专题2 第6讲 功与功率 功能关系 （课件）-【步步高】2024年高考物理大二轮专题复习与增分策略（新高考，浙江专用）

专题二　 能量与动量 知识体系 知识体系 知识体系 第6讲　功与功率　功能关系 1 会对功和功率进行分析和计算，会求解力的平均功率和瞬时功率。 2 掌握常见的功能关系，结合实际情境分析功和能的转化。 目标要求 内容索引 考点一 考点二 高考预测 功、功率的分析与计算 功能关系及应用 专题强化练 考点一 功、功率的分析与计算 (1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。 (2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功，即W＝Pt。 1.功的计算 明确是求瞬时功率还是平均功率。 P＝ 侧重于平均功率的计算，P＝Fvcos α(α为F和v的夹角)侧重于瞬时功率的计算。 2.功率的计算 (1)两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma。 (2)两种常见情况： ①恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直至达到最 大速度vm，此过程Pt－F阻s＝ mvm2； ②恒定加速度启动：开始阶段a不变，做匀加速运动，F－F阻＝ma，v＝at，达到额定功率P＝Fv，然后保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动。 无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速直线运动时的速度，即vm＝ 。 3.机车启动(F阻不变) 　(多选)(2023·浙江湖州市统考)如图所示，一质量为50 kg的同学正准备引体向上，他两手紧握单杠，两脚离地。引体向上过程中该同学身体无摆动，双脚始终竖直且上升的最大高度为40 cm。该同学1分钟内完成8次引体向上，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是 A.该同学悬垂时，若增加两手间的距离，单杠对人的支 　持力增大 B.一次完整的引体向上外力对人做的总功为零 C.在身体被往上拉的过程中，单杠对人不做功 D.1分钟内该同学克服重力做功的平均功率是50 W 例1 √ √ 悬垂时单杠对人的支持力与人的重力大小相等，不随 两手间的距离改变而改变，选项A错误； 上升过程中重力方向与位移方向相反，重力做负功， 下放过程中，重力方向与位移方向相同，重力做正 功，且其绝对值相等，一次完整的引体向上重力所做的总功为零，而初、末速度都为0，根据动能定理可知外力对人做的总功为零，选项B正确； 在身体被往上拉的过程中，单杠对人有力的作用，但没有位移，故不做功，选项C正确； 该同学质量为50 kg，一次上升重心变化的高度为0.4 m， 则一次引体向上克服重力所做的功的大小为W＝mgh＝ 50×10×0.4 J＝200 J，由题意可知，在1分钟内克服重 力做功的平均功率为P＝　　　　　　　≈26.7 W，选 项D错误。 　(多选)(2022·广东卷·9)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有 A.从M到N，小车牵引力大小为40 N B.从M到N，小车克服摩擦力做功800 J C.从P到Q，小车重力势能增加1×104 J D.从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J 例2 √ √ √ 小车从M到N，依题意有P1＝Fv1，代入数据 解得F＝40 N，故A正确； 小车从M到N匀速行驶，小车所受的摩擦力 大小为f1＝F＝40 N，则摩擦力做功W1＝－40×20 J＝－800 J，则小车克服摩擦力做功800 J，故B正确； 依题意，从P到Q，小车重力势能增加ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5 000 J，故C错误； 设小车从P到Q所受的摩擦力大小为f2，有f2＋mgsin 30°＝　，摩擦力做功W2＝－f2·PQ，联立解得W2＝－700 J，则小车克服摩擦力做功700 J，故D正确。 　质量为20 kg的玩具汽车在水平地面上由静止开始沿直线运动了8 m，其所受合外力F与位移x的关系如图所示，则玩具汽车 A.所受合外力做的总功为25 J B.运动到6 m处的速度大小为17 m/s C.在0～3 m的运动过程中所受合外力的冲量 　大小为 D.在4 m处所受合外力的瞬时功率为80 W 例3 √ 　(2022·浙江6月选考·13)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为 A.13.2 s 　　　　B.14.2 s 　　　　C.15.5 s 　　　　D.17.0 s 例4 √ 为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速运动，上升至平台时速度刚好为零。 