专题1 第5讲 机械振动和机械波 （课件）-【步步高】2024年高考物理大二轮专题复习与增分策略（新高考，浙江专用）

专题一　 力与运动 第5讲　机械振动和机械波 1 熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律、机械波的传播规律和特点。 2 能根据振动和波动图像分析质点的振动和波动特点。 目标要求 内容索引 考点一 考点二 机械振动 机械波 考点三 振动图像和波的图像的综合应用 高考预测 专题强化练 考点一 机械振动 1.简谐运动的规律 规律 x＝Asin(ωt＋φ) 图像 反映同一质点在各个时刻的位移 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等 ①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。 2.单摆 (2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝ ＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示) 　(2022·浙江6月选考·11)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则 例1 √ 物体做简谐运动的条件是它在运动 中所受回复力与位移成正比，且方 向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误； 假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程小球的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 ，B正确，C错误； 　(多选)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N，已知摆球质量m＝100 g，重力加速度取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是 A.单摆的周期为0.8 s B.单摆的摆长为0.64 m C.F的最小值Fmin＝0.96 N D.若仅将摆球质量变为200 g， 　单摆周期不变 例2 √ √ √ 根据单摆摆动的规律可知，在一 个周期内摆球会两次经过最低点， 即摆线会出现两次拉力最大的时 刻，则由题图乙可知单摆周期为 1.6 s，故A错误； 设单摆的摆角为2θ，当摆球摆到最高点时摆线拉力最小，为Fmin＝mgcos θ①， 根据单摆周期公式可知周期与摆球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变，故D正确。 　有两个钓鱼时所用的不同的鱼漂P和Q，分别漂浮于平静水面上的不同位置，平衡时状态均如图甲所示。现因鱼咬钩而使鱼漂P和Q均在竖直方向上做简谐运动，振动图像如图乙所示，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是 A.鱼漂P和Q振动形成的水波叠加后会形 　成干涉图样 B.t＝0.6 s时鱼漂P和Q的速度都为0 C.t＝1.0 s时鱼漂P和Q的速度方向相同 D.t＝1.0 s时鱼漂P和Q的加速度方向相同 例3 √ 两列波的周期不相等，即频率不 等，不满足干涉条件，所以不能 形成干涉图样，故A错误； t＝0.6 s时，鱼漂P和Q都经过平 衡位置，此时它们的速度均为最大值，故B错误； t＝1.0 s时，鱼漂P的速度方向为正，Q的速度方向为负，即方向相反，故C错误； t＝1.0 s时，鱼漂P和Q的位移方向均为负，所以加速度方向均为正，所以此时两者的加速度方向相同，故D正确。 考点二 机械波 18 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位 置，纵轴表示该时刻各质点的位移 (2)意义：表示在波的传播方向上，某 时刻各质点离开平衡位置的位移  波长、波速和频率(周期)的关系 　　　　　　　　(1)v＝λf；(2)v＝ 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…) (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 波的特性 波的干涉 波的衍射 　某同学抓住绳子一端在0～2 s内做了两种不同频率的简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是 A.绳端起振方向向下 B.前后两次振动的周期之比为1∶2 C.前后两次形成的绳波波速之比为2∶1 D.前后两次形成的绳波波长之比为2∶1 例4 √ 由题图知，绳端起振方向向上，前后两次振动的周期之比为2∶1，A、B错误； 波在相同介质中传播波速不变，波速之比为1∶1，C错误； 根据λ＝vT 可知，波长之比为2∶1，D正确。 　