培优专练二 培优点4 电磁技术的应用创新拓展-【金版教程】2025年高考物理大二轮刷题首选卷全书Word

大二轮刷题首选卷 物理 培优点4　电磁技术的应用创新拓展 题组一　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件类(叠加场：qvB＝qE) 1.芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。速度选择器模型简化如图所示，一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里。一不计重力的离子以一定速度自P点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　) A．穿过小孔的离子一定带正电 B．穿过小孔的离子速度大小一定为 C．穿过小孔的离子比荷一定相同 D．若离子从右侧沿中轴线射入，仍能做匀速直线运动 答案：B 解析：离子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，若离子带负电，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，若离子带正电，电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，可知两种情景中，电场力与洛伦兹力均有可能达到平衡，即离子可能带正电，也可能带负电，故A错误；根据A项分析，由平衡条件得qvB＝qE，解得穿过小孔的离子的速度大小一定为v＝，与离子的比荷无关，故B正确，C错误；若离子带正电，当离子从右侧沿中轴线射入，则电场力方向向下，洛伦兹力方向也向下，若离子带负电，当离子从右侧沿中轴线射入，则电场力方向向上，洛伦兹力方向也向上，两种情景中均不可能满足平衡条件，即若离子从右侧沿中轴线射入，不能做匀速直线运动，故D错误。 2.(2024·湖北高考)(多选)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 答案：AC 解析：等离子体在两平行金属极板间向右运动时，由左手定则可知，带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，则极板MN上聚集正电荷，极板PQ上聚集负电荷，故极板MN是发电机的正极，A正确；当带电粒子受到的洛伦兹力和电场力平衡时，极板间获得稳定电压U，设两极板间的距离为d，匀强磁场磁感应强度大小为B，等离子体的喷入速率为v，带电粒子的电荷量为q，则有qvB＝q，可得U＝Bdv，若仅增大两极板间的距离d，则U增大，若仅增大等离子体的喷入速率v，则U增大，U与喷入等离子体的正、负带电粒子数密度无关，B、D错误，C正确。 3.(多选)某化工厂为检测污水排放量，技术人员在排污管末端安装一台污水流量计，如图所示，该装置由非磁性绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1 m、b＝0.2 m、c＝0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度大小为B＝1.25 T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板，污水充满装置并以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个金属板间的电压U＝1 V。下列说法中正确的是(　　) A．金属板M电势高，N的电势低 B．污水中离子浓度对电压表的示数有影响 C．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q＝0.16 m3/s D．电荷量为1.6×10－19 C的离子，流经该装置时受到的静电力F＝8.0×10－19 N 答案：ACD 解析：根据左手定则，负离子所受的洛伦兹力方向向下，向下偏转，则N板带负电，M板带正电，则M板电势高，N板电势低，故A正确；最终离子在静电力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB＝q，解得U＝vBc，即电压表示数与离子浓度无关，故B错误；污水的流速v＝，则流量Q＝vbc＝＝0.16 m3/s，故C正确；电荷量为1.6×10－19 C的离子，流经该装置时受到的静电力F＝q＝1.6×10－19× N＝8.0×10－19 N，故D正确。 4．(2024·江西高考)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图a所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A时，测得U­B关系图线如图b所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　) A．1.7×1019 B．1.7×1015 C．2.3×1020 D．