重物以最大速度做匀速运动时，有 设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为t2，该过程根据动能定理可得 又有h2＝85.2 m－1.6 m－3.6 m＝80 m 联立解得t2＝13.5 s，故提升重物的最短时间为 tmin＝t1＋t2＋t3＝0.8 s＋13.5 s＋1.2 s＝15.5 s C正确，A、B、D错误。 考点二 功能关系及应用 25 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度。 (1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况。 (2)根据能量转化，可计算变力做的功。 1.功能关系的理解和应用 2.常见功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能减少量 静电力做功等于电势能减少量 分子力做功等于分子势能减少量 能量 功能关系 表达式 动能 合外力做功等于物体动能变化量 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE机 摩擦产生的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·s相对 s相对为相对路程 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE 　(2022·山东卷·2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中 例5 A.火箭的加速度为零时，动能最大 B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 √ 火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，火箭刚开始向上的时候高压气体的推力大于火箭的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当高压气体的推力等于火箭的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着高压气体的推 力小于火箭的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确； 根据能量守恒定律可知，高压气体释放的能量大部分转化为火箭的动能、重力势能和内能，故B错误； 根据动量定理可知，火箭所受合力的冲量等于火箭动量的增加量，故C错误； 根据功能关系可知，高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。 　(多选)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的 A.动能损失了2mgH B.动能损失了mgH C.机械能损失了mgH D.机械能损失了 mgH 例6 √ √ 已知物块上滑的加速度大小为g，由动能定理 得：动能损失等于物块克服合外力做功，则 ΔEk＝W合＝F合· ＝mg·2H＝2mgH，故 A正确，B错误； 设摩擦力的大小为Ff，根据牛顿第二定律得mgsin 30°＋Ff＝ma，解得Ff＝0.5mg，则物块克服摩擦力做功为Wf＝Ff·2H＝0.5mg·2H＝mgH，根据功能关系可知机械能损失了mgH，故C正确，D错误。 　(多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则 A.物块下滑过程中机械能不守恒 B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 例6 √ √ 由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确； 由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30 J－10 J＝20 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝30 J，又ΔE＝μmgcos α·s，其中cos α＝ 　　 　＝0.8，h＝3.0 m，g＝10 m/s2，则可得m＝ 1 kg，μ＝0.5，故B正确； 物块下滑时的加速度大小a＝gsin α－μgcos α＝2 m/s2，故C错误； 物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE′＝μmgcos α·s′＝8 J，故D错误。 高考预测 36 1.(多选)某码头采用斜面运送冷链食品，其简化图如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻质细绳与放在倾角为θ＝30°、足够长的斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0～6 s时间内物体运动的v－t图像如图乙所示，其中除1～5 s时间段的图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，1 s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2 kg，不计一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是 A.