8.2.3 排列组合的应用（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

8.2.3 排列组合的应用 1．从本不同的书中选出本分配给位同学，每人一本，则分配方案总数为（    ） A． B． C． D． 2．用这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（    ） A．120个 B．72个 C．60个 D．48个 3．从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（    ） A．240种 B．125种 C．120种 D．60种 4．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有                          （　　） A．种 B．种 C．3种 D．15种 5．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为 A．35 B． C． D．53 6．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有 A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 7．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 A．种 B．种 C．50种 D．以上都不对 8．某博物馆需要从3名男生和5名女生中选取4名志愿者，则志愿者中至少有2名男生的不同选法的种数（   ） A．35 B．40 C．60 D．70 9．从甲､乙､丙､丁4位同学中选2名代表，假设每个人当选的可能性相等，则甲被选上的概率为（    ） A． B． C． D． 10．小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有（   ） A．5种 B．10种 C．20种 D．25种 11．在一次志愿者活动中，某居民小区有2男2女报名，活动方需从中选取2人，则选中1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 12．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（    ） A． B． C． D． 13．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到，，三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（    ） A．70种 B．140种 C．420种 D．840种 14．用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 15．从3名男同学和5名女同学中选择4位同学去参加志愿者活动. (1)共有多少种不同的选法？ (2)既有男生又有女生的选法有多少种？ 16．已知一个平面内有10个点，其中任意3点都不共线，且过任意两点所连成的线段中，任意两条线段的长度都不相等： (1)这些点共可以连成多少条不同的线段？ (2)以这些点为端点共可以作出多少个不同的非零向量？ 17．一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球， （1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？ 18．4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？ 19．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数. (1)选5名同学排成一排： (2)全体站成一排，甲、乙不在两端： (3)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起； (4)全体站成一排，男生彼此不相邻； 20．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ (1)甲不在排头，也不在排尾； (2)甲、乙、丙三人必须在一起. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2.3 排列组合的应用 1．从本不同的书中选出本分配给位同学，每人一本，则分配方案总数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】排列组合综合 【分析】利用排列组合直接求解. 【详解】由题可得，. 故选：B 2．用这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（    ） A．120个 B．72个 C．60个 D．48个 【答案】D 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、排列组合综合 【分析】利用分步乘法计数原理可得答案. 【详解】由题可知，不同的偶数共有个. 故选：D. 3．从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（    ） A．240种 B．125种 C．120种 D．60种 【答案】D 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、排列组合综合 【分析】根据分步乘法计数原理，结合排列组合即可求解. 【详解】由题意可知, 故选：D 4．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有                          （　　） A．种 B．种 C．3种 D．15种 【答案】B 【知识点】排列组合综合 【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果． 【详解】：由题意知本题是一个分步计数问题， 首先第一封信有3种不同的投法， 第二封信也有3种不同的投法，以此类推 每一封信都有3种结果， ∴根据分步计数原理知共有35种结果， 故选：B． 5．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为 A．35 B． C． D．53 【答案】D 【知识点】排列组合综合 【详解】试题分析：每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果． 解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53， 故选D． 考点：计数原理的应用． 6．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有 A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【知识点】分步乘法计数原理、排列组合综合 【详解】方法数有种.故选B. 7．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 A．种 B．种 C．50种 D．以上都不对 【答案】B 【详解】每个乘客都有5种不同下车方法,相互独立,故乘客下车的可能方式有 ,选B. 8．某博物馆需要从3名男生和5名女生中选取4名志愿者，则志愿者中至少有2名男生的不同选法的种数（   ） A．35 B．40 C．60 D．70 【答案】A 【知识点】实际问题中的组合计数问题 【分析】由题意可知：男生人数为2或3，结合组合数运算求解. 