第38讲 广东中考中档解答题专练（3）——函数计算题-【教与学·课时导学案】2025年中考总复习数学课件PPT（广东专版）

2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 第38讲 广东中考中档解答题专练（3）——函数计算题 第二部分 广东中考题型专练 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 目 录 CONTENTS 01 题型突破 02 变式诊断 03 强化训练 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 题型突破 题型一：一次函数的计算 【例1】 如图2－38－1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x＋1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴分别交于点B，C，l1与l2交于点D(1，m)，连接OD，已知OC的长为4． 图2－38－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)∵点D(1，m)在直线l1：y＝2x＋1上， ∴m＝2×1＋1＝3．∴点D的坐标为(1，3)． ∵OC的长为4，∴C(4，0)． 设直线l2的解析式为y＝kx＋b． 将点D，C的坐标代入y＝kx＋b，得解得 ∴直线l2的解析式为y＝－x＋4． (1)求点D的坐标及直线l2的解析式； 图2－38－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)求△AOD的面积． (2)∵直线l1的解析式为y＝2x＋1， ∴点A的坐标为(0，1)． ∴S△AOD＝OA·xD＝×1×1＝． 图2－38－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 变式诊断 1． 如图2－38－2，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2与x轴交于点B(1，0)，与l1相交于点C(m，4)． 图2－38－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)∵直线l1：y＝x＋2与l2相交于点C(m，4)， ∴4＝m＋2． 解得m＝2． ∴C(2，4)． 设直线l2的表达式为y＝kx＋b． 把点B(1，0)，C(2，4)代入，得 解得 ∴直线l2的解析式为y＝4x－4． (1)求直线l2的解析式； 图2－38－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)对于直线l1，当x＝0时，y＝2， ∴直线l1与y轴的交点D的坐标为(0，2)． ∴OD＝2； 当y＝0时，0＝x＋2，则x＝－2， ∴直线l1与x轴的交点A的坐标为(－2，0)． ∴OA＝2． ∵B(1，0)， ∴AB＝3． ∴S四边形OBCD＝S△ABC－S△AOD＝×3×4－×2×2＝4． (2)求四边形OBCD的面积． 图2－38－2 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 题型二：反比例函数的计算 【例2】 (2024·内江)如图2－38－3，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－2，3)，点B的坐标为(3，n)． 图2－38－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)把点A的坐标(－2，3)代入y＝，得3＝．解得k＝－6． ∴反比例函数的解析式为y＝－． 把点B的坐标(3，n)代入y＝－，得n＝－＝－2． ∴点B的坐标(3，－2)． 把点A(－2，3)，B(3，－2)代入y＝ax＋b，得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x＋1． (1)求这两个函数的表达式； 图2－38－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)根据图象，直接写出关于x的不等式ax＋b＜的解集． (2)由图象可知，关于x的不等式ax＋ b＜的解集为－2＜x＜0或x>3． 图2－38－3 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 2． (2024·遂宁节选)如图2－38－4，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A(1，3)，B(n，－1)两点． 图2－38－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)把点A(1，3)代入y2＝，得3＝．解得m＝3． ∴反比例函数的表达式为y2＝． 把点B(n，－1)代入y2＝，得－1＝．解得n＝－3． ∴B(－3，－1)． 把点A(1，3)，B(－3，－1)代入y1＝kx＋b，得 ∴一次函数的表达式为y1＝x＋2． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 图2－38－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－38－2，设直线y1＝x＋2与y轴相交于点D， 过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N， 则D(0，2)． ∴OD＝2． ∵点B，C关于原点对称， ∴C(3，1)． ∴MN＝3－1＝2，CN＝1，ON＝3． ∴S△ABC＝S△BOD＋S梯形ADOM＋S梯形AMNC－S△CON＝ ×2×3＋×(2＋3)×1＋×(1＋3)×2－×3×1＝8． 答图2－38－2 (2)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连接AC，求△ABC的面积． 图2－38－4 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 题型三：二次函数的计算 【例3】 (2024·通辽)如图2－38－5，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于点C，D，抛物线y＝－(x－2)2＋k(k为常数)经过点D且交x轴于A，B两点． 图2－38－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)在y＝－x＋3中，令x＝0，得y＝3． ∴D(0，3)． ∵抛物线y＝－(x－2)2＋k经过点D(0，3)， ∴3＝－×(0－2)2＋k． 解得k＝4． ∴抛物线表示的函数解析式为y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋x＋3． (1)求抛物线表示的函数解析式； 图2－38－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－38－1，连接OP． 在y＝－x＋3中，令y＝0， 得0＝－x＋3． 解得x＝2． ∴C(2，0)，OC＝2． 在y＝－x2＋x＋3中，令y＝0，得0＝－x2＋x＋3．解得x＝6或x＝－2． ∴A(－2，0)，OA＝2． 答图2－38－1 (2)若点P为抛物线的顶点，连接AD，DP，CP．求四边形ACPD的面积． 图2－38－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 由y＝－(x－2)2＋4可得抛物线顶点P的坐标为(2，4)． ∴S四边形ACPD＝S△AOD＋S△POD＋S△POC＝×2×3＋×3×2＋×2×4＝3＋3＋4＝10． 