2.3×1016 答案：D 解析：设此样品每平方米载流子(电子)数为n，载流子从电极3向电极1定向移动的速率为v，则时间t内通过此样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝，当载流子稳定通过此样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有e＝evB，联立解得U＝B，结合题图b可知，k＝＝ V/T，代入数据解得n＝2.3×1016，D正确。 题组二　质谱仪、回旋加速器类(组合场) 5.如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是(　　) A．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B．只增大加速电压U，H粒子获得的最大动能增大 C．只增大加速电压U，H粒子在回旋加速器中运动的时间变短 D．回旋加速器只能加速带正电的粒子，不能加速带负电的粒子 答案：C 解析：利用回旋加速器对粒子进行加速时，D形盒缝隙间电场变化周期与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，为T＝，而质子与H粒子的比荷不相等，所以为了使加速器可以加速质子，应对加速器进行参数调节，改变B或T，A错误；设D形盒半径为r，则H粒子离开回旋加速器的最大速度vmax＝，所以只增大加速电压U，H粒子获得的最大动能Ekmax＝mv＝不会增大，B错误；粒子在回旋加速器回旋一周，增加的动能为2qU，在回旋加速器中运动时间由回旋次数决定，设回旋次数为n，则由2nqU＝mv，可得n＝，所以粒子运动总时间t＝nT＝·＝，故只增大加速电压U，H粒子在回旋加速器中运动的时间变短，C正确；回旋加速器既能加速带正电的粒子，也能加速带负电的粒子，D错误。 6.质谱仪是一种检测同位素的仪器，利用电场和磁场可以将同位素进行分离。现有氕(H)、氘(H)两种带电粒子从容器A下方的狭缝S1飘入电势差为U0的加速电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B0的足够大的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知带电粒子从狭缝S3进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ，所有粒子均打在底片区域内，所能到达的最远点为M。已知氘粒子的质量为m、电荷量为q，忽略带电粒子的重力及粒子间相互作用力。 (1)求M点与狭缝S3之间的距离d； (2)若某些氘粒子进入磁场后，形成等效电流为I的粒子束，最终垂直打在照相底片上的P点(图中未画出)形成一个曝光点，粒子均被吸收。求氘粒子束对P点的冲击力大小F； (3)若考虑磁感应强度在(B0－ΔB)到(B0＋ΔB)之间波动，要使在底片上能完全分辨氕、氘两种粒子，求ΔB应满足的条件。 答案：(1)　(2)I (3)ΔB<B0 解析：(1)设氘粒子进入磁场时的速度为v，根据动能定理得qU0＝mv2 氘粒子在磁场中偏转半个圆周后打在底片上的位置最远，设氘粒子在磁场中的轨道半径为r，此时打在底片上的位置与狭缝S3之间的距离为d2，根据几何关系得2r＝d2 氘粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则qvB0＝ 联立解得d2＝ 分析可得，氕粒子的质量为，电荷量为q， 同理可得，氕粒子打在底片最远点与狭缝S3之间的距离d1＝ 综上可知，M点与狭缝S3之间的距离 d＝d2＝。 (2)设t时间内打到P点的氘粒子个数为N，则I＝ 对这些氘粒子，根据动量定理有 －F′t＝0－Nmv 根据牛顿第三定律得F＝F′ 联立解得F＝I。 (3)要使氕、氘两种粒子在底片上没有重叠，则氘粒子打在底片上距狭缝S3的最小距离应比氕粒子打在底片上距狭缝S3的最大距离大，即2r2cosθ>2r1 对氕粒子由动能定理有qU0＝·v 进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，则有 qv(B0＋ΔB)＝，qv1(B0－ΔB)＝ 联立解得ΔB<B0。 题组三　电磁技术的其他应用 7．(2024·北京高考)我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动(如截面图所示)，可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为＋e，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为－e；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 (1)求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； (2)求径向磁场的磁感应强度大小B2； (3)设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)氙离子在放电室内运动时只受电场力作用，由牛顿第二定律有eE＝Ma 解得a＝。 (2)设电子在阳极附近垂直轴线的平面绕轴线做匀速圆周运动的速度为v。电子在轴线方向上所受电场力与洛伦兹力平衡，即Ee＝evB2 在垂直轴线的平面，由洛伦兹力提供向心力，有evB1＝m 联立解得B2＝。 (3)设单位时间内进入放电室的电子数为x，被电离的氙原子数为N，则有＝k 氙离子从放电室右端喷出后与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和，则有N＝n－x 联立解得N＝ 设氙离子从放电室右端喷出时的速度大小为v1，氙离子经电场加速，由动能定理有 deE＝Mv－0 时间Δt内被电离的氙原子数为N总＝NΔt 设这部分氙原子被电离后所受到的作用力大小为F′，由动量定理有F′·Δt＝N总·Mv1 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小F＝F′ 联立解得F＝。 8．(2024·浙江6月选考)探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N(由金属细丝组成的网状电极)，喷镀板P上表面中点Q的坐标为(1.5L，0)，栅极板M中点S的坐标为(3L，0)。离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U＝kU0的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控(UNM>0)，a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 (1)若U＝U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0(用L表示)。 (2)调节U和UNM，并保持UNM＝U，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围(用U0表示)； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度。 (3)要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 答案：(1)L　(2)①U0≤U≤4U0　②L (3)　或或 解析：(1)设a离子离开加速电场时速度大小为v，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，a离子在电场中加速的过程，根据动能定理得 qU＝mv2－0 a离子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m 根据几何关系，可知a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置坐标x＝2R 联立解得x＝ 若U＝U0＝ 可得x0＝L。 (2)①分析可知，要使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，只能经电压为U的电场加速后再经第一象限匀强磁场偏转一次打在P板上，则a离子经磁场偏转到x轴上的位置坐标x满足L≤x≤2L 结合(1)中x的表达式， 解得≤U≤ 即U0≤U≤4U0。 ②由(1)分析同理可知，b离子经过电压为U的电场加速后，在磁场中第一次偏转打在x轴上的位置坐标为xb＝ 其中＝ 可得xb＝ 代入U0≤U≤4U0 得2L≤xb≤4L 分析可知，只有当L≤xb≤L时，b离子才可能落在P下表面 解得满足条件的U的范围为≤U≤ 设b离子第一次到达栅极板N时的速度大小为vb，根据动能定理得 qbU－qbUNM＝mbv－0 其中UNM＝U 设b离子第一次在虚线下方磁场中运动的轨迹半径为R′，根据洛伦兹力提供向心力有 Bqbvb＝mb 根据几何关系，b离子第一次离开虚线下方磁场时向左运动的距离Δxb＝2R′ 第一次离开虚线下方磁场时的x坐标为 xb′＝xb－Δxb 联立可得xb′＝－ 分析可知，当U＝U0时，b离子第一次离开虚线下方磁场时的x坐标有最小值xb1′，则可得xb1′＝L 分析可知，当U＝U0时，b离子第一次离开虚线下方磁场时的x坐标有最大值xb2′，则可得xb2′＝L 因为xb1′、xb2′满足L<xb1′<2L、L<xb2′<2L，故满足≤U≤时，b离子均能落在P下表面，故b离子落在喷镀板P下表面的区域长度为Δx＝xb2′－xb1′＝L。 (3)要求a离子落在喷镀板P上表面中点Q，由(1)(2)可知，a离子经磁场偏转一次后到达x轴的坐标为x＝＝L 可得U＝。 将U的值代入xb的表达式，可得b离子第一次经过栅极板的x坐标为xb＝＝3L 若b离子减速n(n＝1，2，3，…)次恰好打在P板下表面中点处，设打在P板下表面中点处的速度大小为vb′，运动轨迹如图所示，根据动能定理有 Uqb－nUNMqb＝mbvb′2－0 根据洛伦兹力提供向心力有Bqbvb′＝m 联立可得r＝－UNM b离子减速n次恰好打在P板下表面中点，又每次从x轴上方到达x轴的坐标均为xb＝3L 由几何关系可得，2rn－1>xb－L 2rn＝xb－L 将rn－1、rn的值代入，可得 －UNM>L2 －UNM＝L2 联立可解得n< 又n为正整数，故n只能取1，2，3 将n＝1、n＝2、n＝3分别代入 －UNM＝L2 可解得满足条件的UNM值分别为UNM1＝，UNM2＝，UNM3＝。 10 学科网（北京）股份有限公司 $$