在0～1 s内电动机所做的功为25 J B.1 s后电动机的输出功率为100 W C.物体的最大速度为5 m/s D.在0～5 s内物体沿斜面向上运动了35 m 1 2 √ √ 在0～1 s内，物体的加速度大小为a＝ ＝5 m/s2，设0～1 s内细绳拉力的大小为F1，由牛顿第二定律得F1－mgsin 30°＝ma，解得F1＝20 N，由题意知，1 s后电动机的输出功率为P＝F1v1＝100 W，选项B正确； 1 2 当物体达到最大速度vm后，根据平衡条件可得细绳的拉力大小为F2＝mgsin 30°＝10 N，则vm＝ ＝10 m/s，选项C错误； 1 2 2.质量为m的某同学原地跳绳时上下运动，其速度大小v随时间t的变化图像如图所示，重力加速度为g，不计空气阻力。则 1 2 √ 1 2 该同学在有支持力作用时，受到支持力的作用点没有发生位移，地面对该同学不做功，D错误。 1 2 专题强化练 43 1.(2023·浙江1月选考·4)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 A.弹性势能减小 B.重力势能减小 C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 保分基础练 √ 13 游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，游客只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值，则橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误； 游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确； 下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，C错误； 橡皮绳刚绷紧，弹力小于重力，合力向下，做正功，游客动能增加，当弹力大于重力后，合力向上，做负功，游客动能减小，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(多选)小陈去某商场购物，他先从一楼搭乘如图甲所示的观光电梯到六楼超市，再搭乘如图乙所示的自动人行道电梯到四楼，最后搭乘如图丙所示的自动扶梯到五楼。已知图乙和图丙所示的电梯均匀速运行，图乙所示电梯的梯面倾斜程度处处相同，且小陈搭乘三种电梯的过程中都站在电梯上不动，则 A.搭乘图甲所示电梯的过程中， 　合外力对小陈做功最大 B.搭乘图乙所示电梯的过程中，小陈的重力做功的功率不变 C.搭乘图乙所示电梯的过程中，摩擦力对小陈不做功 D.搭乘图丙所示电梯的过程中，小陈的机械能增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 题图甲电梯运动过程中，小 陈在电梯中的初速度与末速 度均为0，题图乙与题图丙中 电梯均做匀速运动，则始末 状态动能的变化量均为0，根据动能定理可知，搭乘三种电梯的过程中，合外力对小陈做的功均为0，A错误； 题图乙的梯面倾斜程度处处相同，即电梯运动速度方向与竖直方向的夹角θ一定，根据P＝mgvcos θ可知，搭乘题图乙所示电梯的过程中，小陈的重力做功的功率不变，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 题图乙中的梯面倾斜，匀速 运动时，对小陈进行受力分 析，小陈受到重力、垂直于 倾斜梯面的支持力与沿梯面 向上的静摩擦力，可知，搭乘题图乙所示电梯的过程中，摩擦力对小陈做负功，C错误； 搭乘题图丙所示电梯的过程中，匀速运动时，对小陈进行受力分析，小陈受到重力、电梯对小陈竖直向上的支持力，小陈的速度方向沿电梯运动方向斜向上，则电梯对小陈做正功，小陈的机械能增大，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2023·浙江金华市十校联考)在平直公路上匀速行驶的自行车所受阻力为车和人总重力的0.02倍，如图所示。自行车在平直公路上匀速行驶，估算骑行者克服自行车所受阻力做功的功率最接近于 A.0.2 kW B.2×103 kW C.2 kW D.20 kW 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一般人和自行车的总质量约为100 kg，骑车匀速行驶的速度约为10 m/s，所受阻力约为Ff＝0.02mg＝0.02×100×10 N＝20 N，骑行者克服自行车所受阻力做功的功率约P＝Ff·v＝200 W＝0.2 kW，故选A。 √ 13 4.(多选)如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：A→B阶段，助跑加速；B→C阶段，杆弯曲程度增大，人上升；C→D阶段，杆弯曲程度减小，人上升；D→E阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。