8.2.2 组合（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

高教版2023修订版 拓展模块一下册 8.2.2 组合 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 教学目标 推导组合数公式及组合数的性质，体会从特殊到一般的探究方法，培养类比学习能力. 过程与方法 情感、态度与价值观 通过学习组合知识，让学生感受到数学在实际生活中的广泛应用，增强数学应用意识. 知识与技能 理解组合的概念，明确组合与排列的区别；掌握组合数公式，并能运用其解决实际问题. 教学重难点 组合的概念及其计算方法，包括排列与组合的区别和联系，组合数公式的应用. 重 组合数公式的推导和应用. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 排列的定义、排列数公式 回顾 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列， m<n时称为选排列，m=n时称为全排列． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 在学习排列时，有如下问题： 问题：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法? 变式：从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法? 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 探究 变式：从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法?（我们可以用列举法得出结果） 我们可以列举出所有可能的组合： 甲乙 甲丙 乙丙 通过列举，我们可以看到总共有3种不同的选法. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 比较 问题改写：3 个不同元素中取出2个元素,按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ 变式改写：从3个不同元素取出2个元素合成一组，一共有多少个不同的组？ 观察这两个问题的区别？ 这两个问题的主要区别在于是否考虑元素的顺序. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． 组合 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 “从个不同元素中取出个元素的组合”与“从个不同元素中取出个元素的排列”的联系与区别分别是什么？ 联系 两者都是从个不同元素中取出个元素. 区别 排列与元素的顺序有关， 组合与元素的顺序无关. 例如: Ab与bA是两个不同的排列，但却是同一个组合. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 判断下列“事情”是否为组合： 1.从5本不同的书中选出3本送给朋友. （ ） 2.安排4名同学在4个不同的座位上就坐. （ ） 3.从10名学生中选出2名学生担任班级干部. （ ） 4.用数字1、2、3组成没有重复数字的三位数. （ ） 5.从6道不同的题目中选出4道组成一份试卷. （ ） 是 否 是 否 是 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 分析： 在一次汽车展销会上，某人欲从某新能源汽车公司A、B、C、D共4种不同产品中选购3种．试分析选购方案与产品顺序的关系，列出所有可能的选购方案？ 从A、B、C、D共4种不同的产品中选购3种的方案与所选产品的排列顺序无关，每一种方案对应一个组合． 解： 从A、B、C、D共4种不同的产品中选购3种的方案为 ABC，ABD，ACD，BCD． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 组合数 一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 你能求从4个不同元素中取出3个元素的组合数 吗? 问题 排列 组合 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 第1步，从4个元素中取出3个元素作为一组，共有种不同的取法； 第2步，将取出的3个元素作全排列，共有种不同的排法. 于是，根据分步乘法计数原理，有 . 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 按照这种思路，请尝试研究之间的数量关系． 问题 第1步，从个不同元素中取出个元素作为一组，共有种不同的取法； 第2步，将取出的个元素作全排列，共有种不同的排法. 根据分步乘法计数原理，有 ,即= . 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 组合数公式 从n个不同元素中任取m个元素的组合数 公式称为组合数公式，其中m,n∈N* ，且m≤n 由于， = ，因此，组合数的公式也可以写作 = ． 规定 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 计算． （1） 与；（2）与；（3） 与+ ． （1） = =56； = =56； （2） = =45； = =45； （3） = =560； += + =560． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 问题 观察例2的（1）与（2）的结果，你有什么发现？ 发现：， . 组合数的性质1 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 问题 观察例2的（3）的结果，你有什么发现？ 发现：. = 组合数的性质2 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 组合数的性质证明 性质1 = （m≤n）． 证明 因为= ， = = ． 所以 = ． 性质2 = + （m≤n） ． 证明 + = + = = = = ． 即= + ． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 解： 计算． 由性质2得， += ． . 由性质1，得 = = =1 140 ． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 分析： “八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系” 厨艺大赛． （1）从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？ （2）从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？   （1）从8个菜系中选了个菜系的选法个数，等于从8 个不同的元素中取3个元素的组合数． （2）如果川菜系必选，等于从除了川菜系以外的7个菜系中再取2个菜系的组合数． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 解： “八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系” 厨艺大赛． （1）从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？ （2）从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？   （1）从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，不同的选法共有 = =56（种）； （2）从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜必选，不同的选法共有 = =21（种）． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例5 分析： 有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29 十个质数． （1）从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的结果？ （2）从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的结果？   （1）求得的积与选出来的两个数的顺序无关，相当于求从10个不同元素中选出2个元素的组合数； （2）商的结果与选出来的两个数谁是被除数、谁是除数有关，即与顺序有关，相当于求从10个不同的元素中选出2个元素的排列数． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例5 解： 有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29 十个质数． （1）从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的结果？ （2）从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的结果？   （1）从以上10个质数中任取2个求它们的积，可以得到不同的数的个数为 = =45（个）； （2）从以上10个质数中任取2个求它们的商，可以得到不同的数的个数为==90（个） ． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1. 从正五边形 ABCDE的5个顶点中任取3个顶点，可以确定多少个三角形？请你一一列举出来． == =10（个） 10个三角形 它们分别是： ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 2. 计算． （1） ；（2） ； （3） + ； （4）3 -2 ． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3. 为提升学生综合素质，促进学生全面发展，某校设立了12个社团．如果每位学生从中任选2个社团加入，那么每位学生有多少种不同的选择方法？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 4. 在某次国际物流与供应链博览会上，有14 个展区的项目负责人在筹备会中交流商谈． （1）若他们每两人之间互赠一张名片,则共赠出多少张名片？ （2）若他们每两人互相握手一次，则共握多少次手？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 5. “职业生涯规划”是某校“文明风采”活动之一，某年级经过初选有 9件优秀作品． （1）从9件作品中挑选4件参加学校活动，有多少种选法？  （2）从9件作品中挑选4件参加学校活动，且有两件作品必选，有多少种选法？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． 组合 组合数 一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 组合数公式 从n个不同元素中任取m个元素的组合数 公式称为组合数公式，其中m,n∈N* ，且m≤n 组合数的性质 性质1 = （m≤n）． 性质2 = + （m≤n） ． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：复习组合数的性质的证明过程; 3.拓展作业：预习8.2.3内容，探究排列组合的应用. 下 课 $$