(2023·浙江省稽阳联谊学校联考)如图，在远离海岸的海面上，有两个浮筒发电装置甲、乙沿东西方向排列，相距为10 m，海面上某个方向传来一列频率恒定的平面波，波速为10 m/s，浮筒甲先开始上下振动，经0.6 s后，浮筒乙也开始振动，此后观察到当甲处于最高位置时，乙处于平衡位置且向下运动，且甲、乙之间只有一个波谷，则 A.波的传播方向为水平向东方向 B.此时海面上传播的波的波长为 C.浮筒振动的周期为0.8 s D.浮筒上下运动的振幅与波的周期无关 例5 √ 海浪为平面波，波速恒定，经0.6 s，前进距离为6 m，可见波的传播方向与甲、乙的连线方向有一夹角，如图所示 由图知，波的传播方向应该为东南方向，故A错误； 甲、乙在波的传播方向的距离为6 m，由题设知 故B错误； 浮筒的振动为受迫振动，振幅与驱动力周期有关，即与波的周期有关，故D错误。 　(2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则 A.声波的波长λ＝15 cm B.声波的波长λ＝30 cm C.两声波的振幅之比为3∶1 D.两声波的振幅之比为2∶1 例6 √ 分析可知A、B两管等长时，声波的振动加 强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点 减弱，根据题意设声波加强时振幅为20， 声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1 －A2＝10可得两声波的振幅之比， ，故C正确，D错误； 考点三 振动图像和波的图像的综合应用 28 　(多选)(2023·浙江金华市十校联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图像。这两质点平衡位置之间的距离可能是 A.0.5 m B.1.8 m C.1.9 m D.2.0 m 例7 √ √ 由题图甲可知，＝0.9 m－0.3 m，解得波的波长为λ＝1.2 m，振幅为A＝6 cm，设题图乙的质点为A，根据题图可知，其在t＝0时在平衡位置上方，y＝0.03 m，运动方向沿y轴正方向； 设题图丙的质点为B，t＝0时其处于平衡位置， 向下振动，结合波形图找到两质点的对应点， 如图所示， 巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法 方法点拨 　(多选)如图a所示，在xOy平面内有S1和S2两个波源分别位于x1＝－0.2 m和x2＝1.2 m处，振动方向与xOy平面垂直并向周围空间传播，图像分别如图b、c所示，t＝0时刻同时开始振动，波速为v＝2 m/s。M为xOy平面内一点，Δr＝MS2－MS1，整个空间有均匀分布的介质。 例8 下列说法正确的是 A.x＝1.0 m处的质点开始振动方向沿z轴正方向 B.两列波相遇后，x＝0.6 m处的质点位移不可能为零 C.两列波相遇后，x＝0.5 m处的质点振动减弱 D.若Δr＝0.2 m，从两列波在M点相遇开始计时，经过0.2 s，M点走过的 路程为160 cm √ √ S2产生的波先传到x＝1.0 m处，由题图c可知S2波源的起始振动方向沿z轴负方向，故x＝1.0 m处的质点开始振动方向沿z轴负方向，故A错误； 两列波的波长为λ＝vT＝0.4 m 两列波的起振方向相反，故质点离两波源距离差为半波长的偶数倍为振动减弱点，质点离两波源距离差为半波长的奇数倍为振动加强点。 x＝0.6 m处的质点离两波源的距离差为0.2 m，为半波长的奇数倍，故为振动加强点。振动加强点只是振幅变大，位移是时刻变化的，可以为零，故B错误； x＝0.5 m处的质点离两波源的距离差为零，为半波长的偶数倍，故为振动减弱点，故C正确； Δr＝0.2 m为半波长的奇数倍，M点为振动加强点，经过0.2 s，M点走过的路程为s＝4A＝4×40 cm＝160 cm，故D正确。 高考预测 37 1.(2023·浙江省四校联盟模拟)图(a)表示一列简谐横波沿直线传播，图(b)画出了两质点A、B的振动图像，已知A、B平衡位置之间的距离为四分之一波长，波的传播方向为B→A。可以表示质点A的振动图线的是 A.只有第1条曲线 B.只有第2条曲线 C.两条曲线中的任意一条都可以 D.两条曲线都不可以 1 2 √ 波的传播方向为B→A，若为图甲，根据同侧法可知，质点B沿y轴向下运动，与题图(b)一致，此时质点A的振动图线是第1条曲线，若为图乙，根据同侧法可知，质点A沿y轴向上运动，与题图(b)不一致，即质点A的振动图线只能是第1条曲线，故选A。 1 2 A、B平衡位置之间的距离为四分之一波长，根据振动图像可知，在t＝0时刻两质点分别位于平衡位置与波峰，作出可能的波形如图甲、乙所示 2.(多选)在同种均匀介质中，x＝0处的波源完成半个周期振动产生沿x轴正方向传播的简谐横波，间隔Δt时间后又产生一列简谐横波。以波源第一次从平衡位置开始振动为计时零点，t＝3 s时首次出现如图所示波形。则 A.波源两次振动的时间间隔Δt＝1 s B.波源前后两次振动的周期相同 C.t＝4 s时，x＝6 m和x＝21 m处的两质点 　的位移大小相等 D.