专题3 微专题2 带电粒子在电场中的运动(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2025年高考物理大二轮专题复习

微专题二　带电粒子在电场中的运动 专题三　电场和磁场 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目 标 要 求 1.会用动力学观点和能量观点分析带电粒子在电场中的运动问题。 2.会用三大观点分析力电综合问题。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 带电粒子在电场中的运动 赢在微点 物理 大二轮 考点1 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 4 1.带电粒子在电场中的直线运动 (1)动力学观点：涉及加速度a和时间t时使用。 (2)能量观点：不涉及加速度a和时间t时使用。 2.带电粒子在电场中的偏转问题 (1)带电粒子垂直于场强方向进入匀强电场做类平抛运动，用运动分解的方法化曲线运动为两个相互垂直方向的直线运动。 (2)不涉及运动细节、涉及功能问题时常用动能定理解决。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 3.带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论 (1)如图所示，有tan φ=2tan θ，且x=。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场(电势差为U0)加速后再从同一偏转电场(电势差为U)射出时，偏移量y=at2==；偏转角的正切值tan φ===，与比荷无关，即偏转角相同。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度1　带电粒子在电场中的直线运动 [例1]　(多选题)离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，其工作原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场(离子初速度忽略不计)，A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。已知每个正离子质量为m，电荷量为q，单位时间内飘入的正离子数目为n，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.正离子经加速后由电极B喷出形成的等效电流大小为I= B.离子推进器获得的平均推力大小为F= C.加速正离子束所消耗的功率P=nqU D.为提高能量的转换效率要使尽量大，可以使用比荷更小的正离子 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小I==nq，A项错误;电场对粒子加速有QU=m0，根据动量定理有m0v0=Ft，其中m0= nmt，Q=nqt，整理得离子推进器获得的平均推力大小F=n, B项错误；加速正离子束所消耗的功率P==nqU，C项正确；根据以上分析可知==，要使尽量大，可以用质量大、带电量小即比荷更小的离子作为推进器，D项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度2　带电粒子在电场中的曲线运动 [例2]　(多选题)(2023·湖北卷)一带正电微粒从 静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平 行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧 靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°， 微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.L∶d=2∶1 B.U1∶U2=1∶1 C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 微粒在电容器中做类斜上抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为匀变速直线运动。设微粒射入电容器 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 时的速度为v0，则微粒在最高点时的速度vx=v0cos 45°=v0，由动能定理得q=m-m；微粒射入电场前经电压U1加速，有qU1=m，联立解得U1∶U2=1∶1，B项正确；微粒从射入到运动到最高点过程，由运动学公式可得2L=vxt，d=·t，且vy= v0sin 45°=v0，联立可得L∶d=1∶1，A项错误；微粒穿过电容器 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 时从最高点到穿出时由运动学公式可得L=vxt1，vy1=at1，从射入电容器到最高点有vy=at，解得vy1=，设微粒穿过电容器时速度与水平方向的夹角为α，则tan α==，微粒射入电容器时速度与水平方向的夹角为β=45°，则tan(α+β)=3，C项错误；从微粒射入电容器到最高点的过程，水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y= 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 at'2，联立x=vxt'，qU1=mv2，vx=vcos 45°，a=，解得y=,此为微粒的轨迹方程，可知微粒在运动到最高点的过程中轨迹与电荷量和质量无关，同理可得最高点到射出电容器过程的轨迹也与微粒的电荷量和质量无关，即轨迹不会发生变化，D项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 电场中的力电综合问题 赢在微点 物理 大二轮 考点2 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 16 带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法 (1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。 (2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度1　带电体在电场和重力场的叠加场中的运动 [例1]　(多选题)如图所示，半径为R的绝缘光滑 圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平 方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环 处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷 量为+q(q>0)的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，∠DOP=30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.