专题1 第3讲 抛体运动 （课件）-【步步高】2024年高考物理大二轮专题复习与增分策略（新高考，浙江专用）

专题一　 力与运动 第3讲　抛体运动 1 掌握运动的合成与分解及关联速度问题。 2 掌握解决曲线运动的一般方法，会灵活分解平抛、斜抛运动。 目标要求 3 学会解决三维空间中抛体运动问题的方法。 内容索引 考点一 考点二 考点一　运动的合成与分解 平抛运动 考点三 斜抛运动 高考预测 专题强化练 考点一 运动的合成与分解 　(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 例1 √ 以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 　如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度大小为 例2 √ 关联速度问题 总结提升 首先明确物体的实际速度为合速度，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 考点二 平抛运动 10 1.平抛运动及研究方法 (1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图甲所示。 (2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。 2.平抛运动的两个推论 　游乐场内两支玩具枪甲、乙在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在离枪口水平距离x＝2 m处的同一个靶子上，O点为玩具枪枪口水平瞄准靶子的位置，A点为甲枪子弹留下的弹孔，B点为乙枪子弹留下的弹孔，O、A两点高度差h0＝5 cm，A、B两点高度差h＝15 cm，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则 A.甲枪射出的子弹初速度大小为10 m/s B.乙枪射出的子弹初速度大小为20 m/s C.甲枪射出的子弹在空中运动的时间为0.1 s D.乙枪射出的子弹在空中运动的时间比甲枪射出的子弹多 例3 √ 根据题意可知，甲枪射出的子弹在空中做平抛运动，竖直方向有h0＝ 解得t1＝0.1 s，水平方向有x＝v1t1，解得v1＝20 m/s，故A错误，C正确； 根据题意可知，乙枪射出的子弹在空中做平抛运动，竖直方向有h0＋h＝ 解得t2＝0.2 s，水平方向有x＝v2t2，解得v2＝10 m/s，两子弹在空中运动时间之差Δt＝t2－t1＝0.1 s，故B、D错误。 　近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，目前已有多所冰雪特色学校，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，现有两名滑雪运动员(均视为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1∶v2＝2∶1，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至 落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，求： (1)他们飞行的时间之比； 例4 答案　2∶1　 运动员从跳台a处水平飞出，设初速度为v0，飞行时间为t，斜坡的倾角为θ，运动员在空中做平抛运动 可得他们飞行时间之比为t1∶t2＝v1∶v2＝2∶1 (2)他们飞行的水平位移之比； 答案　4∶1　 他们飞行的水平位移之比为x1∶x2＝v12∶v22＝4∶1 (3)他们在空中离坡面的最大距离之比。 答案　4∶1 他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2＝v12∶v22＝4∶1。 总结提升 平抛运动与斜面(曲面)的综合问题解题策略 情境示例 解题策略 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示   已知速度方向，常规建系，分解速度tan θ＝ 总结提升 情境示例 解题策略 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示   已知速度方向，常规建系，分解速度tan θ＝ 总结提升 情境示例 解题策略 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示   已知位移方向，常规建系，分解位移tan θ＝ 总结提升 情境示例 解题策略 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求飞行时间、位移等   已知位移方向，常规建系，分解 位移tan θ＝ 总结提升 情境示例 解题策略 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求离斜面最大距离及所用时间   已知速度方向，沿斜面向下为x轴，垂直斜面向上为y轴建立坐标系，分解初速度和重力加速度， t＝ 考点三 斜抛运动 24 性质 斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 研究方法 运动的合成与分解、逆向思维法 基本规律 (以斜上抛运动为例) (1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；x＝v0tcos θ (2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg；y＝v0tsin θ－   常见图例     　(2023·浙江义乌市模拟)如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入筐时速度与水平方向成45°角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的是 例5 √ 篮球在空中飞行过程中，仅受重力作用，做匀变速曲线运动，故单位时间内的速度变化量大小不变，A错误； 未确定重力势能的零势能面，故篮球在最高点时重力势能的大小与动能的大小无法比较，C错误； 　(2023·浙江绍兴市联考 )为了深入研究战争中火炮打击目标的问题，小明同学买了一门玩具小炮，现简化成如图所示模型。