5.5 指数函数与对数函数的应用（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.5 指数函数与对数函数的应用 课程目标 1、了解指数和对数模型的定义。 2、各种模型的具体应用情况。 3、能够利用指数模型和对数模型解决实际问题。 重点：指数函数模型和对数函数模型的概念 难点：各种模型的应用 教学方法：通过对指数函数和对数函数的学习，归纳总结出指数函数模型和对数函数模型，以及根据题目判断何时选用何种模型 教学工具：多媒体。 一、探索新知 探究一 指数函数的模型 指数函数的形式为： 指数函数模型为： 当时，指数函数模型为递增型， 当时，指数函数模型为递减型。 探究二 对数函数的模型 对数函数的形式为： 对数函数模型为： 当时，对数函数模型为递增型， 当时，对数函数模型为递减型。 指数函数模型在实际生活中常用于解决人口增长、银行利率、细胞分裂等问题。 对数函数模型一般根据题意列出函数解析式，然后利用对数的运算求解。 例1某小微企业2018年营业收入为200万元, 根据市场调研, 预期在未来10年内, 平均每年营业收入按8%的增长率增长, 预算该企业2028年的营业收入约为多少万元(保留到个位数). 解析：设在2018年后的第x年该企业的营业收入为y万元，则 第1年,即当x=1时, y=200×(1+8%)=200×1.08， 第2年,即当x=2时, y=200×1.08×(1+8%)=200×， 第3年,即当x=3时,y=200× ×(1+8%)=200× ， …… 由此得到,第x年该企业的营业收入为 y=200× (x∈N且1≤x≤10)． 当x=10时,得到2028年该企业的营业收入为 y=200× ≈432． 即该企业2028年的营业收入约为432万元. 例2 2020年某县人口总数约120万,如果预计人口的年平均自然增长率为1.25%，哪一年该县人口总数将超过140万？ 解析：解：设x年后人口总数为140万, 依题意得 120×(1+0.0125)x=140, 即 即2033年该县人口总数将超过140万. 三、巩固练习 1. 某省2017年粮食总产量约为1500万吨,计划按照年均增长速度2.5%增长,求该省5年后的年粮食总产量(保留到小数点后第2位)． 答案：解：由题意得，上述题目符合递增型的指数函数模型， 当时 （万吨） 2. 一台价值100万元的新机床,投入使用后,每年的折旧率是8%, 20年后这台机床的价值约为多少万元 (保留到小数点后第2位)? 答案：由题意得，上述题目符合递减型的指数函数模型， 当时 （万元） 3. 某化工产品去年生产成本为100元/桶,现进行了技术革新,使生产成本平均每年降低10%,多少年后每桶的生产成本能降到60元？ 答案：由题意得，上述题目符合递减型的对数函数模型， 所以5年后每桶的生产成本降到60元。 4. 2017年世界人口数约为74亿,若世界人口年平均增长率约为0.7%,并且这种趋势保持不变,哪一年世界人口将达到100亿? 答案：由题意得，上述题目符合递增型的对数函数模型， 所以经过13年，世界人口将达到100亿。 四、归纳总计 1、指数函数的模型 2、对数函数的模型 五、课后作业 1.完成指数函数被、对数函数模型的配套同步练习册； 2.重点整理两个函数模型的笔记; 3.思考指数函数模型和对数函数模型的联系与区别。 本节内容为指数函数和对数函数的应用，重点时归纳总结出指数函数的模型和对数函数的模型，已经根据题意选用哪种模型，是递增型还是衰退递减型。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$