则关于这四个阶段的说法正确的是 A.A→B地面对人和杆系统做正功 B.B→C人和杆系统的动能减少量等于重力势能 　和弹性势能增加量 C.C→D人和杆系统的动能减少量小于重力势能增加量 D.D→E重力对人所做的功等于人的机械能增加量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 13 A→B地面对人和杆系统不做功，人助跑加速过 程增加的机械能是通过人体肌肉做功消耗人体 内的化学能转化为人的机械能，选项A错误； B→C人和杆系统的动能减少量等于重力势能和弹性势能增加量，选项B正确； C→D人和杆系统的动能减少量与弹性势能减少量之和等于重力势能增加量，则人和杆系统的动能减少量小于重力势能增加量，选项C正确； D→E重力对人所做的功等于人的重力势能减少量，人的机械能不变，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(多选)(2023·浙江台州市路桥中学校考)汽车发动机的额定输出功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定。汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度vm，汽车发动机的输出功率P随时间变化的图像如图所示。若在0～t1时间内，汽车发动机的牵引力是恒定的，则汽车速度v及其受到的合力F合随时间变化的图像正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 13 0～t1时间内牵引力是恒定的，故合力也是恒定的，输出 功率一直增大，当达到额定功率后，即t>t1阶段，功率保 持不变，速度继续增大，牵引力开始减小，直到等于摩 擦阻力，故合力一直减小直到等于零，C错误，D正确； 0～t1时间内汽车做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后，即t>t1阶段，功率保持不变，速度继续增大，牵引力开始减小，加速度开始减小，故汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度vm后做匀速直线运动，A错误，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.小明同学乘电动汽车出行，当汽车以90 km/h的速度匀速行驶时，在该车的行车信息显示屏上看到了如下信息，电池组输出电压400 V，电流为25 A。已知该车电机及传动系统将电能转化为机械能的效率约为80%，则此时该车 A.电池组输出的电功率约为8 000 W B.牵引力的功率约为10 000 W C.受到的阻力约为320 N D.受到的牵引力约为400 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 电池组输出的电功率P＝UI＝400×25 W＝10 000 W，故A错误； 牵引力的功率约为P′＝80%×P＝8 000 W，故B错误； 汽车做匀速运动，牵引力等于阻力，即F＝Ff 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g， 则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 争分提能练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有 n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm×60% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做 的功W＝1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝　 13 9.(多选)近年来网上购物的飞速增长催生了物流行业的快速发展。物流公司常用水平传送带装卸包裹，如图所示。接通电源后，传送带以3 m/s2的加速度沿顺时针方向开始运转。当速度达到2 m/s后开始匀速运转。在传送带刚启动时，工作人员将质量为2 kg的包裹从传送带左端无初速度释放，经过4.0 s包裹运动到传送带的右端。已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是 A.水平传送带左右两端的距离为7 m B.包裹所受摩擦力的冲量为4 N·s C.传送带对包裹的作用力做功为4 J D.整个过程中产生的热量为4 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ 13 由题意可知，包裹放在传送带上之后将受到滑 动摩擦力的作用做匀加速运动，根据牛顿第二 定律有μmg＝ma，解得a＝2 m/s2<3 m/s2，故传送带先达到v＝2 m/s的 速度，则包裹和传送带共速所用的时间为t1＝　　　＝1 s，此过程中 包裹的位移x1＝　　　　　　　　　　　之后包裹和传送带一起做匀 速直线运动，位移为x2＝v(t－t1)＝2×(4－1) m＝6 m，则可知传送带两端的距离为L＝x1＋x2＝7 m，故A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 包裹只有在匀加速阶段受到摩擦力，在此过 程中摩擦力的冲量为If＝μmgt1＝0.2×2×10 ×1 N·s＝4 N·s，故B正确； 包裹受到传送带对它的支持力和摩擦力，其中支持力不做功，摩擦力做正功，而摩擦力作用下的位移为x1，则摩擦力做的功为Wf＝μmgx1＝0.2×2×10×1 J＝4 J，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(多选)如图所示，重力为10 N的滑块在倾角为30°的固定斜面上从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.7 m，bc＝0.5 m。