函数的单调性 知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十卷，是函数的单调性知识点训练卷，试卷内容覆盖函数单调性的定义、增函数及减函数的性质等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第10卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数在区间内是单调递减，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．定义在上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（    ） A． B． C． D． 4．若奇函数在上单调递减，且最大值为8，那么在上是（    ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 5．已知函数，则“”是“在内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数与在区间上单调性相同的是（    ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．函数在上是减函数，则的取值范围是 ． 10．已知函数在定义域上是单调递减函数，若，则的取值范围为 . 11．已知函数在区间上是增函数，则的递增区间是 ． 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知函数，不等式的解集为． (1)求函数的解析式； (2)已知函数在上为单调减函数，求实数的取值范围． 13．已知一次函数，若函数是减函数，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 14．已知函数． (1)画出函数的大致图像； (2)写出函数的最大值和单调递减区间． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第十卷，是函数的单调性知识点训练卷，试卷内容覆盖函数单调性的定义、增函数及减函数的性质等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第10卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义和单调性逐个分析即可. 【详解】对于A，已知定义域为，则， 所以为偶函数不为奇函数，故A错误， 对于B，定义域为，则， 所以是奇函数，并且在定义域内单调递减，故B正确， 对于C，已知定义域为，则， 所以为偶函数不为奇函数，故C错误， 对于D，已知定义域为，则， 所以是非奇非偶数，故D错误， 故选：B. 2．函数在区间内是单调递减，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数在区间内是单调递减， 因为不在单调区间内，所以无法比较大小，故选项错误； ，所以，故选项正确； ，所以，故选项错误； 故选：. 3．定义在上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断函数值的大小关系即可； 【详解】因为对任意，且，都有， 所以当，即时，， 所以函数在上单调递增； 又因为函数是偶函数， 所以， 故选：B. 4．若奇函数在上单调递减，且最大值为8，那么在上是（    ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】C 【分析】根据奇函数的图像的对称性，确定函数的单调性和最值即可. 【详解】已知奇函数在上单调递减，且最大值为8， 由于图像关于原点中心对称， 所以在上单调递减，有最小值. 故选：C. 5．已知函数，则“”是“在内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次函数的基本性质，结合对称轴，即可求解. 【详解】函数，对称轴：， 故在对称轴左侧是单调递减的，即， 故时，在内单调递减，充分性成立， 但在内单调递减，可得，充分性不成立， 故“”是“在内单调递减”充分不必要条件. 故选：A. 6．下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性进行判断即可解得. 【详解】选项A：定义域为，在上单调递增，因为函数在处无定义，所以不能说函数在上为增函数，故错误； 选项B：定义域为，函数为开口向下的抛物线，对称轴为， 则函数在上，上是增函数，在上是减函数，故错误； 选项C：定义域为，函数为开口向下的抛物线，对称轴为，在上是增函数，故正确； 选项D：定义域为，函数在处无定义，故错误； 故选：C. 7．下列函数与在区间上单调性相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、反比例函数、对数函数、二次函数、一次函数的定义域和单调性，结合题意，即可判断． 【详解】因为函数在区间上是单调增函数， 反比例函数在处无意义，故选项A不符合题意； 对数函数在处无意义，故选项B不符合题意； 二次函数的图像开口向上，对称轴为直线，故函数在区间上是单调增函数，符合题意； 一次函数在区间上是单调减函数，与原函数单调性不同，不符合题意. 故选：C． 8．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数中的正负决定函数图像的走势和开口方向，通过逐一分析选项中两个函数图像的特征来判断其正确性. 【详解】A选项：一次函数图像从左到右上升，所以，而二次函数图像开口向下，所以，两者矛盾，A选项错误. B选项：一次函数图像从左到右下降，所以，二次函数图像开口向下，所以， 因为它们与轴的交点相同，所以两个函数的值相同，B选项正确. C选项：一次函数图像从左到右下降，所以，而二次函数图像开口向上，所以，两者矛盾，C选项错误. D选项：一次函数图像从左到右下降，所以，而二次函数图像开口向上，所以，两者矛盾，D选项错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．函数在上是减函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性，列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为：. 10．已知函数在定义域上是单调递减函数，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解不等式即可. 【详解】已知函数在定义域上是单调递减函数， 若， 则，即，解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 11．已知函数在区间上是增函数，则的递增区间是 ． 【答案】 【分析】根据函数图像的平移变换可得结果. 【详解】因为是由函数向上平移1个单位得到， 所以与的单调性相同，的递增区间也是. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知函数，不等式的解集为． (1)求函数的解析式； (2)已知函数在上为单调减函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得的根为和，代入解得，进而得到函数解析式； （2）首先得到的开口方向和对称轴，由单调区间列出不等式，解得的取值范围. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以的根为和，可得 ，解得， 故. （2）因为函数的图象开口向上，关于对称， 已知在为单调减函数， 所以， 所以实数的取值范围是. 13．已知一次函数，若函数是减函数，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由列式得或，根据一次函数的单调性列式即可求解. （2）由（1）得，则即为，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）因为一次函数，且， 所以，解得或， 又函数是一次函数且为减函数，所以. （2）由（1）得，所以，所以， 所以，则为，解得， 所以的取值范围为. 14．已知函数． (1)画出函数的大致图像； (2)写出函数的最大值和单调递减区间． 【答案】(1)答案见解析 (2)2， 【分析】（1）根据分段函数的性质，分段作出各区间的函数图像. （2）根据函数图像，分析函数的最大值和单调递减区间. 【详解】（1）函数的大致图像如图所示. （2）由函数的图像得出，的最大值为2，此时. 单调递减区间为. 学科网（北京）股份有限公司 $$