7.2 平行线、 7.3 定义、命题、定理同步练习题2024-2025学年人教版七年级数学下册

新人教版七年级下册数学同步练习题 第七章相交线与平行线 7.2 平行线 7.3 定义、命题、定理 一、基础题 1. 下列句子中，是定义的是( ) A. 在正数前面加上符号“-”的数是负数 B. a，b 两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 过一点画已知直线的垂线 2. 下列句子中，是命题的是( ) A. 对顶角相等 B. 你吃饭了吗 C. 延长线段AB到C D. 过一点画已知直线的平行线 3. 命题“对顶角相等”是( ) A. 角的定义 B. 假命题 C. 基本事实 D. 定理 4.可以说明“两个负数a，b 之差是负数”是假命题的一个反例是( ) A. a=2，b=−1 B. a=−2，b=−1 C. a=−1，b=−2 D. a=−1，b=2 5.将“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式： ______________________________________. 6. 判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，请举出一个反例. （1）两个钝角的和一定大于180°； （2）异号两数相加和为零； （3）整数一定是有理数. 7.如图，AE//BC，∠BAD=∠BCD . （1）补全对AB//CD 的说理过程： ∵AE//BC （已知）， ∴∠BAD+__________=180°（__________________________）. 又∵∠BAD=∠BCD （______）， ∴∠BCD+____=180°（等量代换）. ∴AB//CD （_________________________）. （2）若AC平分∠BAD，且∠1+∠2=115°，求∠EDF 的度数. 二、综合应用题 8. 下列能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是( ) 9. 下列五个命题： ①对顶角相等； ②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角； ③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离； ⑤内错角相等，两直线平行. 其中真命题的个数是 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 已知三条不同的直线a,b,c 在同一平面内，下列四个命题，是假命题的有( ) ①如果a//b,a⊥c,那么b⊥c ; ②如果b//a,c//a,那么b//c ; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c ; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b//c . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.对于命题“若a²>b²，则a>b ”,举出能说明这个命题是假命题的一组a，b的值，则a=____，b= _________________. 12.如图，现有以下三个论断： ①AB//CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F .请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题. （1）你能构造几个命题，分别是哪几个? （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明. 13.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形探索这两个角的关系. （1）如图①，AB//EF，BC//ED，试说明∠1与∠2 的大小关系，并说明理由； （2）如图②，AB//EF，BC//DE，试说明∠1与∠2 的大小关系，并说明理由； （3）经过探索，综合上述，我们可以得到一个真命题是 ________________________________________________________________. 14. 【探究】 在研究两条角平分线的位置关系时，我们会发现有些角平分线的位置关系比较特殊：邻补角的角平分线________________，一对对顶角的角平分线___________________________.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的角平分线______，一对内错角的角平分线______， 一对同旁内角的角平分线__________. 【论证】 如图，已知AB//CD，GH 分别与AB，CD交于点E，F，EM，FN 分别平分∠GEB，∠EFD，则EM___FN ，请证明这个结论的正确性. 【应用】 如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点O ，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD ，请应用【探究】中的结论说明街道EOF 是笔直的. 15. 如图,现有以下三个论断: ①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中两个论断为题设,余下的一个论断为结论构造命题. (1)请写出所有的真命题(论断用序号表示). (2)请选择其中一个命题加以证明. 16.探索与发现(下面的直线都在同一平面内): (1)若直线a1⊥a2,a2∥a3,则直线a1与a3的位置关系是　　　    , 请说明理由. (2)若直线a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是      　　    (直接填结论,不需要证明). (3)现在有2 025条直线a1,a2,a3,…,a2 025,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a 4,a4∥a5,……,请你探索直线a1与a2 025的位置关系. 参考答案： 1. A 2. A 3. D 4. C 5. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 6. （1）【解】是真命题. （2）是假命题.反例：−3+2=−1 . （3）是真命题. 7. （1）∠B 两直线平行，同旁内角互补 已知 ∠B 同旁内角互补，两直线平行 （2）【解】∵AB//CD ， ∴∠2+∠BAD=∠2+∠CAD+∠1=180°. 又∵∠1+∠2=115°， ∴∠CAD=180°−115°=65°. ∵AC平分∠BAD ， ∴∠BAD=2∠CAD=2×65°=130°. ∴∠2=180°−130°=50°. ∴∠EDF=∠2=50°. 8.A 9.C 10.A 【点拨】①如果a//b,a⊥c,那么b⊥c ,正确，是真命题；②如果b//a,c//a,那么b//c,正确，是真命题；③如果b⊥a,c⊥a ,那么b//c,③错误，是假命题；④如果b⊥a,c⊥a,那么b//c ,正确，是真命题. 11. -2 1（答案不唯一） 12. （1）【解】能构造3个命题，分别如下： 命题1：由①②，得到③; 命题2：由①③，得到②; 命题3：由②③，得到①. （2）【解】构造的3个命题都是真命题.（选择其一证明即可）命题1.证明： ∵AB//CD ， ∴∠C=∠BAE . 又∵∠B=∠C，∴∠B=∠BAE . ∴CE//BF.∴∠E=∠F . 命题2.证明：∵AB//CD，∴∠C=∠BAE . ∵∠E=∠F，∴CE//BF . ∴∠B=∠BAE.∴∠B=∠C . 命题3.证明：∵∠E=∠F ， ∴CE//BF.∴∠B=∠BAE . 又∵∠B=∠C，∴∠C=∠BAE.∴AB//CD . 13. （1）【解】∠1=∠2 .理由如下： 如图 ∵AB//EF ， ∴∠1=∠3 . ∵BC//ED ， ∴∠2=∠3 . ∴∠1=∠2 . （2）【解】∠1+∠2=180°.理由如下： 如图. ∵AB//EF ， ∴∠1=∠3 . ∵BC//DE ， ∴∠3+∠2=180°. ∴∠1+∠2=180°. （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 14. 【探究】互相垂直 共线（或在同一条直线上） 平行 平行 互相垂直 【论证】// 证明： ， . ，分别平分， ， ， ， ， . 【应用】 ∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，且∠AOC与∠BOD 是对顶角， ∴ 根据“一对对顶角的角平分线共线（或在同一条直线上）” 可得点E，O，F 在同一条直线上， 即街道EOF 是笔直的. 15.  (1)命题1:如果①②,那么③. 命题2:如果①③,那么②. 命题3:如果②③,那么①. (2)命题1的证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF. ∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF, ∴CE∥BF,∴∠E=∠F. 命题2的证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF. ∵∠E=∠F,∴CE∥BF, ∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C. 命题3的证明:∵∠E=∠F,∴CE∥BF, ∴∠C=∠CDF. ∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD. (选择一个命题加以证明即可) 16. 解析    (1)a1⊥a3. 理由:如图1,因为a1⊥a2,所以∠1=90°, 因为a2∥a3,所以∠2=∠1=90°,所以a1⊥a3.   (2)a1∥a4.提示:如图2. (3)直线a1与a2的位置关系是a1⊥a2, 直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3, 直线a1与a4的位置关系是a1∥a4, 直线a1与a5的位置关系是a1∥a5, 直线a1与a6的位置关系是a1⊥a6, …… 位置关系以四次为一个循环,a1与an(n为正整数,n≥2)的位置关系规律:an的下标除以4,余数为2或3时,a1与an垂直,没有余数或余数为1时,a1与an平行,因为2 025÷4=506……1,所以a1∥a2 025. 学科网（北京）股份有限公司 $$