从t＝2 s至t＝4.5 s的时间内，x＝12 m处 　的质点经过的路程为30 cm 1 2 √ √ √ 1 2 x＝6 m处，故x＝6 m处质点的位移为10 cm，则t＝4 s时，x＝6 m和x＝21 m处的两质点的位移大小相等，故C正确； 从t＝2 s至t＝4.5 s的时间内，第一列波引起x＝12 m处的质点经历半个周期的振动，经过的路程为s1＝20 cm，第二列波引起x＝12 m处的质点经过的路程为s2＝10 cm，则从t＝2 s至t＝4.5 s的时间内x＝12 m处的质点经过的路程为s＝s1＋s2＝30 cm，故D正确。 1 2 两列波在第4 s内传播的距离Δx＝6 m，则根据题图可知，第一列波x＝15 m处的振动传至x＝21 m处，故x＝21 m处质点的位移为－10 cm，第二列波x＝0处的振动传至 专题强化练 43 1.(2023·浙江省四校联盟模拟)如图是杭州二中校园 内的“赤子之钟”，它激励着一代又一代的二中人， 薪火相继、不辍奋进。下列分析正确的是 A.钟悬挂静止时，支架对钟的拉力与钟对支架的拉 　力是一对平衡力 B.钟被撞击振动时，支架对钟的拉力与钟对支架的拉力大小不相等 C.某次钟被撞击后，继续发出洪亮的钟鸣，说明此时钟还在做受迫振动 D.某次钟被撞击后，继续振动的频率与撞钟的频率无关，钟鸣声波属于 　纵波 保分基础练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 支架对钟的拉力与钟对支架的拉力是一对作用力 与反作用力，大小相等，A、B错误； 某次钟被撞击后，继续发出洪亮的钟鸣，说明此 时钟还在振动，但没有外界的撞击，即不是受迫 振动，而是钟的阻尼振动，C错误； 根据上述，某次钟被撞击后，继续振动的频率等于钟的固有频率，与撞钟的频率无关，钟鸣声波属于纵波，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.一根柔软轻绳水平静止，A、B、C、D、E为绳上标记的5个点，彼此间隔1米排成一条直线，如图甲所示。现使标记点A在竖直方向上做简谐运动，运动图像如图乙所示，2 s时AE间第一次形成如图丙所示的波形，由此可判断 A.此时B点的振动方向向下 B.A点振动频率为1 Hz C.此后B、D两点运动状态始终相同 D.该波的传播速度为2 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 由同侧法分析，波的传播方向向右，则此时B点的振动方向向上，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于B、D两点的间隔为1个周期，由周期性可知两点运动状态始终相同，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2023·浙江省浙南名校联盟联考)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的波动图像如图所示，此时质点P正沿y轴正方向运动。则该波 A.在介质中遇到1 m宽的障碍物能发生明显衍 　射现象 B.波速v＝2 m/s C.沿x轴正方向传播 D.质点P在1 s时间里沿波的传播方向前进1 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据图像可知，该横波的波长为2 m，又因为当障碍物或小孔的尺寸接近或远小于波长时，会发生明显的衍射现象，所以当该波在介质中遇到1 m宽的障碍物能发生明显衍射现象，A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据“上下坡法”，质点P正沿y轴正方向运动， 可知该波沿x轴负方向传播，C错误； 在传播过程中，质点不会随波迁移，所以质点P 在1 s时间里不会沿波的传播方向前进，D错误。 4.(2023·浙江省杭州第二中学月考)将一根柔软弹性细绳沿水平x轴放置，其一端固定于位置为x＝8 m的墙面上，另一端不断上下振动，在绳中形成绳波如图，在t＝0时刻x＝4 m的质点刚好开始振动。当波传至固定点时，绳波将发生反射。反射处质点在反射前 后的振动速度大小不变、方向反向，波的传 播方向也反向。则下列各个时刻细绳的波形 图(实线)正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 经过t＝T，波沿x轴正方向传播的距离为λ＝4 m，波传播到x＝8 m处，x＝3 m和x＝7 m处的两个质点位于波谷， x＝1 m和x＝5 m处的两个质点位于波峰， B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经过t＝　，波沿x轴正方向传播的距离为1.5λ＝1.5×4 m＝6 m，x＝ 1 m处的波峰向前移动6 m到x＝7 m处，x＝3 m处的波谷遇到墙变成波峰反射也移动到x＝7 m处，两个波峰在x＝7 m处相遇振动加强，x＝7 m处的质点位于波峰处且振幅等于原来的2倍，C正确； 经过t＝2T，波沿x轴正方向传播的距离为2λ＝8 m，x＝－1 m处的波谷向前移动8 m到x＝7 m处，x＝1 m处的波峰向前移动7 m遇到墙变成波谷反射运动到x＝7 m处，两个波谷在 x＝7 m处相遇振动加强，x＝7 m处的质点 位于波谷处且振幅等于原来的2倍，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是 A.