专题3 加分站 3 带电粒子在复合场中的运动(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2025年高考物理大二轮专题复习

加分站 3　带电粒子在复合场中的运动 专题三　电场和磁场 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目 标 要 求 1.会分析处理带电粒子在组合场中的运动问题，了解在电磁技术中的应用。 2.掌握带电粒子在叠加场中几种常见的运动形式，了解在电磁技术中的应用。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 带电粒子在组合场中的运动 赢在微点 物理 大二轮 考点1 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 4 1.组合场的类型和处理方法 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 2.求解带电粒子在组合场中运动的思路 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度1　带电粒子在组合场中的运动 [例1]　如图所示，平面直角坐标系 xOy中，在x轴上方和y=-L下方存在 场强大小相等、方向相反(均平行于 y轴)的匀强电场，在x轴下方和y=-L 间存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1(0，L)时的速率为v0，方向沿x轴正方向, 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 然后经过x轴上的点P2进入磁场, 经偏转垂直y=-L虚线进入下方电场，不计粒子重力，sin 37°=，cos 37°=，求： (1)粒子到达P2点时的速度大小和方向； (2)电场强度E和磁感应强度B的大小； (3)粒子从P1点出发后至第5次经过x轴所经历的时间及此时经过x轴的位置坐标。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)如图所示，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时沿y方向的分速度为vy， 解析 (1)v0，与x轴正方向夹角为53°　(2)　　(3)　 答案 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 由运动学规律有L=v0t1，L=t1， 可得t1=，vy=v0， 故粒子在P2的速度大小为v==v0， 设v与x轴正方向的夹角为β，则tan β==， 即β=53°。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)粒子从P1到P2，据动能定理有qEL=mv2-m， 可得E=， 作出粒子轨迹如图所示，设在磁场中 做匀速圆周运动的半径为r，则由几何 关系可得，r==L， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 由qvB=m， 解得B==。 (3)粒子运动一个周期的轨迹如图所示，粒子从P1运动到P2，所用时间为t1=， 又因为T磁==，粒子从P2运动到M用时为t2=T磁=， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 粒子从M运动到N，加速度a==， 则t3==， 则粒子第5次经过x轴经历了2个周期加1个类平抛的时间，即为 t=4(t1+t2+t3)+t1=， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 每个周期内粒子会沿x轴正方向移动的距离为 Δx=2×L+2×=4L， 则粒子第5次经过x轴距坐标原点的距离为 x=2Δx+L=L， 则第5次经过x轴的位置坐标为。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度2　组合场与现代科技 [例2]　如图所示是一种质谱仪的原理图，离 子源(在狭缝S1上方，图中未画出)产生的带电 粒子(不计重力)经狭缝S1与S2之间的电场加速 后，进入P1和P2两板间相互垂直的匀强电场 和匀强磁场区域。沿直线通过狭缝S3后垂直 进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用 下带电粒子打到底片上形成一细条纹。若从离子源产生的粒子初速 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 度为零、比荷=109 C/kg，S1与S2之间的加速电压U1=5×104 V，P1和P2两金属板间距离d=0.02 m，两板间匀强磁场的磁感应强度B1= 0.1 T，测出照相底片上的条纹到狭缝S3的距离L=0.1 m。求： (1)粒子经加速电场加速后的速度v1； (2)P1和P2两金属板间匀强电场的电压U2； (3)经S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B2。 (1)107 m/s　(2)2×104 V　(3)0.2 T 答案 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)粒子经S1和S2之间的电场加速，由动能定理得qU1=m-0， 解得v1=107 m/s。 (2)带电粒子在P1和P2两金属板间做直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡q=qv1B1， 解得U2=2×104 V。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (3)由题意可知，根据几何关系，粒子轨道半径R=， 洛伦兹力提供向心力qv1B2=m， 解得B2=0.2 T。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 带电粒子在叠加场中的运动 赢在微点 物理 大二轮 考点2 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 19 1.三种典型情况 (1)若只有两个场，所受合力为零。例如电场和磁场叠加满足qE=qvB时，粒子做匀速直线运动；重力场和磁场叠加满足mg=qvB时，粒子做匀速直线运动；重力场和电场叠加满足mg=qE时，粒子可能处于匀速直线运动或静止状态。 (2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg=qE，粒子由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，即qvB=m。 2.叠加场与现代电磁技术 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件都是带电粒子在相互正交的电场和磁场的叠加场中的平衡问题，所不同的是速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件中的电场是粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下带电粒子打在两极板后才产生的。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 3.带电粒子在叠加场中运动的解题思路 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度1　带电粒子在叠加场中的运动 [高考典题剖析]　(2023·江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 【命题立意】　本题以霍尔推进器为背景考查带电粒子在电场和磁场共同作用下的运动问题。考查知识有受力分析、速度选择器模型、带电粒子在叠加场中的曲线运动、动能定理等。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 【关键能力】　本题主要考查建构模型能力和推理论证能力。 (1)模型建构能力。 