不等式的应用 知识点训练卷 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第6卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第六卷，是不等式的应用 知识点训练卷，试卷内容覆盖一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用、绝对值不等式的应用等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第6卷 不等式的应用 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．苹果的进价是每千克2元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把每千克苹果的价格定为元才能不亏本，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 2．克糖水中含克糖，若再加入克糖，则糖水变甜了，请根据此事实提炼一个不等式（    ） A． B． C． D． 3．某工厂生产产品，成本为，产量为，若成本与产量的关系式，要使总成本不超过50，则产量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．学校计划在靠墙的位置围出一块长方形的花坛，目前有可以垒出的围栏的材料，要使得花圃的面积不小于，与墙垂直的围栏的长度范围是（   ）m． A． B． C． D． 5．已知点在第三象限内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．某校期中考试中，规定数学成绩（单位：分）为“良好”等级的要求满足条件，则下列分数符合“良好”等级的是（    ） A． B． C． D． 7．现用甲、乙两种共10辆运输车将46吨救灾物质运往灾区，甲运输车载重5吨，乙运输车载重4吨，那么甲运输车至少需要安排的数量为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 8．为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息： ①此烟花导火索燃烧的速度是每秒厘米； ②人跑开的速度为每秒米； ③距离此烟花燃放点米以外（含米）为安全区. 为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（厘米）应满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．某公司每个月的利润（单位：万元）关于月份的关系式为，则该公司一个月中利润大于100万的月份共有 个． 10．某园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长范围为 11．某工厂需要加工一批长度为4.3的机器零件，要求每个零件的长度的绝对误差不得超过0.01，则加工完成的零件的长度l的允许范围是 . 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知某工厂生产某种产品，每月固定成本为10万元，而每件产品的成本为25元，产品销售单价为60元.若每月要获得的利润最低为4万元，则每月至少要销售多少件? 13．（本小题满分15分）学校计划用米长的篱笆在一块一面靠墙的空地上围成一个矩形花园，要求花园面积不小于平方米，求与墙平行的边的长度范围. 14．（本小题满分15分）某学校要用一个长的栅栏围城一个中间有两个隔断的矩形场地来种植花草（如图所示）． (1)若矩形的宽为，则该矩形场地长为多少？（用含的式子表示） (2)求的取值范围． (3)理想条件下，忽略墙的厚度等因素，若要求这个场地的面积不小于，求宽的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据中等职业学校数学课程标准（2020年版）编写.本套专辑由108套试卷三个部分组成,第一部分是数学各类题型知识点训练卷共74套，第二部分是针对高职分类考试重点考查的内容编写的24套专项训练卷，第三部分是参考吉林省近几年的高职分类招生考试真题编写的10套综合训练卷. 本试卷是吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》的第六卷，是不等式的应用 知识点训练卷，试卷内容覆盖一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用、绝对值不等式的应用等。 吉林省高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第6卷 不等式的应用 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：___________姓名：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共8个小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．苹果的进价是每千克2元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把每千克苹果的价格定为元才能不亏本，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设购进了千克苹果，根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设购进了千克苹果， 由题意可知，为了不亏本，则，整理得， 故选：. 2．克糖水中含克糖，若再加入克糖，则糖水变甜了，请根据此事实提炼一个不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出加糖前后糖水中糖的浓度的表达式，结合题意得出不等关系，进而得出结果. 【详解】克糖水中含克糖糖的浓度为，若再加入克糖后的浓度为， 因为糖水变甜了，所以. 故选：A 3．