这三列波的波速均为2 m/s B.t＝2 s时，D处的质点开始振动 C.t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D.t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 由图(a)可知，与D处距离最近的波源是波源C，距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为tC＝ ＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝ ＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(多选)(2023·浙江省新高考模拟)波源O在t＝0时刻开始振动，产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在某时刻的波形图如图甲所示，图乙为x轴上某质点的振动图像，P点是平衡位置为x＝2 m处的质点，下列说法正确的是 A.O点起振方向沿y轴负方向 B.图乙中所表示的质点的平衡位置距离O点1 m C.在2～4 s内，P点位移为0 D.t＝6 s时，x＝5 m处的质点第一次到达波峰 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ 由题图乙知，O点起振方向沿y轴正方向，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t＝2 s时简谐横波传播到P点，P点开始从平衡位置向y轴正方向起振，在2～4 s振动半个周期，P点先向上后向下，回到平衡位置，位移为零，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.简谐横波在均匀介质中从a传向b。t＝0时刻开始计时，a、b两点的振动图像如图所示，a与b间的距离为6 m。该简谐横波的波速可能为 A.5 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.2 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2023·浙江省Z20名校联盟第三次联考)战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波。图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1 m、小于3 m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3 m，下列说法正确的是 A.P、Q两质点振动方向始终相反 B.该列波的波长可能为2.4 m C.该列波的波速可能为 D.从t＝0至t＝1.125 s，Q质点运动的路程为1.8 m 争分提能练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当n＝0时，λ＝12 m>3 m，不符合题意； 当n＝1时，λ＝2.4 m； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因此从t＝0至t＝1.125 s，Q质点运动的路程为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2023·浙江金华市统考三模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为5 cm/s，两列波在t＝0时的部分波形曲线如图所示。下列说法中正确的是 A.甲的波长大小为6 cm、乙的波长大小为5 cm B.甲、乙两列波能在介质中发生干涉 C.t＝0时刻相邻的两个位移为8 cm的质点间距 　是30 cm D.从t＝0开始0.1 s后介质中第一次出现位移为－8 cm的质点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 由题图可知，甲的波长大小为5 cm、乙的波长大小为6 cm，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t＝0时，在x＝5 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为8 cm，甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为x1＝(5＋k1λ甲) cm＝(5＋5k1) cm(k1＝0，±1，±2…) x2＝(5＋k2λ乙) cm＝(5＋6k2) cm(k2＝0，±1，±2…) 由上述解得，介质中偏离平衡位置位移为8 cm的所有质点的x坐标为x＝(5＋30n) cm(n＝0，±1，±2…) 故在t＝0时刻，介质中偏离平衡位置位 