火炮(可视为质点)放在高H＝35 m的平台边缘，该火炮能以相对地面的恒定速率v＝30 m/s发射炮弹，其炮口的仰角θ(炮筒与水平方向的夹角)可调范围在0～60°之间。重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力，下列说法正确的是 A.炮口仰角越小，炮弹射程越远 B.炮口仰角越小，火炮对炮弹做的功越多 C.炮口仰角越小，炮弹落地时的速度越大 D.火炮可以击落离地面高度为60 m的无人机 例6 √ 由于炮弹的发射速率是恒定的，发射瞬间忽略重力，故无论仰角多大，火炮对炮弹做的功一样多，B选项错误； 由于机械能守恒，无论炮口仰角多大，落地 时重力做功相等，故落地时动能、速度大小 与炮口仰角无关，C选项错误； 当仰角为60°时，竖直方向可以获得炮弹上 升的最大高度，发射时，炮弹的竖直速度vy＝　　　　由vy2＝2gh可求得炮弹上升的最大高度h＝33.75 m，故离地最大高度为35 m＋33.75 m＝68.75 m，可以击中离地高度为60 m的无人机，D选项正确。 高考预测 33 1.(2023·浙江杭州学军中学联考模拟)校运会跳远比赛中，小壮以8 m的成绩获得冠军。若小壮起跳时的水平速度大小为10 m/s，起跳后在空中的姿势不变，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则小壮从起跳到落地的过程中脚底距水平地面的最大高度为 A.0.7 m 　　　　B.0.8 m 　　　　C.0.9 m 　　　　D.1 m 1 2 √ 2.(2023·浙江省金丽衢十二校、七彩阳光等校联考)如图所示，将小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10 m/s水平抛出(即v0∥CD)，最后从B处离开斜面，已知AB间的高度h＝5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是 1 2 √ 根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，解得加速 度为a＝gsin θ＝5 m/s2，故A错误； 小球在斜面沿CE方向加速度恒定，做匀加速 运动，沿CD方向做匀速运动，故小球做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，故B错误； 1 2 专题强化练 37 1.(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 保分基础练 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 √ 2.(2023·浙江湖州市统考)图甲为高速转动的砂轮正在切割一条铁棒，P为飞出的铁屑。图乙为带有水滴的雨伞绕着伞柄以2 r/s的转速旋转，伞面直径为1.5 m，Q为被甩出的水滴。忽略空气阻力，下列说法正确的是 A.P飞出后做匀速直线运动 B.Q被甩出后一定做平抛运动 C.P、Q在空中运动的加速度相同 D.Q被甩出瞬间的速度为3 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ P飞出后，只受重力作用做抛体运 动，A错误； Q被甩出后，当其速度为水平方向 才能做平抛运动，B错误； 依题意，忽略空气阻力，二者在空 中运动时只受重力作用，加速度均为重力加速度，C正确； Q被甩出瞬间的速度为v＝2πnr＝3π m/s，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2023·浙江湖州、衢州、丽水市质检)如图所示，粗糙的水平传送带的运行速度大小为v，一物块以v0从传送带的边缘垂直传送带运行方向滑上传送带。在物块达到与传送带共速前的过程中，物块未滑离传送带，下列说法正确的是 A.物块的速度一直增大 B.物块的速度一直减小 C.物块可能做直线运动 D.物块一定做曲线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 物块在沿着传送带运行的方向做匀加速直线 运动，即由0增大到v，在垂直传送带运行方 向做匀减速直线运动，即由v0减小到0，所以 速度的大小由v0变到v，若v>v0，则物块速度先减小后增大，若v<v0，则速度一直减小，A、B错误； 由以上分析可知，物块受到的摩擦力有两个效果，一个是垂直传送带运行方向让物块减速，另一个是沿传送带运行方向让物块加速，合摩擦力方向与初速度的方向存在夹角，不在同一直线上，物块一定做曲线运动，D正确，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.2023年春节，一位市民购买到一种烟花，站在高地对着一斜坡燃放，沿水平方向连续喷出质量相等的a、b两束烟花，烟花的轨迹如图所示。忽略空气阻力，下列说法正确的是 A.a在空中运动的时间大于b B.a被喷射出的初始速度大于b C.a在空中运动过程中动量的增加量大于b D.a在空中运动过程中动能的增加量大于b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 由题图可知，水平方向a的位移大于b的位移， 根据x＝v0t可知a被喷射出的初始速度大于b， B正确； 根据Δp＝I＝mgt可知a在空中运动过程中动量的增加量小于b，C错误； 根据ΔEk＝mgh可知a在空中运动过程中动能的增加量小于b，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图所示，在竖直直角坐标系内有一高8 m、倾角37°的斜面，将小球从y轴上位置(0,8 m)处沿x轴正方向水平抛出，初速度为4 m/s，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则小球第一次落在斜面上的位置为 A.(3 m,4 m) B.(3 m,5 m) C.(4 m,5 m) D.