专题10 电磁感应中的单双棒运动问题-【压轴题】2025年高考物理压轴题专项训练（新高考通用）

专题10 电磁感应中的单双棒运动问题 命题预测 电磁感应中的单双棒运动问题主要考查学生对电磁感应原理、力学平衡与运动、能量转化与守恒等多个知识点的综合运用能力。这类问题通常与导轨滑杆等模型结合，既涉及电磁感应产生的电流和电动势，也涵盖导体在磁场中受到的安培力及其与机械运动的关系。 核心知识点包括电磁感应定律（法拉第电磁感应定律和楞次定律）、安培力公式、动量守恒与动量定理、能量守恒定律以及力与运动的平衡关系。学生需要熟练掌握这些知识点，并能够灵活应用它们来解决实际问题。 预计在2025年考查题型将以计算题为主，可能涉及以下几种： 1. 单棒运动问题：考查导体在磁场中切割磁感线产生的电动势、安培力的大小与方向判断，以及导体在安培力作用下的运动状态分析。 2. 双棒运动问题：考查两根导体棒在磁场中的相互作用，可能涉及动量守恒、能量守恒以及安培力做功导致的能量转化等问题。题目可能要求求解导体棒的最大速度、最大电功率或系统增加的内能等。 综上所述，电磁感应中的单双棒运动问题是一个综合性的考查点，需要学生具备扎实的基础知识和较强的解题能力。在备考过程中，学生应注重理解和掌握相关知识点，并通过大量练习来提高解题速度和准确率。 高频考法 1. 不含容单棒问题 2. 含容单棒问题 3. 等间距双棒问题 4. 不等间距双棒问题 考向一：不含容单棒问题 模型 规律 阻尼式（导轨光滑） 1、力学关系：； 2、能量关系： 3、动量电量关系：； 电动式（导轨粗糙） 1、力学关系：； 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。 ；； （2） 最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。 发电式（导轨粗糙） 1、力学关系： 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 考向二：含容单棒问题 模型 规律 放电式（先接1，后接2。导轨光滑） 1、 电容器充电量： 2、 放电结束时电量： 3、 电容器放电电量： 4、 动量关系：； 5、 功能关系： 无外力充电式（导轨光滑） 达到最终速度时： 1、 电容器两端电压：（v为最终速度） 2、 电容器电量： 3、 动量关系：； 有外力充电式（导轨光滑） 1、 力学关系： 2、 电流大小： 3、 加速度大小： 考向三：双棒问题 模型 规律 无外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 稳定条件：两棒达到共同速度 3、 动量关系： 4、 能量关系：； 有外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3、 稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4、 稳定时的物理关系： ；；； 无外力不等距式 （导轨光滑） 1、 动量关系：； 2、 稳定条件： 3、 最终速度：； 4、 能量关系： 5、 电量关系： 有外力不等距式 （导轨光滑） F为恒力，则： 1、 稳定条件：，I恒定，两棒做匀加速直线运动 2、 常用关系： 3、 常用结果： 此时回路中电流为：与两棒电阻无关 01 不含容单棒问题 1．如图所示，在竖直平面内固定有足够长的两竖直平行金属导轨，导轨间距为，导轨顶端用阻值为的电阻连接，质量为、电阻为的水平金属杆置于导轨上，且与导轨接触良好，整个导轨区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。现由静止释放，经时间刚好达到匀速状态。已知重力加速度为，不计一切摩擦、导轨电阻和空气阻力，关于金属杆从静止到最大速度的过程，下列说法中正确的是（　　） A．金属杆的最大速度为 B．流过金属杆的电荷量为 C．金属杆下降的高度为 D．电阻上产生的焦耳热为 02 含容单棒问题 2．两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 03 等间距双棒问题 如图甲，平行金属导轨ab、cd水平放置，相距为L，导轨平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B，两金属棒M、N静止在导轨上。其中N棒质量为m，电阻为R，M棒被锁定（锁定装置宽度不计），导轨与M棒电阻不计，初始两棒相距d。以下各种情况的运动中，两棒始终与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直，导轨光滑且足够长。 （1）若给N棒一瞬间向左的初速度，此后N棒恰好不与M棒相碰，求此过程中N棒产生的焦耳热； （2）零时刻起，给N棒施加一水平向右的恒力F（大小未知），作用时间后，撤去F，同时将M棒解除锁定，整个过程中N棒的v-t图像如图乙（为已知量），其中图线CD段、EF段为平行横轴的直线。求： ①解除锁定后N棒产生的焦耳热； ②时间内N棒产生焦耳热。 04 不等间距双棒问题 4．