19.2.2一次函数第一次课一次函数的概念 导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册课时导学案 课 题 19.2.2一次函数第一课时一次函数的概念 编 号 1908 课 型 新授课 课 时 1 编 写 人 授 课 人 授课时间 班 级 【学习目标】 1．理解一次函数的概念，会判断一次函数； 2．知道一次函数与正比例函数的关系. 【学习重难点】 重点：一次函数的概念； 难点：一次函数与正比例函数的关系. 【教具】多媒体课件 【教学过程】 一、导入 问题：某登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y℃．则y与x的函数关系式为 ． 二、探究新知 知识点1．一次函数的定义 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式： （1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差． ． （2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值． ． （3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话 x分的计时费（按0．01元／分收取）． ． （4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化． ． 观察以上函数解析式有什么特点 1．一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数. 2．判断正比例函数的方法 （1）形式上看： ； （2）k是常数，且k≠0，b可以是任意常数. 例1：判断下列函数是否是一次函数： （1）；（2）y=-；（3）y＝9x＋1；（4）y＝x2－3；（5）y=2x-2. 例2：在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=5；x=-1时，y=3. 求此函数解析式. 练习：在一次函数y=kx+b中，当x=2时，y=5；x=-1时，y=2. （1）求此函数解析式. （2）求当x=3时y的值. （3）求当y=5时x的值. 知识点2．一次函数与正比例函数的关系 例3：已知函数y=（k-2）x+k2-4． （1）当k取何值时，y是x的一次函数？ （2）当k取何值时，y是x的一次函数？ 练习：已知函数y=（2m+6）x+m-3． （1）当m取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m取何值时，y是x的一次函数？ 一次函数与正比例函数的关系： . 知识点3．实际问题中的一次函数与 例4：一个小球由静止开始沿一个斜坡面滚动，其速度每秒增加2 m/s. 求小球的速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的解析式. 它是一次函数吗？ 练习：仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数. 【课堂检测】 1．已知函数y＝（k＋2）x＋k 2－4，当k 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数. 2．将方程3x－y＝2写成y＝kx＋b的形式，则y＝ ，其中k＝ ，b＝ . 3．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是___________，它是__________函数. 4．在一次函数y=kx+b中，当x=3时，y=3；x=1时，y=-1. （1）求此函数解析式. （2）求当x=4时y的值. （3）求当y=7时x的值. 【课堂小结】 1．一次函数的概念及判别： 2．一次函数与正比例函数的关系. 【课后作业】 练习：课本P99 复习巩固3，6，11 练习册 【课后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$