(4 m,3 m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； 谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 7.(多选)如图所示，小球以v0＝10 m/s的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) A.小球到达最高点时的瞬时速度为零 B.小球离地面的最大高度是3.2 m C.小球在空中的运动时间是0.8 s D.保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移的最大值 　是10 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 小球做斜上抛运动，有vx＝v0cos 53°＝6 m/s，vy＝v0sin 53°＝8 m/s，当小球到达最高点时，竖直方向的速度减为零，小球的速度为水平方向的速度，大小为6 m/s，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2022·北京卷·17)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4.8 m　 设排球在空中飞行的时间为t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解得t＝0.6 s 则排球在空中飞行的水平距离x＝v0t＝4.8 m (2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　10.0 m/s　与水平方向夹角的正切值为0.75　 乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向的速度大 小vy＝gt，得vy＝6.0 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得v＝10.0 m/s 如图所示，设v的方向与水平方向夹角为θ 即v的方向与水平方向夹角的正切值为0.75 (3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　6.0 N·s 根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I＝2mv＝6.0 N·s。 9.(多选)2022年北京冬奥会某滑雪比赛场地简化模型如图所示，AO为曲线助滑道，OB为倾斜雪坡，与水平面夹角α＝37°，运动员某次训练从助滑道的最高点A由静止开始下滑至起跳点O，若起跳速率为22 m/s，方向与水平方向夹角θ＝16°，最后落在雪坡上的P点(图中未画出)。把运动员视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则 A.运动员从起跳到达P点的运动时间为4.4 s B.运动员从起跳到达P点的运动时间为2.2 s C.运动员离开雪坡的最大距离为19.36 m D.运动员离开雪坡的最大距离为116.16 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 争分提能练 √ 将运动员的速度沿着雪坡方向和垂直于雪坡 方向进行分解，则沿雪坡方向的速度为vx＝ v0cos (α＋θ)＝22×0.6 m/s＝13.2 m/s，垂直 于雪坡方向的速度为vy＝v0sin (α＋θ)＝22× 0.8 m/s＝17.6 m/s，同理可得ax＝gsin α＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2，ay＝gcos α＝10×0.8 m/s2＝8 m/s2，根据对称性可知，运动员从起跳到达P点的运动时间为t＝　＝4.4 s，故A正确，B错误； 运动员离雪坡最远时，垂直于雪坡方向的速度为零，hm＝　＝19.36 m，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图甲，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛是一项“勇敢者的游戏”，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有某运动员从跳台O处沿水平方向飞出，运动员在空中飞行t＝　　后落在雪道P处，倾斜的雪道与水平方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力，重力加速度g取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：(计算结果可保留根式) (1)OP间的直线距离L； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　50 m　 解得L＝50 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)运动员在O处的起跳速度v0的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运动员飞离O点后做平抛运动，水平方向上满足Lcos θ＝v0t (3)运动员落在P处时的速度vt。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运动员落在P处时水平分速度仍为初速度v0，设竖直分速度为vy，vt与水平方向的夹角为α，则有vy＝gt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.