专题1 第4讲 圆周运动 天体的运动 （课件）-【步步高】2024年高考物理大二轮专题复习与增分策略（新高考，浙江专用）

专题一　 力与运动 第4讲　圆周运动　天体的运动 1 会分析常见圆周运动的向心力来源，并会处理圆周运动的问题。 2 知道开普勒定律，会分析天体的运动规律，会比较卫星的运行参量。 目标要求 内容索引 考点一 考点二 高考预测 圆周运动 天体的运动 专题强化练 考点一 圆周运动 (1)接触面滑动临界：Ff＝Fmax。 (2)接触面分离临界：FN＝0。 (3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子可承受的最大拉力。 1.圆周运动的三种临界情况 (1)水平面内的圆周运动 2.常见的圆周运动及临界条件 水平面内 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体   Ff＝mω2r 恰好发生滑动 水平面内 动力学方程 临界情况示例 圆锥摆模型   mgtan θ＝mrω2 恰好离开接触面 (2)竖直面及倾斜面内的圆周运动 轻绳模型 最高点：FT＋mg＝ 恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0 轻杆模型   最高点：mg±F＝ 恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力 带电小球在叠加场中的圆周运动   等效法 关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置 恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动 倾斜转盘上的物体 最高点：mgsin θ±Ff＝mω2r 最低点Ff－mgsin θ＝mω2r 恰好通过最低点 　(2023·浙江台州市教学质量评估)某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B，如图所示，齿轮A、B的齿数之比为1∶2，齿轮匀速转动时，则A、B齿轮的 A.周期之比T1∶T2＝2∶1 B.角速度之比为ω1∶ω2＝2∶1 C.边缘各点的线速度大小之比v1∶v2＝1∶2 D.转速之比为n1∶n2＝1∶2 例1 √ 齿轮A、B的齿数之比为1∶2，可知齿轮A、B的半 径之比为1∶2；齿轮A、B相互咬合，可知边缘各 点的线速度大小相等，即v1∶v2＝1∶1，根据v＝ ωr可得齿轮A、B角速度之比为ω1∶ω2＝r2∶r1＝ 2∶1，根据T＝ ，可得齿轮A、B周期之比为T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶2，根据ω＝2πn可得齿轮A、B转速之比为n1∶n2＝ω1∶ω2＝2∶1，故选B。 　(2023·全国甲卷·17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于 A.1 　　　　B.2 　　　　C.3 　　　　D.4 例2 √ 　(2022·山东卷·8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。 例3 小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为 √ 考点二 天体的运动 18 (1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动 时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2； (2)根据开普勒第三定律，　＝k，若为椭圆轨道， 则r为半长轴，若为圆轨道，则r＝R； (3)运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 1.开普勒定律理解 2.卫星的发射、运行及变轨 在地面附近静止 忽略自转：　　＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式) 考虑自转： 两极：　　＝mg 赤道：　　＝mg0＋mω2R 卫星的发射 地球的第一宇宙速度：v＝　　　　　　＝7.9 km/s是 最小的发射速度和最大的环绕速度 (天体)卫星在圆轨道上运行 轨高速低周期大 变轨 (1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之 (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 (3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长 3.天体质量和密度的计算 　(2023·浙江宁波市慈溪中学期末)2023年5月17日10时49分，由航天科技集团五院研制的第五十六颗北斗导航卫星搭乘长征三号乙运载火箭，在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星属于地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星，以下说法正确的是 A.该卫星环绕地球的速度大于7.9 km/s B.该卫星的向心加速度大于赤道上一建筑物的向心加速度 C.发射该卫星的速度超过了第二宇宙速度 D.