导轨、由半径为的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨、良好衔接，导轨、部分宽度为，导轨、部分宽度为，金属棒和均与导轨垂直，质量分别为和，两棒在导轨间部分电阻大小均为，金属棒静止在、导轨上并被锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将金属棒从圆弧导轨圆心等高处无初速释放，经过时间金属棒到达导轨最低点，此时金属棒对导轨压力为其重力的两倍，同时金属棒解除锁定，两棒运动过程始终保持平行，水平导轨均足够长，且金属棒始终在上运动，金属棒始终在上运动，金属棒与导轨接触良好，不考虑一切摩擦，重力加速度取，经过足够长时间后，求： (1)从金属棒释放到解除金属棒锁定前瞬间，通过金属棒某横截面的电荷量； (2)从金属棒释放到解除金属棒锁定前瞬间，金属棒所受安培力和支持力的合力的冲量大小； (3)两金属棒最终速度大小。 1．如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻，匀强磁场的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，时刻金属杆的初速度方向水平向右，同时施加一水平向右的外力，杆运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列关于外力随时间变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，左端接一电容器C，阻值为R的电阻通过三角旋钮开关S与两导轨连接，长度为L、质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，且与导轨始终接触良好，两导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三角旋钮开关S仅1、2之间导电，S左旋时能将电阻R和电容器C接入同一回路，右旋时能将电阻R和金属杆ab接入同一回路，初始时1、2连接电容器和金属杆，现用恒力F向右拉金属杆ab，使其从静止开始运动，经一段时间后撤去F，同时旋转S，此时金属杆的速度大小为v0，不计金属杆和导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．撤去F前，金属杆做变加速直线运动 B．撤去F同时向右旋开关S，金属杆做匀减速运动 C．恒力F对金属杆做的功等于 D．若分别左旋右旋S，两种情况下，通过电阻R的电荷量之比为CB2L2∶m 3．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a棒加速度大于b棒的加速度 B．稳定时a棒的速度为1.5v0 C．电路中产生的焦耳热为 D．通过导体棒a的某一横截面的电荷量为 4．如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨固定在同一水平面内且平行放置，导轨间距为，水平面内存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨左侧与一阻值为的电阻相连，一质量为的金属棒在外力作用下沿导轨向右运动，外力与金属棒运动的时间的关系如图乙所示，图像斜率为，其余电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．当时，金属棒做匀加速直线运动，加速度为 B．当时，金属棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为 C．当时，金属棒做加速度增大的加速运动，最终加速度为 D．当时，金属棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为 5．如图，两足够长、间距为的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间一区域存在竖直向下的匀强磁场，该区域左、右边界的间距为且均垂直于导轨。最初，边长为的正方形导体框和长为的金属棒均静止在导轨上，其质量分别为、，导体框每条边的电阻均为，金属棒的电阻为。现给导体框一水平向右、大小为的初速度，导体框与金属棒发生弹性碰撞，之后金属棒进入磁场，当金属棒刚离开磁场时速度大小为，此时导体框边恰好进入磁场。导体框的、边以及金属棒均与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场时的速度大小为 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．金属棒在磁场中运动的过程中，通过边电荷量的最大值为 D．导体框离开磁场后的速度大小为 6．如图所示，质量的形框放置在光滑绝缘的水平地面上，已知段的长度为，、的长度为，、、、分别是、、和的中点，段的电阻为，其余部分电阻忽略不计。在区域存在竖直向下、磁感应强度大小可变的匀强磁场，磁场位置不随形框移动。质量、电阻不计的导体棒放置在处，导体棒的长度比形框的宽度略长，若给导体棒水平向右的初速度，当其运动到磁场左边界时，恰与形框速度相同。已知导体棒与形框之间的动摩擦因数为，取重力加速度。 (1)求导体棒初速度的大小； (2)若要使导体棒和形框在磁场中运动时始终保持相对静止，求磁感应强度的最大值； (3)若将磁感应强度的大小调整为第（2）问中的，判断导体棒最终是否静止，若静止，求导体棒最终离磁场左边界的距离；若不能静止，求导体棒的最终速度。 