第九章 统计 小结第二课时 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019） 必修第二册

第九章 统计小结（2） 高中数学 学习目标 进一步认识和理解数据直观图表的表示方法和数据统计特征 的刻画方法； 建立用样本估计总体知识之间的联系； 加深对总体取值规律估计、总体百分位数估计、总体集中趋 势估计、总体离散程度估计的认识和理解； 在对样本数据选择合理的图表分析、用样本数据特征估计总体 数据特征、利用数据规律和实际情况进行科学决策的过程中， 体会统计思维与确定性思维的差异；积累数据分析的经验，培 养数据分析的素养． 高中数学 学习重点与难点 学习重点： 对样本数据选择合理的图表分析、用样本数据特征估计总体 数据特征. 学习难点： 总体取值规律、总体百分位数、总体集中趋势、总体离散 程度的认识和理解. 高中数学 知识总结 一、用样本估计总体知识结构图 样本观测数据 样 本方差/标准差/极差 样本的百分位数 样本频率分布 样本的平均值/众数 总体取值分布 总体的平均值/众数 总体方差/标准差/极差 总体的百分位数 估 计 估 计 估 计 估 计 高中数学 知识总结 平均数、中位数、众数 样本百分位数 （中位数、四分位数） 频率分布表、频率分布直方图、 条形图、扇形图、折线图、 如何观 察数据 特征 样本离散程度 样本集中趋势 样本位置信息 样本取值规律 总体取值规律 估计 总体位置信息 总体集中趋势 总体离散程度 方差、标准差、极差 二、用样本估计总体的知识之间的联系 高中数学 知识总结 总体统计特征的全面刻画，知道总体的所有可能的取值， 以及取每个值的个体数占总体的比例，即总体的取值规律，总 体的频率分布表和频率分布直方图可以描述或近似描述总体的 取值规律； 总体某个方面统计特征的刻画，例如总体的百分位数、平 均数、众数、方差、标准差等数字特征． 总体的取值规律可以得到总体各方面的统计特征，因此总 体的取值规律全面地刻画了总体的统计特征． 高中数学 例题讲解 暂停播放 例题1： 高中数学 例题讲解 极差：385-25=360 决定组距与组数： 60，6 将数据分组：[25,85), …,[325,385] 画频率分 布直方图 列频率分布表 分组 频数 频率 [25,85) 11 0.1833 [85,145), 5 0.0833 [145,205) 5 0.0833 [205,265) 8 0.1333 [265,325) 13 0.2167 [325,385] 18 0.3000 高中数学 例题讲解 解：（1）选组距为 60，按[25,85）,[85,145）,…, [325,385]分组，绘制频率分布直方图如下： Sturges 经验分组公式k  1  3.3lg n 高中数学 例题讲解 观察频率分布直方图，可以看到这批棉花的纤维长度 不是特别均匀，小矩形中间低两端高，即有一部分棉花的 纤维长度比较短，在 85mm 以下的占接近 20%；也有一部 分棉花的纤维长度比较长，在 325mm 以上的占接近 30% 高中数学 例题讲解 （2）因为0.05 60  3，所以第 5 百分位数为第 3 个 数和第 4 个数的平均数，即33  50  41.5． 2 因为0.95 60  57，所以第 95 百分位数为第 57 个数 2 和第 58 个数的平均数，即370  380  375． 高中数学 例题讲解 暂停播放 例题2： 高中数学 例题讲解 平均分 标准差 最低分 最高分 极差 甲班 80.5 12.72 51 100 49 乙班 80.5 8.18 61 98 37 可以发现，甲班和乙班学生的平均分相同，甲班的 标准差、极差比乙班的大．这说明甲班学生的成绩比较 分散，相互差别较大，数据上看既有成绩不及格的，也 有成绩为满分的，相对而言乙班的成绩较为集中，相互 差别较小． 解： 高中数学 例题讲解 暂停播放 例题3： 高中数学 例题讲解 解： (1) 最小值为 0.07，最大值为 2.1，以 0.5 为组 距，按照[0,0.5),[0.5,1.0),[1.0,1.5), [1.5,2.0),[2.0,2.5]分组， 得到频率分布直方图如下． 特点：汞含量 分布偏向于大于 1.00 ppm的方向， 即多数鱼的汞含 量分布在大于 1.00ppm的区域． 高中数学 例题讲解 （3） 不一定.因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批 鱼相同.即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能对这个分布作 出估计，不能保证平均汞含量大于1.00ppm． （2）样本平均数约为1.08，样本标准差约为0.45． 高中数学 例题讲解 （4）汞含量在平均数与 2 倍标准差的和（差）的范 围内指的是汞含量在开区间(1.08  2  0.45,1.08  2  0.45) 内，即汞含量在开区间(0.18,1.98) 内． 有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内， 占总样本量的93.33%． 高中数学 例题讲解 1.08 μ-2σ=0.18 μ+2σ=1.98 占总样本量的93.33% 高中数学 平均数、中位数、众数 样本百分位数 （中位数、四分位数） 课堂小结 频率分布表、频率分布直方图、 条形图、扇形图、折线图、 如何观 察数据 特征 样本离散程度 样本集中趋势 样本位置信息 样本取值规律 总体取值规律 估计 总体位置信息 总体集中趋势 总体离散程度 方差、标准差、极差 如何利用样本数据特征估计总体数据特征，并解决相关问题 高中数学 课后作业 习题9.2 P215-P216 复习参考题9 P223 第9,10题 第8,9,10,11题 高中数学 谢谢观看！ $$