那么，下列说法正确的是 A.整个过程中滑块动能的最大值为6 J B.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J C.从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做功为6 J D.整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ 13 根据题意可知，当滑块所受合力为零时，速度 最大，滑块的动能最大，由于c点为最低点，则 速度最大之处在bc之间，设该位置为d点，此 时的动能为Ekm，克服弹簧做功为W0，由动能定理有Ekm＝mghadsin 30°－W0，由于mghadsin 30°<mghacsin 30°＝6 J，则有Ekm<6 J，故A错误； 根据题意可知，c点为最低点，此时弹簧的弹性势能最大，从a→c过程中，设此过程克服弹簧弹力做功为W，由动能定理有mghacsin 30°－W＝0，解得W＝6 J，则弹簧弹性势能的最大值为6 J，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 从c点运动到b点的过程中，弹簧对滑块做功， 弹簧的弹性势能全部转化为滑块的机械能， 则从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块 做功为6 J，故C正确； 从a出发最后可以回到a点，说明整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图所示，一根两端开口的薄壁圆管竖直插入盛有水的薄壁圆柱体桶中。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下无摩擦地滑动。开始时，圆管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，圆桶内水面与桶口高度差为h。现通过轻绳对活塞施加一个向上的拉力，使活塞缓慢向上移动(圆桶和圆管竖直固定不动，圆桶内水足够深)。已知圆管半径为r，圆桶半径为2r，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计活塞质量。当活塞上升到和圆桶口相平的过程中(此时活塞仍触及水面)，关于绳子拉力所做的功W，下列关系正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(2023·浙江诸暨市高三适应性考试)如图所示，倾角θ＝37°的斜坡为滑雪训练场地，滑道上a、b两个彩旗杆之间的距离为5.5 m。质量m＝80 kg的运动员从一定高度由静止开始下滑，滑雪板通过彩旗杆b所经历的时间为0.2 s，已知质量不计的滑雪板长度为1.7 m，运动员下滑过程中所受的阻力恒为重力的0.1倍，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。以下说法正确的是 A.运动员在下滑时加速度的大小为6 m/s2 B.滑雪板刚到彩旗杆a时运动员的动能为360 J C.滑雪板刚到彩旗杆b时运动员重力的瞬时功率为6 400 W D.滑雪板通过彩旗杆b过程中运动员损失的机械能为816 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 设滑雪板刚到彩旗杆a的速度为va，由a到b过程vb2－va2＝2ax，解得va＝3 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 滑雪板刚到彩旗杆b时运动员重力的瞬时功率为PG＝mgvb·sin θ＝3 840 W，故C错误； 滑雪板通过彩旗杆b过程中运动员损失的机械能为Wf＝0.1mgl＝136 J，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(多选)如图甲所示为某缓冲装置模型，劲度系数为k(足够大)的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值Ff。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以某一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v－t图像如图乙所示。已知在0～t1时间内，图线为曲线，在t1～t2时间内，图线为直线。