第七章相交线与平行线专题训练2024-2025学年人教版数学七年级下册

新人教版七年级下册数学同步练习题 第七章相交线与平行线专题训练 专题4 证明两直线平行 类型1 利用具体角度证明两直线平行 1. 如图，∠1=75°，∠2=105°，AB与ED 平行吗？为什么？ 2.如图，∠BAC=134°，∠ACE=136°，CE⊥CD.CD与AB 平行吗？为什么？ 3.如图，点O为直线AB上一点，OF⊥OE ，∠DOE=55°，OF平分∠AOD，∠D=110°.求证：CD//AB . 类型2 利用角度关系证明两直线平行 4.如图，已知∠ABD=∠D，BD平分∠ABC .求证：AD//BC . 5.如图，已知∠1=∠2，∠ADE=∠CFE.求证：DE//BC . 6. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠D . 求证：AD//BC . 类型3 利用媒介线证明两直线平行 7.如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B ，请判断DE与MN 的位置关系，并说明理由. 8.如图，∠1+∠2=∠AEC.求证：AB//CD . 专题5 平行线的性质与判定中的实际情境问题 类型1 与学具相结合 1.如图，直尺和含30°角的三角尺叠放在一起，三角尺的顶点A恰好落在直尺的下沿上，如果∠1=140°，求∠2 的度数. 2. 三角尺ABC （其中∠A=30°，∠C=90°）和三角尺DEF （其中∠E=45°，∠EDF=90°）按照如图所示的位置摆放，点D在边AC上，若AB//EF ，求∠CDF 的度数. 类型2 与生活情境相结合 3.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB//CD，AE//BD .若∠CDB=60°，∠ACD=80°，求∠EAC 的度数. 4.如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间，已知AB//CD ，AF//DE，∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°，求∠CBE 的度数. 5.如图，手工课上王林将一个长方形纸片ABCD沿着EF 所在直线折叠，使 C，D两点分别落在点C′，D′.若∠BFE=70°，求∠AED′ 的度数. 6. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD 与底部支架AB所成锐角α=15°,顶部支架EF与灯杆CD 所成锐角β=45°，求EF与FG 所成锐角的度数. 类型3 与跨学科应用相结合 7.一个杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G 的方向竖直向下，支持力F₁的方向与斜面垂直，摩擦力F₂的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，求摩擦力F₂与重力G方向的夹角β 的度数. 8.如图，现有两束平行光线从距离水面相同的高度斜射向水面发生折射， 由于两束光线的偏折程度一样，故射入水中的两束光线仍为平行光线.已知∠1=102°，∠2=52°，求∠3+∠4 的度数. 参考答案： 专题4 证明两直线平行 1.【解】AB//ED .理由如下： ∵∠1+∠COA=180°，∠1=75°， ∴∠COA=180°−75°=105°. 又∵∠2=105°， ∴∠AOC=∠2 ∴AB//ED 2.【解】CD//AB .理由如下： ∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°. 又∵∠ACE=136°， ∴∠ACD=360°−136°−90°=134°. 又∵∠BAC=134°， ∴∠ACD=∠BAC . ∴CD//AB . 3.【证明】∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°. 又∵∠DOE=55°， ∴∠DOF=90°−55°=35°. ∵OF平分∠AOD ， ∴∠AOD=2∠DOF=2×35°=70°. ∵∠AOD+∠D=70°+110°=180°， ∴CD//AB . 4.【证明】∵BD平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD . 又∵∠ABD=∠D ， ∴∠CBD=∠D.∴AD//BC . 5.【证明】∵∠1=∠2 ， ∴AB//EF . ∴∠ABC=∠CFE . 又∵∠ADE=∠CFE ， ∴∠ABC=∠ADE . ∴DE//BC . 6.【证明】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠4 ， ∴∠1=∠3 . ∴AB//CD . ∴∠B=∠DCG . 又∵∠B=∠D ， ∴∠DCG=∠D . ∴AD//BC . 7.【解】DE//MN .理由如下： ∵∠MCA=∠A，∠DEC=∠B ， ∴AB//MN，AB//DE . ∴DE//MN . 8.【证明】过点E向左作EF//AB ， ∴∠1=∠AEF . ∵∠1+∠2=∠AEC，∠AEF+∠CEF=∠AEC ， ∴∠2=∠CEF.∴EF//CD . 又∵EF//AB，∴AB//CD . 专题5 平行线的性质与判定中的实际情境问题 1.【解】如图. ∵∠1=140°， ∴∠CDA=180°−140°=40°. ∵CD//AB ， ∴∠BAD=∠CDA=40°， ∠2=∠BAC . ∵∠CAD=30°， ∴∠BAC=30°+40°=70°. ∴∠2=70°. 2.【解】如图，过D点作DK//AB ， ∴∠ADK=∠A=30°. ∵AB//EF，DK//AB,∴DK//EF . ∴∠EDK=∠E=45°. ∴∠ADK+∠EDK=30°+45°=75°， 即∠ADE=75° 又∵∠EDF=90° ∴∠CDF=180°−90°−75°=15°. 3.【解】∵AB//CD ， ∴∠ACD+∠BAC=180° ， ∠BDC+∠ABD=180° 又∵∠ACD=80°，∴∠BAC=100°. ∵AE//BD，∴∠BAE+∠ABD=180°. ∴∠BAE=∠BDC=60°. ∴∠EAC=100°−60°=40° 4.【解】延长AB交DE于点K . ∵AF//DE ， ∴∠BKE+∠1=180°. 又∵∠1=90°，∴∠BKE=90°. ∵∠2=110°，∴∠BEK=70°. ∴∠KBE=180°−70°−90°=20°. ∵AB//CD ， ∴∠C+∠CBK=180°. 又∵∠C=135°， ∴∠CBK=180°−135°=45°. ∴∠CBE=∠CBK+∠KBE=45°+20°=65°. 5.【解】由题易知AD//BC，∠BFE=70°, ∴∠DEF=∠BFE=70°. 由折叠的性质可知，∠DED′=2∠DEF=140° . ∴∠AED′=180°−140°=40°. 6.【解】如图，过点E作EH//AB . 又∵AB//FG ， ∴AB//EH//FG . ∴∠BEH=α=15°，∠FEH+∠EFG=180°. ∵β=45°， ∴∠FEH=180°−45°−15°=120°. ∴∠EFG=180°−∠FEH=180°−120°=60°. ∴EF与FG所成锐角的度数为60°. 7.【解】如图，∵ 支持力F₁的方向与斜面垂直，摩擦力F₂的方向与斜面平行， ∴∠3=90°. ∵ 重力G 的方向竖直向下， ∴ 易知α+∠1=90° . ∴∠2=∠1=90°−α=90°−25°=65°. ∵ 摩擦力F₂的方向与斜面平行， ∴β+∠2=180°. ∴β=180°−∠2=180°−65°=115°. 8.【解】∵AB//CE，∴∠3+∠BAC=180°. ∵AC//BE，∴∠2+∠BAC=180°. ∴∠3=∠2=52°. ∵CE//DF，∴∠EFD=∠1.∵CD//EF ， ∴∠4+∠EFD=180°.∴∠4+∠1=180°. 又∵∠1=102°，∴∠4=78°， ∴∠3+∠4=130°. 学科网（北京）股份有限公司 $$