小球到达C点前速度就会减为零 B.匀强电场的电场强度大小为 C.P、B两点间的电势差为 D.小球运动到B点时，其向心加速度大小为g 小球运动到P点时的动能最大，即重力和电场力的合力沿着OP方 向，对小球受力分析有=tan 30°，解得E=，B项错误；假 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 设小球能够沿圆环运动到C点，根据动能定理有qER-mgR=Ek-0，分析上式可知Ek<0，显然这是不可能的，即假设错误，A项正确; P、B两点间的电势差UPB=E·R=，C项正确；小球从A点运动到B点，根据动能定理有qE·2R=m，此时小球的向心加速度大小a向==g，D项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 　　带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动 (1)等效重力法。 将重力与电场力合成，如图所示，F合为等效重力场中的“重力” (注意其大小和方向)，等效重力加速度g'=。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作等效重力的平行线，与圆周的两个交点，即为等效最高点和最低点。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 角度2　带电体在电场中的多过程问题 [例2]　(2022·辽宁卷)如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑四分之一圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道BO运动。以O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，在x≥-R区域有方向与x轴夹角为θ=45°的匀强电 场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)小球经过O点时的速度大小； (3)小球过O点后运动的轨迹方程。 (1)mgR　(2)　(3)y2=6Rx 答案 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)小球从A到B，根据能量守恒定律得 Ep=m=mgR。 (2)小球从B到O，根据动能定理有 -mgR+qE·R=m-m， 解得vO=。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (3)小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有 qEcos 45°=max， 竖直方向有qEsin 45°-mg=may， 解得ax=g，ay=0， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有x=gt2，y=vOt， 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程y2=6Rx。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1.(多选题)如图所示，半径为R的光滑绝缘竖 直半圆形轨道ABC的最低点C和光滑绝缘水 平面相切，B与圆心O等高，空间存在水平向 左的匀强电场。一带电荷量为+q(q>0)的小球 以初速度v0=由A点沿轨道内侧水平向左 抛出，运动到D点时速度恰好为0。已知CD=2.5R，小球质量为m，重力加速度为g，则(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.在A点时小球恰好不受轨道作用力 B.匀强电场的电场强度大小为 C.小球对轨道的最大作用力为6mg D.小球运动到B点时对轨道的作用力大小为4mg 对小球在A点受力分析FN+mg=，解得FN=0，A项正确；对小球由A到D，由动能定理2mgR-qE×CD=0-m，解得E=，B项正 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 确；由qE=mg，重力和电场力的合力为mg，方向斜向左下方与水平方向成45°，可知小球位于BC中点时对轨道的作用力最大，由动能定理mg=mv2-m，FN-mg=，解得FN=(3+3)mg，C项错误；小球由A到B由动能定理得mg×R =m-m，FNB-qE=，解得FNB=6mg，D项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 2.如图所示，在绝缘水平面上的 两物块A、B用劲度系数为k的水 平绝缘轻质弹簧连接，物块B、 C用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接， A靠在竖直墙边，C在倾角为θ=30°的长斜面上，滑轮两侧的轻绳分别与水平面和斜面平行。A、B、C的质量分别是m、2m、2m，A所带电荷量为+q，B所带电荷量为+q，C不带电，滑轮左侧存在着水平向左的匀强电场，整个系统不计一切摩擦，B与滑轮足够远。匀强电场 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 的电场强度大小为E=，开始时系统静止。现让C在沿斜面向下的拉力F(图上未标出)作用下做加速度大小为g的匀加速直线运动，弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。求： (1)初始状态下弹簧的形变量Δx1； (2)A刚要离开墙壁时C的速度大小v1； (3)A刚要离开墙壁时拉力F所做的功。 (1)　(2)2g　(3) 答案 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)初始时，对B分析可知Eq=kΔx1+2mgsin θ， 解得弹簧的压缩量Δx1=。 (2)当A刚要离开墙壁时，对A分析 E×q=kΔx2， 则此过程中C下滑的距离x=Δx1+Δx2=， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 C做匀加速直线运动，有=2gx， 解得v1==2g。 (3)从开始运动到A刚要离开墙壁时弹簧弹性势能不变，此过程中根据动能定理WF+2mgxsin θ-qEx=(2m+2m)， 解得拉力F所做的功WF=。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成专题精练9 $$