7.2.1　平行线的概念 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 7.2.1　平行线的概念 1. 平行线的概念 在同一平面内，两条不相交的直线叫作 　平行线　.如果直线a与b平行，记作 　a∥b　. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系： 　相交与平行　. 平行线　 a∥b　 相交与平行　 知识导航 注意：（1）平行线的定义有三个特征：①在同一个平面内；②两条直线；③不相交.三者缺一不可. （2）有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行. （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交与平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系. 知识导航 2. 平行线的基本事实及其推论 过 　直线外　一点有且 　只有　一条直线与这条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 　互相平行　.也就是说：如果直线b∥a，c∥a，那么 　b∥c　（如图）. 直线外　 只有　 互相平行　 b∥c　 知识导航 注意：（1）平行线的基本事实特别强调“过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一条性质. （2）平行线的基本事实中“有”说明存在，“只有”说明唯一. （3）“平行线的基本事实的推论”也叫平行线的传递性. 知识导航 题型一　平行线的概念 （1）下列说法中，正确的是（　C　） A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C. 在同一平面内，两条不同直线的位置关系不是相交就是平行 D. 不相交的两条直线是平行线 C 典例导思 （2）观察如图所示的长方体. ①用符号表示下列两棱的位置关系： AB 　∥　EF，DA 　⊥　AB，HE 　⊥　HG，AD 　∥　BC；（填“∥”或者“⊥”） ∥　 ⊥　 ⊥　 ∥　 ②EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 　不是　平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在 　同一平面　内，两条不相交的直线才能叫作平行线. 不是　 同一平面　 典例导思 1. 如图，网格中，平行的线段有（　C　） （第1题） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 C 2. 在同一平面内，直线l1与l2没有公共点，则l1与l2 　平行　；l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2 　相交　. 平 行　 相交　 典例导思 3. 在同一平面内有三条直线a，b，c，请画图说明它们有哪几种位置关系. 解：如答案图所示，有以下4种位置关系. （答案图） 典例导思 题型二　平行线的基本事实及其推论的应用 下列说法中，正确的个数为（　B　） ①和一条已知直线平行的直线有且只有一条； ②过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ③在a，b，c三条直线中，如果a∥b，b∥c，那么a∥c； ④在同一平面内的三条直线，其中只有两条直线平行，则这三条直线的交点一定有两个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 典例导思 4. （2024·重庆巴蜀）如图，同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（　C　） （第4题） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 C 典例导思 5. 下列三种说法：①相等的角是对顶角；②若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD；③若a，b，c都是直线，且a∥b，b∥c，则a与c不相交.其中正确的是 　③　.（填序号） 6. 同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为 　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　. ③　 过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行　 典例导思 题型三　根据文字语言画图 如图，在∠AOB内有一点P. （1）过点P画l1∥OA； （2）过点P画l2∥OB； 解：（1）（2）如答案图所示. 　（答案图） 典例导思 （3）用量角器量一量l1与l2相交所形成的角及∠O的大小，它们之间有怎样的关系？ 解：（3）l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2. ∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°， 所以l1与l2相交所形成的角与∠O相等或互补. 典例导思 7. 已知直线m在某一平面内，给定一点P，过点P作直线m的平行线，可作平行线的条数有（　C　） A. 0条 B. 1条 C. 0条或1条 D. 无数条 C 典例导思 8. 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC. 利用方格纸完成以下操作： （第8题） （1）过点A画BC的平行线AE； （2）过点C画AB的平行线，与（1）中的AE交于点D； （3）过点B画AB的垂线，与（1）中的AE交于点F. 解：作图如图所示. 典例导思 $$