专题3 加分站 5 带电粒子在立体空间中的运动(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2025年高考物理大二轮专题复习

加分站 5　带电粒子在立体空间中 的运动 专题三　电场和磁场 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目 标 要 求 1.会转换视角分析带电粒子在立体空间中的运动。 2.用利用矢量分解的思想，将复杂运动分解为常见的特殊运动形式。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1.带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的。现在主要讨论两种情况： (1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 2.带电粒子在立体空间中的偏转 分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系。带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度1　带电粒子在磁场中的螺旋线运动和旋进运动 [例1]　如图所示，在三维坐标系O-xyz中，xOz平面左侧区域有沿y轴正方向的匀强电场；xOz平面右侧与垂直于y轴足够大的荧光屏之间的区域有沿y轴正方向的匀强磁场，荧光屏与y轴交点位置的坐标为 (0，d，0)。一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标为的P点以大小为v0的初速度沿z轴负方向射出，经电场偏转后从O点进入磁场，再经过磁场偏转后击中荧光屏，粒子再次经过y轴的位置离O点距离为d，不计粒子的重力。求： 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子打在荧光屏上的位置坐标及匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若在xOz平面与荧光屏之间的区域加上一平行于y轴的匀强电场，要使粒子仍打在荧光屏上(2)问中所求的位置，则所加匀强电场的电场强度应满足什么条件。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动，根据题意 =a， d=v0t1， 解析 (1)　(2)　　(3)见解析 答案 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 根据牛顿第二定律qE=ma， 解得E=。 (2)设粒子经过O点时速度大小为v，根据动能定理 qE×d=mv2-m， 解得v=v0， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 设v与z轴负方向的夹角为θ，则vcos θ=v0， 解得θ=45°， 粒子从O点进入磁场后，沿平行y轴方向做匀速直线运动，速度大小v1=vsin 45°=v0， 在平行xOz平面内做匀速圆周运动，速度大小为 v2=vcos 45°=v0， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 设做匀速圆周运动的周期为T，根据题意 T==， 设圆周运动的半径为r，则v2T=2πr， 解得r=， 粒子在磁场中运动的时间为=1.5T， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 粒子打在荧光屏上的位置坐标为， 由牛顿第二定律qv2B=m， 解得B=。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (3)若所加电场方向沿y轴正方向，则粒子在电场和磁场的叠加场中运动的时间为，则d=v1×T+， 解得E1=， 若所加电场方向沿y轴负方向，如果粒子做匀减速运动到荧光屏速度刚好为零时，由d=v1t， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解得t==3T， 由此可知，要使粒子仍打在荧光屏上(2)问中所求位置，则粒子在电场和磁场的叠加场中运动的时间为，则 d=v1×T-， 解得E2=。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度2　带电粒子在立体空间中的偏转 [例2]　(2022·广东卷)如图所示，一个立方体 空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区 域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与 z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立 方体左侧垂直yOz平面进入磁场，并穿过两个 磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 由题意知当质子射出后先在MNPQ左侧运动，根据左手定则判断质子向y轴正方向偏转，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；进入MNPQ右侧区域洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，A项正确，B项错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，C、D两项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2024·哈尔滨模拟)如图所示，空间直角坐标系O⁃xyz中，竖直放置的两金属板M、N构成加速器，两板间电压为U。荧光屏Q位于xOy平面上，虚线分界面P将金属板N、荧光屏Q间的区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q与xOy平面平行，ab连线与z轴重合。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿y轴负方向的匀强磁场和y轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为、电场强度大小为。一质量为m、电 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 荷量为+q的粒子，从M板上的a点静止释放，经加速器加速后从N板上的b孔射出，最后打在荧光屏Q上。不考虑粒子的重力，M、N、P、Q足够大，不计M、N间的边缘效应。求： (1)粒子在b点速度的大小及在磁场中做圆周运动的半径R； (2)粒子经过P分界面时到z轴的距离； (3)粒子打到荧光屏Q上的位置，用坐标(x，y，z)表示。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)粒子在电场中加速过程，根据动能定理有qU=mv2， 解得v=， 解析 (1)　d　(2)　(3) 答案 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qBv=m， 解析 解得R=d。 (2)作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示， 根据几何关系有sin θ=， 解得θ=60°， 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 粒子经过P分界面时到z轴的距离为x1=R-Rcos 60°=。 (3)在区域Ⅱ电场中，粒子在z轴上移动的时间为t=， 在x轴上匀速直线运动，则有x2=vsin θ·t=d， 所以在x轴的横坐标为x=x1+x2=d， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 在y轴上做初速度为0的匀加速直线运动，则有 a==， y=at2=d， 可知坐标为。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成加分练5 $$