8.1.3 计数原理的应用（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

8.1.3 计数原理的应用 1．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）种． A．480 B．600 C．360 D．750 2．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ）    A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 3．用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域涂色，要求同一区域用同一种颜色，相邻区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ）    A．120种 B．720种 C．840种 D．960种 4．由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（    ） A．15 B．12 C．10 D．5 5．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．由数字1，2，3，4可以组成有重复数字的三位奇数的个数为（    ） A．12 B．24 C．48 D．32 7．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．由数字，，，构成的三位数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有 A．21种 B．315种 C．153种 D．143种 10．某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（    ） A．64种 B．46种 C．24种 D．360种 11．某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 12．如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（    ） A．5 B．7 C．8 D．12 13．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．75种 C．10种 D．20种 14．一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有3个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个口袋内分别取一个小球，则不同的取法数为（    ） A．7 B．16 C．9 D．12 15．高二某班级4名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有（    ） A．54 B．12 C．8 D．81 16．各位数字之和为的三位正整数的个数为 . 17．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有 种 18．由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）？ 19．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人. (1)从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法？ (2)从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法？ 20．某省的体育彩票中，把有顺序的7个数字组成一个号码，称为一注．7个数字中的每个数字都选自0，1，2，…，9这10个数字，并且数字可以重复．不同号码的彩票一共有多少注？ 21．个不同的小球放入个不同的盒子，共有多少种方法？ 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1.3 计数原理的应用 1．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）种． A．480 B．600 C．360 D．750 【答案】D 【知识点】涂色问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】由分步乘法计数原理即可得解. 【详解】首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个格子也有5种选择， 根据分步计数原理得，共有（种）涂色方法． 故选：D. 2．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ）    A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 【答案】C 【知识点】涂色问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】先A区域，再涂B，涂C，涂D，根据分步乘法计数原理可得解. 【详解】先A区域，再涂B，涂C，涂D，根据分步乘法计数原理共有种涂法. 故选：C. 3．用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域涂色，要求同一区域用同一种颜色，相邻区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ）    A．120种 B．720种 C．840种 D．960种 【答案】D 【知识点】涂色问题 【分析】利用分步乘法计数原理可得答案. 【详解】有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选， ，均有4种颜色可选，故共有涂色方法（种）． 故选：D. 4．由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（    ） A．15 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【知识点】数字排列问题 【分析】求出所有偶数即可得出. 【详解】由数字组成的无重复数字的整数中，偶数有4,34,54,354,534共5个. 故选：D. 5．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【知识点】数字排列问题 【分析】数字排列问题，根据符合题意的要求选取十位数为4或5，个位数不重复则在剩余的4个数字里选择1个，即可计算结果. 【详解】这个两位数大于40的个数为． 故选：B． 6．由数字1，2，3，4可以组成有重复数字的三位奇数的个数为（    ） A．12 B．24 C．48 D．32 【答案】D 【知识点】数字排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】个位数字从两个奇数中选择，十位百位没有限制,依据分步乘法计数原理得到结果. 【详解】依据分步乘法计数原理，由数字1，2，3，4组成有重复数字的三位奇数， 个位数字从两个奇数中选择，十位百位没有限制, 共有2×4×4＝32个． 故选：D. 7．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【知识点】数字排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据特殊位置优先安排的原则，结合乘法计数原理即可求解. 【详解】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由种选择， 根据分步乘法计数原理可得共有个不重复的三位偶数， 故选：D 8．