5.5 指数函数与对数函数的应用（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.5 指数函数与对数函数的应用 5.5 指数函数与对数函数的应用 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 指数函数模型 练习和小节 对数函数模型 4 教学目标 学习目标： 1、了解指数和对数模型的定义。 2、各种模型的具体应用情况。 3、能够利用指数模型和对数模型解决实际问题。 5 重难点 重点：指数函数模型和对数函数模型的概念 难点：各种模型的应用。 6 探索新知-指数函数的模型 指数函数的形式为： 指数函数模型为： 当时，指数函数模型为递增型， 当时，指数函数模型为递减型。 7 探索新知-对数函数的模型 对数函数的形式为： 对数函数模型为： 当时，对数函数模型为递增型， 当时，对数函数模型为递减型。 8 探索新知 指数函数模型在实际生活中常用于解决人口增长、银行利率、细胞分裂等问题。 对数函数模型一般根据题意列出函数解析式，然后利用对数的运算求解。 9 例题辨析-任意角的概念 例1 解：设在2018年后的第x年该企业的营业收入为y万元，则 第1年,即当x=1时, y=200×(1+8%)=200×1.08， 第2年,即当x=2时, y=200×1.08×(1+8%)=200×， 第3年,即当x=3时,y=200× ×(1+8%)=200× ， …… 由此得到,第x年该企业的营业收入为 y=200× (x∈N且1≤x≤10)． 当x=10时,得到2028年该企业的营业收入为 y=200× ≈432． 即该企业2028年的营业收入约为432万元. 某小微企业2018年营业收入为200万元, 根据市场调研, 预期在未来10年内, 平均每年营业收入按8%的增长率增长, 预算该企业2028年的营业收入约为多少万元(保留到个位数). 10 例题辨析-集合的性质 例2 2020年某县人口总数约120万,如果预计人口的年平均自然增长率为1.25%，哪一年该县人口总数将超过140万？ 解：设x年后人口总数为140万, 依题意得 120×(1+0.0125)x=140, 即 即2033年该县人口总数将超过140万. 11 巩固练习 练习 1.某省2017年粮食总产量约为1500万吨,计划按照年均增长速度2.5%增长,求该省5年后的年粮食总产量(保留到小数点后第2位)． 解：由题意得，上述题目符合递增型的指数函数模型， 当时 （万吨） 12 巩固练习 2.一台价值100万元的新机床,投入使用后,每年的折旧率是8%, 20年后这台机床的价值约为多少万元 (保留到小数点后第2位)? 练习 解：由题意得，上述题目符合递减型的指数函数模型， 当时 （万元） 13 巩固练习 3.某化工产品去年生产成本为100元/桶,现进行了技术革新,使生产成本平均每年降低10%,多少年后每桶的生产成本能降到60元？ 练习 解：由题意得，上述题目符合递减型的对数函数模型， 所以5年后每桶的生产成本降到60元。 14 巩固练习 4.2017年世界人口数约为74亿,若世界人口年平均增长率约为0.7%,并且这种趋势保持不变,哪一年世界人口将达到100亿? 练习 解：由题意得，上述题目符合递增型的对数函数模型， 所以经过13年，世界人口将达到100亿。 01 指数函数模型 02 对数函数模型 15 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 16 布置作业 作业 1.完成指数函数被、对数函数模型的配套同步练习册； 2.重点整理两个函数模型的笔记; 3.思考指数函数模型和对数函数模型的联系与区别。 再见 $$