启动该卫星的发动机进行加速，能减小该卫星的运动周期 例4 √ 地球静止轨道卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据mω2r＝ma，解得a＝ω2r，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于赤道上一建筑物的轨道半径，则该卫星的向心加速度大于赤道上一建筑物的向心加速度，故B正确； 地球静止轨道卫星没有脱离地球束缚，则发射该卫星的速度超过了第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故C错误； 　(2023·浙江6月选考·9)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则 例5 √ 木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误； 　(2023·浙江绍兴市上虞区二模)在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角α＝60°，赤道上有一个卫星监测站B(图中未画出)，已知近地卫星的周期约1.4 h，那么监测站B能连续监测到卫星A的最长时间约为 A.0.7 h B.1.6 h C.4 h D.8 h 例6 √ 　(2022·福建卷·4)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为　　 ，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为 例7 √ 空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道半径r1变轨到半径r2的过程，根据动能定理有W＋W引力＝ΔEk 高考预测 34 1.天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的运行轨迹，则 A.A的运行周期小于B的运行周期 B.A的质量小于B的质量 C.A的加速度总是小于B的加速度 D.A与B绕O点的旋转方向可能相同，可能相反 1 2 √ 天狼星A与其伴星B是一个双星系统，它们始 终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，可知 天狼星A与其伴星B始终在O点的两侧，绕行 方向必定相同，且两星与O点始终在一条直线上，因此可知天狼星A与其伴星B运行的角速度相同，周期相同，故A、D错误； 1 2 1 2 2.(2023·浙江省金华一中校考期中)市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士们喜爱。腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图所示。已知配重质量为0.5 kg，绳长为0.4 m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2 m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1 min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看作不动，g＝10 m/s2，下列说法正确的是 A.匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B.配重的角速度是240π rad/s C.若增大转速，θ保持不变 D.若增大转速，细绳拉力变大 1 2 √ 匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是变力，故A错误； 1 2 配重构成圆锥摆，受力分析如图所示， 根据几何关系可得mgtan θ＝m(2πn)2r，圆周的半径为r＝r0＋Lsin θ，分析可知，若增大转速，θ将增大，故C错误； 专题强化练 40 1.如图为明代出版的《天工开物》中记录的“牛转翻车”，该设备利用畜力转动不同半径的齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处。图中a、b分别为两个齿轮边缘上的点，齿轮半径之比为ra∶rb＝4∶3，a、c在同一齿轮上且a、c到转轴的距离之比为ra∶rc＝2∶1， 则在齿轮转动过程中 A.a、b的角速度相等 B.b的线速度比c的线速度小 C.b、c的周期之比为3∶4 D.a、b的向心加速度大小之比为4∶3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 保分基础练 √ 13 由题图可知，a、b分别为两个齿轮边缘上的点，线速度大小相等，即va＝vb，根据v＝rω可知半径不同，故角速度不相等，故A错误； a、c在同一齿轮上，角速度相等，即ωa＝ωc，因a、c到转轴的距离之比ra∶rc＝2∶1，由v＝rω得va∶vc＝2∶1，又va＝vb，则vb∶vc＝2∶1，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是 A.图中两阴影部分的面积相等 B.探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道” 　周期变大 C.探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”机械能变小 D.探测器在P点的加速度小于在N点的加速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 根据开普勒第二定律可知，探测器绕火星运 行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的 面积相等，但在不同轨道上与火星的连线每 秒扫过的面积不相等，故A错误； 根据开普勒第三定律可知，探测器在“停泊轨道”上的运行周期比在“调相轨道”上小，故B错误； 探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”需在P点减速，做近心运动，机械能变小，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2023·新课标卷·17)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资 A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 物资在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即物资在空间站和地面质量相同，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(多选)(2023·浙江台州市联考期中)根据研究表明地球自转加快，一天已不是24小时。如果地球质量、半径不变，仅自转加快，以下说法正确的是 A.地球表面重力加速度将减小 B.地球赤道上物体线速度不变 C.发射卫星的第一宇宙速度不变 D.