精品解析：山东省日照市工业学校2021-2022学年高二(sk213)下学期期末数学试题

试卷代号：A 日照市工业学校2021-2022学年下学期期末考试 《数学》试题（适用班级：sk213） 一、选择题(本大题20小题，每小题3分，共60分) 1. 2022年，第24届冬奥会在北京—张家口举办.已知冬奥会每4年举办一次，则第18届冬奥会是在（ ）年举办的. A. 1992 B. 1998 C. 2002 D. 2004 2. 已知向量与，且，则（ ）. A. B. C. D. 3. 设向量，，若表示向量 ，，的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边与单位圆相交于，则（ ）. A. B. C. D. 5. 已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则角与单位圆交点P的坐标为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）. A. 64 B. 100 C. 110 D. 120 8. 若向量， ，与方向相同，则等于（ ）. A. 6 B. 7 C. D. 5 9. 在数列中， ，，则等于（ ）. A. 0 B. C. D. 10. 如图所示，正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 两个单位向量相等 C. 方向相反两个向量互为相反向量 D. 若//，则A，B，C三点共线 12. 函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数为偶函数 B. 该函数的最大值为1 C. 该函数最小正周期为 D. 的值为 13. “角是第二象限角”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 如图，在中，D为上一点，且，设，，则用和表示为（ ） A. B. C. D. 15. 已知向量，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 16. 在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 17. 已知直线l：的图像如图所示，则角是（ ）. A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 18. 已知点，点Р在函数图象的对称轴上，若，则点P的坐标是（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 19. 已知圆锥高与底面半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是（ ）. A. 1 B. C. 2 D. 20. 若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得图像沿轴（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分) 21. 函数的最大值是_________，相应的x的取值集合是_________. 22. 某市现有人口总数为10万人，如果年自然增长率为，写出该市人口总数y（万人）与年份x(年)的函数关系式_________________ 23. 如图，某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________． 24. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________ 25. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为.若“牟合方盖”的体积为，则正方体的外接球的表面积为_________ 三、解答题(本大题5小题，共40分) 26. 小明同学用“五点法”作某个正弦型函数（A＞0，，）在一个周期内的图像时，列表如下： x 0 0 3 0 0 根据表中数据，求： （1）实数A，，的值 （2）该函数在区间上的最大值和最小值 27. 某男子擅长走路，9天走了里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决. 28. 已知等差数列满足，前3项和． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，求前项和． 29. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 30. 已知函数，此函数的部分图像如图所示，求： （1）函数的解析式； （2）求函数的单调减区间 （3）当时，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷代号：A 日照市工业学校2021-2022学年下学期期末考试 《数学》试题（适用班级：sk213） 一、选择题(本大题20小题，每小题3分，共60分) 1. 2022年，第24届冬奥会在北京—张家口举办.已知冬奥会每4年举办一次，则第18届冬奥会是在（ ）年举办的. A. 1992 B. 1998 C. 2002 D. 2004 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】根据题意可知，冬奥会每年举办的年份构成等差数列记作，则 ，公差， 所以. 故选：B 2. 已知向量与，且，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算法则可求解. 【详解】由可得， ，解得. 故选：C 3. 设向量，，若表示向量 ，，的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，利用向量的坐标运算即可求解. 【详解】因为对应有向线段首尾相接,所以, 故有. 故选：D． 4. 已知角终边与单位圆相交于，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆相交于， 所以. 故选：C. 5. 已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图象求得，进而求得，结合三角函数图象的性质与选项考虑，再代入图象最高点求得，进而利用三角函灵敏的诱导公式即可得解. 