复数知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第七卷，是复数知识点训练卷，试卷内容覆盖复数的概念和意义、复数的运算等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第7卷 复数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数的实部和虚部分别是（   ） A．0，1 B．1，1 C．0，0 D．1，0 2．已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A．8 B． C． D．20 3．已知复数的共轭复数是，则实数的值是（    ） A．3 B． C．7 D． 4．若复数，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则“复数是纯虚数”是“”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知复数，则=（    ） A． B．5 C．3 D． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列为纯虚数的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9． . 10．计算： . 11．在复数范围内，的解是 . 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 13．（本小题满分15分）已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根和，的值． 14．（本小题满分15分）已知复数是纯虚数． (1)求a的值； (2)若，求复数以及的模． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第七卷，是复数知识点训练卷，试卷内容覆盖复数的概念和意义、复数的运算等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第7卷 复数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数的实部和虚部分别是（   ） A．0，1 B．1，1 C．0，0 D．1，0 【答案】A 【分析】根据复数实部和虚部的概念即可解得. 【详解】由题，复数的实部为，虚部为. 故选：A 2．已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A．8 B． C． D．20 【答案】C 【分析】根据复数在复平面内对应的点，写出复数，再求出的值. 【详解】复数在复平面内对应的点为， ， . 故选：C. 3．已知复数的共轭复数是，则实数的值是（    ） A．3 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】因为复数的共轭复数是， 所以，解得， 故选：A. 4．若复数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的加法运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 5．已知，则“复数是纯虚数”是“”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若复数是纯虚数，则且，故充分性成立； 若，则复数不一定是纯虚数，如且，不是纯虚数，故必要性不成立， 则“复数是纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 6．已知复数，则=（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据复数的模的定义求解即可. 【详解】由题意，则. 故选：D. 7．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则以及复数的定义求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 8．下列为纯虚数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用纯虚数的定义即可得出. 【详解】纯虚数的实部为，虚部不为，故C选项符合题意； 对于A选项，是实数，不符合题意； 对于B选项，的实部不为，不符合题意； 对于D选项，是实数，不符合题意. 故选：C. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9． . 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算易得答案. 【详解】. 故答案为：. 10．计算： . 【答案】 【分析】根据复数除法的运算法则计算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 11．在复数范围内，的解是 . 【答案】 【分析】在复数范围内利用求根公式解一元二次方程，求出方程的根． 【详解】在方程中，， 由求根公式可得，方程的解为： . 故答案为： 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值. （2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得， 所以当时，复数纯虚数． （2）由题意复数z对应的点在直线上， 则有，解得， 所以当时，复数对应的点在上． 13．（本小题满分15分）已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根和，的值． 【答案】另一个根是，， 【分析】根据一元二次方程的根为虚数可得，再根据韦达定理求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是虚数，所以判别式． 于是，方程有两个互为共轭复数的根，从而方程的另一个根是． 由根与系数的关系可得，； 即， ． 14．（本小题满分15分）已知复数是纯虚数． (1)求a的值； (2)若，求复数以及的模． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据纯虚数实部为0求解即可； （2）根据复数的运算与模长公式求解即可. 【详解】（1）因为为纯虚数，故，解得. （2）由（1），故，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$