由数字，，，构成的三位数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】数字排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，故构成的三位数共有个， 故选：A 9．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有 A．21种 B．315种 C．153种 D．143种 【答案】D 【知识点】实际问题中的计数问题 【详解】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种， 选一本数学书一本英语书有5×7=35种， 选一本语文书一本英语书有9×5=45种， ∴共有63+45+35=143种选法. 故选D. 10．某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（    ） A．64种 B．46种 C．24种 D．360种 【答案】B 【知识点】实际问题中的计数问题 【分析】对于每一位乘客都有4种下车可能，即可求6位乘客的可能下车情况数. 【详解】由题意，每一位乘客都有4种选择，故乘客下车的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46种， 故选：B． 11．某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 【答案】B 【知识点】实际问题中的计数问题 【分析】根据题设条件直接确定不同的选法数. 【详解】由题意，从8本不同资料任选一本购买，故共有8种选法. 故选：B 12．如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（    ） A．5 B．7 C．8 D．12 【答案】C 【知识点】实际问题中的计数问题 【分析】根据分类计数原理与分步计数原理计算可得答案． 【详解】要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为． 故选：C． 13．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．75种 C．10种 D．20种 【答案】D 【知识点】实际问题中的计数问题 【分析】 由简单计数原理求不同选法数. 【详解】 在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任选一首播放，不同的选法共有种. 故选：D 14．一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有3个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个口袋内分别取一个小球，则不同的取法数为（    ） A．7 B．16 C．9 D．12 【答案】D 【知识点】实际问题中的计数问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意，从两个袋子中分别取1个球， 分两步进行: 第一个口袋内取一个球有4种取法，另一个口袋内取一个球有3种取法, ​​​​​​​根据分步乘法计数原理得到，从两个口袋内分别取1个小球, 共有种取法. 故选:D. 15．高二某班级4名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有（    ） A．54 B．12 C．8 D．81 【答案】B 【知识点】实际问题中的计数问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】直接由分步计数原理求解即可． 【详解】由甲同学不能报名足球，可得甲有2种报名方式， 乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同， 可得乙有3种报名方式，丙有2种报名方式，丁只有1种报名方式， 共分步计数原理可得共有种． 故选：B． 16．各位数字之和为的三位正整数的个数为 . 【答案】 【知识点】数字排列问题 【分析】由于本题数据比较小，故采用直接列举法即可. 【详解】因为或或或， 所以各位数字之和为的三位数有，，，，，，，，，共个. 故答案为： 17．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有 种 【答案】210 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的计数问题 【分析】根据题意先求出甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，共有多少种情况，减去所选活动课程完全相同的选法种数，可得答案 【详解】甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加各有6种选法，共有种选法， 其中甲、乙、丙3名同学所选活动课程完全相同的选法共6种， 则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有种， 故答案为： 18．由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）？ 【答案】125个 【知识点】数字排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】由百位、十位和个位上的数字均有5种选法，结合分步乘法计数原理即可得解. 【详解】由题意，百位、十位和个位上的数字均有5种选法， ∴由数字1，2，3，4，5可以组成个三位数． 19．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人. (1)从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法？ (2)从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)25； (2)560. 【知识点】实际问题中的计数问题、分步乘法计数原理及简单应用、分类加法计数原理 【分析】（1）从所有人中选出1人担任总干事，根据分类加法计数原理即可得出结果； （2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，根据分步乘法计数原理即可得出结果. 【详解】（1）解：由题可知，该“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人， 从中选出1人担任总干事，则共有10+8+7=25种选法. （2）解：每一个年级各选1人担任本年级的组长， 则共有种. 20．某省的体育彩票中，把有顺序的7个数字组成一个号码，称为一注．7个数字中的每个数字都选自0，1，2，…，9这10个数字，并且数字可以重复．不同号码的彩票一共有多少注？ 【答案】 【知识点】数字排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】由题意，有顺序的7个数字每位均有0，1，2，…，9这10个数字的10种选择，数字可以重复则不同号码的彩票一共有注. 21．个不同的小球放入个不同的盒子，共有多少种方法？ 【答案】 【知识点】实际问题中的计数问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】通过依次分析个球的放置方法，即可得出结论. 【详解】由题意， （以小球为研究对象）分三步来完成： 第一步：放第一个小球有种选择； 第二步：放第二个小球有种选择； 第三步：放第三个小球有种选择， 由分步乘法计数原理得，总方法数． 故答案为：. 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$