同步卫星轨道高度将降低 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 13 地球自转加快，即角速度变大，由v＝ωr可知赤道上物体线速度变大，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(多选)2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在该次冬奥会的首枚金牌。如图所示，若将运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 以下说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ C.若运动员转弯速度变大则需要增大蹬冰角 D.若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(2023·浙江金丽衢十二校联考)2022年11月30日，神舟十五号载人飞船成功对接空间站天和核心舱，神舟十四号、十五号航天员乘组首次“太空会师”。2023年2月10日航天员穿着白色舱外航天服出舱，完成舱外作业，如图所示。已知空间站绕地球飞行周期为91 min，轨道高度400 km，地球半径R＝6 400 km，引力常量G＝6.7×10－11 N·m2/kg2。以下说法正确的是 A.由已知数据可估算出地球的质量约为6×1024 kg B.飞船要与空间站对接，必须先飞到比空间站更高轨道 　然后加速 C.航天员出舱后，如果静止释放一个小球，小球将做自由落体运动 D.舱外航天服采用白色，主要是白色能吸收更多的太阳能，以防出舱后航天 　员太冷 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 飞船要与空间站对接，先飞到比空间站更低轨道 然后加速做离心运动，才能完成对接，故B错误； 航天员出舱后，如果静止释放一个小球，万有引 力提供向心力，做圆周运动，故C错误； 舱外航天服设计成白色是为了反射射线，减少自身的热量丧失，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出 A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 争分提能练 13 火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(多选)如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m＝2 kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1 m，水斗的质量为0.5 kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10 m/s2，则 A.水斗速度随时间变化规律为v＝0.4t B.井绳拉力瞬时功率随时间变化规律 　为P＝10t C.0～10 s内水斗上升的高度为4 m D.0～10 s内井绳拉力所做的功为520 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 13 井绳拉力的瞬时功率为P＝FTv＝FTωr，又FT－(m＋m0)g＝(m＋m0)a，根据v＝0.4t有a＝0.4 m/s2，则有P＝10.4t，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(多选)(2023·浙江省天高教育共同体一模)如图所示，水平转台两侧分别放置A、B两物体，A的质量为m，B的质量为3m，到转轴OO′的距离分别为2L、L，A、B两物体间用长度为3L的轻绳连接，绳子能承受的拉力足够大，A、B两物体与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。开始时绳刚好伸直且无张力，当水平转台转动的角速度由零逐渐缓慢增大，直到A、B恰好相对于转台滑动的过程中，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C.整个过程中，A与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变 D.整个过程中，B与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 13 当转盘刚开始转动时，物体摩擦力提供向心力， 达到最大静摩擦力时有μMg＝Mω2r，可知物体 运动半径大的先达到最大静摩擦力，故物体A 先达到最大静摩擦力。此时摩擦力提供向心力，有mω122L＝μmg， 得到ω1＝　 　，当角速度再增大时，摩擦力不足以提供向心力，细 绳上开始有拉力，A错误； 物体A达到最大静摩擦力之后，角速度再缓慢增大，设绳子拉力为FT，则有μmg＋FT＝mω22·2L，FT＋FfB＝3mω22L，整理得到FfB＝μmg＋mω22L，因角速度增大，所以B受到的静摩擦力越来越大，直至达到最大静摩擦力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 角速度再次增大，B受到的摩擦力保持不变， 物体A受到的摩擦力将发生变化，两物体仍 做圆周运动，此时有FT＋FfA＝mω32·2L，FT ＋3μmg＝3mω32L，可得FfA＝3μmg－mω32L，所以随着角速度的再次增大，A受到的摩擦力慢慢减小，直至反向，再慢慢增加至最大静摩擦力。若角速度还增大，则两物体开始相对转台滑动。所以A在角速 度大于　 　 后，A受到的摩擦力先保持不变，再慢慢减小至0，再增 大至最大静摩擦力，而物体B在整个过程中，与转台间的摩擦力先增大，之后保持不变，B、D正确，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(2023·浙江省临海、新昌两地三校联考)如图所示，物体A、B用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，圆心均为点O。 在某时刻，细线同时断裂，两物体做平抛运动，同 时落在水平面上的同一点。