移为8 cm的相邻质点间的距离为30 cm， 故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 偏离平衡位置位移为－8 cm是两列波的波谷相遇的点，在t＝0时刻，波谷之差为 整理解得Δx＝(6n1－5n2)＋0.5 (cm) 波谷之间最小的距离为Δx′＝0.5 cm 两列波相向传播，相对速度为2v＝10 cm/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (ⅰ)在给出的坐标图上分别画出P、Q两 列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线， Q波用实线)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　见解析图　 根据Δx＝vt得 Δx＝4×2.5 m＝10 m 可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处， 根据同侧法及两波的波长λ＝8 m可得波形图如图所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (ⅱ)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　见解析 根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解得在图示范围内，振幅最大的平衡位置有 x＝3 m、x＝7 m 振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2…) 解得在图示范围内，振幅最小的平衡 位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。 11.在均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷(图中只画出了一个波谷和一个波峰)。B处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。 试求： (1)该波从B点传播到D点所需 的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0.4 s　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)t＝8 s时，E处质点的位移。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故OE两点之间间隔2.5个波长，t＝8 s时波源振动了20个周期，O点恰好处于波峰位置，故此时E处质点处于波谷，位移为－2 cm。 答案　－2 cm 12.(多选)(2023·浙江省天高教育共同体一模)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板 上后和薄板始终粘连，其位置 随时间变化的图像(x－t)如图乙 所示，其中t＝0.2 s时物块刚接 触薄板。弹簧形变始终在弹性 限度内，空气阻力不计，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 A.t＝0.2 s后物块做简谐运动 B.t＝0.4 s时物块的加速度大于 　重力加速度 C.若增大物块自由下落的高度， 　则物块与薄板粘连后振动的 　周期增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ t＝0.2 s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，由题图乙知t＝0.2 s以后的图像为正弦函数曲线，即t＝0.2 s后物块做简谐运动，故A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 薄板为轻质薄板，质量可忽略不计，由题图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像的最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 的加速度大小相等，即aB＝aC，简谐运动的加速度满足a与x成正比，设A点处偏离平衡位置的位移大小为xA，C点处偏离平衡位置的位移大小为xC，有xA<xC，所以aA<aC，aA<aB，到A点时，物块只受重力aA＝g，所以aB>g，故B正确； 弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)单摆周期公式T＝2π ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 －x A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.