7．如图所示，顶角为74°的等腰“<”形光滑金属轨道MON与足够长的平行光滑金属轨道MP、NQ在MN处用绝缘材料平滑连接，两金属轨道间距L=0.6m，右端连一电容为1.25F的电容器，整个装置水平放置，固定在方向竖直向下，磁感应强度始匀强磁场中。现有一质量m=0.15kg，长也为L的金属棒ab，其中点与O点重合，如图放置，在水平外力作用下沿“<”形角平分线方向以v0=0.2m/s的恒定速度在轨道上滑动。金属棒与“<”形轨道MON的单位长度电阻均为r0=0.125Ω，不计其他电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8。从金属棒开始滑动时计时，求： (1)0.5s时刻，流过金属棒的电流I的大小及方向； (2)金属棒运动2s时，整个电路产生的热量Q； (3)当金属棒滑过MN位置时，撤去外力，求金属棒在轨道上的最终速度v； (4)若金属棒滑动1s后，撤去外力，求金属棒最终停的位置。 8．如图所示，两光滑的固定平行导轨电阻不计，倾角为，间距为d，下端接有阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。一质量为m、长度为d、阻值为R的导体棒ab在沿导轨向上的恒定拉力作用下，由静止开始沿导轨向上运动，经时间，ab到达MN处且速度达到最大值，此时撤去拉力，ab上滑到最高处后沿导轨下滑到速度大小为的（图中未画出）处。已知重力加速度大小为g，从撤去拉力到ab向下通过的过程中，通过ab某一横截面的电荷量为q，ab始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)拉力大小F； (2)时间内回路中产生的总焦耳热Q； (3)从撤去拉力到ab向下通过所用的时间t。 9．如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。 (1)试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ (2)在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？ 10．导轨、由半径为的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨、良好衔接，导轨、部分宽度为，导轨、部分宽度为，金属棒和均与导轨垂直，质量分别为和，两棒在导轨间部分电阻大小均为，金属棒静止在、导轨上并被锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将金属棒从圆弧导轨圆心等高处无初速释放，经过时间金属棒到达导轨最低点，此时金属棒对导轨压力为其重力的两倍，同时金属棒解除锁定，两棒运动过程始终保持平行，水平导轨均足够长，且金属棒始终在上运动，金属棒始终在上运动，金属棒与导轨接触良好，不考虑一切摩擦，重力加速度取，经过足够长时间后，求： (1)从金属棒释放到解除金属棒锁定前瞬间，通过金属棒某横截面的电荷量； (2)从金属棒释放到解除金属棒锁定前瞬间，金属棒所受安培力和支持力的合力的冲量大小； (3)两金属棒最终速度大小。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 电磁感应中的单双棒运动问题 命题预测 电磁感应中的单双棒运动问题主要考查学生对电磁感应原理、力学平衡与运动、能量转化与守恒等多个知识点的综合运用能力。这类问题通常与导轨滑杆等模型结合，既涉及电磁感应产生的电流和电动势，也涵盖导体在磁场中受到的安培力及其与机械运动的关系。 核心知识点包括电磁感应定律（法拉第电磁感应定律和楞次定律）、安培力公式、动量守恒与动量定理、能量守恒定律以及力与运动的平衡关系。学生需要熟练掌握这些知识点，并能够灵活应用它们来解决实际问题。 预计在2025年考查题型将以计算题为主，可能涉及以下几种： 1. 单棒运动问题：考查导体在磁场中切割磁感线产生的电动势、安培力的大小与方向判断，以及导体在安培力作用下的运动状态分析。 2. 双棒运动问题：考查两根导体棒在磁场中的相互作用，可能涉及动量守恒、能量守恒以及安培力做功导致的能量转化等问题。题目可能要求求解导体棒的最大速度、最大电功率或系统增加的内能等。 综上所述，电磁感应中的单双棒运动问题是一个综合性的考查点，需要学生具备扎实的基础知识和较强的解题能力。在备考过程中，学生应注重理解和掌握相关知识点，并通过大量练习来提高解题速度和准确率。 高频考法 1. 不含容单棒问题 2. 含容单棒问题 3. 等间距双棒问题 4. 不等间距双棒问题 考向一：不含容单棒问题 模型 规律 阻尼式（导轨光滑） 1、力学关系：； 2、能量关系： 3、动量电量关系：； 电动式（导轨粗糙） 1、力学关系：； 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。 ；； （2） 最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。 发电式（导轨粗糙） 1、力学关系： 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 考向二：含容单棒问题 模型 规律 放电式（先接1，后接2。