答图2－38－1 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 3． 如图2－38－6，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(0，3)．点M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线MN⊥x轴于点N． (1)求抛物线的解析式； 图2－38－6 解：(1)把点A(－1，0)，B(0，3) 代入抛物线y＝－x2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－38－3，连接AB，BN和BM．  ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为x＝1． ∴M(1，4)，N(1，0)． 又∵A(－1，0)，B(0，3)， ∴OB＝3，AN＝2，MN＝4，ON＝1． ∴S四边形ABMN＝S△ABN＋S△BMN ＝AN·OB＋MN·ON＝×2×3＋×4×1 ＝3＋2＝5． 答图2－38－3 (2)当直线MN是抛物线的对称轴时，求四边形ABMN的面积． 图2－38－6 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 强化训练 4． 如图2－38－7，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(6，8)，△ABD与△EBD关于直线BF对称，且点E在对角线OB上． (1)求线段OB的长； 图2－38－7 解：(1)∵点B的坐标是(6，8)， ∴OC＝6，BC＝8． 在Rt△BOC中，由勾股定理，得 OB＝＝10． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAO＝90°，AB＝OC＝6． ∵△ABD与△EBD关于直线BF对称， ∴∠DEB＝∠BAO＝90°，AD＝DE，BE＝AB＝6． ∴∠OED＝180°－∠DEB＝180°－90°＝90°． 设AD＝DE＝x，则DO＝8－x，OE＝OB－BE＝4． 在Rt△DEO中，由勾股定理，得DE2＋OE2＝OD2，即x2＋42＝(8－x)2．解得x＝3． ∴OD＝8－3＝5．∴D(0，5)． 设直线BF的函数表达式为y＝kx＋5． ∵点B(6，8)在直线BF上，∴8＝6k＋5．解得k＝． ∴直线BF的函数表达式为y＝x＋5． (2)求点D的坐标及直线BF的函数表达式． 图2－38－7 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 5． (2024·泰安节选)如图2－38－8，直线y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝－的图象相交于点A(－2，m)，B(n，－1)，与y轴交于点C． 图2－38－8 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 图2－38－8 解：(1)分别将点A(－2，m)，B(n，－1)代入y2＝－中， 得＝m，＝－1．解得m＝4，n＝8． ∴A(－2，4)，B(8，－1)． 把点A坐标(－2，4)，B(8，－1)分别代入y1＝kx＋b， 得解得 ∴直线y1的表达式为y1＝－x＋3． (1)求直线y1的表达式； 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)对于y1＝－x＋3，令x＝0，得y＝3． ∴C(0，3)． 把y＝3代入y2＝－中，得3＝． 解得x＝－． ∴D．∴CD＝． ∴S△ACD＝CD·(yA－yC)＝×(4－3)＝． (2)过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积． 图2－38－8 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 6． (2024·乐山)如图2－38－9，已知点A(1，m)，B(n，1)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，过点A的一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点C(0，1)． 图2－38－9 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 解：(1)∵点A(1，m)，B(n，1)在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝3，n＝3． ∴A(1，3)，B(3，1)． ∵一次函数y＝kx＋b过点A(1，3)，C(0，1)， ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为y＝2x＋1． 图2－38－9 (1)求m，n的值和一次函数的表达式； 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－38－4，连接BC，过点A作AD⊥BC， 垂足为D，过点C作CE⊥AB，垂足为E． ∵C(0，1)，B(3，1)，∴BC∥x轴，BC＝3． ∵A(1，3)，B(3，1)，AD⊥BC， ∴D(1，1)，AD＝2，DB＝2． 在Rt△ADB中，AB＝＝2． ∵S△ABC＝BC·AD＝AB·CE，∴CE＝． ∴点C到线段AB的距离为． 答图2－38－4 (2)连接AB，求点C到线段AB的距离． 图2－38－9 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 7． (2024·天津节选)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a>0)的顶点为P，且2a＋b＝0，对称轴与x轴相交于点D，点M(m，1)在抛物线上，m>1，O为坐标原点． (1)当a＝1，c＝－1时，求该抛物线顶点P的坐标； 解：(1)∵2a＋b＝0，a＝1， ∴b＝－2a＝－2． 又∵c＝－1， ∴该抛物线的解析式为y＝x2－2x－1． ∵y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2， ∴该抛物线顶点P的坐标为(1，－2)． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 (2)如答图2－38－5，过点M(m，1)作MH⊥x轴，垂足为H，则∠MHO＝90°，HM＝1，OH＝m．  在Rt△MOH中，由勾股定理，得HM2＋OH2＝OM2，OM＝， ∴1＋m2＝．解得m1＝，m2＝－(舍去)． ∴点M的坐标为． ∵2a＋b＝0，∴－＝1． 答图2－38－5 (2)当OM＝OP＝时，求a的值． 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 ∴抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1． ∵对称轴与x轴相交于点D，∴OD＝1，∠ODP＝90°． 在Rt△OPD中，OP＝，由勾股定理，得OD2＋PD2＝OP2， ∴1＋PD2＝．解得PD＝(负值舍去)． 由a>0，得该抛物线顶点P的坐标为， ∴该抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－． ∵点M在该抛物线上，∴1＝a×． 解得a＝10． 答图2－38－5 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 谢 谢 ! 返回目录 教与学 课时导学案 2025 中考总复习 数学 $$