第十章 二元一次方程组 综合练习试卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级数学下册第十章《二元一次方程组》综合练习试卷 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若(4-m)x|m-3|+2y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为(　　) A.2 B.4 C.0 D.2或4 2.下列各组数中,是二元一次方程2x-y=4的一个解的是(　　) A. B. C. D. 3.若关于x,y的方程组的解为则m-n的平方根是(　　) A.9 B.±3 C. D.± 4.对于方程组下列变形错误的是(　　) A.由①,得x= B.由①,得y= C.由②,得x= D.由②,得y=2x+5 5.方程2x+y=8的正整数解的个数是(　　) A.4 B.1 C.2 D.3 6.“寒夜客来茶当酒,竹炉汤沸火初红.”茶,作为中国传统文化的重要组成部分,承载着深厚的历史与文化底蕴.在品茶的过程中,茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响.某茶具厂共有120名工人,每名工人一天能做200个茶杯或50个茶壶,如果8个茶杯和1个茶壶为一套,如何安排生产可使每天生产的产品配套.设生产茶杯的工人有x人,生产茶壶的工人有y人,则下列方程组正确的是(　　) A. B. C. D. 7.某班组织学生参加植树活动,男生植树的数量比女生植树数量的2倍多8棵,男生、女生植树的总数是56棵,则男生植树(　　) A.14棵 B.16棵 C.28棵 D.40棵 8.已知方程组的解使代数式kx+2y-z的值为-5,则k的值为(　　) A.0 B. C.- D. 9.对于有理数x,y,定义新运算“※”:x※y=ax+by+1,a,b为常数,若3※5=15,4※7=28,则5※9=(　　) A.41 B.42 C.43 D.44 10.关于x,y的二元一次方程ax+y=b(a,b是常数,且a≠0),甲、乙、丙、丁四名同学给出了下列四组解,其中只有一组是错误的,则错误的一组是(　　) A. B. C. D. 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.已知x,y满足方程组则x-y=　　　　.  12.已知关于x,y的二元一次方程组的解为则整式A可以是　　　　.  13.已知关于x,y的二元一次方程组的解相同,则2m-n=　　　　.  14.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30公顷土地,这些土地可以种蔬菜也可以种水稻,种这些作物所需劳动力及预计产值如下表: 作物 每公顷所需劳动力/个 每公顷预计产值/元 蔬菜 45 000 水稻 10 500 为了使所有土地种上作物,全部劳动力都有工作,应安排种蔬菜的劳动力为　　　　　人,这时预计产值为　　　　　元.  15.已知|a+b+2|+(a-2b-4)2=0,则ab=　　　　.  16.把某个式子看成一个整体,用一个字母代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换或换元思想,请根据上面的思想解决下面问题:若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是　　　　　. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解下列方程组:(1)(2) 18.一个篮球的价格是x元,一个排球的价格是y元. (1)买4个篮球和5个排球共花费多少元? (2)若第一次买3个篮球和2个排球共花费460元,第二次买2个篮球和3个排球共花费440元,求x+y的值. 19.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=2 024,试求m的值. 20.已知y=ax2+bx+c,当x=1时,y=0;当x=2时,y=5;当x=-3时,y=0.求a,b,c的值. 21.小李和小张共同解关于x,y的二元一次方程组由于粗心,小李看错了方程①中的a,得到方程组的解为小张看错了方程②中的b,得到方程组的解为求原方程组的解. 22.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货车的情况如下表: 次序 甲种货车数量/辆 乙种货车数量/辆 累计运送货物质量/吨 第一次运输 2 3 15.5 第二次运输 5 6 35 (1)每辆甲、乙两种货车一次分别运送多少吨货物? (2)现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付费300元计算,那么货主应付运费多少元? 23.