导轨光滑） 1、 电容器充电量： 2、 放电结束时电量： 3、 电容器放电电量： 4、 动量关系：； 5、 功能关系： 无外力充电式（导轨光滑） 达到最终速度时： 1、 电容器两端电压：（v为最终速度） 2、 电容器电量： 3、 动量关系：； 有外力充电式（导轨光滑） 1、 力学关系： 2、 电流大小： 3、 加速度大小： 考向三：双棒问题 模型 规律 无外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 稳定条件：两棒达到共同速度 3、 动量关系： 4、 能量关系：； 有外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3、 稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4、 稳定时的物理关系： ；；； 无外力不等距式 （导轨光滑） 1、 动量关系：； 2、 稳定条件： 3、 最终速度：； 4、 能量关系： 5、 电量关系： 有外力不等距式 （导轨光滑） F为恒力，则： 1、 稳定条件：，I恒定，两棒做匀加速直线运动 2、 常用关系： 3、 常用结果： 此时回路中电流为：与两棒电阻无关 01 不含容单棒问题 1．如图所示，在竖直平面内固定有足够长的两竖直平行金属导轨，导轨间距为，导轨顶端用阻值为的电阻连接，质量为、电阻为的水平金属杆置于导轨上，且与导轨接触良好，整个导轨区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。现由静止释放，经时间刚好达到匀速状态。已知重力加速度为，不计一切摩擦、导轨电阻和空气阻力，关于金属杆从静止到最大速度的过程，下列说法中正确的是（　　） A．金属杆的最大速度为 B．流过金属杆的电荷量为 C．金属杆下降的高度为 D．电阻上产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．匀速时，重力与安培力平衡，根据法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律及安培力公式有 ， 根据共点力平衡条件有 解得 故A错误； B．根据动量定理有 根据电流定义式有 解得 故B正确； C．根据法拉第电磁感应定律结合电流定义式有 解得 故C正确； D．根据能量守恒定律有 解得 故D错误； 故选BC。 02 含容单棒问题 2．两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 【答案】BD 【详解】A．由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有 Δq = C·BLΔv 对cd根据牛顿第二定律有 F－BIL－m2gsin30° = m2a2 其中 ， 联立有 则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有 联立解得 a2 = 6m/s2，t = 1.2s 故A错误； B．由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有 金属棒下滑过程中根据动量定理有 其中 ，R总 = R＋Rab = 0.1Ω 联立解得 q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J 则R上消耗的焦耳热为 故B正确； CD．由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有 m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′ 其中 v2 = a2t = 7.2m/s 联立解得 v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s 故C错误、D正确。 故选BD。 03 等间距双棒问题 如图甲，平行金属导轨ab、cd水平放置，相距为L，导轨平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B，两金属棒M、N静止在导轨上。其中N棒质量为m，电阻为R，M棒被锁定（锁定装置宽度不计），导轨与M棒电阻不计，初始两棒相距d。以下各种情况的运动中，两棒始终与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直，导轨光滑且足够长。 （1）若给N棒一瞬间向左的初速度，此后N棒恰好不与M棒相碰，求此过程中N棒产生的焦耳热； （2）零时刻起，给N棒施加一水平向右的恒力F（大小未知），作用时间后，撤去F，同时将M棒解除锁定，整个过程中N棒的v-t图像如图乙（为已知量），其中图线CD段、EF段为平行横轴的直线。求： ①解除锁定后N棒产生的焦耳热； ②时间内N棒产生焦耳热。 【答案】（1）；（2）①，② 【详解】（1）在棒向左运动过程中，受到安培力冲量大小为、产生平均感应电动势为E，平均电流为I，历时t，对N棒列动量定理 又 联立得 由系统能量守恒 得 （2）①解除锁定后：设M棒质量为，M、N棒最终共同运动，系统动量守恒 得 M、N棒系统，列能量守恒 得 ②CD段N棒匀速 得 时间内：N棒运动的位移为s，对N棒列动量定理 得 对系统列能量守恒 得 04 不等间距双棒问题 4．