连接A、B的细线长度 分别为10l、5l，A、B圆周运动的半径分别为6l、 4l，则O点到水平面的高度为(忽略物体的大小) A.6l 　　　B.10l 　　　C.12l 　　　D.15l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 两物体落地时水平方向的位移关系如图甲所示 由几何关系可得xA2＋(6l)2＝xB2＋(4l)2 由平抛规律可知水平方向xA＝vAt，xB＝vBt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A、B两物体做圆周运动时受力情况如图乙、丙所示 13 11.(2023·浙江省七彩阳光浙南名校联盟高三联考)科学家通过研究双中子星合并的引力波发现：两颗中子星在合并前相距为L时，两者绕连线上的某点每秒转n圈；经过缓慢演化一段时间后，两者的距离变为kL，每秒转pn圈，则演化后 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 由ω＝2πn知角速度之比等于转速之比，两中子星运动的角速度为之前p倍，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.图甲中过山车可抽象为图乙所示模型：弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平滑相接，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上距B点高4R的A点静止释放，先后经过B点和C点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度为g。 (1)求小球通过B点时的速度大小vB； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 小球从A到B由机械能守恒定律有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)求小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小F和方向； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　3mg　方向竖直向下　 13 小球从A到C由机械能守恒定律有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在C点由牛顿第二定律有 解得小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小 F＝3mg，方向竖直向下 13 (3)请分析比较小球通过B点和C点时加速度的大小关系。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　aB>aC 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以aB>aC。 13 13.(2023·浙江1月选考模拟)如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角为37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在BO′O平面内，那么在角速度ω从零缓慢增大的过程中(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) A.两细线张力均增大 B.细线AB中张力一直变小，直到为零 C.细线AC中张力一直增大 D.当AB中张力为零时，角速度可能为 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 当小球静止时，受力分析如图甲所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若AB中的拉力为0，当ω最小时细线AC与竖直方 向夹角θ1＝37°，受力分析如图乙所示， 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 m m 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝，质点所受合外力等于质点圆周运动的向心力，根据F合＝Fn＝mr，联立可得Fn＝r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n＝3，故选C。 A.t＝ s，l＝8 m B.t＝ s，l＝5 m C.t＝ s，l＝5.5 m D.t＝ s，l＝5.5 m 在BC段的最大加速度为a1＝2 m/s2，则根据a1＝ 可得，在BC段的最大速度为v1m＝ m/s， 在CD段的最大加速度为a2＝1 m/s2，则根据a2 ＝可得，在CD段的最大速度为v2m＝2 m/s<v1m，故在BCD段运动时的速度为v＝2 m/s，在BCD段运动的时间为t3＝＝ s，若小车从A到D所需时间最短，则AB段小车应先以vm匀速，再以a1减速至v， AB段从最大速度vm减速到v的时间t1＝ ＝ s＝1 s，位移x2＝＝3 m，在AB 段匀速的最长距离为l＝8 m－3 m＝5 m，则匀速 运动的时间t2＝＝ s，则从A到D最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝(＋) s，故选B。 ＝ G G G G＝Fn＝ 地球第一宇宙速度7.9 km/s等于近地卫星的最大环绕速度，根据G＝m，解得v＝，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，可知该卫星环绕地球的速度小于7.9 km/s，故A错误； 启动该卫星的发动机进行加速，卫星将变轨到高轨道，根据G＝m，解得T＝，由于轨道半径增大，则可知卫星的运动周期增大，故D错误。 A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3＝nr。根据万有引力提供向心力有G＝mR，可得R＝，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝，木卫二轨道半径为r2＝，故A、B错误； 根据万有引力提供向心力，分别有G＝mnr，G＝mr，联立可得＝n3，故D正确。 