【详解】由题意可知：男生人数为2或3， 若有2名男生，则不同选法的种数为； 若有3名男生，则不同选法的种数为； 所以不同选法的种数. 故选：A. 9．从甲､乙､丙､丁4位同学中选2名代表，假设每个人当选的可能性相等，则甲被选上的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题 【分析】根据题意求出总的选法组合，再求得甲被选上的种类数，即可得出结果. 【详解】从四人中任选两人共有种选法， 若甲被选上，再从剩余的三人中任选一人，则共有种， 因此甲被选上的概率为. 故选：A 10．小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有（   ） A．5种 B．10种 C．20种 D．25种 【答案】B 【知识点】实际问题中的组合计数问题 【分析】根据组合数的定义即可求解. 【详解】根据题意可得小沉的选择种数为． 故选：B 11．在一次志愿者活动中，某居民小区有2男2女报名，活动方需从中选取2人，则选中1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率 【分析】根据任选人、男女的方法数，以及古典概型概率计算公式来求得正确答案. 【详解】设事件为“选中1男1女”， 由题知活动方需从报名的2男2女中选取2人， 则共有种不同的选法， 其中选取的2人中为1男1女的有种不同的选法， 故． 故选：C 12．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】组合意义理解、实际问题中的组合计数问题 【分析】依题意由组合数公式计算可得. 【详解】根据题意，一个口袋内装有大小相同的个白球和个黑球，共个球， 从中取个球，则有种取法． 故选：D． 13．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到，，三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（    ） A．70种 B．140种 C．420种 D．840种 【答案】C 【知识点】排列组合综合 【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案. 【详解】2男1女时： 2女1男时： 共有420种不同的安排方法 故答案选C 【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键. 14．用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【知识点】排列组合综合 【分析】就个位数是否为分类讨论即可. 【详解】解：若个位数是，则有种， 若个位数不是，则有种， 则共有种， 故选B． 【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑． 15．从3名男同学和5名女同学中选择4位同学去参加志愿者活动. (1)共有多少种不同的选法？ (2)既有男生又有女生的选法有多少种？ 【答案】(1) (2) 【知识点】实际问题中的组合计数问题 【分析】（1）直接由组合数公式求解即可. （2）分类讨论，选出4名同学分别为1男3女，2男2女和3男1女三种情况，即可得解. 【详解】（1）从3名男同学和5名女同学中选择4位同学去参加志愿者活动， 共有种不同的选法. （2）选出4名同学既有男生又有女生有三种情况： 有1名男同学和3名女同学，则有：种不同的选法. 有2名男同学和2名女同学，则有：种不同的选法. 有3名男同学和1名女同学，则有：种不同的选法. 所以既有男生又有女生的选法有种. 16．已知一个平面内有10个点，其中任意3点都不共线，且过任意两点所连成的线段中，任意两条线段的长度都不相等： (1)这些点共可以连成多少条不同的线段？ (2)以这些点为端点共可以作出多少个不同的非零向量？ 【答案】(1)45 (2)90 【知识点】排列组合综合 【分析】（1）在已知的点中，任意3点都不共线，而任意两点都能连成一条线段，由组合知识可解得； （2）根据向量的方向性，任意两条线段的长度都不相等，由排列知识可得出结果. 【详解】（1）解：因为已知的点中，任意3点都不共线，而任意两点都能连成一条线段， 因此共可以连成的不同线段条数为； （2）因为以任意一点为始点，另一点为终点，均可作出一个非零向量， 而且连成的所有线段中，任意两条线段的长度都不相等， 因此，共可以作出不同的非零向量个数为． 17．一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球， （1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？ 【答案】（1）115（2）186 【知识点】排列组合综合 【详解】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个， 红球4个，取法有1种， 红球3个和白球1个，取法有种； 红球2个和白球2个，取法有种； 根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种． （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白. 第一种，4红1白，取法有种； 第二种，3红2白，取法有种， 第三种，2红3白，取法有种， 根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有 18．4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？ 【答案】576 【知识点】相邻问题的排列问题 【分析】4名男生看作一个元素，与3名女生一起全排列可得答案. 【详解】4名男生看作一个元素，与3名女生一起全排列， 共有种. 所以男生必须排在一起的坐法有种. 19．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数. (1)选5名同学排成一排： (2)全体站成一排，甲、乙不在两端： (3)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起； (4)全体站成一排，男生彼此不相邻； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】全排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】(1)直接用排列原理求解；(2)先特殊后一般即可求解；(3)利用捆绑法求解；(4)利用插空法求解. 【详解】（1）无条件的排列问题,排法有种. （2）先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列， 所以有种. （3）相邻问题，利用捆绑法，共有种. （4）即不相邻问题，先排好女生共有种排法，男生在5个空中安插，共有种排法， 所以共有种. 20．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ (1)甲不在排头，也不在排尾； (2)甲、乙、丙三人必须在一起. 【答案】(1)72 (2)36 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、相邻问题的排列问题 【分析】（1）排列问题对特殊元素要优先处理；（2）利用捆绑法处理． 【详解】（1）若甲不在排头，也不在排尾，先从3个位置选一个安排甲，再对剩下的4人全排列，即排列的方法有：=72种； （2）甲、乙、丙三人必须在一起，先对甲乙丙三人全排列，再与剩下两人全排列，即排列的方法有：=36种． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$