导轨、由半径为的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨、良好衔接，导轨、部分宽度为，导轨、部分宽度为，金属棒和均与导轨垂直，质量分别为和，两棒在导轨间部分电阻大小均为，金属棒静止在、导轨上并被锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将金属棒从圆弧导轨圆心等高处无初速释放，经过时间金属棒到达导轨最低点，此时金属棒对导轨压力为其重力的两倍，同时金属棒解除锁定，两棒运动过程始终保持平行，水平导轨均足够长，且金属棒始终在上运动，金属棒始终在上运动，金属棒与导轨接触良好，不考虑一切摩擦，重力加速度取，经过足够长时间后，求： (1)从金属棒释放到解除金属棒锁定前瞬间，通过金属棒某横截面的电荷量； (2)从金属棒释放到解除金属棒锁定前瞬间，金属棒所受安培力和支持力的合力的冲量大小； (3)两金属棒最终速度大小。 【答案】(1) (2) (3)金属棒的速度大小为，金属棒的速度大小为 【详解】（1）（1）从金属棒释放到解除金属棒锁定前瞬间，通过金属棒某横截面的电荷量 （2）（2）设金属棒到达圆弧导轨最低点时速度为，由牛顿第二定律，有 且 得 设金属棒沿导轨下滑过程所受安培力和支持力的合力的冲量大小为，根据动量定理有 作出矢量图如图所示 可得 （3）（3）解除锁定后，金属棒做减速运动，金属棒做加速运动，两棒最终均做匀速运动，回路电流为零，设两棒最终速度分别为和，由于 由动量定理，对金属棒有 对金属棒有 解得 1．如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻，匀强磁场的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，时刻金属杆的初速度方向水平向右，同时施加一水平向右的外力，杆运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列关于外力随时间变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图乙可知金属杆匀减速运动，根据牛顿第二定律有 根据法拉第电磁感应定律可知 又 解得 可知F-t图像为一次函数图像，其中斜率为负。 故选A。 2．如图，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，左端接一电容器C，阻值为R的电阻通过三角旋钮开关S与两导轨连接，长度为L、质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，且与导轨始终接触良好，两导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三角旋钮开关S仅1、2之间导电，S左旋时能将电阻R和电容器C接入同一回路，右旋时能将电阻R和金属杆ab接入同一回路，初始时1、2连接电容器和金属杆，现用恒力F向右拉金属杆ab，使其从静止开始运动，经一段时间后撤去F，同时旋转S，此时金属杆的速度大小为v0，不计金属杆和导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．撤去F前，金属杆做变加速直线运动 B．撤去F同时向右旋开关S，金属杆做匀减速运动 C．恒力F对金属杆做的功等于 D．若分别左旋右旋S，两种情况下，通过电阻R的电荷量之比为CB2L2∶m 【答案】D 【详解】A．撤去F前，对金属杆进行受力分析有 对电容器 充电电流为 解得 则金属杆做匀加速直线运动，故A错误； B．撤去F同时向右旋开关S，此时仅有电阻R和金属杆ab接入同一回路，且金属杆有向右的速度，根据右手定则与左手定则，可判定安培力向左，且 可知，金属杆将向右做加速度减小的减速运动，故B错误； C．根据动能定理有 解得 其中安培力做负功，则恒力F对金属杆做的功大于，故C错误； D．撤去F时，电容器极板带电量为 对金属杆分析，由动量定理有 由于金属杆减速切割磁感线而通过电阻的电量 当左旋S，通过电阻的电量 当右旋S，通过电阻的电量 解得 故D正确。 故选D。 3．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a棒加速度大于b棒的加速度 B．稳定时a棒的速度为1.5v0 C．电路中产生的焦耳热为 D．通过导体棒a的某一横截面的电荷量为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律 则a、b棒加速度大小相等，故A错误； B．对a、b棒，根据动量定理有 稳定时有 可得 联立解得 ， 故B错误； C．由能量守恒定律可知，动能的损失等于焦耳热，则电路中产生的焦耳热为 故C正确； D．对a，根据动量定理可得 联立解得 故D错误。 故选C。 4．