【详解】由图象可知， 所以，则， 由于同一三角函数的图象的解析式可化为同一形式，结合选项不妨设， 则，又因为其图象经过最高点， 所以，则， 所以. 故选：C 6. 若，则角与单位圆的交点P的坐标为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单位圆和三角函数的关系可表示出点的坐标，利用诱导公式化简即可. 【详解】因为角与单位圆的交点P的坐标为，且， 而，， 所以P的坐标为. 故选：D 7. 已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）. A. 64 B. 100 C. 110 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据通项公式求得与，再利用求和公式可求解. 【详解】设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以该数列前10项和. 故选：B 8. 若向量， ，与方向相同，则等于（ ）. A. 6 B. 7 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由题可设，据此可得的值，计算出的坐标，再利用向量模的坐标表示可求解. 【详解】由题可知，，即， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：C 9. 在数列中， ，，则等于（ ）. A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在递推公式中，令，可依次计算出，，，的值. 【详解】因为，， 所以， ， ， . 故选：D 10. 如图所示，正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方体的棱长为，再由正方体的几何特征和表面积公式分别表示出三棱锥的表面积与正方体的表面积，即可解答 【详解】设正方体的棱长为， 则正方形的面对角线 ， 则三棱锥的棱长为，侧面均为等边三角形， 则侧面三角形的高为， 所以三棱锥的表面积为， 正方体的表面积为， 所以三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为， ， 故选：B. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 两个单位向量相等 C. 方向相反的两个向量互为相反向量 D. 若//，则A，B，C三点共线 【答案】D 【解析】 【分析】根据零向量、单位向量、相反向量、共线向量的概念可知A、B、C错误，D正确. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误； 单位向量的模相等，它们是否相等与方向有关，故B错误； 方向相反且模相等两个向量互为相反向量，故C错误； 若//，且A点公共，则A，B，C三点共线.故D正确. 故选：D 12. 函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数为偶函数 B. 该函数的最大值为1 C. 该函数的最小正周期为 D. 的值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图像与性质分析即可. 【详解】A选项，通过图像可以看出为非奇非偶函数，A错误； B选项，通过图像可以看出的最小值为，则其最大值为，B错误； C选项，通过图像可知，得，故C正确； D选项，因为，则，故， 将代入，得，即 所以，即， 又，所以，故D错误. 故选：C. 13. “角是第二象限角”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限角的三角函数值的符号规则及充要条件的概念可判断结果. 【详解】若角是第二象限角，则有，即角是第二象限角； 若，则角是第一、二象限角或终边落在轴的非负半轴上， 即角是第二象限角， 所以“角是第二象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 14. 如图，在中，D为上一点，且，设，，则用和表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法法则和减法法则结合图形表示即可. 【详解】已知，，所以， 由可知，， 且. 故选：A. 15. 已知向量，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的数量积公式计算即可. 【详解】，解得. 故选：A. 16. 在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质列式求解即可. 【详解】设该等差数列为，其公差为. 由已知得,即, 即. 解得. 所以甲所分小米的斤数是8. 故选：C. 17. 已知直线l：的图像如图所示，则角是（ ）. A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的位置关系，可得，，再利用各象限角的三角函数值的符号规则可判断结果. 【详解】由图可知，斜率且纵截距. 当角是第二、三象限角或终边落在轴的负半轴时，， 当角是第一、二象限角或终边落在轴的正半轴时，， 所以角是第二象限角. 故选：B. 18. 已知点，点Р在函数图象的对称轴上，若，则点P的坐标是（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题可设，根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】由函数可知，其对称轴为， 因为Р在函数图象的对称轴上，故设， 又，故， 因为， 所以，即，解得或， 所以点P的坐标是或. 故选：C. 19. 已知圆锥的高与底面半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是（ ）. A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设圆锥的底面圆半径为，高为，母线为，由圆锥的结构特点可得，根据圆锥的侧面积公式及已知可求解. 【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，母线为，则 ，. 因为底面圆的面积为1，所以， 所以该圆锥的侧面积. 故选：B 20. 