重庆市第八中学校2025届高三下学期入学测试数学试题

重庆八中2024—2025学年度（下）高三年级入学测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知向量，则实数值为（ ） A. 1 B. C. - D. -1 4. 若锐角满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A 120 B. 85 C. D. 6. 已知，若存在实数t使得方程有两个不同的正实数根，则正实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆台的上底面半径为1，一个表面积为的球与该圆台的上下底面及其侧面都相切，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数满足，但不恒等于x，则下列说法正确的是（ ） A. 可以是R上单调递增的一次函数 B. 可以是偶函数 C. 可以是奇函数 D. 可以是周期函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，的图象是一条连续不断的曲线，设其导数为，函数的图象如下，则下列说法正确的是（ ） A. 在处取最大值 B. 是的极大值点 C. 没有极小值点 D. 可能不是导函数的极大值点 10. 某农科所针对耕种深度x（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表： 耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 18 每公顷产量y/t 6 8 m n 11 12 已知，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程：，，，数据在样本，的残差分别为，． （参考数据：两个变量x，y之间的相关系数r为，参考公式：，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，过抛物线E：的焦点作两条直线，，与E相交于C，D两点，与E相交于A，B，则下列说法中正确的是（ ） A. 若点，则周长最小值为 B. 最小值为 C. 若，则四边形ABCD面积的最小值为32 D. 若BC过定点，则AD过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆：与双曲线：，若过双曲线右顶点P作圆两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率是______． 13. 已知函数在上可导且，其导函数满足：，则的解集为______． 14. 甲、乙、丙、丁、戊五人完成A，B，C，D，E五项任务所获得的效益如下表： 甲 10 12 9 12 10 乙 24 25 23 22 22 丙 9 13 14 12 10 丁 6 8 10 8 10 戊 13 15 14 15 11 现每项任务指派一人完成，其中甲不承担C任务，丁不承担A任务的指派方法数有______种；效益之和的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a、b、c，满足． （1）求的值； （2）设△ABC外接圆半径为R，且，求b的取值范围． 16. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，，，． （1）求证：平面平面ABCD； （2）求平面PAB与平面PAD所成二面角的正弦值． 17. 在平面直角坐标系中．椭圆C：的左、右焦点为，，过点作x轴的垂线．垂线与椭圆交干P，Q，且的面积为． （1）求椭圆C的离心率e； （2）已知，直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB中点为，若椭圆C上存在点M，满足，求椭圆C的方程． 18. 已知函数，． （1）若函数在单调增，求实数a的取值范围： （2）当时，，求实数a的值； （3）求证：． 19. 若数列满足，且存在正整数，使得为奇数时，；为偶数时，，称为—跳跃数列，记. （1）若数列为—跳跃数列，且对任意，求最小时的最大值； （2）已知为正整数，数列为—跳跃数列. ①若，求数列的前60项的和; ②求的所有不同值的和. 重庆八中2024—2025学年度（下）高三年级入学测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 78 ②. 75 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）7 （2）①12156；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$