如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨固定在同一水平面内且平行放置，导轨间距为，水平面内存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨左侧与一阻值为的电阻相连，一质量为的金属棒在外力作用下沿导轨向右运动，外力与金属棒运动的时间的关系如图乙所示，图像斜率为，其余电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．当时，金属棒做匀加速直线运动，加速度为 B．当时，金属棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为 C．当时，金属棒做加速度增大的加速运动，最终加速度为 D．当时，金属棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为 【答案】AD 【详解】A．金属棒开始做加速运动，根据牛顿第二定律 若此后过程中金属棒做匀加速直线运动，则有 对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律 方程右侧为定值，需满足左侧的系数为零，即 解得 即当 时金属棒做 的匀加速直线运动，故A正确； BC．同理，根据牛顿第二定律 可得 故当 时，初始加速度较小，的系数大于零，加速度随时间增大，最终稳定时的系数为零，金属棒做匀加速直线运动，满足 即 故BC错误； D．根据牛顿第二定律 可得 故当 时，金属棒初始加速度较大，的系数小于零，加速度随时间减小，最终稳定时的系数为零，金属棒做匀加速直线运动，满足 即 故D正确。 故选AD。 5．如图，两足够长、间距为的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间一区域存在竖直向下的匀强磁场，该区域左、右边界的间距为且均垂直于导轨。最初，边长为的正方形导体框和长为的金属棒均静止在导轨上，其质量分别为、，导体框每条边的电阻均为，金属棒的电阻为。现给导体框一水平向右、大小为的初速度，导体框与金属棒发生弹性碰撞，之后金属棒进入磁场，当金属棒刚离开磁场时速度大小为，此时导体框边恰好进入磁场。导体框的、边以及金属棒均与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场时的速度大小为 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．金属棒在磁场中运动的过程中，通过边电荷量的最大值为 D．导体框离开磁场后的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．导体框和金属棒发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有 ， 解得 ， 故A错误； BC．设金属棒在磁场中运动的过程中通过金属棒的最大电荷量为，对金属棒由动量定理，有 解得 金属棒在磁场中运动的过程中，回路中的总电阻 结合 解得 则此段时间内通过导体框的电荷量为，导轨将、边短路，故通过边的电荷量为 故BC正确； D．设导体框离开磁场后的速度大小为，对其从进入磁场到离开磁场的过程，由动量定理有 其中 ， 解得 故D错误。 故选BC。 6．如图所示，质量的形框放置在光滑绝缘的水平地面上，已知段的长度为，、的长度为，、、、分别是、、和的中点，段的电阻为，其余部分电阻忽略不计。在区域存在竖直向下、磁感应强度大小可变的匀强磁场，磁场位置不随形框移动。质量、电阻不计的导体棒放置在处，导体棒的长度比形框的宽度略长，若给导体棒水平向右的初速度，当其运动到磁场左边界时，恰与形框速度相同。已知导体棒与形框之间的动摩擦因数为，取重力加速度。 (1)求导体棒初速度的大小； (2)若要使导体棒和形框在磁场中运动时始终保持相对静止，求磁感应强度的最大值； (3)若将磁感应强度的大小调整为第（2）问中的，判断导体棒最终是否静止，若静止，求导体棒最终离磁场左边界的距离；若不能静止，求导体棒的最终速度。 【答案】(1) (2) (3)静止， 【详解】（1）设共速时速度大小为，对导体棒和形框组成的系统，由动量守恒定律得 对导体棒由动能定理得 解得 ， （2）导体棒在磁场中受到安培力 ， 故对导体棒和U形框，由牛顿第二定律得 ， 解得 （3）当时，导体棒到达磁场左边界后，导体棒和形框将保持相对静止。若导体棒和形框一直受安培力，直至导体棒静止，则由动量定理得 则有 解得 导体棒从开始运动到刚进入磁场，导体棒的位移大小为 解得 形框的位移大小为 设刚进入磁场时导体棒到形框左侧边的距离为，则有 由于，则导体棒进入磁场后先向右减速运动 然后导体棒和形框一起在磁场中匀速运动 最后形框边切割磁感线，整体减速运动 由于，所以导体棒最终静止，导体棒最终离磁场左边界的距离为 7．如图所示，顶角为74°的等腰“<”形光滑金属轨道MON与足够长的平行光滑金属轨道MP、NQ在MN处用绝缘材料平滑连接，两金属轨道间距L=0.6m，右端连一电容为1.25F的电容器，整个装置水平放置，固定在方向竖直向下，磁感应强度始匀强磁场中。现有一质量m=0.15kg，长也为L的金属棒ab，其中点与O点重合，如图放置，在水平外力作用下沿“<”形角平分线方向以v0=0.2m/s的恒定速度在轨道上滑动。金属棒与“<”形轨道MON的单位长度电阻均为r0=0.125Ω，不计其他电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8。