若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得图像沿轴（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像的变换规律变换即可. 【详解】由图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变， 可得. 即， 为了得到， 只需将的图像沿轴向右平移个单位得到， 即. 故选：A. 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分) 21. 函数的最大值是_________，相应的x的取值集合是_________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质可求解. 【详解】由可知， 当时，函数取最大值，即， 此时，解得， 所以相应的x的取值集合是. 故答案为：； 22. 某市现有人口总数为10万人，如果年自然增长率为，写出该市人口总数y（万人）与年份x(年)的函数关系式_________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数型函数写出解析式. 【详解】由题意， 1年后，该市人口总数为：（万人）； 2年后，该市人口总数为：（万人）； 3年后，该市人口总数为：（万人）； 年后，该市人口总数为：（万人）. 所以该市人口总数y（万人）与年份x(年)的函数关系式为： . 故答案为： 23. 如图，某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合三视图的概念和圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】 由题意，可知该几何体是一个半圆锥，其中母线长，底面半径是1， 所以半圆锥的高为， 所以该几何体的体积为. 故答案为：. 24. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合三视图的概念及圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】 由题意知，该几何体是一个半圆柱，且半径为2，高是3， 所以该几何体的体积. 故答案为：. 25. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为.若“牟合方盖”的体积为，则正方体的外接球的表面积为_________ 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件和球的体积公式，可得内切球的半径，进而求出正方体的棱长，根据正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线长，可求外接球的半径，再利用球表面积公式可求解. 【详解】设正方体的内切球半径为，由题可得 ，解得， 所以正方体的棱长， 由正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线长可知， ，解得， 所以正方体的外接球的表面积：. 故答案为： 三、解答题(本大题5小题，共40分) 26. 小明同学用“五点法”作某个正弦型函数（A＞0，，）在一个周期内的图像时，列表如下： x 0 0 3 0 0 根据表中数据，求： （1）实数A，，的值 （2）该函数在区间上的最大值和最小值 【答案】（1）A＝3，， （2）最大值是3，最小值是 【解析】 【分析】（1）通过观察表格可确定最值和周期，再将点代入解析式即可求出的值. （2）由（1）可知，再根据正弦函数的单调性即可求出最值. 【小问1详解】 由表可知最大值为，所以， 由表可知，， 因为，故，解得， 所以． 因为函数图像过点， 则，即， 所以，， 解得，， 又因为，所以． 【小问2详解】 由（1）可知． 因为，所以， 因此当时，即时，， 则时，即时， 函数单调递增， 且时，即时， 函数单调递减， 且当时，即时，， 当时，即时，， 所以该函数在区间上的最大值是3，最小值是. 27. 某男子擅长走路，9天走了里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决. 【答案】里 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式与等差数列的前项和公式联立求出，再代入通项公式中求值即可. 【详解】由题意可知，该男子每天走到路程成等差数列， 其中第一天为首项，每天比前一天多走的路程为公差， 所以有，即， 解得， 所以. 所以该男子第5天走了里. 28. 已知等差数列满足，前3项和． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，求的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的项和公差求解； （2）利用等比数列的项和公比求解. 【小问1详解】 设数列公差为d，由题知：，解得， 故 小问2详解】 由（1）得， 设的公比为，则，从而， 故的前项和为. 29. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据和的关系，结合等比数列的定义与通项公式即可求解. （2）根据（1）所得，化简后利用等差数列的前n项和公式，即可求解. 【小问1详解】 当时，，， 当时，， ， 所以， 所以是首项，公比为的等比数列． 故数列的通项公式是． 【小问2详解】 因为，故数列的首项为1，公差为1的等差数列， 所以， 故数列前n项和． 30. 已知函数，此函数的部分图像如图所示，求： （1）函数的解析式； （2）求函数的单调减区间 （3）当时，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数最值求出，利用周期求出，将代入求出，即可求出解析式； （2）利用正弦型函数单调性即可得解； （3）求出的值，然后利用正弦函数的单调性和周期性可求解. 【小问1详解】 由图可知， ，， 所以，解得，此时， 由点代入，可得， 所以， 又因为，所以， 所以为所求； 【小问2详解】 令， 解得， 所以函数的单调减区间为； 【小问3详解】 令，可得， 根据正弦函数的性质，可得 ， 解得， 所以实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$