培优专练二 培优点3 带电粒子在立体空间中的运动-【金版教程】2025年高考物理大二轮刷题首选卷全书Word

大二轮刷题首选卷 物理 培优点3　带电粒子在立体空间中的运动 1．(2024·湖南高考)如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 (1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； (2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； (3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)设电子在磁场中运动的时间为t，电子在x轴方向做匀速直线运动，有L＝v0t 在yOz平面内，电子做匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为vy，在yOz平面内做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T，由牛顿第二定律有Bevy＝m 且T＝ 可得R＝，T＝ 所有电子均能经过O进入电场，则有t＝nT(n＝1，2，3，…) 联立得B＝(n＝1，2，3，…) 由上式可知，当n＝1时，B有最小值，为 Bmin＝。 (2)进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向夹角为最大值θ时，沿y轴方向的分速度最大，设为vym，此时电子在yOz平面内做圆周运动的半径R最大，为Rmax＝r 由(1)可知Rmax＝ 又|tanθ|＝ 联立可得vym＝，|tanθ|＝。 (3)分析可知，当电子进入磁场时沿y轴方向的分速度vy取最大值vym，且沿y轴正方向时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移ym 设电子在电场中的加速度大小为a，根据匀变速直线运动规律有0－v＝－2aym 由牛顿第二定律有eE＝ma 联立可得ym＝。 2.(2024·黑龙江省齐齐哈尔市高三下三模)如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中，xOz平面内NMO区域中存在沿y轴负方向的匀强磁场(图中未画出)，z<0区域内存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量绝对值为q的带负电粒子沿x轴正方向以大小为v0的初速度，由z轴上与O点距离为L的P点射入磁场，一段时间后，该粒子在OM边上某点以垂直于x轴的方向射出磁场。已知OM与z轴正方向的夹角为60°，设t＝0时带电粒子经过x轴，不计粒子重力。 (1)求NMO区域中匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求t＝t1(t1>0)时刻粒子的位置坐标； (3)在xOy平面下方空间再加上一沿y轴正方向、磁感应强度大小与NMO区域内磁感应强度大小相同的匀强磁场，求此情况下t＝t2(t2>0)时刻粒子的位置坐标。(已知t2小于该粒子做圆周运动周期的四分之一)。 答案：(1) (2) (3) 解析：(1)设粒子在NMO磁场区域中做匀速圆周运动的半径为r，根据几何关系有 r＋＝L 解得r＝L 根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m 解得B＝。 (2)设t＝t1时，粒子的位置坐标为(x1，y1，z1)，粒子经过x轴后，沿z轴负方向做匀速直线运动，则x1＝r，z1＝－v0t1 粒子沿y轴负方向做匀加速直线运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律有qE＝ma 则y1＝－at 联立解得y1＝－ 故t＝t1(t1>0)时刻粒子的位置坐标为。 (3)在xOy平面下方，粒子的运动轨迹为螺旋线，其运动可分解为在xOz平面内的匀速圆周运动与沿y轴负方向的匀加速直线运动，由于磁感应强度大小仍为B，且粒子垂直磁场方向的速度仍为v0，由r＝可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径仍为r，周期T＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的角速度ω＝ 设t＝t2时刻粒子的位置坐标为(x2，y2，z2)，由几何关系知 x2＝r＋r－rcosωt2 z2＝－rsinωt2 由(2)可知y2＝－ 联立解得粒子的坐标为 。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$