从金属棒开始滑动时计时，求： (1)0.5s时刻，流过金属棒的电流I的大小及方向； (2)金属棒运动2s时，整个电路产生的热量Q； (3)当金属棒滑过MN位置时，撤去外力，求金属棒在轨道上的最终速度v； (4)若金属棒滑动1s后，撤去外力，求金属棒最终停的位置。 【答案】(1)0.2A，逆时针方向 (2)0.008J (3)0.15m/s (4)金属棒最终停在MN位置 【详解】（1）0.5s时刻，金属棒的位移 金属棒切割磁感线的长度 则此时金属棒的电动势 回路中的总电阻 所以金属棒的电流大小为 方向为逆时针方向； （2）t时刻，整个回路的电功率 整个回路电阻 即 所以 故 （3）金属棒滑上平行金属轨道的，对电容器充电，由动量定理得 由于金属棒电压与电容器两端电压相等，故 联立可得最终速度为 （4）t=1s时金属棒运动到x1=0.2m位置，此时刻杆长l0=0.3m，在运动到MN前，取无数段时间，某时刻杆长为l，回路中电阻为 由动量定理可得 即 所以 当杆运行至MN时，即x=0.2m，代入数据得v=0，故金属棒最终停在MN位置。 8．如图所示，两光滑的固定平行导轨电阻不计，倾角为，间距为d，下端接有阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。一质量为m、长度为d、阻值为R的导体棒ab在沿导轨向上的恒定拉力作用下，由静止开始沿导轨向上运动，经时间，ab到达MN处且速度达到最大值，此时撤去拉力，ab上滑到最高处后沿导轨下滑到速度大小为的（图中未画出）处。已知重力加速度大小为g，从撤去拉力到ab向下通过的过程中，通过ab某一横截面的电荷量为q，ab始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)拉力大小F； (2)时间内回路中产生的总焦耳热Q； (3)从撤去拉力到ab向下通过所用的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设撤去拉力前瞬间通过的电流为，有 又 解得 （2）设在时间内通过的平均电流为，根据动量定理有 根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路的欧姆定律有 根据能量守恒定律有 解得 （3）设从撤去拉力至到达最高处的时间为，这段时间内通过的平均电流为，根据动量定理有 设从最高处滑到的时间为，这段时间内通过的平均电流为，根据动量定理有 经分析可知 又 解得 9．如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。 (1)试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ (2)在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？ 【答案】(1)见解析，， (2) 【详解】（1） cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2，则       ①        ②              ③ 开始阶段安培力小，有，cd棒比ab棒加速快得多，随着的增大，F1、F2增大，减小、增大。当时，不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度                      ④ （2）两棒最终处于匀加速运动状态时，代入③式得     ⑤ 此时ab棒产生的热功率为 10．导轨、由半径为的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨、良好衔接，导轨、部分宽度为，导轨、部分宽度为，金属棒和均与导轨垂直，质量分别为和，两棒在导轨间部分电阻大小均为，金属棒静止在、导轨上并被锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将金属棒从圆弧导轨圆心等高处无初速释放，经过时间金属棒到达导轨最低点，此时金属棒对导轨压力为其重力的两倍，同时金属棒解除锁定，两棒运动过程始终保持平行，水平导轨均足够长，且金属棒始终在上运动，金属棒始终在上运动，金属棒与导轨接触良好，不考虑一切摩擦，重力加速度取，经过足够长时间后，求： (1)从金属棒释放到解除金属棒锁定前瞬间，通过金属棒某横截面的电荷量； (2)从金属棒释放到解除金属棒锁定前瞬间，金属棒所受安培力和支持力的合力的冲量大小； (3)两金属棒最终速度大小。 【答案】(1) (2) (3)金属棒的速度大小为，金属棒的速度大小为 【详解】（1）（1）从金属棒释放到解除金属棒锁定前瞬间，通过金属棒某横截面的电荷量 （2）（2）设金属棒到达圆弧导轨最低点时速度为，由牛顿第二定律，有 且 得 设金属棒沿导轨下滑过程所受安培力和支持力的合力的冲量大小为，根据动量定理有 作出矢量图如图所示 可得 （3）（3）解除锁定后，金属棒做减速运动，金属棒做加速运动，两棒最终均做匀速运动，回路电流为零，设两棒最终速度分别为和，由于 由动量定理，对金属棒有 对金属棒有 解得 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$