研究对象、物理状态、物理过程 物理模型 入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动 电场力与洛伦兹力平衡，有qE=qv0B 入射速度小于v0时，电子的运动轨迹为曲线 电场力做功，洛伦兹力不做功，为一般的曲线运动，不可能用动力学规律求解，可借助功能关系求解 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)推理论证能力。 第(1)问中电子在电场力和洛伦兹力作用下做匀速直线运动，一定是电场力与洛伦兹力平衡，列平衡方程求解电场强度。 第(2)问中带电粒子做一般的曲线运动，不能用动力学规律求解坐标。当注意到电场力做功与运动路径无关，洛伦兹力不做功的特点后，可尝试使用动能定理求解。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 第(3)问的求解是本题的重点也是难点，还是采用动能定理解题，同时应重视试题中提供的信息，如“在最高点与在最低点所受的合力大小相等”，这样可建立起初状态速度大小与末状态速度大小之间的联系，为利用数学知识求解此题创造了条件。 【解题过程】　(1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有Ee = ev0B， 解得E = v0B。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有eEy1=m-m， 解得y1=。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (3)若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有eEy=m-mv2， 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合= evmB-eE， 在最低点有F合= eE-evB， 联立有vm=-v， y=， 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 要让电子达纵坐标y2=位置，即y≥y2， 解得v≤v0， 则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的90%。 【答案】　(1)v0B　(2)　(3)90% 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 【失分剖析】　(1)不能建立速度选择器的模型导致无法求解电场强度。 (2)当粒子在叠加场中做一般的曲线运动时，没有注意到电场力和洛伦兹力做功的特点，不能用功能的观点解答问题。 (3)不理解或不能正确提取题中提供的信息，导致无法建立物理量之间关系导致不知如何解题。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度2　叠加场与现代电磁技术 [例]　(多选题)一部手机大约有1 600多个元器件，其中半导体器件占到了很大一部分。霍尔元件就是利用霍尔效应制成的半导体磁电转换器件，如图是很小的矩形半导体薄片，M、N之间的距离为d，薄片的厚度为h，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为负电荷，每个载流子电荷量为q，单位体积内载流子个数为n，电流与磁场的方向如图所示。下列说法正确的是(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.N板电势低于M板电势 B.MN间电势差UH= C.载流子受到的洛伦兹力大小为q D.将磁场方向变为与薄片的上、下表面平 行，且平行于NM，UH不变 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 根据左手定则，带负电的载流子会积累在N板，所以N板电势低于M板电势，A项正确；根据平衡条件q=qvB，根据电流微观表达式I=nqvdh，整理得MN间电势差UH=，B项正确；稳定后载流子受到的洛伦兹力等于电场力F=q，C项错误；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，且与NM平行，在上下表面间有电势差, MN间无电势差，D项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1.中国全超导托卡马克核聚变实验装置成功实现了 稳态高约束模式等离子体运行403秒，创造了新的 纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空 室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.电场力的瞬时功率为qE B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C.v2与v1的比值不断变小 D.该离子的加速度恒定不变 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 电场力的瞬时功率P=Eqv1，A项错误；由于v1与磁场平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛=qv2B，B项错误；根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C项正确；离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，但洛伦兹力方向改变，所以加速度方向改变，D项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 2.如图，两个半圆状同心圆弧，分别交 于坐标轴上的a、b、c点和d、e、f点。 大圆半径为R0，辐向电场(电场方向由 原点O向外)分布于两圆弧之间，其间 的电势差为U0；圆弧abc内为无场区。 半圆弧def外侧区域有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，其上边界在y=2R0处。O点处有一粒子源，可以在xOy平面内向x轴上方各个方向均匀射出带正电的粒子(粒子的质量为m、电荷量为q)，初速度均为 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 ，先后经过电场和磁场区域。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求： (1)粒子刚进入磁场区域的速度； (2)某粒子初速度方向与x轴正方向夹角为45°，恰能从磁场上边界垂直射出，则磁感应强度B1为多少； (3)调节不同的磁感应强度，则能从磁场上边界垂直射出的粒子的运动半径不同。其中半径最小时对应的磁感应强度B2为多少。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)设粒子刚离开电场的速度为v，粒子在电场中有 qU0=mv2-m， 解得v=。 解析 (1)　(2) (3) 答案 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)粒子运动轨迹如图甲所示， 由图可知粒子做圆周运动的半径 r1==(2-1)R0， 由洛伦兹力提供向心力得B1qv=m， 解得B1==， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (3)粒子运动过程如图乙所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r2，O'是粒子做圆周运动的圆心，设OO'间的距离为d，由几何关系可知，d的大小总满足d2=+， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 当r2最小时，d也最小，由图乙可知dmin=2R0， 解得r2=R0， 由洛伦兹力提供向心力得B2qv=m， 解得B2=。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成加分练3 $$