某工厂生产产品，成本为，产量为，若成本与产量的关系式，要使总成本不超过50，则产量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题设建立不等式，解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为成本与产量的关系式， 因为产量在实际生产中不能为负数，即 ， 要使总成本不超过50，则，即， 不等式可化为，解得， 所以产量的取值范围是，化为区间形式为， 故选：C. 4．学校计划在靠墙的位置围出一块长方形的花坛，目前有可以垒出的围栏的材料，要使得花圃的面积不小于，与墙垂直的围栏的长度范围是（   ）m． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知列出一元二次不等式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】设墙垂直的围栏的长度为，则与墙相对的围栏为，， 由题意，则有，化简得，即，解得， 所以与墙垂直的围栏的长度范围是； 故选：A. 5．已知点在第三象限内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第三象限内的点横、纵坐标都为负数，列出不等式组，即可求解. 【详解】点在第三象限内， ， . 故选：A. 6．某校期中考试中，规定数学成绩（单位：分）为“良好”等级的要求满足条件，则下列分数符合“良好”等级的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据含绝对值不等式的解法求出的解集，在判断选项中那个分数在解集内即可. 【详解】已知等价于， 解得， 选项中只有，即选项C分数符合“良好”等级， 故选：C. 7．现用甲、乙两种共10辆运输车将46吨救灾物质运往灾区，甲运输车载重5吨，乙运输车载重4吨，那么甲运输车至少需要安排的数量为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】C 【分析】设出甲运输车辆与乙运输车辆，列出不等式求解即可. 【详解】设甲运输车x辆，则乙运输车辆， 依题意，得，解得， 则甲运输车至少需要安排的数量为6. 故选：C. 8．为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息： ①此烟花导火索燃烧的速度是每秒厘米； ②人跑开的速度为每秒米； ③距离此烟花燃放点米以外（含米）为安全区. 为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（厘米）应满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导火索长度与燃烧速度的关系列出不等式判断即可. 【详解】导火索的长度（厘米），导火索燃烧的速度是每秒厘米， 所以导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米， 由题意可得， 故选：B. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．某公司每个月的利润（单位：万元）关于月份的关系式为，则该公司一个月中利润大于100万的月份共有 个． 【答案】6 【分析】根据题意建立不等式，解一元二次不等式，再根据表示月份，即可求解. 【详解】因为每个月的利润为，若一个月利润大于100万， 则，可化为， 解得或， 又因为表示月份，即，所以， 所以一个月中利润大于100万的月份共有个， 故答案为： 10．某园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长范围为 【答案】 【分析】由题意设这个矩形的一边长为，再列一元二次不等式求解即可. 【详解】由题意设这个矩形的一边长为，，则另一边长为， 由围成的矩形区域的面积要大于20， 可得，即，解得， 可得， 所以这个矩形的边长范围为. 故答案为：. 11．某工厂需要加工一批长度为4.3的机器零件，要求每个零件的长度的绝对误差不得超过0.01，则加工完成的零件的长度l的允许范围是 . 【答案】 【分析】由不等式的应用结合题意，直接求出l的允许范围即可. 【详解】某工厂需要加工一批长度为4.3的机器零件， ∵误差不超过0.01，∴，解得. 故l的允许范围是. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共3个小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12．（本小题满分15分）已知某工厂生产某种产品，每月固定成本为10万元，而每件产品的成本为25元，产品销售单价为60元.若每月要获得的利润最低为4万元，则每月至少要销售多少件? 【答案】4000件 【分析】设每月至少要销售x件，根据题意列出不等式即可求解. 【详解】设每月至少要销售x件，由题意得， 解得，所以每月至少要销售4000件. 13．（本小题满分15分）学校计划用米长的篱笆在一块一面靠墙的空地上围成一个矩形花园，要求花园面积不小于平方米，求与墙平行的边的长度范围. 【答案】 【分析】由题意设与墙平行的一边长为米，则另一边为米，则面积即可表示为，再根据面积不小于平方米，求解不等式即可. 【详解】设与墙平行的一边长为米，则另一边为米， 花园面积， 因为要求花园面积不小于平方米， 所以，即， 解得：. 所以与墙平行的边的长度范围为：. 14．（本小题满分15分）某学校要用一个长的栅栏围城一个中间有两个隔断的矩形场地来种植花草（如图所示）． (1)若矩形的宽为，则该矩形场地长为多少？（用含的式子表示） (2)求的取值范围． (3)理想条件下，忽略墙的厚度等因素，若要求这个场地的面积不小于，求宽的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据题意，长方形的周长公式即可求解. （2）根据题意，结合实际即可求解. （3）根据长方形的面积公式结合实际，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，矩形的宽为，则长为，即. （2）由（1）得，，解得， 即的取值范围. （3）由题意得，， 则，解得， 所以若这个场地的面积不小于，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$