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是 √ √ √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在0～t2时间内，轻杆摩擦产生热量Q＝ Ffx相对，其中相对位移为l，所以系统内摩擦产生热量为Q＝Ffl，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ＝ W   20 N·s F－x图线与横轴所围面积表示F做的功，则合外力做的总功为W＝×20×2 J＋×(20＋40)×1 J＋40×5 J＝250 J，A错误； 玩具汽车运动到6 m处时F做的功为W6＝×20×2 J＋×(20＋40)×1 J＋40×3 J＝170 J，根据动能定理有W6＝mv62，解得v6＝ m/s，B错误； 玩具汽车运动到4 m处时，F做的功为W4＝×20×2 J＋×(20＋40)× 1 J＋40×1 J＝90 J，由W4＝mv42，解得v4＝3 m/s，此时F的瞬时功率为P＝Fv4＝40×3 W＝120 W，D错误。 同理，0～3 m内F做的功为W3＝×20×2 J ＋×(20＋40)×1 J＝50 J，由动能定理有W3 ＝mv32，解得v3＝ m/s，根据动量定理得， F的冲量为I＝mv3＝20 N·s，C正确； 重物在第一阶段做匀加速上升的过程中，根据牛顿第二定律可得a1＝＝ m/s2＝5 m/s2 当功率达到额定功率时，设重物的速度为v1，则有v1＝＝ m/s＝4 m/s 重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为t3＝＝ s＝1.2 s h3＝＝ m＝3.6 m 此过程所用时间和上升高度分别为t1＝＝ s＝0.8 s h1＝＝ m＝1.6 m vm＝＝＝ m/s＝6 m/s P额t2－mgh2＝mvm2－mv12 W＝Ek2－Ek1＝mv2－ mv02 在0～1 s内，物体位移大小为x1＝v1t1 ＝2.5 m，设0～1 s内电动机做的功为 W1，由动能定理得W1－mgx1sin 30°＝ mv12，解得W1＝50 J，选项A错误； 设1～5 s内物体沿斜面向上运动的距离为x2，对物体由动能定理得Pt2－mgx2sin 30°＝mvm2－mv12，解得x2＝32.5 m，所以在0～5 s内物体沿斜面向上运动的距离为x＝x1＋x2＝35 m，选项D正确。 A.0～t0时间内，该同学的最大速度为gt0 B.0～t0时间内，该同学上升的最大高度为gt02 C.该同学克服重力做功的平均功率为mg2t0 D.每跳一次，地面对该同学所做的功为mg2t02 由v－t图像可知，该同学向上减速和向 下加速过程都是匀变速直线运动，根据 对称性，从最高点到最低点用时t0， 则其0～t0时间内，最大速度为vm＝g·t0＝gt0，A错误； 0～t0时间内，该同学上升的最大高度为0～t0时间内的位移h＝vm· t0＝×gt0·t0＝gt02，B错误； 该同学每跳一次克服重力做的功为W＝ mgh＝mg2t02，则该同学克服重力做 功的平均功率约为P＝＝mg2t0， C正确； A. 　　B. 　　C. 　　D. 在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理有－Ff·2πL＝0－mv02，可得摩擦力的大小Ff＝，故选B。 汽车的速度v＝90 km/h＝25 m/s，汽车受到的阻力Ff＝F＝＝ N＝320 N，故C正确，D错误。 A. B. C. D.nmgωRH ， T＝，联立解得P＝，故选B。 ＝ s at12＝×2×1 m＝1 m， 整个过程中只有第1 s内发生了相对运动，且 传送带在此阶段运动得比包裹快，而传送带加 速到v＝2 m/s所用的时间为t2＝ s，之后的t3＝ s做匀速运动，则传送带的位移为x0＝a0t22＋vt3＝×3× m＋2× m＝ m，由此可知相对位移为Δx＝x0－x1＝ m，则整个过程中产生的热量为Q＝ μmgΔx＝0.2×2×10× J＝ J，故D错误。 A.W＝πρr2gh2 B.W＝πρr2gh2 C.W＝πρr2gh2 D.W＝πρr2gh2 活塞上升高度为h，设圆管外液面下降高度为h1，设h2＝h＋h1，因水的总体积不变，则有h1＝h()＝h，可得h2＝h，由功能关系可知，拉力做的功全部转化为上升水的重力势能。则W＝ρ(πr2)hg＝πρr2gh2，故选B。 设滑雪板刚到彩旗杆b时的速度为vb，有＝＝，解得vb＝8 m/s 运动员在下滑时加速度的大小为a＝＝5 m/s2，故A错误； 滑雪板刚到彩旗杆a时运动员的动能为Eka＝mva2＝360 J，故B正确； A.在0～t1时间内，小车运动的位移为2 B.在t1时刻，小车速度v1＝ C.在t1时刻，小车速度v1＝ D.在0～t2时间内，系统摩擦产生热量Q＝Ffl t1时刻弹簧弹力等于Ff，在0～t1时间内，对小车由动能定理得－Ffx＝mv12－mv02，解得v1＝，故B正确； 小车把弹簧压缩到弹簧和轻杆整体所受弹 力等于摩擦力时，即x＝时，小车、弹簧 和杆三者一起向右做匀减速运动，所以在 0～t1时间内，小车运动的位移为，故A 错误； t1时刻后，小车、弹簧和杆三者一起向右 做匀减速运动，直至速度为零，运动的位 移为l，根据动能定理得－Ffl＝0－mv12， 解得v1＝，故C正确； $$