2022年湖南省"沃米杯"第三届对口招生考试数学联考试题

湖南省2022年“沃米杯”第三届对口招生考试 数学联考试题 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，若是圆上的一个动点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 函数的部分图像如图所示，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 下列四个命题中：①平行于同一个平面两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两个平面平行．其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在中，M是的中点，，，则（ ） A. 11 B. 16 C. 30 D. 61 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表： 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 人数 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有7人，则该样本中的中年教师人数为______人． 12. 已知向量，，且，则______． 13. 的展开式中的常数项为，则实数______． 14. 已知数列是等差数列，且，则数列前19项的和______. 15. 已知奇函数在上是增函数，若，则m取值范围是______（结果用区间表示)． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知数列为等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若，求n的值． 17. 5件产品中有1件不合格品，每次取一件，有放回地抽取两次，用表示取到不合格品的次数，求： （1）随机变量分布列； （2）求随机变量的期望与方差． 18. 已知函数，且． （1）求m的值； （2）若，求x的取值范围． 19. 如图，在三棱柱中，侧面ABEF与ABCD是全等的矩形． （1）证明：平面ADF； （2）若，，二面角大小为，求三棱柱的体积． 20. 已知是抛物线C：的焦点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）已知直线l经过点且与抛物线C交于A、B两点，若点P是线段AB的中点，求直线l的方程． 选做题：请考生在第21、22题中选择一道题作答．如果两题都做'则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号． 21. 中角、、所对边长分别为，且，． （1）若，求的值； （2）若，求的面积． 22. 某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为46个、50个，所用原料为、两种规格的金属板，每张面积分别为、，用种金属板可同时造甲产品3个、乙产品5个，用种金属板可同时造甲、乙产品各5个，则、两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ 湖南省2022年“沃米杯”第三届对口招生考试 数学联考试题 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】95 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）； 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）9 【20题答案】 【答案】（1） （2）． 选做题：请考生在第21、22题中选择一道题作答．如果两题都做'则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】、两种金属板各取2张，8张时，能完成计划并能使总用料面积最省 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$