某同学站在倾角为30°、高h＝4 m的斜面顶端A点，以v0＝6 m/s的初速度，方向与斜面成60°角的方向发射一个小球，小球飞出后落到斜面上的B点，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求A、B两点间的距离； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　7.2 m　 小球做斜抛运动，小球的初速度可分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向的分速度 沿斜面方向的分速度vx＝v0cos 60° 垂直斜面方向的分速度vy＝v0sin 60° 重力加速度g沿斜面方向的分量为gx＝gsin 30° 重力加速度g垂直斜面方向的分量为gy＝gcos 30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若xAB＝8 m即为斜面长度，把v0增大为16 m/s，发射方向不变，小球落地点为C点(图中未画出)，求小球的位移大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　28 m 代入数据解得t＝2 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(2023·浙江温州市三模)如图所示是中国航天科工集团研制的一种投弹式干粉消防车。消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假设发射初速度大小均为v0，v0与水平方向夹角分别为θ1、θ2，击中点离出弹口高度分别为h1、h2，空中飞 行时间分别为t1、t2。灭火弹可视 为质点，两运动轨迹在同一竖直 面内，且不计空气阻力，重力加 速度为g。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C.两枚灭火弹的发射角满足 　θ1＋θ2＝90° D.水平距离与两枚灭火弹飞行时间满足x＝2gt1t2 则下列说法正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. B. C. D. 设物体A下落高度为h时，物体A的速度 大小为vA，物体B的速度大小为vB，此时 有vA＝＝2vB，物体A、B组成的系 统机械能守恒，则有mgh＝mvA2＋mvB2，联立方程解得vB＝，故选A。 s gt12， gt22， 落到斜坡上时有tan θ＝＝ 解得t＝ 运动员飞行的水平位移为x＝v0t＝ 运动员在空中离坡面的最大距离为s＝， ＝ ＝  ＝＝  ＝＝ ，h＝ gt2 A.篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量大小改变 B.A、C两点的高度差为 C.篮球在最高点时重力势能的大小是动能大小的2倍 D.篮球在C点时的速度大小为v0 A点竖直方向上和水平方向上的分速度分别为 v0y＝v0sin 60°＝v0，v0x＝v0cos 60°＝v0，C点竖直方向上分速度为vCy＝v0xtan 45°＝v0，竖直方向上可视为竖直上抛运动，根据运动学关系可得A、C两点的高度差为Δh＝＝，B正确； 篮球在C点时的速度大小为vC＝＝v0， D错误。 当仰角θ＝0时，有H＝gt12，x1＝vt1，代入 数据解得x1≈79 m； 当仰角θ＝30°时，有H＝－vsin 30°t2＋gt22， x2＝vcos 30°·t2，代入数据解得x2≈118 m，故不会是炮口仰角越小，炮弹射程越远，A选项错误； 15 m/s， 小壮起跳后做斜上抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设小壮在空中运动的时间为t，有x＝v0t，解得t＝0.8 s，所以最大高度为hmax＝g()2，解得hmax＝0.8 m，故选B。 A.小球的加速度为 m/s2 B.小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线 C.小球到达B点时的速度大小为10 m/s D.小球从A点运动到B点所用的时间为1 s 沿斜面向下为匀加速直线运动，根据位移时间公式可得＝at2， 代入数据解得t＝2 s，小球到达B点时的速度大小为vB＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确，D错误。 竖直方向根据h＝gt2可得t＝，由题图可知，a下降的高度小于b下降的高度，则a在空中运动的时间小于b，A错误； 设小球第一次落在斜面上的位置为(x，y)，小球在空中做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y0－y＝gt2，又由几何关系可得tan 37°＝，联立解得x＝4 m，y＝3 m，故选D。 小球在空中运动的时间为t＝2＝1.6 s，故C错误； 小球离地面的最大高度为y＝＝3.2 m，故B正确； 保持小球速度大小不变，改变速度方向，设初速 度与水平方向的夹角为θ，则有vx＝v0cos θ，vy＝ v0sin θ，小球的水平分位移为x＝vxt＝v0cos θ·2 ＝2v0cos θ＝，由此可知，当sin 2θ＝1，即θ＝45°时，小球的水平位移达到最大值xm＝＝10 m，故D正确。 则h1－h2＝gt2 则有tan θ＝＝0.75 根据v＝ s 运动员飞离O点后做平抛运动，竖直方向上满足Lsin θ＝gt2 答案　 m/s　 解得v0＝ m/s 答案　 m/s，方向与水平方向夹角的正切值为 则vt＝， 可得vy＝10 m/s， 解得vt＝ m/s，tan α＝＝＝。 则小球飞行至离斜面最远时的时间t1＝＝ 由对称性可知全程飞行时间t＝2t1＝ 小球沿斜面方向的运动可看作匀加速直 线运动，则位移为xAB＝vxt＋gxt2 代入数据，解得xAB＝＝7.2 m 水平方向位移x＝v0cos 30°t＝16 m 若xAB＝8 m即为斜面长度，计算可得 v0＝2 m/s，而16 m/s>2 m/s， 则小球落到水平地面上，由竖直方向 的分运动计算飞行时间，取向下为正方向，则有h＝－v0tsin 30°＋gt2 则合位移s＝＝28 m。 A.高度之比＝ B.时间之比＝ 竖直方向的初速度分别为vy1＝v0sin θ1，vy2＝v0sin θ2， 根据vy2＝2gh得＝，根据vy＝gt得＝， 故A、B错误； 水平方向x＝v0cos θ1·，x＝v0cos θ2·，可得sin 2θ1＝ sin 2θ2＝sin(180°－2θ2)，结合数学关系可得θ1＋θ2＝90°，故C正确； 水平方向＝v0cos θ1，竖直方向gt2＝v0sin θ2，结合θ1＋θ2＝90°可得sin θ2＝cos θ1，解得x＝gt1t2，故D错误。 $$