专题3 微专题3 磁场及带电粒子在磁场中的运动(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2025年高考物理大二轮专题复习

微专题三　磁场及带电粒子在 磁场中的运动 专题三　电场和磁场 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目 标 要 求 1.会用安培定则判断磁场方向，会进行磁感应强度的合成。 2.会分析安培力和洛伦兹力的方向，会计算安培力和洛伦 兹力的大小。 3.会分析带电粒子在磁场中的运动问题，并能解决临界和 极值问题。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 磁场的性质　安培力 赢在微点 物理 大二轮 考点1 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 4 1.磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场的场源，如通电导线。 (2)定位空间中需要求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。 (3)应用平行四边形定则进行合成，若形成特殊的几何图形，可借助三角形知识求解。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 2.两个等效模型 (1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。 (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 3.应用“三维变二维”的方法求解安培力作用下的动力学问题 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度1　安培定则和磁感应强度的合成 [例1]　(2024·西安模拟)三根硬质平行直导线均垂直于纸面固定，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，OC是AB的中垂线，每根导线中均通有大小相等、方向垂直纸面向外的恒定电流，截面图如图所示，则O点的磁感应强度方向(　　) A.垂直AB指向C B.平行AC指向A C.平行AB指向A D.垂直BC指向O 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 根据右手螺旋定则可知，A处通电直导线在O处产生的磁感应强度方向垂直AB向上，B处通电直导线在O处产生的磁感应强度方向垂直AB向下，两者大小相等，方向相反。而C处通电直导线在O处产生的磁感应强度方向平行于AB指向A，则O点的磁感应强度方向平行于AB指向A，C项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度2　安培力作用下的力学问题 [例2]　(2022·湖南卷)如图甲，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 当导线静止在题图甲右侧位置时，对导线受力分析，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A项错误；由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ=，FT=mgcos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时，θ增大，cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C两项错误，D项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 带电粒子在匀强磁场中的运动 赢在微点 物理 大二轮 考点2 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 13 1.处理带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的基本思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。 (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间和周期相联系。 (3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 2.轨迹圆的特点 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角 (如图甲，θ1=θ2=θ3)。 (2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图甲，α1=α2)。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (3)沿圆形磁场半径方向射入的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行。反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图丙。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 3.计算半径的方法 (1)物理方法：由qvB=得轨道半径r=。 (2)数学方法：由勾股定理、三角函数等计算轨道半径。 4.计算时间的方法 (1)圆心角计算法：t=T。 (2)弧长计算法：t=。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度1　直线边界磁场 [例1]　(2024·广西卷)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A. B. C.(1+) D. 粒子运动轨迹如图所示，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，可得粒子做圆周运动的半径r=，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO=r+=(1+)，C项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度2　圆形边界磁场 [例2]　(多选题)(2023·全国甲卷)光滑刚性绝缘 圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开 有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆， 如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后 与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变，不计重力。下列说法正确的是(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 假设粒子带负电，作出粒子在圆筒中的几种可能的运动情况。如图甲所示，由几何关系可知△O1PO≌△O1QO，所以∠O1PO=∠O1QO,又粒子沿直径射入，∠O1PO=90°，则∠O1QO=90°，O1Q⊥OQ，则每次碰撞后瞬间，粒子速度 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线，D项正确；粒子在圆筒中先做圆周运动，与圆筒碰后速度反向，继续做圆周运动，粒子第一次与筒壁碰撞的运动过程中轨迹不过圆心，之后轨迹也不可能过圆心，A项错误；粒子最少与圆筒碰撞2次，就可能从小孔射出，如图乙所示，B项正确；根据 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 qvB=m可知，r=，则射入小孔时粒子的速度越大，粒子的轨迹半径越大，与圆筒碰撞次数可能会增多，在圆内运动的时间不一定越短，如图丙所示，C项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 临界和极值问题 赢在微点 物理 大二轮 考点3 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 26 1.把握临界、极值问题的两个关键 (1)运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画出轨迹，定好圆心,建立几何关系。 (2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 2.处理临界、极值问题的技巧 方法 放缩圆法 旋转圆法 图形     考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 适用 条件 速度方向一定，大小不同 速度大小一定，方向不同 作图 方法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件 将一半径为R=的圆沿着 “轨迹圆心圆”旋转，从而探索出临界条件 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度1　放缩圆法 [例1]　如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的正粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.从M点射出粒子的速率可能大于从N点射出 粒子的速率 B.从圆弧bc射出的所有粒子中，从圆弧bc中点 射出的粒子所用时间最短 C.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间可能 大于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间 D.从边界cd射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从圆弧bc段射出的粒子在磁场中运动的时间 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 根据qvB=m得v=，与从N点射出相比， 从M点射出粒子的圆周半径更小，则速度更 小，A项错误；由t=T=，粒子周期 不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越 长，由几何关系可知，弦切角等于圆心角的一半，当弦切角越小，运动时间越短，如图，当弦与bc圆弧边界相切时，弦切角最小， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 运动时间最短，B项错误；M、N两点具体位置未知，从M点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间，C项正确；由图可知，从边界cd射出的粒子在磁场中运动的时间不一定小于从圆弧bc段射出的粒子在磁场中运动的时间，D项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度2　旋转圆法 [例2]　(多选题)如图所示，矩形ABCD区域内 有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感 应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d， O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.粒子带负电 B.粒子运动的速度大小为 C.从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为 D.从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积为 速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，所以由左手定则可知，粒子带负电，A项正确；速度与OB边的夹角为60°的 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 粒子恰好从E点射出磁场，粒子在磁场中的 运动轨迹如图甲所示，粒子的运动轨迹结合 几何关系可知，α=60°，所以粒子做圆周运 动的半径r=d，由牛顿第二定律qvB=m，解得粒子运动的速度大小为v=，B项正确；作图可知，粒子从AD边离开时的运动轨迹都为劣弧，由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此从AD边离 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 开的粒子在磁场中运动的轨迹越短，即该轨 迹对应的弦越短，时间越短，分析可知，O 点到AD的最短距离为EO，即从E点射出的粒 子在磁场中运动时间最短，因此最短时间为六分之一周期，由T= ，可得最短时间t==，C项错误；如图乙所示，当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，当粒子竖直向上飞入时，刚好从D点 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 飞出，由图乙可知，从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域的面积为图中AODA区域的面积，所以该区域面积为S=πd2+d2-πd2= d2，D项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1.如图所示，圆上a、b、c、d、e、f六点将圆六等分，该空间有平行于圆面的匀强磁场，圆心处有一长直电流，电流方向垂直于圆面向里。若b点磁感应强度为零，则a、d两点磁感应强度大小的比值为 (　　) A.= B.= C.=2 D.= 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 b点磁感应强度为零，直导线在b点的磁场竖直向上，磁感应强度大小为B，则匀强磁场的方向竖直向下，大小为B，则a处的磁感应强度为大小均为B互成120°的两个磁场的合磁感应强度，大小为Ba=B，d处的磁感应强度为大小均为B互成60°的两个磁场的合磁感应强度，大小为Bd=2Bcos 30°=B，a、d两点磁感应强度大小的比值为Ba∶Bd=，B项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 2.(2024·抚州模拟)如图所示，P点是位 于纸面内的质子源，它可以向各个方向 均匀发射速率相同的质子，在P点下方放 置有长度为L=2.0 m以O为中点的探测板， P点离探测板的垂直距离为a，在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。不考虑粒子间的相互作用，质子的电荷量q=1.6×10-19 C。若质子的质量m=1.7×10-27 kg，质子的动量p=4.8×10-21 kg·m/s。求： 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)当a=0.3 m，B=0.1 T时，求计数率η(即打到探测板上的质子数与总质子数的比值)； (2)当a=0.3 m，B=0.1 T时，求质子从质子源出发到探测板上运动的最长时间； (3)若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与(1)问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的取值范围。 (1)　(2)5.0×10-7 s　(3)B=　B≥ T 答案 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)根据洛伦兹力提供向心力qvB=， 解得R===0.3 m， 竖直向上和竖直向下射出的质子刚好 能打到探测板上，运动轨迹如图甲， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 故能够打在探测板上的角度α=π， 计数率为η===。 (2)由图甲可知，竖直向上的粒子运动时间最长，为 t=×≈5.0×10-7 s。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (3)由(1)中分析可知，在确保计数率相同的情况下，只要满足R=a， 结合(1)中半径公式可得B==， 若刚好打到探测板最左端时为粒子运 动所允许的最大半径，如图乙， 由几何关系可得(2Rmax)2=+， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解得Rmax= m， 由于R=a， 可得amax= m， 结合B与a的关系可得B≥ T。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成专题精练10 $$