算术平方根为2.　 返回目录 万阅文 化 6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝1，求k的值． 解：①－②，得2x－2y＝5k－3，即2(x－y)＝5k－3.∵x－y＝1，∴5k－3＝2，解得k＝1.　 返回目录 万阅文 化 7． 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①－②，得4x＋4y＝12，即x＋y＝3．③ ③×12，得12x＋12y＝36．④ (④－②)÷3，得y＝1，从而可得x＝2． ∴原方程组的解是 * 返回目录 万阅文 化 (1)请你仿照上面的解题方法解方程组： 解：(1)①－②，得3x＋3y＝24，即x＋y＝8③.③×200，得200x＋200y＝1 600④.④－②，得36y＝－162，解得y＝－4.5.将y＝－4.5代入③，得x＝12.5.∴原方程组的解为　 返回目录 万阅文 化 (2)请你求出关于x，y的方程组(a≠b)的解． (2) ①－②，得(a－b)x＋(a－b)y＝a－b，即x＋y＝1③.③×(a＋2)，得(a＋2)x＋(a＋2)y＝a＋2④.④－①，得y＝2.将y＝2代入③，得x＝－1.∴原方程组的解为 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$ 第十章 二元一次方程组 10.3　实际问题与二元一次方程组 第2课时　实际问题与二元一次方程组(2) 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 能利用二元一次方程组解决行程及工程问题； □达标 □未达标 2 通过列二元一次方程组解决实际问题，积累数学活动经验，提高解决问题的能力． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点一　行程问题 1．行程问题：路程＝速度×时间． 例1 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样的描述：程途八百里，朝去暮还来．假如戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了 2 h；回来时逆风，用了4 h，则戴宗在无风时的平均速度为　　　里/h． (“里”为古代长度单位，1里＝0.5公里)  返回目录 万阅文 化 解析：戴宗顺风行走的平均速度为160÷2＝80(里/h)，逆风行走的平均速度为160÷4＝40(里/h)． 设戴宗在无风时的平均速度为x里/h，风速为y里/h． 由题意得解得 ∴戴宗在无风时的平均速度为60里/h． 答案：60 返回目录 万阅文 化 知识点二　工程问题 2．总工作量＝工作效率×工作时间． 例2 甲、乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后甲、乙两组合作生产5天，则两个小组产量一样多；若甲组先生产300个产品，然后甲、乙两组合作生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．设甲组每天生产x个产品，乙组每天生产y个产品，则可列方程组为(　　)． A．B． C．D． 返回目录 万阅文 化 解析：由题意得 整理得 答案：C 返回目录 万阅文 化 知识点一　行程问题 1．A，B两个码头之间的距离为120 km，一艘船在两个码头之间航行，顺水航行需要 4 h，逆水航行需要5 h，则水流速度是　　　　km/h．  3　 返回目录 万阅文 化 2．甲、乙两辆车相距120 km．若两辆车同时出发，匀速同向而行，乙车5 h可追上甲车；匀速相向而行，两辆车0.6 h相遇．甲、乙两辆车的平均速度各是多少? 解：设甲车的平均速度是x km/h，乙车的平均速度是y km/h.由题意可得解得∴甲车的平均速度是88 km/h，乙车的平均速度是112 km/h.　 返回目录 万阅文 化 知识点二　工程问题 3．王老师提出一个实际问题让同学们进行探究：甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条长335 m的路，甲队每天修建20 m，乙队每天修建25 m，一共用15天完成． (1)小红根据题意，列出了一个方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示　　　　　　　　　　　，y表示 　　　　　　　　　　；  甲队修建路的天数 乙队修建路的天数　 返回目录 万阅文 化 (2)小芳的思路是设甲队一共修建x m路，乙队一共修建y m 路．请按照小芳的思路列出方程组，并求出甲队和乙队各修建多少米路． (2)解：根据题意得解得∴甲队修建160 m路，乙队修建175 m路. 返回目录 万阅文 化 1．某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先单独工作4天，余下的任务再由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，余下的任务再由乙工程队单独完成需要3天．甲工程队平均每天疏通河道　　　　m，乙工程队平均每天疏通河道　　　　m．  12　 8　 返回目录 万阅文 化 2．某徒步爱好者从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去时用了6.5 h，返回时用了7.5 h．已知他走上坡时速度为5 km/h，走下坡时速度为6 km/h．甲、乙两地的路程为　　　　km．  3．若一艘轮船从甲地到乙地顺流航行需4 h，从乙地到甲地逆流航行需6 h，则一木筏从甲地漂流到乙地需要　　　　h．  40　 24 返回目录 万阅文 化 4．某村修建一条长为400 m的路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两个工程队联合施工3天后，还剩50 m的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2 m，甲、乙两个工程队每天各施工多少米? 解：设甲工程队每天施工x m，乙工程队每天施工y m.由题意可得解得∴甲工程队每天施工44.5 m，乙工程队每天施工42.5 m. 返回目录 万阅文 化 5．甲、乙两地相距180 km，一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地匀速相向而行，1.2 h 后相遇．相遇后，货车继续前进，轿车在相遇处停留0.5 h后调转车头按原速返回，轿车在再次出发1 h后追上货车．从出发到第二次相遇时，轿车、货车各行驶了多少千米? 解：设轿车的平均速度是x km/h，货车的平均速度是y km/h.由题意可得解得∴轿车行驶了(1.2＋1)×90＝198(km)，货车行驶了(1.2＋1.5)×60＝162(km).　 返回目录 万阅文 化 6．某自行车骑行爱好者骑自行车从家去博物馆，他先以8 km/h的速度经过平路，而后以4 km/h的速度上坡到达博物馆，共用了1.5 h．返回时，他先以12 km/h的速度下坡，而后以9 km/h的速度经过平路回到家，共用了55 min．求该自行车骑行爱好者从家到博物馆的路程． 解：设平路的路程为x km，坡路的路程为y km.根据题意，得解得∴x＋y＝6＋3＝9.∴该自行车骑行爱好者从家到博物馆的路程是9 km. 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$