小球的初速度为时，其运动周期为2T 小球的初速度为时，可知小球在匀速运动阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝2π，可知与弹簧接触过程所用时间与速度大小无关，即与弹簧接触过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于2T，D错误。 根据单摆周期公式可得单摆摆长为l＝＝0.64 m，故B正确； 设摆球运动至最低点时的速度 大小为v，则根据机械能守恒 定律有mv2＝mgl(1－cos θ)②， 在最低点时，根据牛顿第二定律有Fmax－mg＝m③，联立①②③解得Fmin＝0.96 N，故C正确； m 6 m＝λ，得λ＝8 m 周期为T＝＝0.8 s，故C正确； 根据振动减弱的条件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B错误。  ＝ 四分之一波长为0.3 m，若A在B的左边，两平衡位置的距离为0.3× 2 m＋0.3× m＝0.7 m，若A在B的右边，两平衡位置的距离为0.3 m＋×0.3 m＝0.5 m，若考虑周期性得x＝nλ＋0.7(m)或x＝nλ＋0.5(m)，其中n＝0,1,2,3，…。故选A、C。 由题图可知，在t＝3 s时，第一列波传播到x1＝18 m处，则波的传播速度为v＝＝6 m/s，第二列波传播到x2＝6 m处，传播时间为t2＝＝1 s，第一列波的振动时间为t3＝＝1 s，则波源两次振动的间隔时间为Δt＝t－t2－t3＝1 s，故A正确； 由题图可知，两次振动形成的两列波的波长不同， 由同种介质中波的传播速度相等以及v＝，可知 波源前后两次振动的周期不同，故B错误； 由题意，A点开始时向上运动，A、E平衡位置间距离为2λ，当波刚传播到E点时E点起振方向应向上，由图丙所示的波形可知，传播到E点时E点的振动方向向下，故出现题图丙所示波形时传播了T，即 T＝2 s，则 T＝0.8 s，故 f＝＝1.25 Hz，故B错误； 由公式可得v＝＝ m/s＝2.5 m/s，故D错误。 根据波长、波速与周期的关系可知v＝＝ m/s＝1 m/s，B错误； 经过t＝，波沿x轴正方向传播距离为＝m＝2 m，波传播到x＝6 m处，x＝1 m和x＝5 m处的两个质点位于波谷，x＝3 m处的质点位于波峰，A错误； 由图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s， 故三列波的波速为v＝＝1 m/s，A错误；   由题图知，该简谐横波的 波长和周期分别为λ＝4 m，T＝4 s，所以波速v＝＝ m/s＝1 m/s，经t1＝1 s，传播的距离为x1＝vt1＝1 m，故B正确； 平衡位置距波源5 m处的质点，第一次到达波峰时与t＝0时相比，波向前传播的距离为6 m，时间为t2＝＝6 s，故D正确。 振动由a向b传播，由图线可知T＝4 s，故 振动从a传到b的时间可能为Δt＝nT＋T＝ (4n＋3) s(n＝0,1,2,3，…)，根据 vΔt＝Δx＝ 6 m，可得v＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)，故波速可能为2 m/s， m/s， m/s，…故选D。 m/s 当n＝3时，λ＝ m<1 m，不符合题意， 则波长可能是2.4 m或 m，B正确； 波传播方向为P到Q，则有Δx＝(n＋)λ＝3 m(n＝0,1,2,3…) 则λ＝＝ m＝ m(n＝0,1,2,3…) 当n＝2时，λ＝ m； 由题图乙可知，Q质点的振动方程为yQ＝40sin t(cm)＝40sin 2πt(cm) Q质点在0.125 s时的位移20 cm， 由于P、Q两质点间的距离满足Δx＝ 1λ或者Δx＝2λ，可知P、Q两质点 振动方向并不会始终相反，A错误； 由题图可知T＝1.0 s，则有波速为v＝＝ m/s(n＝0,1,2,3…) 当n＝1时，v＝2.4 m/s；当n＝2时，v＝ m/s，C错误； s＝4×40 cm＋20 cm＝(1.6 m＋0.2 m)>1.8 m，D错误。 由公式f＝，可知f甲＝＝ Hz＝1 Hz， f乙＝＝ Hz，发生干涉的条件为两列波的频率相同，故甲、乙两列 波在介质中不能发生干涉，故B错误； Δx＝(5＋×6)－(5＋×5) (cm)(n1＝±1，±2…，n2＝±1，±2…) 故介质中第一次出现位移为－8 cm的质点的时间为t＝＝ s＝0.05 s，故D错误。 Δx＝(n＝0,1,2…)，Δx＝|(x－0)－(10 m－x)| 故该波从B点传播到D点所需的时间为 t＝＝ s＝0.4 s 由题图甲可知，波长为λ＝2 m， 由题图乙可知振幅为A＝2 cm， 周期为T＝0.4 s，故波速为 v ＝＝5 m/s 由几何关系可知 OE＝ m＝5 m D.t＝0.2 s后物块坐标位置随时间变化关系为x＝0.3＋0.2sin [(t－0.2) －] m 由题图乙可知，T＝0.6 s，因为ω ＝＝ rad/s，振幅为0.2 m,0.2 s后物块位置随时间变化关系式为x＝0.3＋0.2sin [(t－0.2)＋φ0] m，当t＝0.4 s时，x＝0.5 m，代入上式得 φ0＝－，所以 x＝0.3＋0.2sin [(t－0.2)－] m，故D正确。 $$