8.2.2 组合（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

8.2.2 组合 1．（   ） A．180 B．60 C．25 D．15 2．（    ） A． B． C． D． 3． 的值为（    ） A． B． C． D． 4．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或3 6．若，则的值可以是（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 7．方程的解集是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．4 B．3 C．5 D．1 9．已知，则（   ） A．7 B．21 C．35 D．42 10．若，则的值为（ ） A．3或8 B．3 C．8 D．3或4 11．下列问题不是组合问题的是（　　） A．从甲、乙、丙、丁四位老师中选取两位去参加学习交流会，有多少种选法？ B．平面上有2016个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合{a1，a2，a3，…，an}含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 12．计算： ， . 13．小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉共有 种选择. 14．已知某圆上的10个不同的点，过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形. 15．计算： 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： 18．计算： (1)； (2)． 19．（1）计算：； （2）证明：. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2.2 组合 1．（   ） A．180 B．60 C．25 D．15 【答案】D 【知识点】组合数的计算 【分析】根据组合数公式计算可得. 【详解】. 故选：D 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】组合数的性质及应用 【分析】根据组合数性质，从而可解． 【详解】根据组合数性质， 可得． 故选：B． 3． 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】排列数的计算、组合数的计算 【分析】根据组合数公式，即可求得答案. 【详解】由题意得， 故选：C 4．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】组合意义理解、实际问题中的组合计数问题 【分析】依题意由组合数公式计算可得. 【详解】根据题意，一个口袋内装有大小相同的个白球和个黑球，共个球， 从中取个球，则有种取法． 故选：D． 5．若，则（    ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或3 【答案】D 【知识点】组合数的性质及应用 【分析】根据组合数公式的性质求解即可. 【详解】因为，所以或，解得或. 故选：D. 6．若，则的值可以是（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 【答案】A 【知识点】组合数的计算、组合数的性质及应用 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】由可得或，解得或， 故选：A 7．方程的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】组合数的性质及应用 【分析】根据组合数的性质化简方程，即可得解. 【详解】因为，，， 则，或， 解得或， 即方程的解集为， 故选：A. 8．已知，则（    ） A．4 B．3 C．5 D．1 【答案】C 【知识点】组合数方程和不等式 【分析】由组合数公式及已知等量关系列方程，即可求参数. 【详解】根据题意，得或，解得（舍去）或. 故选：C 9．已知，则（   ） A．7 B．21 C．35 D．42 【答案】B 【知识点】组合数的计算、组合数的性质及应用 【分析】根据组合数的性质 建立方程解得的值，利用组合数的计算公式，可得答案. 【详解】由，则或，解得或， 所以. 故选：B. 10．若，则的值为（ ） A．3或8 B．3 C．8 D．3或4 【答案】B 【知识点】组合数的性质及应用 【分析】由组合数得计算公式可得或，求解即可. 【详解】因为，所以或， 解得：或. 当时，，不符合组合数的定义，故舍去. 故选：B. 11．下列问题不是组合问题的是（　　） A．从甲、乙、丙、丁四位老师中选取两位去参加学习交流会，有多少种选法？ B．平面上有2016个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合{a1，a2，a3，…，an}含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 【答案】D 【知识点】排列（数）与组合（数）的区别 【分析】 发现选项A、B、C中都与顺序无关，利用组合问题的定义处理即可. 【详解】 易知组合问题与顺序无关，排列问题与顺序有关， 在D选项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱， 乙参加独舞”与“乙参加独唱，甲参加独舞”是两个不同的选法，与顺序有关， 因此是排列问题，不是组合问题，故D正确． 故选：D 12．计算： ， . 【答案】 【知识点】组合数的计算、组合数的性质及应用 【分析】利用组合数的性质化简，再利用组合数的定义式计算即可. 【详解】， . 故答案为：；. 13．小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉共有 种选择. 【答案】10 【知识点】实际问题中的组合计数问题 【分析】根据题意可知两瓶香水没有顺序要求所以是组合数. 【详解】根据题意可得小沉的选择种数为. 故答案为： 14．已知某圆上的10个不同的点，过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形. 【答案】 【知识点】几何组合计数问题 【分析】根据不共线的三点确定一个圆，可得从10个点任选3个点取法有，即可求得答案. 【详解】不共线的三点确定一个圆 从10个点任选3个点取法有， 故一共可画个圆内接三角形 故答案为： 15．计算： 【答案】 【知识点】组合数的性质及应用 【解析】利用组合数的性质即可计算. 【详解】由组合数的性质可得. 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)17 (2)20 (3)1 (4)4950 【知识点】组合数的计算 【分析】利用组合数公式与性质计算即可. 【详解】（1）由组合数公式，得； （2）由组合数公式，得； （3）由组合数性质，得； （4）由组合数性质，得. 17．计算： 【答案】5150. 【知识点】组合数的计算 【分析】利用组合数公式计算即得. 【详解】. 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)70 (2)253 【知识点】组合数的计算 【分析】（1）运用组合公式进行计算； （2）运用组合公式进行计算. 【详解】（1）； （2）． 19．（1）计算：； （2）证明：. 【答案】（1）5150；（2）证明见解析. 【知识点】组合数的计算、利用组合数公式证明、组合数的性质及应用 【分析】（1）利用组合数的性质转化为求即可求解； （2）利用组合数定义式，整理化简，即可证明. 【详解】（1）＝＋200＝4 950＋200＝5 150； （2）. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$