某中学新建了一栋4层的教学楼,每层楼有8间教室,进出这栋楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查时对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,1分钟内可以通过300名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,1分钟内可通过230名学生. (1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现,紧急情况时学生争分夺秒地有序离开,出门的效率提高20%.在防震应急疏散演练中,学校规定全楼的学生应在3分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有50名学生,则建造的这4道门是否符合安全规定?请你说明理由. 答案： 1.A　解析:由题意,得4-m≠0,|m-3|=1,解得m=2.故选A. 2.B　解析:A选项中,把代入2x-y=4,左边=2×1-3=-1,右边=4,左边≠右边,不是方程2x-y=4的解,故A选项不符合题意;B选项中,把代入2x-y=4,左边=2×3-2=4,右边=4,左边=右边,是方程2x-y=4的解,故B选项符合题意;C选项中,把代入2x-y=4,左边=2×0-4=-4,右边=4,左边≠右边,不是方程2x-y=4的解,故C选项不符合题意;D选项中,把代入2x-y=4,左边=2×2-8=-4,右边=4,左边≠右边,不是方程2x-y=4的解,故D选项不符合题意.故选B. 3.B　解析:∵是方程组的解,∴解得∴m-n的平方根是±=±=±3.故选B. 4.D 5.D　解析:由2x+y=8,得y=-2x+8.∵x,y都是正整数,∴-2x+8是正整数. ∴∴有3组.故选D. 6.C 7.D　解析:设女生植树的数量为x棵,男生植树的数量为y棵.根据题意列方程组,得解得则男生植树40棵.故选D. 8.C　解析:由 把代入kx+2y-z=-5, 得7k+2×1-(-3)=-5. 解得k=-. 故选C. 9.A　解析:根据题中的新定义,得 解得 故x※y=-37x+25y+1. 故5※9=-37×5+25×9+1=41. 故选A. 10.C　解析:将所给的四组解分别代入ax+y=b,得-6a+8=b,① -4a+6=b,② -a+2=b,③ 5a-3=b.④ 由①,得b=8-6a. 代入②,得a=1. 代入③,得a=. 代入④,得a=1. 故C项为错误的解. 故选C. 11.-1　解析: ①-②,得x-y=-1. 12.x-1(答案不唯一)　解析:∵关于x,y的二元一次方程组的解为 ∴x-1=3-1=2. ∴整式A可以是x-1. 13.5　解析:解方程组 解方程组 ∵关于x,y的二元一次方程组的解相同,∴解得 ∴2m-n=2×8-11=5. 14.5　660 000　解析:设种植蔬菜的有x人,耕作土地y公顷,则种水稻的有(10-x)人,耕作土地(30-y)公顷, 则 解得 则预计产值为45 000×10+10 500×(30-10)=660 000(元). 15.0　解析:∵|a+b+2|+(a-2b-4)2=0, ∴|a+b+2|=0,(a-2b-4)2=0. ∴a+b=-2,a-2b=4. 解得a=0,b=-2. ∴ab=0×(-2)=0. 16.　解析:∵关于x,y的二元一次方程组的解是 ∴关于a,b的二元一次方程组满足解得 故关于a,b的二元一次方程组的解是 17.解:(1) ①×3+②×4,得17x=34. 解得x=2. 把x=2代入①,得3×2-4y=-6. 解得y=3. 所以这个方程组的解是 (2) 整理,得 ①+②×5,得46y=46. 解得y=1. 把y=1代入①,得5x+1=36. 解得x=7. 所以这个方程组的解为 18.解:(1)由题意,得买4个篮球和5个排球共花费(4x+5y)元. (2)由题意,得 ①+②,得5x+5y=900. 解得x+y=180. 19.解: ①-②,得2x-2y=2m+6, 即x-y=m+3. 代入x-y=2 024,可得m+3=2 024. 解得m=2 021. 20.解:由题意,得 ②-①,得3a+b=5.④ ③-①,得8a-4b=0,即2a-b=0.⑤ ④+⑤,得5a=5. 解得a=1. 把a=1代入④,得3+b=5. 解得b=2. 把a=1,b=2代入①,得1+2+c=0. 解得c=-3. 所以a=1,b=2,c=-3. 21.解:依题意,把代入②,得2×5-3b=1. 解得b=3. 把代入①,得3a-2=7. 解得a=3. 则原方程组为 ③×3+④,得9x+2x=21+1. 解得x=2. 把x=2代入③,得6+y=7. 解得y=1. 故原方程组的解为 22.解:(1)设每辆甲种货车一次运送x t货物,每辆乙种货车一次运送y t货物. 依题意,得 解得 故每辆甲种货车一次运送4 t货物,每辆乙种货车一次运送2.5 t货物. (2)300×(3×4+6×2.5)=300×27=8 100(元). 故货主应付运费8 100元. 23.解:(1)设平均每分钟一道侧门和一道正门分别可以通过x名学生,y名学生. 由题意,得 解得 故平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过160名学生,70名学生. (2)建造的这4道门符合安全规定.理由如下: 3×2×(160+70)×(1+20%)=1 656(人), 8×50×4=1 600(人). 由1 656>1 600,可知建造的这4道门符合安全规定. 学科网（北京）股份有限公司 $$