8.2.3 排列组合的应用（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

高教版2023修订版 拓展模块一下册 8.2.3 排列组合的应用 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 教学目标 通过具体实例引入排列组合的应用问题，引导学生从实际问题中抽象出数学模型. 过程与方法 情感、态度与价值观 激发学生对数学学习的兴趣，让学生感受到数学知识在实际生活中的广泛应用. 知识与技能 能够运用排列组合公式解决简单的计数问题，如分组、分配等常见问题. 教学重难点 排列组合在实际问题中的应用. 重 将实际问题转化为排列组合的数学模型. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 回顾 排列 有顺序 组合 无顺序 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列， m<n时称为选排列，m=n时称为全排列． 回顾 排列 排列数公式 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 回顾 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． 组合 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 组合数公式 从n个不同元素中任取m个元素的组合数 公式称为组合数公式，其中m,n∈N* ，且m≤n 组合数的性质 性质1 = （m≤n）． 性质2 = + （m≤n） ． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 排列组合是一种强大的数学工具，它可以帮助我们快速、准确地解决这些看似复杂的问题。关键在于，我们需要学会将实际问题转化为排列组合的数学模型。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境1 某市在一次企业产品质量提升行动中，计划从4家大型企业和96家中型企业中随机抽取3家进行产品质量监督抽查． （1）抽取的3家企业“全部是中型企业”的不同抽取方法共有多少种？ （2）抽取的3家企业中“恰有2家大型企业”的不同抽取方法共有多少种？ （3）抽取的3家企业中“至少有1家大型企业”的不同抽取方法共有多少种？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 分析 在以上3个问题中，（1）要实现抽取的3家企业“全部是中型企业”，就是从96家中型企业中抽取3家，有种取法； （2）要实现抽取的3家企业中“恰有2家大型企业”，可以分两步完成： 第一步，从4家大型企业中抽取2家，有 种取法； 第二步，从96家中型企业中抽取1家，有 种取法． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 分析 （3）使用间接法，实现抽取的3家企业中“至少有1 家大型企业”，可以先求从100家企业中任意抽取3家，有种取法，再求从96家中型企业中抽取3家，有种取法，两者作差． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境2 某技能大赛领奖典礼后，3 名老师与4名获奖学生站成一排合影留念． （1）共有多少种不同的排法？ （2）3名老师必须站在一起，有多少种不同排法？  （3）3名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 分析 在以上3个问题中，（1）要“3名老师和4名学生站成一排”，就是这7个人进行全排列，有种排法； （2）要实现“3 名老师必须站在一起”，可以分两步完成： 第一步将3名老师视为一个整体，将其与4名学生进行排列，有种排法； 第二步对3名老师进行排列，有种排法． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 分析 （3）要实现“3名老师必领互不相邻”，也需要分两步完成： 第一步将4名学生排列好，有种排法，4 名学生之间和两端有5个空位，  第二步将3名老师安排到这些空位中去，有种排法．   新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境3 从数字 1，2，3，4，5 中任取了3个，组成无重复数字的三位数． （1）求这个三位数是5的倍数的概率； （2）求这个三位数是奇数的概率；  （3）求这个三位数小于 300 的概率． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 分析 从数字1，2，3，4，5 中任取3个，可以组成个无重复数字的三位数． （1）若组成的这个三位数是5的倍数，则这个数的个位只能是 5，有个； （2）若组成的这个三位数是奇数，则这个数的个位是1或3或5，有·个； （3）若组成的这个三位数小于 300，则这个数的百位 是1或2，有 ·个． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境4 如图所示，已知D、E、F三点分别为等边三角形ABC 三边的中点，现从A、B、C、D、E、F这6个点中任取3点．   （1）求这3个点构成三角形的概率；  （2）求这3个点构成等边三角形的概率． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 分析 从以上6个点中任取3个点，有种取法．若这3个点构成三角形，则需从种方法中去除三点共线的3种取法，有(3)种方法； 这3个点可构成 5个等边三角形，即 △ABC， △ADF，  △DBE，  △DEF， △FEC． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 计划从4家大型企业和96家中型企业中随机抽取3家进行产品质量监督抽查． （1）抽取的3家企业“全部是中型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ （2）抽取的3家企业中“恰有2家大型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ （3）抽取的3家企业中“至少有1家大型企业”的不同抽取方法共有多少种？ （1）抽取的3家企业“全部是中型企业”的不同方法有 = =142 880（种）； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 计划从4家大型企业和96家中型企业中随机抽取3家进行产品质量监督抽查． （1）抽取的3家企业“全部是中型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ （2）抽取的3家企业中“恰有2家大型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ （3）抽取的3家企业中“至少有1家大型企业”的不同抽取方法共有多少种？ （2）根据分步计数原理，抽取的3家企业中“恰有2家大型企业”的不同方法有 = ×96=576（种）； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 计划从4家大型企业和96家中型企业中随机抽取3家进行产品质量监督抽查． （1）抽取的3家企业“全部是中型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ （2）抽取的3家企业中“恰有2家大型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ （3）抽取的3家企业中“至少有1家大型企业”的不同抽取方法共有多少种？ （3）抽取的3个三极管中“至少有 1个次品”的不同方法有 = =18 820（种）． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 3 名老师与4名获奖学生站成一排合影留念． （1）共有多少种不同的排法？ （2）3名老师必须站在一起，有多少种不同排法？  （3）3名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？ （1）3名老师和4名学生站成一排的不同排法有 ==5 040（种）； （2）根据分步计数原理，3名老师必须站在一起的不同排法 有 ==720（种）； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 3 名老师与4名获奖学生站成一排合影留念． （1）共有多少种不同的排法？ （2）3名老师必须站在一起，有多少种不同排法？  （3）3名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？ （3）根据分步计数原理，3名老师必须互不相邻的不同排法有 ==1 440（种）． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 解： 从数字 1，2，3，4，5 中任取了个，组成无重复数字的三位数． （1）求这个三位数是5的倍数的概率； （2）求这个三位数是奇数的概率；  （3）求这个三位数小于 300 的概率． （1）这个三位数是5的倍数的概率为P= = = ； （2）这个三位数是奇数的概率为P= = = ； （3）这个三位数小于300的概率为P= = = ． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 解： 已知D、E、F三点分别为等边三角形ABC 三边的中点，现从A、B、C、D、E、F这6个点中任取3点． （1）求这3个点构成三角形的概率；  （2）求这3个点构成等边三角形的概率． （1）这3个点构成三角形的概率为 P= = = ； （2）这3个点构成等边三角形的概率为 P= = = ． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 小组合作 某园林专业班共有30名学生. (1)老师准备从中选择3名学生组建班委会暂时处理班级事务（不设具体职务），共有多少种不同的选择方法？ (2)老师准备从中选择3名学生分别担任班长、生活委员、学习委员，共有多少种不同的选择方法？ 【分析】第（1）题所选的学生不分具体职务，所以只与选取的学生有关，与选取的顺序无关，这是一个组合问题. 第（2）题所选的学生担任具体职务，所以不仅与选取的学生有关，也与选取的顺序有关，这是一个排列问题. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 小组合作 某园林专业班共有30名学生. (1)老师准备从中选择3名学生组建班委会暂时处理班级事务（不设具体职务），共有多少种不同的选择方法？ (2)老师准备从中选择3名学生分别担任班长、生活委员、学习委员，共有多少种不同的选择方法？ （1）从30名学生中选择3名学生组建班委会，不同的选择方法有 . （2）从30名学生中选择3名学生分别担任班长、生活委员、学习委员， 不同的选择方法有 . 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1. 某校有 10 名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生 4人．现从中选 3人参加某商品的网络促销活动． （1）从中任意选出 3人，共有名少种不同选法？  （2）从中选出的3人“全部是男生”的选法共有多少种？ （3）从中选出的3人中“至少有1人是女生”的选法共有多少种？ 解析 1. 某校有 10 名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生 4人．现从中选 3人参加某商品的网络促销活动． （1）从中任意选出 3人，共有名少种不同选法？  （2）从中选出的3人“全部是男生”的选法共有多少种？ （3）从中选出的3人中“至少有1人是女生”的选法共有多少种？ = =120（种）； = =20（种）； （3）方法一（直接法）： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1. 某校有 10 名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生 4人．现从中选 3人参加某商品的网络促销活动． （1）从中任意选出 3人，共有名少种不同选法？  （2）从中选出的3人“全部是男生”的选法共有多少种？ （3）从中选出的3人中“至少有1人是女生”的选法共有多少种？ 解析 1. 某校有 10 名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生 4人．现从中选 3人参加某商品的网络促销活动． （1）从中任意选出 3人，共有名少种不同选法？  （2）从中选出的3人“全部是男生”的选法共有多少种？ （3）从中选出的3人中“至少有1人是女生”的选法共有多少种？ = =120（种）； = =20（种）； （3）方法二（间接法）： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 2. 将8只不同颜色的气球连成一串． （1）其中红、黄两种颜色的气球必须连在一起，有多少种方法？  （2）其中红、黄两种颜色的气球互不相邻，有多少种方法？ （1）=7=10080（种）； （2）==30240（种）． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 分析 3. 从集合A={}中选取一个数记为k，从集合B={} 中选取一个数记为b，求函数y=kx+b在定义域上是增函数且函数图像不过第二象限的概率. 计算所有可能的组合： 从集合A中选取一个数k，从集合B中选取一个数b，共有 6×5=30 种组合。 确定函数 y=kx+b 是增函数的条件： k>0。 确定函数 y=kx+b 不过第二象限的条件：b≤0。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3. 从集合A={}中选取一个数记为k，从集合B={} 中选取一个数记为b，求函数y=kx+b在定义域上是增函数且函数图像不过第二象限的概率. 从集合A中选取一个大于0的数k，从集合B中选取一个小于等于0的数b，共有 5×3=15 种组合。 函数y=kx+b在定义域上是增函数且函数图像不过第二象限的概率： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 4. 从正四棱锥的8条棱中任取两条棱，求两条棱互相平行的概率. 正四棱锥有8条棱，其中4条是底面的棱，4条是侧棱。 从8条棱中任取2条，共有种组合。 在正四棱锥中，互相平行的棱只能是底面的棱，因为侧棱与底面的棱不平行，且侧棱之间也不平行。 底面有4条棱，从中任取2条，共有2种情况。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 我们需要学会将企业抽样、合影排列、数字组合、几何点的选取等实际问题转化为排列组合的数学模型。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：掌握解决简单的计数问题的方法; 3.拓展作业：完成习题8.2. 下 课 $$