设地球半径为R，由题图中几何关系可知卫星A的轨迹半径为rA＝＝2R，设卫星A的周期为TA，根据开普勒第三定律可得＝，解得TA＝2T近＝2.8 h≈4 h 设监测站B能连续监测到卫星A的最长时间为t，由题图中几何关系可得(－)t＝，解得t＝＝ h＝1.6 h，故选B。 A.GMm0(－) B.GMm0(－) C.GMm0(－) D.2GMm0(－) G 动能的变化量ΔEk＝G－G 联立解得W＝(－)，故选A。 依题意可得引力做功W引力＝G－G 万有引力提供空间站在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有G＝m0 空间站在轨道上运动的动能为Ek＝G 近似认为A、B在做圆周运动，设A的质量为 mA、轨道半径为rA，B的质量为mB、轨道半径 为rB，两星之间的距离为l，两星之间的万有引 力提供各自做圆周运动的向心力，则有G＝mAω2rA，G＝mBω2rB，其中l＝rA＋rB，解得＝，显然，B的轨道半径大于A的轨道半径，因此可知A的质量大于B的质量，故B错误； 根据万有引力提供向心加速度可得aA＝，aB＝，而mA>mB，可知aA<aB，故C正确。 配重做匀速圆周运动时，有FT＝，所以，若增大转速，θ将增大，细绳拉力变大，故D正确。 计数器显示在1 min内圈数为120，可得周期为T＝＝0.5 s，所以 ω＝＝4π rad/s，故B错误； 由a＝得，a、b的向心加速度大小之比为aa∶ab＝rb∶ra＝3∶4，故D错误。 由T＝得，b、c的周期之比为Tb∶Tc＝∶＝∶＝rb∶ra＝3∶4，故C正确； 根据牛顿第二定律，＝ma，可知探测器 在P点的加速度比在N点的加速度大，故D 错误。 设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，所受合力为零，在空间站所受合力为地球引力即F＝，在地面受地球引力为F1＝，因此有F1>F，故B、C错误； 物资绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝mω2r，解得ω＝，这批物资在空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，因此这批物资的角速度大于地球同步卫星的角速度，地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 由＝可得v＝，因为地球质量、 半径不变，所以发射卫星的第一宇宙速度不变， 故C正确； 在地球表面有mg＝得g＝，因为地球质量、半径不变，所以地球表面重力加速度不变，故A错误； 地球自转加快，自转周期变小，同步卫星运行周期变 小，由＝得r＝，可知同步卫星轨 道高度将降低，故D正确。 A.运动员转弯时速度的大小为 B.运动员转弯时速度的大小为 依题意，根据运动员转弯时速度的大小v＝可知，若减小蹬冰角θ，则tan θ减小，运动员转弯速度v将变大，故C错误，D正确。 依题意，运动员转弯时，根据牛顿第二定律有＝m，可得其转弯时速度的大小为v＝，故A正确，B错误； 根据题意，由万有引力提供向心力有＝m(R＋h)，解得M＝，代入数据解得M≈6×1024 kg，故A正确； 在星球表面根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误； 火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有＝，可得＝＝，故A错误； 火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有ω火＝， ω地＝，要发生下一次火星冲日则有(－)t ＝2π，得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。 根据图像可知，0～10 s内水斗上升的高度为h＝t＝ m＝20 m，C错误； 根据图像可知，水斗速度v＝ωr＝×0.1t＝0.4t，A正确； 根据P＝10.4t,0～10 s内井绳拉力所做的 功为W＝t＝ J＝520 J，D正确。 A.当转台转动的角速度大于时，细绳上可能没有拉力 B.当转台转动的角速度大于时，A可能不受摩擦力 下落的高度h＝gt2 由相似三角形可得＝，＝，联立可得h＝12l，故选C。 A.两中子星运动周期为之前kp倍 B.两中子星运动的角速度为之前倍 C.两中子星质量之和为之前k3p2倍 D.两中子星运动的线速度平方之和为之前倍 演化前两星位置关系如图所示，对m，根据万有引力 提供向心力有＝m(2πn)2r2 合并前相距为L时，周期T＝，缓慢演化一段时间后，周期T′＝＝T，故A错误； 根据＝m，可得v12＝，v22＝，v12＋v22＝， 对M，根据万有引力提供向心力有＝M(2πn)2r1， 解得G(M＋m)＝4π2n2L3，转速变为pn且距离变为kL， 所以总质量(M＋m)′＝k3p2(M＋m)，故C正确； 只有当M＝m时v12＋v22＝，两者的距离变为kL时，线速度平方之和为之前倍，但现在两中子星质量关系不确定，则线速度平方之和不一定为之前倍，故D错误。 答案　2　 解得小球通过B点时的速度大小vB＝2 mg·4R＝mvB2 解得小球通过C点时的速度大小vC＝2 mg(4R－2R)＝mvC2 F＋mg＝m 小球在C点的加速度大小为aC＝＝4g 小球在B点的加速度大小为aB＝＝8g 根据受力分析mgtan θ1＝m(Lsin θ1)ωmin2得ωmin＝ 由平衡条件得FTAB＝mgtan 37°＝0.75mg，FTAC ＝＝1.25mg 根据对称性可知，当ω最大时细线AC与竖直方向 夹角θ2＝53°，此时应有mgtan θ2＝mωmax2Lsin θ2得 ωmax＝，所以细线AB拉力为零时，ω取值范 围为≤ω≤。由以上的分析可知，开始时 AB拉力不为0，当转速在≤ω≤时，AB 的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大， A、B错误，D正确； 当细线AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以细线AC 的拉力等于1.25mg；当转速大于后，细线AC与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，细线AC与竖直方向之间的夹角不变，AC 上竖直方向的拉力不变；随后当水平方向的拉力增大， AC的拉力继续增大，C错误。 $$