第39讲 广东中考压轴解答题专练（1）——反比例函数综合题-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第39讲 广东中考压轴解答题专练（1）——反比例函数综合题 第二部分 广东中考题型专练 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 题型突破 02 变式诊断 03 强化训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 题型突破 题型一：反比例函数与一次函数的综合 【例1】(2024·眉山改编)如图2－39－1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(1，6)，B(n，2)，与x轴，y轴分别交于C，D两点． 图2－39－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)∵一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(1，6)，B(n，2)， ∴＝6．解得m＝6． ∴反比例函数的表达式为y＝． 把B(n，2)代入y＝，得2＝． 解得n＝3．∴B(3，2)． 把A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b，得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋8． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 图2－39－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－39－1，作点A关于y轴的对称点G，连接GB交y轴于点P，此时，△PAB的周长最小．  ∵A(1，6)，∴G(－1，6)． 设直线BG的解析式为y＝mx＋c． ∴解得 ∴直线BG的解析式为y＝－x＋5． 当x＝0时，y＝5， ∴当△PAB的周长最小时，点P的坐标为(0，5)． 答图2－39－1 (2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标； 图2－39－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点， ∴直线EF的解析式为y＝－2x＋8－a． ∴E，F(0，8－a)． ∵EF＝AB， ∴． 解得a＝6或a＝10． 答图2－39－1 (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当EF＝AB时，求a的值． 图2－39－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 变式诊断 1． 如图2－39－2，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)． (1)根据图象，直接写出满足k1x＋b>的x的取值范围； 图2－39－2 解：(1)由图象得，k1x＋b>的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜4． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)∵反比例函数y＝的图象经过点A(－1，4)，B(4，n)， ∴k2＝－1×4＝－4． ∴n＝＝－1． ∴B(4，－1)． ∵一次函数y＝k1x＋b的图象经过点A，B， ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为 y＝－x＋3，反比例函数的解析式为y＝－． (2)求这两个函数的解析式； 图2－39－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图2－39－2 (3)如答图2－39－3，连接OA，OP，OB． 设直线AB与y轴的交点为C，点P的坐标为(xp，yp)． ∴C(0，3)． ∵S△AOC＝×3×1＝，S△BOC＝×3×4＝6， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝＋6＝． ∵S△AOP∶S△BOP＝1∶2，∴S△AOP＝． 答图2－39－3 (3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求点P的坐标． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴S△COP＝S△AOP－S△AOC＝1，即×3·xp＝1．∴xp＝． ∵点P在线段AB上，∴yP＝－＋3＝． ∴P． 答图2－39－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 题型二：反比例函数与几何图形的综合 【例2】(2020·广东)如图2－39－3，B是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C．反比例函数y＝(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG． (1)k＝　　；  (2)求△BDF的面积； 图2－39－3 (2)解：如答图2－39－2，连接OD， 则S△BDF＝S△OBD＝S△BOA－S△OAD＝×8－×2＝3．  2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)证明：设点D，则点B． ∴E，C(4m，0)． ∵点G与点O关于点C对称， ∴G(8m，0)． 设直线DE的表达式为y＝sx＋n． 答图2－39－2 (3)求证：四边形BDFG为平行四边形． 图2－39－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 将点D，E的坐标代入，得 解得 ∴直线DE的表达式为y＝－x＋． 令y＝0，得x＝5m．∴F(5m，0)． ∴FG＝8m－5m＝3m． ∵BD＝4m－m＝3m， ∴FG＝BD． 又∵FG∥BD， ∴四边形BDFG为平行四边形． 答图2－39－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． 如图2－39－4①，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(4，3)． 图2－39－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (1)解：由题意知，当点D恰好是FG的中点时，点D的坐标为． 将点D的坐标代入y＝，得． 解得k＝6． ∴反比例函数的表达式为y＝． 令y＝3，得3＝．解得x＝2． 则点C的横坐标是2． (1)当点D恰好是FG的中点时，求点C的横坐标； 图2－39－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)证明：设点D的坐标为，点C的坐标为，则GD＝3－． ∴＝1－．同理可得，＝1－． ∴． ∴CD∥EF．   　 (2)如图2－39－4②，连接EF，求证：CD∥EF； 图2－39－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)解：如答图2－39－4，过点C作CN⊥OB于点N． 由折叠的性质，可设GD＝HD＝x，CG＝CH＝a， 则EC＝4－a，DF＝3－x． ∴点C，D的坐标分别为(4－a，3)，(4，3－x)， NH＝． 则3(4－a)＝4(3－x)．① (3)如图2－39－4③，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数的解析式． 答图2－39－4 图2－39－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∵∠CHD＝90°，CN⊥OB，∴∠NHC＋∠DHF＝90°，∠NCH＋∠NHC＝90°． ∴∠NCH＝∠DHF． ∴sin∠NCH＝sin∠DHF，即．② 联立①②，解得x＝．∴D． 将点D的坐标代入y＝，得． 解得k＝． 故反比例函数的表达式为y＝． 答图2－39－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 强化训练 3． (2023·黄冈)如图2－39－5，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与函数为y2＝(x>0)的图象交于A(4，1)，B两点． 图2－39－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)将点A(4，1)代入y2＝(x>0)，得1＝．解得m＝4． ∴反比例函数的解析式为y2＝(x>0)． ∵点B在y2＝(x>0)的图象上，∴a＝＝8．∴B． 将点A(4，1)，B代入y1＝kx＋b，得 ∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋9． (1)求这两个函数的解析式； 图2－39－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)根据图象，直接写出满足y1－y2>0时x的取值范围； (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M， 交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标． (2)当y1－y2>0时，即y1>y2，由图象可知x的取值范围为＜x＜4． (3)设点P的横坐标为t． 将x＝t代入y1＝－2x＋9，得y1＝－2t＋9． ∴P(t，－2t＋9)． 将x＝t代入y2＝(x>0)，得y2＝． ∴Q．∴PQ＝－2t＋9－． 图2－39－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴S△POQ＝PQ·xP＝·t＝3． 整理，得2t2－9t＋10＝0．解得t1＝2，t2＝． 当t＝2时，－2t＋9＝－2×2＋9＝5； 当t＝时，－2t＋9＝－2×＋9＝4． ∴点P的坐标为(2，5)或． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 4． (2024·大庆改编)如图2－39－6①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2中点坐标为． 图2－39－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)∵四边形OABC是平行四边形， 点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3， ∴C(2，3)． 把C(2，3)代入y＝，得k＝2×3＝6． ∴反比例函数的表达式为y＝． (1)求反比例函数的表达式； 图2－39－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)设A(a，0)． ∵四边形OABC是平行四边形，∴AO＝CB＝a． ∵C(2，3)，∴B(2＋a，3)． ∵D是边AB的中点， ∴D，即D． ∵点D在反比例函数y＝的图象上， ∴(1＋a)＝6．解得a＝3． ∴AO＝3．∴S▱OABC＝3×3＝9． (2)如图2－39－6②，D是边AB的中点，且在反比例函数y＝的图象上，求平行四边形OABC的面积； 图2－39－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (3)如图2－39－6③，将直线l1：y＝－x向上平移6个单位长度得到直线l2，直线l2与函数y＝(x>0)图象交于M1，M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N．则点P的坐标为　 　，＝ 　．  图2－39－6 　(4，3)　 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$